資源簡(jiǎn)介

(共45張PPT)
4.2.3 平行線的性質(zhì)
第4章 相交線和平行線
【華東師大版·2024】數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
幻燈片 1：封面
標(biāo)題：4.2.3 平行線的性質(zhì)
副標(biāo)題：探索平行線被截形成的角的關(guān)系
幻燈片 2：學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握平行線的三條性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
能運(yùn)用平行線的性質(zhì)解決角度計(jì)算和簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題。
區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定，理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)邏輯思維能力。
幻燈片 3：復(fù)習(xí)回顧 —— 平行線的判定
展示表格：
判定方法
條件
結(jié)論
方法 1
同位角相等
兩直線平行
方法 2
內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行
方法 3
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行
提問(wèn)：這些判定方法中，條件和結(jié)論分別是什么？如果已知兩直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角會(huì)有什么關(guān)系呢？
引入：本節(jié)課我們將反過(guò)來(lái)研究 —— 當(dāng)兩條直線平行時(shí)，被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角有什么性質(zhì)。
幻燈片 4：平行線的性質(zhì) 1—— 兩直線平行，同位角相等
探究活動(dòng)：
畫(huà)出兩條平行線 a、b，被第三條直線 c 所截，標(biāo)注同位角∠1 和∠2。
用量角器測(cè)量∠1 和∠2 的度數(shù)，記錄測(cè)量結(jié)果。
改變截線 c 的位置，再次測(cè)量同位角的度數(shù)，觀察數(shù)據(jù)變化。
性質(zhì)總結(jié)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。
符號(hào)表示：∵a∥b，∴∠1=∠2（∠1 與∠2 是同位角）。
圖形展示：標(biāo)注 a∥b，∠1=∠2，用箭頭指示角的關(guān)系。
幻燈片 5：平行線的性質(zhì) 2—— 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
推導(dǎo)過(guò)程：
已知：a∥b，c 是截線，∠1 與∠2 是內(nèi)錯(cuò)角。
由 a∥b，得∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）。
又∵∠3=∠2（對(duì)頂角相等），∴∠1=∠2（等量代換）。
性質(zhì)總結(jié)：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
符號(hào)表示：∵a∥b，∴∠1=∠2（∠1 與∠2 是內(nèi)錯(cuò)角）。
圖形展示：標(biāo)注 a∥b，∠1=∠2（內(nèi)錯(cuò)角），展示推導(dǎo)邏輯鏈。
幻燈片 6：平行線的性質(zhì) 3—— 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
推導(dǎo)過(guò)程：
已知：a∥b，c 是截線，∠1 與∠2 是同旁?xún)?nèi)角。
由 a∥b，得∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）。
又∵∠3+∠2=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠1+∠2=180°（等量代換）。
性質(zhì)總結(jié)：兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
符號(hào)表示：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（∠1 與∠2 是同旁?xún)?nèi)角）。
圖形展示：標(biāo)注 a∥b，∠1+∠2=180°，用弧線標(biāo)注角的和為平角。
幻燈片 7：平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別：
類(lèi)別
條件
結(jié)論
用途
判定
角的關(guān)系
直線平行
判定兩直線是否平行
性質(zhì)
直線平行
角的關(guān)系
由平行求角的度數(shù)或關(guān)系
聯(lián)系：
兩者都涉及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角與平行線的關(guān)系。
判定是性質(zhì)的逆過(guò)程，性質(zhì)是判定的逆推理。
口訣記憶：“判定是由角定平行，性質(zhì)是由平行定角”。
幻燈片 8：例題 1—— 利用同位角性質(zhì)計(jì)算
題目：如圖，a∥b，c 是截線，∠1=50°，求∠2 的度數(shù)。
圖形：a∥b，∠1 與∠2 是同位角。
解答過(guò)程：
∵a∥b（已知），∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）。
∵∠1=50°（已知），∴∠2=50°。
結(jié)論：∠2=50°。
幻燈片 9：例題 2—— 利用內(nèi)錯(cuò)角性質(zhì)推理
題目：如圖，AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1=60°，求∠2 的度數(shù)。
圖形：AB∥CD，BC 交 AB 于 B，交 CD 于 C，∠1 是∠ABC，∠2 是∠BCD。
解答過(guò)程：
∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。
∵BC 平分∠ABD（已知），∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°。
∴∠2=60°。
結(jié)論：∠2=60°。
幻燈片 10：例題 3—— 利用同旁?xún)?nèi)角性質(zhì)綜合計(jì)算
題目：如圖，AD∥BC，∠B=50°，∠D=130°，AB 與 CD 平行嗎？為什么？
圖形：AD 是截線，分別交 AB、CD 于 A、D；BC 是截線，分別交 AB、CD 于 B、C。
解答過(guò)程：
∵AD∥BC（已知），∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）。
∵∠B=50°（已知），∴∠A=180°-50°=130°。
∵∠D=130°（已知），∴∠A=∠D。
∵∠A 與∠D 是 AB、CD 被 AD 所截的內(nèi)錯(cuò)角，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。
結(jié)論：AB∥CD。
幻燈片 11：課堂練習(xí) 1—— 基礎(chǔ)計(jì)算
題目：如圖，l1∥l2，∠α=120°，則∠β=（ ）°。
圖形：l1∥l2，∠α 與∠β 是同旁?xún)?nèi)角。
答案：60（∵l1∥l2，∴∠α+∠β=180°，∠β=60°）。
幻燈片 12：課堂練習(xí) 2—— 性質(zhì)與判定綜合
題目：如圖，∠1=∠2，∠3=100°，求∠4 的度數(shù)。
圖形：∠1 與∠2 是同位角（判定 a∥b），∠3 與∠4 是同旁?xún)?nèi)角（性質(zhì)求角）。
解答過(guò)程：
∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）。
∵a∥b（已證），∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）。
∵∠3=100°（已知），∴∠4=80°。
答案：80°。
幻燈片 13：課堂練習(xí) 3—— 實(shí)際應(yīng)用
題目：一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后仍與原來(lái)的方向平行，若第一次拐彎的角度是 70°，則第二次拐彎的角度是多少？
圖形：模擬公路拐彎，兩次拐彎形成 “Z” 形或 “U” 形。
解答過(guò)程：
分兩種情況：
兩次拐彎方向相反（如先右拐 70°，再左拐 70°），第二次拐彎 70°。
兩次拐彎方向相同（如先右拐 70°，再右拐 110°），第二次拐彎 110°。
答案：70° 或 110°。
幻燈片 14：易錯(cuò)點(diǎn)分析
常見(jiàn)錯(cuò)誤：
混淆性質(zhì)與判定，如將 “兩直線平行，同位角相等” 說(shuō)成 “同位角相等，兩直線平行”。
忽略 “兩直線平行” 的前提，直接使用性質(zhì)，如對(duì)不平行的直線應(yīng)用 “同位角相等”。
計(jì)算同旁?xún)?nèi)角時(shí)，誤將 “互補(bǔ)” 當(dāng)作 “相等”，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。
規(guī)避方法：
做題時(shí)先明確是 “由平行求角”（用性質(zhì)）還是 “由角定平行”（用判定），標(biāo)注關(guān)鍵條件。
應(yīng)用性質(zhì)前，務(wù)必確認(rèn)兩條直線是否平行，無(wú)平行條件時(shí)不能使用。
記憶同旁?xún)?nèi)角性質(zhì)時(shí)，結(jié)合 “平角 = 180°” 理解 “互補(bǔ)” 的含義，避免與內(nèi)錯(cuò)角、同位角的 “相等” 混淆。
幻燈片 15：課堂小結(jié)
平行線的性質(zhì)：
兩直線平行，同位角相等。
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
與判定的區(qū)別：性質(zhì)是 “平行→角的關(guān)系”，判定是 “角的關(guān)系→平行”。
應(yīng)用要點(diǎn)：明確前提（兩直線平行），選擇對(duì)應(yīng)性質(zhì)，結(jié)合已知條件推理計(jì)算。
幻燈片 16：布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：
教材課后練習(xí)題第 1、2、3 題（性質(zhì)的直接應(yīng)用）。
如圖，AB∥CD，∠A=75°，∠C=40°，求∠E 的度數(shù)（提示：過(guò) E 作平行線）。
提升作業(yè)：
已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：∠AED=∠C。
總結(jié)平行線性質(zhì)與判定在解題中的綜合應(yīng)用技巧，舉例說(shuō)明。
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判
斷角相等或互補(bǔ)；
能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.
重點(diǎn)
難點(diǎn)
復(fù)習(xí)舊知
根據(jù)右圖，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
EC
BD
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
E
A
C
D
B
1
2
3
4
兩直線平行
1.同位角相等
2.內(nèi)錯(cuò)角相等
3.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
問(wèn)：通過(guò)上題可知平行線的判定方法是什么？
思考：反過(guò)來(lái)如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系呢
復(fù)習(xí)舊知
新課探究
翻開(kāi)你的數(shù)學(xué)練習(xí)橫格本，每一頁(yè)上都有許多互相平行的橫線條，隨意畫(huà)一條斜線與這些橫線條相交，找出其中任意一對(duì)同位角.觀察或用量角器度量這對(duì)同位角，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2
1
∠1=∠2
試一試
平行線的性質(zhì)探究
活動(dòng) 如圖所示如果直線a與直線b平行，那么直線l與直線a、b分別交于點(diǎn)O與點(diǎn)P，其中的同位角∠1與∠2必定相等嗎？
1
2
a
b
l
O
P
平行線的性質(zhì)探究
如圖，如果我們以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，畫(huà)另一個(gè)角∠1′，使∠1′=∠2，這樣就畫(huà)出了過(guò)點(diǎn)O的另一條直線a′.由于∠1′=∠2，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”的基本事實(shí)，可以得到a′ ∥ b
1
2
a
b
l
a′
1′
O
P
經(jīng)過(guò)點(diǎn)O有兩條直線a、a′與b平行
經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行
矛盾
所以 ∠1與∠2一定相等
平行線的性質(zhì)1
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.
簡(jiǎn)寫(xiě)成：兩直線平行，同位角相等.
b
1
2
a
l
書(shū)寫(xiě)格式：
∵ a∥b（已知）
∴ ∠1=∠2
（兩直線平行，同位角相等）
如圖，已知a//b,那么 2與 3相等嗎？為什么
b
1
2
a
l
3
解： ∵ a∥ b (已知),
∴ ∠1=∠2 (兩直線平行，同位角相等).
又∵ ∠1=∠3 (對(duì)頂角相等),
∴ ∠2=∠3 (等量代換).
b
1
2
a
l
3
平行線的性質(zhì)2
性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.
簡(jiǎn)寫(xiě)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
書(shū)寫(xiě)格式：
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠3
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
如圖，已知a//b，那么 2與 4有什么關(guān)系呢？為什么
b
1
2
a
l
4
思 考
∴ 2+ 4=180°（等量代換）.
解： ∵a//b （已知）
∴ 1= 2（兩直線平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）
平行線的性質(zhì)3
性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).
簡(jiǎn)寫(xiě)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).
書(shū)寫(xiě)格式：
∵ a∥b（已知）,
∴ ∠2+∠4=180 °
（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
b
1
2
a
l
4
總結(jié)
平行線的性質(zhì)：
1.兩直線平行，同位角相等；
2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
3.兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
思考
平行線的性質(zhì)與判定有什么區(qū)別呢？
線的關(guān)系
角的關(guān)系
兩直線平行
線的關(guān)系
同位角相等
內(nèi)錯(cuò)角相等
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
角的關(guān)系
判定
平行線的性質(zhì)
平行線的判定
性質(zhì)
例題分析
例4 如圖，已知直線 a∥ b，∠1=50°，求∠2的度數(shù).
∴∠2=50°（等量代換）
解：∵a∥ b（已知）
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠1=50°（已知）
例5 如圖，在四邊形 ABCD 中 ，AB // CD，∠B = 60°，求∠C 的度數(shù). 能否求得 ∠A 的度數(shù)？
根據(jù)題目的已知條件，無(wú)法求出 ∠A 的度數(shù).
解：∵ AB// CD (已知)
∴ ∠B+∠C = 180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)).
∵ ∠B = 60° (已知)，
∴ ∠C = 180°-∠B = 120°(等式的性質(zhì)).
例6 將如圖所示的方格圖中的圖形向右平行移動(dòng) 4 格，再向上平行移動(dòng) 3 格，畫(huà)出平行移動(dòng)后的圖形.
解：如圖2所示的圖形，即為原圖形，以及原圖形向右平行移動(dòng)4格，再向上平行移動(dòng)3格后的圖形.
從圖中可以看出，原圖形中的每一個(gè)頂點(diǎn)及每一條邊都向右平行移動(dòng)了4格，再向上平行移動(dòng)了3格.
圖1
圖2
隨堂練習(xí)
1.根據(jù)題圖，在下列解答中，填上適當(dāng)?shù)睦碛? 【教材P192 練習(xí) 第1題】
（1）∵AD // BC （已知），
∴ ∠1 = ∠B（ ）；
（2）∵AB // CD (已知)，
∴ ∠1 = ∠D（ ）.
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
2. 在下列解答中，填空:【教材P192 練習(xí) 第2題】
（1）∵AD // BC (已知)，
∴( ) + ∠ABC = 180°
(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ));
（2）∵ AB // CD (已知)，
∴∠ABC + ( ) = 180°
(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)).
∠BAD
∠BCD
3.如圖，兩條平行直線a、b被第三條直線c所截.若∠1=52°，
那么∠2=_______, ∠3=_______, ∠4=_______, 【教材P192 練習(xí) 第3題】
1
2
3
4
a
b
c
52°
128°
52°
4.如圖，將方格圖中的圖形向右平行移動(dòng)3格，再向下平行移動(dòng)4格，畫(huà)出平行移動(dòng)后的圖形. 【教材P192 練習(xí) 第4題】
5.如圖，已知直線a∥ b，∠3 = 131°，求∠1、∠2的度數(shù).
閱讀下面的解答過(guò)程，并填空(理由或數(shù)學(xué)式). 【教材P192 練習(xí) 第5題】
解 ∵ ∠3=131°（ ）
又∵∠3=∠1 （ ）
∴ ∠1=（ ）（ ）
∵a ∥ b（ ）
∴ ∠1+ ∠2=180°（ ）
∴ ∠2=（ ）（等式的性質(zhì)）.
a
b
1
3
2
已知
對(duì)頂角相等
131°
等量代換
已知
兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
49°
知識(shí)點(diǎn)1 兩直線平行，同位角相等
1.如圖，直線，被直線所截，， ，則 等于( )
B
（第1題）
A. B. C. D.
返回
2.［2025安陽(yáng)月考］如圖，于點(diǎn)，， ，則
_____.
（第2題）
返回
3.如圖，，， ，則 _____.
（第3題）
返回
知識(shí)點(diǎn)2 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
（第4題）
4.［2024河南中考］如圖，乙地在甲地的北偏東
方向上，則 的度數(shù)為( )
B
A. B. C. D.
返回
（第5題）
5.［2024瀘州中考］把一塊含 角的直角三角板
按如圖方式放置于兩條平行線間，若 ，
則 ( )
B
A. B. C. D.
返回
知識(shí)點(diǎn)3 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
6.［2024湖北中考改編］如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了， 兩條平
行管道，并有縱向管道連通.若 ，則 的度數(shù)是_____.
返回
7.如圖，若，，則 _____.
（第7題）
返回
（第8題）
8.［2025長(zhǎng)春期末］如圖，若， ，
， ，則 的度數(shù)為
( )
B
A. B. C. D.
返回
9.如圖，萬(wàn)歲山武俠城的兩條小路 ，則
( )
C
（第9題）
A. B. C. D.
返回
知識(shí)點(diǎn)4 圖形的平行移動(dòng)
（第10題）
10.如圖，若圖形 經(jīng)過(guò)平移與下方陰影部分拼成一
個(gè)長(zhǎng)方形，則平移方式可以是( )
A
A.向右平移4個(gè)格，再向下平移4個(gè)格
B.向右平移6個(gè)格，再向下平移5個(gè)格
C.向右平移4個(gè)格，再向下平移3個(gè)格
D.向右平移5個(gè)格，再向下平移4個(gè)格
返回
11.［2024陜西中考］如圖，， ，
，則 的度數(shù)為( )
B
A. B. C. D.
返回
（第12題）
12. 光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同
的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，由于
折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平
行的.如圖， ， 的度數(shù)為( )
B
A. B. C. D.
返回
13.如圖，將一長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)、 的位
置，若 ，則 _____.
（第13題）
返回
14.某興趣小組利用幾何圖形畫(huà)出了螳螂的簡(jiǎn)筆畫(huà)，如圖，已知
，， ，則 _____.
返回
15.（4分）如圖，畫(huà)出方格紙中的圖形向右平行移動(dòng)3格，再向下平行
移動(dòng)4格后的圖形.
解：如圖所示.
返回
16.（4分）如圖，，，平分 ，
， ，求 的度數(shù).
解：， ，
， .
， .
，
.
平分 ，
.
， .
返回
17.（8分） 如圖①，， 是兩個(gè)互相平行的鏡面，
根據(jù)鏡面反射規(guī)律：若一束光線照射到鏡面上，反射光線為 ，
則一定有.光線是由 鏡面反射得到.
（1）判斷與 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
解： .理由如下：
， ，
， ，
.
， ，
， .
（2）如圖②，鏡面上有一光源，發(fā)射的光線交反射光線于點(diǎn) ，
若，猜想與 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
解： .理由如下：
， .
， .
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課堂小結(jié)
同位角相等
內(nèi)錯(cuò)角相等
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行
判定
性質(zhì)
已知
結(jié)論
結(jié)論
已知
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