資源簡介

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章末復(fù)習(xí)
第1章 有理數(shù)
【華東師大版·2024】數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
幻燈片 1：封面
標(biāo)題：第 1 章 有理數(shù) 章末復(fù)習(xí)
副標(biāo)題：系統(tǒng)梳理知識(shí)，鞏固提升能力
幻燈片 2：復(fù)習(xí)目標(biāo)
梳理有理數(shù)的相關(guān)概念，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的分類等，明確各概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。
熟練掌握有理數(shù)的各種運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方）及混合運(yùn)算的順序和法則，能準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行計(jì)算。
理解科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)的概念，能正確表示和運(yùn)用。
會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算，提高運(yùn)算效率。
能運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
幻燈片 3：知識(shí)框架圖
有理數(shù)
├── 基本概念
│ ├── 正數(shù)與負(fù)數(shù)
│ ├── 有理數(shù)的分類（整數(shù)、分?jǐn)?shù)）
│ ├── 數(shù)軸（三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度）
│ ├── 相反數(shù)（a的相反數(shù)是-a）
│ └── 絕對(duì)值（|a|≥0，正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的是相反數(shù)，0的是0）
├── 運(yùn)算
│ ├── 加法（法則：同號(hào)、異號(hào)、與0相加）
│ ├── 減法（法則：減去一個(gè)數(shù)等于加它的相反數(shù)）
│ ├── 乘法（法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘；多個(gè)數(shù)相乘）
│ ├── 除法（法則：除以非0數(shù)等于乘它的倒數(shù)；同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)）
│ ├── 乘方（定義：n個(gè)相同因數(shù)的積；符號(hào)法則）
│ └── 混合運(yùn)算（順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)從左到右；有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)）
├── 擴(kuò)展內(nèi)容
│ ├── 科學(xué)記數(shù)法（a×10 ，1≤a<10，n是正整數(shù)）
│ └── 近似數(shù)（精確到哪一位；有效數(shù)字）
└── 工具使用：計(jì)算器（基本操作，進(jìn)行各類運(yùn)算）
幻燈片 4：要點(diǎn)回顧 —— 基本概念
正數(shù)與負(fù)數(shù)：大于 0 的數(shù)是正數(shù)，在正數(shù)前加 “-” 的數(shù)是負(fù)數(shù)，0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。它們可表示具有相反意義的量。
有理數(shù)的分類：
按定義：有理數(shù)分為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）。
按性質(zhì)：有理數(shù)分為正有理數(shù)（正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)）、0、負(fù)有理數(shù)（負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）。
數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。
相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0。在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。
絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做 a 的絕對(duì)值，記作 | a|。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。
幻燈片 5：要點(diǎn)回顧 —— 運(yùn)算（1）
加法法則：
同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 0；一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。
減法法則：a - b = a + (-b)，即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
加減法統(tǒng)一：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可統(tǒng)一成加法運(yùn)算，寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式。
幻燈片 6：要點(diǎn)回顧 —— 運(yùn)算（2）
乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)與 0 相乘，都得 0。
多個(gè)不為 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；是偶數(shù)時(shí)，積為正。
除法法則：
除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即 a÷b = a×(1/b)（b≠0）。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 0。
幻燈片 7：要點(diǎn)回顧 —— 運(yùn)算（3）
乘方：
定義：求 n 個(gè)相同因數(shù) a 的積的運(yùn)算，記作 a ，其中 a 是底數(shù)，n 是指數(shù)，結(jié)果叫冪。
符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。
混合運(yùn)算順序：
先算乘方，再算乘除，最后算加減。
同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行。
如有括號(hào)，先算括號(hào)里面的（小括號(hào)→中括號(hào)→大括號(hào)）。
幻燈片 8：要點(diǎn)回顧 —— 擴(kuò)展內(nèi)容與工具
科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成 a×10 的形式（其中 1≤a<10，n 是正整數(shù)）。n 的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1。
近似數(shù)：
精確到哪一位：看四舍五入到哪一位。
有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止的所有數(shù)字。
計(jì)算器：熟悉數(shù)字鍵、運(yùn)算符號(hào)鍵、功能鍵（如 CE/C、x 、± 等）的使用，按運(yùn)算順序輸入可進(jìn)行各類計(jì)算。
幻燈片 9：例題 1—— 概念辨析
題目：下列說法正確的是（ ）
A. 有理數(shù)就是正數(shù)和負(fù)數(shù) B. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等
C. 數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù) D. 絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)
解答過程：
A 選項(xiàng)錯(cuò)誤，有理數(shù)包括正數(shù)、0 和負(fù)數(shù)。
B 選項(xiàng)正確，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，即絕對(duì)值相等。
C 選項(xiàng)錯(cuò)誤，數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的數(shù)才互為相反數(shù)。
D 選項(xiàng)錯(cuò)誤，絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)和 0。
答案：B
幻燈片 10：例題 2—— 運(yùn)算計(jì)算
題目：計(jì)算：
（1）\((-12) + 15 + (-8) + 7\)
（2）\((-3)^2\times(-\frac{2}{3}) - 4\div(-\frac{1}{2})\)
解答過程：
（1）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律：\([(-12) + (-8)] + (15 + 7) = (-20) + 22 = 2\)。
（2）先算乘方：\(9\times(-\frac{2}{3}) - 4\times(-2) = -6 + 8 = 2\)。
答案：（1）2；（2）2。
幻燈片 11：例題 3—— 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)
題目：
（1）用科學(xué)記數(shù)法表示 13000000。
（2）近似數(shù) 3.04×10 精確到哪一位？有幾個(gè)有效數(shù)字？
解答過程：
（1）13000000 的整數(shù)位數(shù)是 8，n=7，所以表示為\(1.3\times10^7\)。
（2）3.04×10 =304000，4 在千位，所以精確到千位；有效數(shù)字是 3、0、4，共 3 個(gè)。
答案：（1）\(1.3\times10^7\)；（2）千位，3 個(gè)。
幻燈片 12：例題 4—— 實(shí)際應(yīng)用
題目：某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)。某天自 A 地出發(fā)到收工時(shí)所走路線（單位：千米）為：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5。
（1）收工時(shí)距 A 地多遠(yuǎn)？
（2）若每千米耗油 0.2 升，從 A 地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？
解答過程：
（1）將所有數(shù)相加：\((+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5)=41\)（千米）。
（2）先求總路程（各數(shù)絕對(duì)值之和）：\(10 + 3 + 4 + 2 + 8 + 13 + 2 + 12 + 8 + 5 = 67\)（千米），耗油量：\(67\times0.2 = 13.4\)（升）。
答案：（1）41 千米；（2）13.4 升。
幻燈片 13：課堂練習(xí) 1—— 概念與運(yùn)算
題目：
（1）-5 的相反數(shù)是______，絕對(duì)值是______。
（2）計(jì)算：\(-2^2 + (-3)\times(-4) - (-1)^3\)。
答案：（1）5，5；（2）\(-4 + 12 - (-1) = 9\)。
幻燈片 14：課堂練習(xí) 2—— 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)
題目：
（1）將 5670000 用科學(xué)記數(shù)法表示為______。
（2）近似數(shù) 2.8 萬精確到______位，有______個(gè)有效數(shù)字。
答案：（1）\(5.67\times10^6\)；（2）千，2。
幻燈片 15：課堂練習(xí) 3—— 實(shí)際應(yīng)用
題目：某商店一周的收入、支出情況如下表（收入為正）：
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
收支（元）
+1500
-200
-300
+400
-500
+600
-100
這一周商店的總利潤是多少元？
答案：\(1500 - 200 - 300 + 400 - 500 + 600 - 100 = 1400\)（元）。
幻燈片 16：易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)
概念類：
混淆相反數(shù)和倒數(shù)的概念。
對(duì)絕對(duì)值的性質(zhì)理解不清，如認(rèn)為 | a|=a 一定成立（忽略 a 為負(fù)數(shù)的情況）。
有理數(shù)分類時(shí)遺漏 0。
運(yùn)算類：
符號(hào)錯(cuò)誤，如異號(hào)兩數(shù)相加、乘除時(shí)符號(hào)判斷錯(cuò)誤。
運(yùn)算順序錯(cuò)誤，尤其是乘方與乘除、加減的順序。
對(duì)\(-a^n\)與\((-a)^n\)區(qū)分不清，導(dǎo)致乘方計(jì)算錯(cuò)誤。
其他：
科學(xué)記數(shù)法中 a 的范圍錯(cuò)誤或 n 的值計(jì)算錯(cuò)誤。
近似數(shù)的精確度判斷錯(cuò)誤，尤其是帶單位或用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)。
幻燈片 17：總結(jié)與寄語
總結(jié)：本章主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念、運(yùn)算及相關(guān)應(yīng)用，核心是掌握各種運(yùn)算的法則和順序，理解相關(guān)概念的內(nèi)涵。
寄語：有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們通過本次復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
幻燈片 18：作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)：完成章末復(fù)習(xí)題 A 組（鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算）。
提升作業(yè)：完成章末復(fù)習(xí)題 B 組（綜合運(yùn)用知識(shí)解決復(fù)雜問題）。
拓展作業(yè)：結(jié)合生活實(shí)際，編一道運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)解決的應(yīng)用題并解答。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
知識(shí)結(jié)構(gòu)
有理數(shù)的運(yùn)算
正數(shù)
負(fù)數(shù)
相反意義的量
0
有理數(shù)
數(shù)軸
有理數(shù)的大小比較
相反數(shù)
絕對(duì)值
加減法
乘除法
乘方
法則
運(yùn)算律
交換律
結(jié)合律
分配律
有理數(shù)
相關(guān)概念
有理數(shù)
數(shù)軸
相反數(shù)
絕對(duì)值
倒數(shù)
概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
分類
整數(shù)
分?jǐn)?shù)
正整數(shù)
0
負(fù)整數(shù)
正分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線
只有正負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù).
規(guī)定 0 的相反數(shù)是 0 .
乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身
0 的絕對(duì)值是 0
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)
怎樣比較有理數(shù)的大小？
利用數(shù)軸比較
利用法則比較
利用絕對(duì)值比較
在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大
正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)都大于負(fù)數(shù)
兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小
符號(hào) 計(jì)算絕對(duì)值
加法 同號(hào)取
異號(hào)取
減法 減去一個(gè)數(shù)等于 乘法 同號(hào)取
異號(hào)取 除法 同號(hào)取
異號(hào)取 除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)等于 相同的符號(hào)
絕對(duì)值相加
負(fù)
絕對(duì)值相乘
絕對(duì)值大的符號(hào)
絕對(duì)值相減
正
正
絕對(duì)值相除
加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)
負(fù)
填寫以下運(yùn)算法則：
交換律：a+b＝b+a
結(jié)合律：(a+b)+c＝a+(b+c)
加法
乘法
運(yùn)算律
交換律：ab＝ba
結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)
分配律：a(b+c)＝ab+ac
有理數(shù)的運(yùn)算律有哪些？
有理數(shù)的混合運(yùn)算應(yīng)按照怎樣的順序進(jìn)行？
1．先做乘方，再做乘除，最后做加減；
2．同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；
3．如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的．
計(jì)算：
20+(-2)×10 +1 =
(20-1)×0 ÷(2+8) =
(20-1)× +20+(-2)×10 =
1÷( -33÷9) =
做一做
1
0
科學(xué)記數(shù)法是什么？
取近似數(shù)的方法有哪些？
一個(gè)絕對(duì)值大于 10 的數(shù)可以記成 的形式，其中
n 是正整數(shù)．像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．
四舍五入法、進(jìn)一法、去尾法
釋疑解惑
1．為什么要引入負(fù)數(shù)？舉出實(shí)例說明正數(shù)和負(fù)數(shù)在表示相反意義的量時(shí)的作用．
現(xiàn)實(shí)生活中存在很多個(gè)有相反意義的量，如：向東5米與向西5米，零上2℃與零下2℃，收入100元與支出100元，低于海平面150米與高出海平面800米……用正數(shù)表示其中一種量，負(fù)數(shù)表示和它相反意義的量，這樣既簡單又明白．例如吐魯番盆地的海拔高度為-154.31m，表示吐魯番盆地的海拔高度是低于海平面154.31m．
2．?dāng)?shù)的范圍從正整數(shù)、0和正分?jǐn)?shù)擴(kuò)充到有理數(shù)后，增加了哪些數(shù)？減法中哪些原來不能進(jìn)行的運(yùn)算可以進(jìn)行了？
增加了負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，解決了原來“小數(shù)不能減去大數(shù)”的問題，現(xiàn)在任何有理數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算．
3．怎樣用數(shù)軸表示有理數(shù)？數(shù)軸與普通直線有什么不同？怎樣用數(shù)軸解釋絕對(duì)值和相反數(shù)？
任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不是都表示有理數(shù)，這一點(diǎn)，以后我們將要學(xué)習(xí)．?dāng)?shù)軸是一條特殊的直線，是規(guī)定了正方向、原點(diǎn)和單位長度的直線．原點(diǎn)、正方向、單位長度也稱數(shù)軸的三要素，缺一不可．
數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)．
4．有理數(shù)的加法與減法有什么關(guān)系？乘法與除法呢？
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化的橋梁是相反數(shù)，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，同樣，除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，轉(zhuǎn)化的橋梁是倒數(shù)，除以一個(gè)數(shù)（不為0），等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．有理數(shù)的混合運(yùn)算都可以轉(zhuǎn)化為加法與乘法．
隨堂練習(xí)
例1 填空：
（1）在知識(shí)競賽中，如果 +10分表示加10分，那么扣20分可表示成_______；
（2）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)5圈記作 +5圈，那么沿順時(shí)針轉(zhuǎn)12圈可表示成_______；
（3）某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)0.02g記作 +0.02g，那么 -0.03g表示_______________ .
-20分
-12圈
低于標(biāo)準(zhǔn)0.03g
例2 填空：
（1）若m，n互為相反數(shù)，則m+n ＝______；
（2）-2006的倒數(shù)是________；
（3）-（-3）= ______；
（4）-|-2|的倒數(shù)是_______.
0
3
例3 如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)（ ）
A.和為正數(shù) B.和為負(fù)數(shù)
C.積為正數(shù) D.積為負(fù)數(shù)
D
例4 下列四個(gè)運(yùn)算中，結(jié)果最小的是（ ）
A.1＋（-2） B.1-（-2）
C.1×（-2） D.1÷（-2）
C
例5 如果a<0,b>0,a+b<0，那么下列關(guān)系式中正確的是（ ）
A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b
C.b>a>-b>-a D.-a>b>-b>a
D
-1
3
-2
-a>b
例7 神舟六號(hào)飛船，在平安飛行115小時(shí)23分后重返神州. 用科學(xué)記數(shù)法表示神舟六號(hào)飛船飛行的時(shí)間是______________秒 （精確到千位）.
分析：a×10x中a的取值范圍是1≤a<10，底數(shù)10的指數(shù)n等于所表示的整數(shù)位數(shù)減去1.
4.15×105
115×60×60+23×60=415380≈415000（秒）
例8 (-8)2014+(-8)2013能被下列數(shù)整除的是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
C
=(-8)2013×[(-8)+1]
=(-8)2013×(-7)
核心知識(shí)鞏固
一、基礎(chǔ)考點(diǎn)演練
考點(diǎn)1 有理數(shù)及其分類
1.［2025安陽模擬］小東在媽媽的微信零錢明細(xì)中看到，收入2 000元
被記作元，則 元表示_____________.
支出1 600元
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2.有下列說法：①有理數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；②整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；
③正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；④負(fù)分?jǐn)?shù)是有理數(shù).其中正確說法
的序號(hào)是______.
①④
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3.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
，，，，， ，
，0.
正分?jǐn)?shù)集：{__________________…}；
整數(shù)集：{________________…}；
負(fù)有理數(shù)集：{_____________________…}；
非負(fù)數(shù)集：{_____________________________…}.
，，
，，0
，，
，，，，0
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考點(diǎn)2 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)
4.下列說法中，正確的序號(hào)為______.
的相反數(shù)是；一定是負(fù)數(shù)； 既沒有倒數(shù)也沒有相反
數(shù)；④絕對(duì)值大于它本身的數(shù)是負(fù)數(shù).
①④
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5.有理數(shù)，， 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這三個(gè)數(shù)中絕對(duì)
值最大的是___.
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6.填空：
（1） ___；
（2） ____；
（3） 的倒數(shù)是__；
（4） ____.
2
7.5
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7.已知是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，把點(diǎn) 沿?cái)?shù)軸向右
移動(dòng)3個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn) 表示的數(shù)是______.
4或2
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考點(diǎn)3 有理數(shù)的大小比較
8.下列四個(gè)數(shù)中，比 小的數(shù)是( )
D
A.0 B. C. D.
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9.［2025忻州期末］如果，， ，那么下列比較大小
中正確的是( )
D
A. B.
C. D.
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10.比較大小（填“ ”“”或“ ”）
（1）___ ；
（2）___ .
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11.（4分）某校舉行一場文藝匯演，匯演中途設(shè)置了一個(gè)有獎(jiǎng)問答環(huán)節(jié)，
題目在背景屏幕上顯示如圖，請(qǐng)回答圖中的問題.
解：，，最小的正整數(shù)是1， 的最小
值是，0的相反數(shù)是0，比大的數(shù)是 .將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來，
如圖.
所以 .
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考點(diǎn)4 有理數(shù)的運(yùn)算
12.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是( )
A
A.和 B.和 C.和 D.和
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13.數(shù)軸上，，三點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為，，，若 ，
， ，則下列數(shù)軸符合題意的是( )
B
A. B.
C. D.
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14.已知，互為相反數(shù)，，， 互為倒數(shù)，則
的值為___.
0
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15.［2025鄭州期末］若，則 內(nèi)填的運(yùn)算符號(hào)是___.
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16. 定義兩種新運(yùn)算“ ”和“”： ，
，則 _____.
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17.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)）.
經(jīng)過 ，這種細(xì)菌由1個(gè)可分裂為____個(gè).
64
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18.（12分）［2025南陽期末］計(jì)算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
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19.（12分）小亮家新?lián)Q了一輛新能源汽車，他連續(xù)記錄了一周每天行
駛的路程（如下表）.以為標(biāo)準(zhǔn)，超過記為“ ”，不足
記為“-”，剛好 記為“0”.
星期 一 二 三 四 五 六 日
0
（1）小亮家本周行駛的路程最多的一天比最少的一天多____ .
（2）小亮家的汽車本周一共行駛了_____ .
50
400
[解析] 點(diǎn)撥： .
（3）已知汽油車每行駛 需用汽油7升，油價(jià)為7.5元/升，而新能
源汽車每行駛 耗電15度，每度電0.8元，換成新能源汽車后這一
周的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省多少錢？
解：汽油車的費(fèi)用為 （元），
新能源汽車的費(fèi)用為（元），
（元）.
答：換成新能源汽車后這一周的行駛費(fèi)用比原來節(jié)省162元.
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考點(diǎn)5 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)
20.下列說法正確的是( )
D
A.近似數(shù)2.8和2.80表示的意義一樣 B.6.7萬精確到萬位
C.0.680精確到百分位 D.300精確到個(gè)位
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21.北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為
是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)算力的一種度量單位 ，整體投產(chǎn)后，
累計(jì)實(shí)現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達(dá)到
，則 的值為_________.
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22.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度用科學(xué)記數(shù)法表示約為 ，則
原數(shù)是_________.
110 000
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23.一個(gè)小數(shù)“四舍五入”得到的近似數(shù)是 ，這個(gè)小數(shù)最小是_____，
最大是_____.
6.75
6.84
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二、思想方法演練
思想1 轉(zhuǎn)化思想
24.若，均為有理數(shù)，且，則 _____.
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思想2 數(shù)形結(jié)合思想
25.（8分）如圖，以 為1個(gè)單位長度用直尺畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上的
點(diǎn)，，剛好對(duì)著直尺上的刻度2，8和10.設(shè)點(diǎn)，， 所表示的數(shù)
的和是，該數(shù)軸的原點(diǎn)為 .
（1）點(diǎn)到點(diǎn)之間有____個(gè)單位長度；若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)
表示的數(shù)為____；
16
15
（2）若點(diǎn)，所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出此時(shí)數(shù)軸的原點(diǎn) 對(duì)
應(yīng)直尺上的刻度，并求此時(shí) 的值.
思想3 分類討論思想
解：因?yàn)辄c(diǎn)，所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以數(shù)軸的原點(diǎn) 對(duì)應(yīng)直尺上
的刻度5.
此時(shí)點(diǎn)，，所表示的數(shù)分別是 ，6，10，因此
.
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26.有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若 ，則下
列結(jié)論中正確的是( )
B
A. B. C. D.
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