資源簡介

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章末復習
第2章 整式及其加減
【華東師大版·2024】數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：第 2 章 整式及其加減 章末復習
副標題：梳理知識脈絡，鞏固基礎技能
幻燈片 2：復習目標
梳理本章所學知識，構建整式及其加減的知識體系。
鞏固整式、單項式、多項式、同類項等基本概念，能準確辨析相關概念。
熟練掌握合并同類項、去括號和添括號法則，能正確進行整式的加減運算。
能運用整式及其加減解決簡單的實際問題，提高綜合運用知識的能力。
幻燈片 3：知識框架圖
第2章 整式及其加減
├─ 整式的有關概念
│ ├─ 單項式：定義、系數、次數
│ ├─ 多項式：定義、項、常數項、次數、升冪/降冪排列
│ └─ 整式：單項式和多項式統稱為整式
├─ 整式的加減運算
│ ├─ 同類項：定義、判斷
│ ├─ 合并同類項：法則、步驟
│ ├─ 去括號和添括號：法則、應用
│ └─ 整式的加減：實質（合并同類項）、步驟
└─ 實際應用：用整式表示數量關系，通過整式加減解決問題
幻燈片 4：核心概念回顧（一）—— 整式的基本概念
單項式：
定義：由數與字母的積組成的代數式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。
系數：單項式中的數字因數（包括符號，1 或 - 1 可省略）。
次數：單項式中所有字母的指數的和（單獨的數次數為 0）。
示例：-3x y 的系數是 - 3，次數是 3（2+1）。
多項式：
定義：幾個單項式的和叫做多項式。
項：多項式中的每個單項式（含符號），不含字母的項叫常數項。
次數：多項式中次數最高項的次數，稱為 “幾次幾項式”。
示例：2x - 5x + 1 是三次三項式，項為 2x 、-5x、1，常數項是 1。
整式：單項式和多項式統稱為整式（不含字母作分母的代數式）。
幻燈片 5：核心概念回顧（二）—— 整式的運算相關概念
同類項：
定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項（常數項都是同類項）。
判斷依據：“兩相同”（字母相同、相同字母指數相同），“兩無關”（與系數、字母順序無關）。
示例：3a b 與 - 5a b 是同類項，2x 與 3y 不是同類項。
合并同類項：
法則：同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
步驟：找出同類項→移動同類項→合并→整理結果。
示例：3x + 2x = (3+2)x = 5x ；4xy - 6xy = (4-6)xy = -2xy。
幻燈片 6：核心法則回顧 —— 去括號與添括號
去括號法則：
括號外是正數，去括號后符號不變：+(a + b) = a + b，+(a - b) = a - b。
括號外是負數，去括號后符號全變：-(a + b) = -a - b，-(a - b) = -a + b。
示例：2(x - y) - (3x + 1) = 2x - 2y - 3x - 1 = -x - 2y - 1。
添括號法則：
括號前是正數，括入項符號不變：a + b - c = +(a + b - c)。
括號前是負數，括入項符號全變：a - b + c = -(-a + b - c)。
示例：3x - 2y + z = 3x - (2y - z)；5a + b - 1 = +(5a + b - 1)。
幻燈片 7：核心運算回顧 —— 整式的加減
實質：去括號后合并同類項。
步驟：
去括號（若有括號）：根據去括號法則去掉括號。
合并同類項：將同類項的系數相加，字母和指數不變。
整理結果：按某一字母升冪或降冪排列（可選）。
示例：計算 (3x - 2x) + 2 (x + 3x - 1)
去括號：3x - 2x + 2x + 6x - 2
合并同類項：(3x + 2x ) + (-2x + 6x) - 2 = 5x + 4x - 2
幻燈片 8：例題 1—— 辨析整式相關概念
題目：下列說法正確的是（ ）
A. 單項式\(\frac{2}{3}\)xy 的系數是\(\frac{2}{3}\)，次數是 2
B. 多項式 x + 2x - 1 是二次二項式
C. 0 不是整式
D. 3x y 與 - xy 是同類項
解答過程：
A 選項：\(\frac{2}{3}\)xy 的系數是\(\frac{2}{3}\)，次數是 1+1=2，正確。
B 選項：多項式 x + 2x - 1 有 3 項，是二次三項式，錯誤。
C 選項：0 是單項式，屬于整式，錯誤。
D 選項：3x y 與 - xy 中相同字母的指數不同（x 的指數 2 vs 1，y 的指數 1 vs 2），不是同類項，錯誤。
結論：選 A。
幻燈片 9：例題 2—— 整式的化簡與求值
題目：先化簡，再求值：3 (2a b - ab ) - 2 (ab + 3a b)，其中 a = -1，b = 2。
解答過程：
化簡：6a b - 3ab - 2ab - 6a b = (6a b - 6a b) + (-3ab - 2ab ) = -5ab 。
求值：當 a = -1，b = 2 時，-5×(-1)×2 = 5×4 = 20。
結論：化簡結果為 - 5ab ，值為 20。
幻燈片 10：例題 3—— 整式加減的實際應用
題目：一個長方形的長為 (4x + 3y)，寬比長短 (x - y)，
（1）求長方形的寬（用含 x、y 的整式表示）；
（2）求長方形的周長。
解答過程：
（1）寬 = (4x + 3y) - (x - y) = 4x + 3y - x + y = 3x + 4y。
（2）周長 = 2×(長 + 寬) = 2 [(4x + 3y) + (3x + 4y)] = 2 (7x + 7y) = 14x + 14y。
結論：（1）寬為 3x + 4y；（2）周長為 14x + 14y。
幻燈片 11：例題 4—— 整式的綜合運算
題目：已知多項式 A = 2x - 3x + 1，B = -x + 2x - 5，求：
（1）A + 2B；
（2）當 x = -2 時，A + 2B 的值。
解答過程：
（1）A + 2B = (2x - 3x + 1) + 2(-x + 2x - 5) = 2x - 3x + 1 - 2x + 4x - 10 = (2x - 2x ) + (-3x + 4x) + (1 - 10) = x - 9。
（2）當 x = -2 時，x - 9 = -2 - 9 = -11。
結論：（1）A + 2B = x - 9；（2）值為 - 11。
幻燈片 12：易錯題集錦與解析
易錯點 1：單項式系數與次數判斷錯誤
錯誤示例：認為單項式 - xy 的系數是 1，次數是 2。
解析：系數是 - 1（含符號），次數是 1+2=3，正確結果：系數 - 1，次數 3。
易錯點 2：合并同類項時符號錯誤
錯誤示例：合并 3x - (2x - y) 時，得到 3x - 2x - y = x - y。
解析：去括號時括號外是負號，括號內各項符號應變號，正確結果：3x - 2x + y = x + y。
易錯點 3：多項式次數判斷錯誤
錯誤示例：認為多項式 x + 2x y - 1 的次數是 3。
解析：次數最高項是 2x y （次數 2+2=4），正確次數是 4。
幻燈片 13：針對性練習 1—— 概念辨析
題目：
（1）指出單項式 -\(\frac{5}{3}\)a b 的系數和次數；
（2）判斷多項式 3x - 2x + 5x - 1 是幾次幾項式，常數項是多少。
答案：
（1）系數 -\(\frac{5}{3}\)，次數 3；
（2）四次四項式，常數項是 - 1。
幻燈片 14：針對性練習 2—— 整式化簡
題目：化簡：
（1）5 (x - 2y) - 2 (3x - y)；
（2）(a b - 2ab ) - 2 (a b - 1) + 3ab + 2。
答案：
（1）5x - 10y - 6x + 2y = -x - 8y；
（2）a b - 2ab - 2a b + 2 + 3ab + 2 = -a b + ab + 4。
幻燈片 15：針對性練習 3—— 綜合應用
題目：已知 A = x + xy + y ，B = -3xy - x ，求：
（1）A - B；
（2）當 x = 1，y = -1 時，A - B 的值。
答案：
（1）A - B = (x + xy + y ) - (-3xy - x ) = x + xy + y + 3xy + x = 2x + 4xy + y ；
（2）當 x = 1，y = -1 時，2×1 + 4×1×(-1) + (-1) = 2 - 4 + 1 = -1。
幻燈片 16：本章總結
知識體系：從整式的基本概念（單項式、多項式）到運算（同類項合并、去括號、整式加減），形成完整的知識鏈。
核心方法：
概念辨析：抓住 “定義關鍵詞”（如單項式的 “數與字母的積”）。
運算技巧：去括號 “符號先行”，合并同類項 “系數相加，字母不變”。
實際應用：先列整式表示數量關系，再通過運算解決問題。
學習建議：多練習基礎題鞏固概念，通過綜合題提升應用能力，重視錯題分析。
幻燈片 17：章末測試題（節選）
下列各式中，是單項式的是（ ）
A. x + y B. \(\frac{1}{x}\) C. -5 D. x + 2x
化簡 3a - 2 (a - b) 的結果是（ ）
A. a + 2b B. a - 2b C. a + b D. a - b
已知單項式 3x y 與 - 2x y 是同類項，則 m + n = ______。
先化簡，再求值：2 (x y + xy ) - 2 (x y - 1) - 3xy - 2，其中 x = -2，y = \(\frac{1}{2}\)。
一個多項式與 x - 2x + 1 的和是 3x - 2，求這個多項式。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
知識結構
代數式
列代數式
求代數式的值
多項式的項、次數
升（降）冪的排列
用字母表示數
整式
多項式
單項式
單項式的
次數、系數
去(添)括號
合并同類項
整式的加減
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練習
定義：由________________組成的代數式叫做單項式.
單獨________或_________也是單項式.
系數：單項式中的_________.
次數：一個單項式中的_____________________.
總結
單項式
數與字母的乘積
一個數
一個字母
數字因數
所有字母的指數的和
（1）當單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫.
（2）當式子的分母中出現字母時不是單項式.
（3）圓周率π是常數，不要看成字母.
（4）當單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數.
（5）單項式的系數應包括它前面的符號.
（6）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數的和，與數字的指數沒有關系.
（7）單獨的數字不含字母，規定它的次數是零次.
注意的問題
總結
多項式
定義：幾個________________.
項：組成多項式中的_________________.
常數項：多項式中_________________________.
次數：_______________________________________.
升冪排列（或降冪排列）：把一個多項式的各項按照某個字母的指數從小到大（或從大到小）的順序排列起來.
單項式的和
每一個單項式
不含字母的項
多項式中，次數最高項的次數
注意的問題
（1）在確定多項式的項時，要連同它前面的符號.
（2）一個多項式中次數最高項的次數是幾，就說這個多項式是幾次多項式.
（3）在多項式中，每個單項式都是這個多項式的項，每一項都有系數，但對整個多項式來說，沒有系數的概念，只有次數的概念.
同類項
同類項的定義：
_______________________________________________.
規定：幾個常數項也是_________.
合并同類項概念：把多項式中的同類項合并成一項.
合并同類項法則：
（1）_______相加；
（2）_________________不變.
總結
所含字母相同，并且相同字母的指數都相等的項
同類項
系數
字母和字母的指數
口訣：只求系數和，字母指數不變樣.
添括號法則：
所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變正負號；
所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變正負號.
去括號法則：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負號；
括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變正負號.
總結
去(添)括號
知識要點
1.用字母表示數，從數的研究過渡到代數式的研究，是數學發展的一次飛躍. 代數式及其運算，是進一步學習數學(方程、不等式、函數等)的基礎，也是解決實際問題的工具.學習時要注意聯系實際，體會從具體到抽象、從特殊到一般的思想方法.
2.整式包括單項式和多項式.多項式可以看作幾個單項式的和，其中的每一個單項式是多項式的項.多項式的項(單項式)的系數包括正負號，在進行整式運算時不容忽視.
知識要點
3.整式的加減運算是本章學習的又一個重點.去括號和合并同類項是整式加減的基礎.
4.去(添)括號時，要特別注意括號前面是“-”號的情形：去括號時，括號內的各項都改變正負號；添括號時，括到括號內的各項都改變正負號.
課堂練習
1.填空：
(1)如果a表示一個有理數，那么它的相反數是______；
(2)如果n表示一個自然數，那么它的后一個自然數是_______；
(3)一個正方形的邊長是 a cm，把這個正方形的邊長增加1cm后所得到的正方形的面積是_________；
(4)某商品原價是x元，提價10%后的價格是_________；
-a
n+1
(a+1)2cm2
1.1x 元
【選自教材P118復習題第1題】
A組
1.填空：
(5)如果一個兩位數的十位數字是a，個位數字是b，那么這個兩位數可表示為___________；
(6)如果甲、乙兩人分別從相距 s km的A、B兩地同時出發相向而行，他們的速度分別為 a km/h與 b km/h，那么他們從出發到相遇所需要的時間為________.
10a+b
h
【選自教材P118復習題第1題】
2.用代數式表示:
(1) a的3倍與b的平方的差；
(2)x與y平方的和；
(3)x 、y兩數的平方和減去它們積的2倍；
(4)x的相反數與y的倒數的和.
3a-b2
x+y2
x2+y2-2xy
【選自教材P118復習題第2題】
3.填表：
5
3
3
0
1
-1
-1
0
-3
3
【選自教材P118復習題第3題】
4.若某班同學在體育達標檢測中，達標率為p，達標人數為n，則總人數為_________. 若p=88%，n=44，則這個班有______人.
50
【選自教材P119復習題第4題】
5.填表：
1
1
-1
3
5
3
【選自教材P119復習題第5題】
6.填表：
2
2
x2
-1
2
3
x2
-2x
3
3
2
x2
-xyz
【選自教材P119復習題第6題】
7.將下列多項式按x的降冪排列：
（1）3-2x2+x；
（2）-2xy+x2+y2；
（3）2x-1-x3；
（4）2x2y-3xy2-x3+2y3.
-2x2+x+3
x2-2xy+y2
-x3+2x-1
-x3+2x2y-3xy2+2y3
【選自教材P119復習題第7題】
8.合并同類項：
（1）2ax+3by-4ax+3by-2ax；
（2）-2x2+x-3+x2-3x；
（3）3x2y-xy2-2x2y+3xy2.
解 原式=2ax-2ax-4ax+3by+3by
=-4ax+6by
解 原式=-2x2+x2+x-3x-3
=-x2-2x-3
解 原式=3x2y-2x2y-xy2+3xy2
=x2y+2xy2
【選自教材P119復習題第8題】
9.填空（去括號或添括號）：
（1）2a+3(b-c)=__________；
（2）2a-3(b-c)=__________；
（3）x2-xy+y2=x2-(_________)；
（4）x2-xy+y2=x2+(_________)；
2a+3b-3c
2a-3b+3c
xy-y2
-xy+y2
【選自教材P119復習題第9題】
10.化簡：
(1) 3x+2x2-2-15x2+1-5x； (2)3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2；
(3)-7x2+(6x2-5xy)-(3y2+xy-x2)； (4) (2x2-5x) - (3x+5-2x2).
解 原式=2x2-15x2-5x+3x-2+1
=-13x2-2x-1
解 原式=3x2-3x2+2xy-3xy-4y2+4y2
=-xy
解 原式=-7x2+6x2-5xy-3y2-xy+x2
=-7x2+6x2+x2-5xy-xy-3y2
=-6xy-3y2
解 原式=2x2-5x-3x-5+2x2
=4x2-8x-5
【選自教材P120復習題第10題】
11.先化簡，再求值：
（1）3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)，其中x=-1.
解 3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)
=3x3-[x3+6x2-7x]-2x3+6x2+8x
=3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x
=3x3-x3-2x3-6x2+6x2+7x+8x
=15x
當x=-1時，原式=15×(-1)=-15
【選自教材P120復習題第11題】
11.先化簡，再求值：
（2） ，其中x= ，y=2.
當x= ，y=2時，原式=22=4
【選自教材P120復習題第11題】
12. x表示一個兩位數，y表示一個三位數，若把x放在y的右邊組成一個五位數，則這個五位數可以表示為____________.
13.代數式x2+x+3的值為7，則代數式2x2+2x-3的值為_________.
100y+x
2x2+2x-3=2(x2+x+3)-9=14-9=5
5
【選自教材P120復習題第12題】
【選自教材P120復習題第13題】
B組
14.已知多項式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求：
(1) A - 3B； (2) 3A + B.
解 （1） A - 3B=4x2- 4xy + y2-3(x2+ xy - 5y2)
=4x2- 4xy + y2-3x2-3xy +15y2
=4x2-3x2- 4xy-3xy+y2+15y2
=x2-7xy+16y2
【選自教材P120復習題第14題】
解 （2）3A + B=3(4x2- 4xy + y2)+x2+ xy - 5y2
=12x2-12xy+3y2+x2+ xy - 5y2
=12x2+x2-12xy+xy+3y2-5y2
=13x2-11xy-2y2
14.已知多項式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求：
(1) A - 3B； (2) 3A + B.
15.把 x-y 看作一個整體，化簡：
5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)； (2) 3(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)-6(x-y)2.
解 原式=(5+2-4) (x-y)
=3(x-y)
解 原式=3(x-y)2-6(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)
=-3(x-y)2+3(x-y)
【選自教材P120復習題第15題】
16.如圖，若a-b=4，求長方形A與B的面積的差.
解 根據題意，兩個長方形的面積的差為：
答：兩個長方形的面積的差為8.
【選自教材P120復習題第16題】
5a-2b
6a-2b
4
3
4(5a-2b)-3(6a-2b)=20a-8b-18a+6b
=2a-2b=2(a-b)
當a-b=4時，原式=2×4=8
A
B
17.有這樣一道題：“求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x= ，y=-1.”甲同學把“x= ”錯抄成“x= ”，但他計算的結果卻是正確的.這是怎么回事呢？
解 (2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=2x3-x3-x3-3x2y+3x2y-2xy2+2xy2-y3-y3
=-2y3
化簡后可知，原式的結果與x的值無關.
【選自教材P120復習題第17題】
核心知識鞏固
一、基礎考點演練
考點1 代數式
1.下列各式中，不是代數式的是( )
B
A.7 B. C. D.
返回
2.用代數式表示“ 的2倍與3的和”，下列表示正確的是( )
B
A. B. C. D.
返回
3.小明比小強大2歲，比小華小4歲.如果小強 歲,那么小華的年齡為
________歲.
返回
4.學習委員小明帶了200元錢去文具店買學習用品，已知一支筆 元，一
個筆記本元，則代數式 表示的實
際意義是_______________________________________.
用200元購買3支筆和4個筆記本后剩余的錢
返回
考點2 代數式的值
5.當，，時，代數式 的值為____.
返回
6.［2025福州期末］根據一項科學研究，一個10歲至15歲的人每天所需
的睡眠時間可用公式計算出來，其中 代表人的歲數.根
據這個公式，一個12歲的未成年人每天所需的睡眠時間是____ .
9.8
返回
7.（4分）［2025鄭州月考］已知，互為相反數，，互為倒數，
是絕對值最小的負整數，求 的值.
解：因為，互為相反數，，互為倒數， 是絕對值最小的負整數，
所以，， ，
所以原式 .
返回
考點3 整式
8.下列各式中，不是整式的是( )
C
A. B. C. D.0
返回
9.下列說法正確的是( )
A
A.單項式 的次數是5
B.的系數是
C.多項式 的常數項是2
D.多項式 是三次二項式
返回
10.若多項式是關于, 的四次三項式，則
的值為___.
9
返回
11.（16分）已知多項式 ，按要求解答下列問題：
（1）指出該多項式的項；
解：多項式各項依次為，，， .
（2）該多項式的次數是___，三次項的系數是____，常數項是____；
（3）按 的降冪排列：__________________________________________
______________________；
4
（或
）
（4）若 ，求該多項式的值.
解：由題意，得， ，
所以， .所以原式
.
返回
考點4 同類項及其合并
12.合并同類項， ____________.
返回
13.已知單項式與的和是單項式，則___， ___.
4
3
返回
考點5 去括號與添括號
14.下列變形中，正確的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
15.（______________） （__________）.
返回
考點6 整式的加減
16.下列計算結果正確的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
17. 定義 為二階行列式，規定它的運算法則為
，那么當時，二階行列式 的值為
___.
4
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18.（8分）化簡：
（1） ；
解：原式
.
（2） .
解：原式 .
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19.（8分）已知多項式： ，
.
（1）求多項式 ;
解：因為 ，
，
所以 ，
則 .
（2）若是的相反數，是的倒數，求 的值.
解：因為是的相反數，是的倒數，所以，，故 .
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考點7 整式加減運算的應用
20.把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡
片（如圖①，卡片長為、寬為 ）不重疊地
放在一個長為、寬為 的長方形中
（如圖②），涂色部分表示長方形未被卡片覆
蓋的部分，則圖②中兩塊涂色部分的周長和是
( )
A
A. B. C. D.
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21.（8分）為滿足學生的課外活動需要，學校決定添置一批某品牌的足
球和跳繩.已知足球每個定價為80元，跳繩每根定價為20元.現有， 兩
家網店提供包郵服務，并提出了各自的優惠方案.具體如下：
A網店：足球和跳繩都按定價的 付款.
B網店：買一個足球送一根跳繩.
已知該校計劃從上述網店中購買足球50個，跳繩根 .
（1）在網店購買需付款______________元，在 網店購買需付款
______________元；（用含 的式子表示）
（2）若只選擇一家網店購買，當 時，請通過計算說明學校選哪
家網店比較合算.
解：當時，方案 （元），
方案 （元）.
因為，所以選 網店購買較為劃算.
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考點8 規律探究
22.觀察按規律排列的一組數：，3，，7，，11， ，則第 個
數是( )
C
A. B.
C. D.
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23.［2025南陽期末］小茗同學用小木棍按如圖方式進行排列.回答下列問題：
（1）第4個圖形用____根小木棍；
（2）第 個圖形需要_________根小木棍；
（3）第_____個圖形需要2 027根小木棍.
22
405
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二、思想方法演練
思想1 分類討論思想
24.按如圖所示的程序計算，我們發
現第二次輸出的結果為24，那么開
始輸入 的值為____________.
53或96或58
[解析] 點撥：分兩種情況：當開始輸入 的值是奇數時，由題意得
或，解得 （不符合題意，舍去）或
；當開始輸入的值是偶數時，由題意得 或
，解得或.綜上所述， 的值為53或96或58.
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思想2 數形結合思想
25.已知有理數，在數軸上的位置如圖所示，化簡 的
結果是_____.
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思想3 方程思想
26.［2025成都期末］已知關于的整式 ,
,為常數.若整式的取值與無關，則 的
值為____.
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思想3 整體思想
27.（4分）已知，，求
的值.
解：
，
因為， ，所以原式
.
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