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專題04：數的產生十進制計數法講義
知識點01：數的產生
1、阿拉伯數字：公元3世紀，印度人發明了一種只含有1，2，3，4,5，6,7，8，9這9
個符號的計數方法。到公元8世紀開始使用0這個符號。后來，這10個數字符號被阿拉伯人傳入了歐洲，于是稱之為阿拉伯數字。
2、自然數：用來表示物體個數的數叫自然數。
表示物體個數的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……·都是自然數。
注意
（1)一個物體也沒有，用0表示。
(2)最小的自然數是0，沒有最大的自然數。
(3）自然數的個數是無限的。
知識點02：十進制計數法
定義：每相鄰兩個計數單位間的進率都是10的計數方法叫作十進制計數法。
注意
（1）十進制計數法是世界各國通用的一種計數方法;
（2)個級：個位、十位、百位、千位（第1-4位);
萬級：萬位、十萬位、百萬位、千萬位(第5-8位);
億級：億位、十億位、百億位、千億位(第9-12位)。
每級包含4個數位，便于快速定位數位順序。
【例題一】22．下列說法正確的是（ ）。
A．最小的自然數是0
B．兩個計數單位之間的進率都是十
C．最大的五位數和最小的五位數相差8萬
【答案】．A
【分析】最小的自然數是0，沒有最大的自然數；每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10，這種計數方法叫做十進制計數法；最大的五位數是99999，最小的五位數10000，將兩個數相減即可；據此解答。
【詳解】根據分析：
A．最小的自然數是0，原題說法正確；
B．兩個計數單位之間的進率都是十，沒有“相鄰”兩個字，十位和千位之間的進率是100，原題說法錯誤；
C．99999－10000＝89999，所以最大的五位數和最小的五位數相差89999，而不是8萬，原題說法錯誤。
故答案為：A
【例題二】．遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”。如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是幾天？
【答案】．．167天
【分析】根據題意可知，滿七進一類似于現在我們的十進制“滿十進一”，從右到左依次排列的繩子上打結，百位數的數×7×7＋十位上的數×7＋個位上的數即可。
【詳解】3×7×7＋2×7＋6
＝21×7＋14＋6
＝147＋14＋6
＝167（天）
答：孩子自出生后的天數是167天。
【點睛】本題考查在十進制的基礎法理解滿七進一，關鍵注意滿七進一是以7為基礎的數字系統。
一、選擇題
1．最小的自然數是（　　）。
A．沒有最小的自然數 B．1 C．0
2．一十一十地數，二千九百的前面一個數是（ ）。
A．二千八百 B．二千八百九十 C．二千八百九十九 D．二千九百一十
3．74806000中的“8”表示(　　)
A．8個十 B．8個十萬
C．8個百萬
4．如圖，我國古人曾用算籌記數。他們用縱橫相間的方式表示一個數，例如表示的是29，那么下面擺法表示376的是（ ）。
A． B． C． D．
5．由三個十萬和八個千組成的數是( )．
A．30300 B．308000 C．300300
6．下面說法正確的是（ ）。
A．最小的自然數是1 B．最小的三位數比99小
C．120900省略萬位后面的尾數約是12萬
二、填空題
7．自然數的個數是(　　)的，最小的自然數是( )，沒有( )的自然數．
8．在數位表中，從右邊起第三位是( )位，萬位在第( )位。
9．表示物體個數的1，2，3，4，5，…都是( )，一個物體也沒有，用( )表示。
10．數字“0”在數學與生活中的應用非常廣泛，在不同的情景下發揮著不同的作用。給下列各圖中的“0”選擇相應的作用。（填序號）
剩余0個蘋果 一臺微波爐208元
（ ） （ ） （ ）
①起點；②占位；③沒有。
11．10個億是( )，( )個十萬是一千萬．一百萬有( )個十萬，一百億有( )個十億．
三、判斷題
12．一個數的最高位是十億位，它是九位數，計數單位是十億．( )
13．千萬位和億位之間的進率是十。( )
14．在數位順序表中,右起第9位是十億位． ( )
15．因為0表示沒有，所以最小的自然數是1而不是0。( )
16．在十進制計數法中，每個數位上可填入的最小數字是0．
四、解答題
17．下面算籌分別表示哪個四位數？
18．一個兩位數，在它的后面寫上一個0，所得的三位數比原來的兩位數多243，原來的兩位數是多少？
19．一般來說進率是幾，就叫做幾進制。計量時間的單位之間是多少進制？
20．軍軍、朋朋和奇奇三個小朋友的年齡是三個連續的自然數，且積是720．這三個小朋友的年齡分別是多少？
21．二進制數是用0和1兩個數字表示的數，它的進位規則是“逢二進一”。我們可以像下面這樣把十進制數寫成二進制數。
十進制數：1 2 3 4 5
二進制數：1 10 11 100 101
那么十進制數6改寫成二進制數是什么呢？
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案
1．C
【分析】表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。所有的自然數都是整數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
【詳解】最小的自然數是0。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查了自然數的定義，要熟練掌握。
2．B
【分析】每相鄰的兩個計數單位間的進率都是十，即十和百之間的進率是十。一十一十地數，二千九百的前面一個數是二千八百九十，后一個數是二千九百一十；據此解答即可。
【詳解】一十一十地數，二千九百的前面一個數是二千八百九十。
故答案為：B。
【點睛】此題考查十進制計數法，每相鄰的兩個計數單位間的進率是十。
3．B
【詳解】略
4．D
【分析】根據古代算籌記數的方法，結合圖中縱式和橫式的表示方法，表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，據此解答即可。
【詳解】
A．6的位置上錯用了7的橫式表示，不符合題意；
B．7和6都是用縱式表示，不符合題意；
C．3用縱式表示，7也用縱式表示，不符合縱橫相間的原則；
D．表示376，符合題意。
故答案為：D
5．B
【分析】由3個十萬，八個千組成的數是一個六位數，最高位十萬位是3、千位上是8，寫這個數時，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0.解答即可.
【詳解】
十 萬 位 萬 位 千 位 百 位 十 位 個 位
3 0 8 0 0 0
這個數308000
故答案為：B
【點睛】本題是考查整數的寫法，關鍵是弄清數位及每位上的數字。
6．C
【分析】表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。所有的自然數都是整數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的；
數的比較，先比較數的位數，位數多的數就大；
省略一個數萬位后面的尾數，需要看千位上的數，如果比4大，則向前進1后再省略尾數，如果比5小，則直接省略尾數。據此解答。
【詳解】A．由分析可知，最小的自然數數0，選項說法錯誤；
B．99是兩位數，由分析可知，最小的三位數100，比99要大，選項說法錯誤；
C．120900的千位上是0，比5小，所以120900省略萬位后面的尾數約是12萬，選項說法正確。
故答案為：C
7． 無限 0 最大
【詳解】略
8． 百 五
【詳解】略
9． 自然數 0
【詳解】用來表示物體個數的1、2、3、……都是（自然數），一個物體也沒有用（0）表示。0也是自然數，所有的自然數都是整數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
10．③；①；②
【分析】籃子中剩余0個蘋果，表示的是籃子里沒有蘋果，即沒有；直尺上的“0”表示的是0cm，也就是被測量物體的首端，即起點；一臺微波爐的價錢是208元，即208元中的“0”表示的是占位；依此解答。
【詳解】根據分析，填空如下：
剩余0個蘋果 一臺微波爐208元
（ ③ ） （ ① ） （ ② ）
11． 十億 100 10 10
【解析】略
12．×
【解析】略
13．√
【詳解】略
14．×
【詳解】略
15．×
【分析】表示物體個數的1、2、3、4……都是自然數，一個物體也沒有用0表示，0也是自然數，最小的自然數是0，沒有最大的自然數。
【詳解】根據分析可知，0也是自然數，最小的自然數是0，所以判斷錯誤。
【點睛】本題主要考查學生對自然數概念的掌握和靈活運用。
16．×
【詳解】第一位不可以填0，例如24 方框中就不能填0
17．6728；6708
【分析】在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的，其中1~5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6~9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。據此解答。
【詳解】中，個位是8，十位是2，百位是7，千位是6，這個數是6728。
中，個位是8，十位是0，百位是7，千位是6，這個數是6708。
【點睛】本題考查學生對算籌計數法的認識和掌握情況。
18．27
【分析】一個兩位數，在它的后面寫上一個0，所得的三位數是原來的兩位數的10倍，用兩數的差÷（倍數－1）可算出原來的兩位數；據此計算即可。
【詳解】243÷（10－1）
＝243÷9
＝27
答：原來的兩位數是27。
【點睛】此題考查了倍數的應用，關鍵是明確：兩數差÷倍數差＝小數；小數×倍數＝大數。
19．六十進制
【分析】根據“1時＝60分，1分＝60秒”，即可解答。
【詳解】相鄰的兩個時間單位之間的進率是60，1時＝60分，1分＝60秒。
答：計量時間的單位之間是六十進制。
【點睛】此題主要考查時間進制，解答此題的關鍵是掌握時間單位的進率。
20．8歲，9歲，10歲
【分析】相鄰的自然數的差是1，由此判斷出三個連續自然數的積是720的數，這三個自然數就是三個小朋友的年齡.
【詳解】8×9×10=720
答：這三個小朋友的年齡分別是8歲，9歲，10歲.
21．110
【分析】二進制數是用0和1兩個數字表示的數，它的進位規則是“逢二進一”。用表示十進制數5的二進制數再加1，就能得出十進制數6改寫的二進制數。
【詳解】
則十進制數6改寫成二進制數是110。
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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