資源簡介

配套初中數學北師版
第三章 整式及其加減
1 代數式
第1課時
一、教學目標
1.了解代數式的概念，能用代數式表示簡單問題中的數量關系；
2.能用字母表示運算律以及計算公式；
3.經歷探索規律并用代數式表示規律的過程，感受從具體到抽象的思想；
4.在具體情境中體會用字母表示數的意義，形成初步的符號意識.
二、教學重難點
重點：能用字母表示運算律以及計算公式.
難點：能用代數式表示簡單問題中的數量關系.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等
教學過程設計
【情境導入】
同學們，你們在生活中見過這些場景嗎 這些場景中的字母表示的含義是怎樣的呢
(1)正方形的邊長是a,周長就是4a.
(2)某中學初三學生一共有男生m名，女生是男生的1.2倍，則這個學校的初
三學生一共有2.2m名學生
乘法對加法的分配率:(a+b)c=ac+bc
這節課，讓我們一起來研究代數式的相關內容吧!
【答案】這里的字母表示任意數字，使得結論更加具有一般性.
師生活動：根據日常生活中經常見到的場景，引導學生感受字母表示數在生活中的應用.
設計意圖：通過生活中的情境引入，引發學生思考，體會字母在生活中的用處，自然而然地引入本節課的知識.
【合作探究】
教師活動：教師出示例題，提出問題，引導學生思考.
如圖所示，搭一個正方形需要4根火柴棒．
(1)搭5個這樣的正方形需要( )根火柴棒；
預設答案：16.
小組活動：
(2)搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？
(3)如果用x表示所搭正方形的個數，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？
學生們小組活動，然后集體交流反饋.
預設答案：
方法一：
100個正方形需要的火柴棒根數：4＋(100-1)×3.
x個正方形的火柴根數：4＋3(x-1).
方法二：
100個正方形需要的火柴棒根數：1＋100×3.
x個正方形的火柴根數：1＋3x.
方法三：
100個正方形需要的火柴棒根數：100＋100＋(100＋1).
x個正方形的火柴根數：x＋x＋x＋1.
方法四：
100個正方形需要的火柴棒根數：1＋100×3.
x個正方形的火柴根數：4x-(x-1).
(4)根據你的計算方法，搭200個這樣的正方形需要 根火柴棒.
預設答案：
4＋3(x-1)＝4＋(200-1)×3＝601
1＋3x＝1＋200×3＝601
x＋x＋x＋1＝200＋200＋200＋1＝601
4x-(x-1)＝4×200－(200－1)＝601
設計意圖：通過小組活動的形式進行探究，找到圖形之間的規律，激發學生不斷的思考，提升學習興趣，也加強了學生間的合作意識.
【思考交流】
（1）在上面的活動中，我們借助字母表示正方形的個數與小棒的根數之間的關系，這樣做有什么好處
預設答案：能簡潔的表示出正方形的個數與小棒的根數之間的數量關系；并用任意的數值替換字母即可快速準確的找到對應的值。
（2）你在以前的學習中哪些地方用到了字母？
預設答案：
提問：在表示面積公式和數的運算律的時候，字母表示的是什么呢？
預設答案：
這些字母表示的數.
追問：想一想，為什么不用具體的數來表示呢？
預設答案：
字母可以表示任何數. 它能把數量和數量關系一般而又簡明地表達出來.
設計意圖：通過回憶之前用字母表示面積公式和運算律的例子，讓學生體會用字母表示數的多樣性，感受用字母表示運算律和數量關系的便捷之處.
【嘗試思考】
(1)今年李華 m 歲，去年李華_____歲，5年后李華_____歲。
(2)a個人n天完成一項工作，那么平均每人每天的工作量為____。
(3)某商店上月的收入為a元，本月的收人比上月收入的2倍還多10元,本月的收入是________。
(4)如果一個正方體的棱長是a-1，那么這個正方體的體積是______,表面積是______。
預設答案：
m-1,m-5;
;
2a+10;
(a-1)3,6(a-1)2.
【歸納】
4＋3(x-1)，1＋3x，x＋x＋x＋1
4x-(x-1)，m-1,m-5，，2a+10，
(a-1)3,6(a-1)2.
它們都是用運算符號把數和字母連接而成的. 像這樣的式子叫做代數式.
注意：
①單獨一個數或一個字母也是代數式．
②代數式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”.
③代數式中可以含有括號.
代數式的書寫格式：
①數與字母，字母與字母相乘時，可以用“·”來代替，或者省略不寫，但是數與數之間不可以省略“×”；
②1或-1與字母相乘時，1通常省略不寫；
③數字要寫在字母的前面；
④除法通常寫成分數的形式，如1÷a通常寫成.
⑤代數式后面有單位時，和、差形式的代數式要在單位前把代數式括起來.
設計意圖：通過歸納代數式的基本概念及其注意事項，加深學生對代數式的認識與理解.
【典型例題】
例1 如圖，用字母表示圖中陰影部分的面積.
分析：陰影部分的面積等于大長方形的面積減去空白部分的面積.
答案：mn-pq.
例2 (1)一個兩位數的個位數字是a，十位數字是b(b≠0)，請用代數式表示這個兩位數.
(2)如何用代數式表示一個三位數？
分析：個位上的數字是a，表示a個一，十位上的數字是b(b≠0)表示b個十.
解：(1)這個兩位數是10b＋a：
(2)個位上的數字用a表示，十位上的數字用b表示，百位上的數字用c (c≠0)表示，這個三位數是100c＋10b＋a：
例3 用火柴棒按下面的方式搭圖形：
(1)填寫下表：
(2)第n個圖形需要多少根火柴棒？
答案：
(1)7，12，17，22，27，32；
(2)第n個圖形需要[7+5(n1)]根或(5n＋2)根火柴棒．
設計意圖： 通過例題的探究，讓學生進一步掌握用字母表示數或數量關系，加強學生的應用意識.
【隨堂練習】
教師活動：教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.小明步行上學，速度為v米/秒，亮亮騎自行車上學，速度是小明的3倍, 則亮亮的速度可以表示為_______米/秒.
答案：3v.
2.七年級(1)班男生有a人，女生人數比男生人數的一半多4人，則女生人數是_______.
答案：
3.如圖是我們常用的直角三角板，則圖中陰影部分的面積是( 　　)
A．ab-2πr B．
C． D．ab-πr2
答案：B.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
【課堂小結】
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.配套初中數學北師版
第三章 整式及其加減
1 代數式
第2課時
一、教學目標
1.能夠在具體情境中求出代數式的值，并能結合具體情境解釋代數式的意義．
3.在代數式求值過程中，初步感受函數的對應思想．
4.在具體情境中列代數式，發展學生的符號意識．
4.通過解決實際問題，發展學生的應用意識．
二、教學重難點
重點：能夠在具體情境中求出代數式的值．
難點：結合具體情境解釋代數式的意義.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等．
教學過程設計
【情境導入】
教師活動：通過問題引入，引發學生思考，激發學生的學習興趣.
師：為了開展體育活動，學校準備添置一些足球，如果每個班級配3個足球，學校另外留8個，n個班級一共需要多少個足球？
(1)當n＝7時，一共需要( )個足球.
(2)當n＝10時，一共需要( )個足球.
(3)當n＝15時，一共需要( )個足球.
預設答案：
n個班級一共需要(3n＋8)個足球.
(1)當n＝7時，一共需要29個足球.
(2)當n＝10時，一共需要38個足球.
(3)當n＝15時，一共需要53個足球.
師：n取不同的值，代數式3n＋8的計算結果也不同.
設計意圖：通過問題引入，引發學生思考，復習鞏固列代數式并求值的過程，為接下來進一步探究代數式求值奠定基礎。
【合作探究】
列代數式，并求值.
某景點的門票價格是：成人票每張10元，學生票每張5元。
（1）一個旅游團有成人x人，學生y人，那么該旅游團應付多少門票費？
預設答案：
解：(1)該旅游團應付的門票費是(10x＋5y)元.
注意：和、差形式的代數式要在單位前把代數式括起來.
(2)如果該旅游團有37個成人，15個學生，那么他們應付多少門票費？
提示：用具體數值代替代數式中的字母，就可以求出代數式的值.
預設答案：
解：(2)將x＝37，y=15代入代數式10x＋5y中，得：10×37＋5×15＝445
答：他們應付445元門票費.
設計意圖：讓學生結合具體情境列代數式并求值，體會求值是解決實際問題的需要.。
【想一想】
師：代數式10x＋5y還可以表示什么？
預設答案：
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所經過的路程；
用x和y分別表示1元硬幣和5角硬幣的枚數，10x＋5y就表示x枚1元硬幣和y枚5角硬幣共多少錢.
提問：你還能舉出其他的例子嗎？
設計意圖;通過類比，不僅拓寬學生的思維，鍛煉了學生聯想、類比的能力，同時進一步幫助學生體會字母可以表示任何數，感受一個代數式在不同的情境中可以表示不同的意義.。
【嘗試 思考】
現代營養學家用身體質量指數(簡稱BMI)衡量人體胖瘦程度，這個指數等于人體體重(kg)與人體身高(m)平方的商.
對于成年人來說，身體質量指數在18.5~24之間，體重適中；身體質量指數低于18.5，體重過輕；身體質量指數高于24，體重超重.
(1)設一個人的體重為w(kg），身高為h(m)，求他的身體質量指數.
(2)張老師的身高是1.75m，體重是65kg，他的體重是否適中？
(3)你的身體質量指數是多少？
預設答案：
解：(1)他的身體質量指數是：.
(2)將w＝65，h＝1.75代入，得：
他的體重適中.
根據自己的身高和體重算一下你自己的身體健康指數吧！
設計意圖：讓學生從比較貼近生活的例子中經歷列代數式并求值的過程，使學生進一步理解列代數式和求值的意義，同時讓學生感受數學與生活及其他學科之間的緊密聯系。
【觀察 思考】
填寫下表，并觀察下列兩個代數式的值的變化情況.
(1)隨著n的值逐漸變大，兩個代數式的值如何變化？
(2)估計一下，哪個代數式的值先超過100.
預設答案：
(1)隨著n的值逐漸變大，兩個代數式的值逐漸增大.
(2) n2的值先超過100.
【典型例題】
教師活動：教師提出問題，學生先獨立思考，解答．然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程．
例1 (1)代數式(1＋8%)x可以表示什么？
(2)用具體數值代替(1＋8%)x中的x，并解釋所得代數式值的意義。
解：(1)若x表示某件物品的原價，那么(1＋8%)x表示價格提高8%后的價格.
(2)如果x是100元，將x＝100代入代數式(1＋8%)x，得：(1＋8%)×100＝108(元)，表示原價為100元的衣服，提高8%后的價格后為108元。
這個代數式還可以表示什么？
例2 人體血液的質量約占人體體重的6%~7.5%.
(1)如果某人體重是a kg，那么他的血液質量大約在什么范圍內？
(2)亮亮體重是35kg，他的血液質量大約在什么范圍內？
(3)估計你自己的血液質量.
分析：某人體重是a kg，他的血液質量在6%a~7.5%a范圍內，然后將體重a的具體數值代入，解答即可..
解：(1)他的血液質量大約在6%a~7.5%a范圍內.
(2)將a＝35代入，他的血液質量大約在2.1kg~2.625kg范圍內.
師：根據自己的體重來估計一下自己的血液質量吧
例3 物體自由下落的高度h (m)和下落時間t (s)的關系，在地球上大約是：h＝4.9t2，在月球上大約是：h＝0.8t2.
(1)填寫下表：
(2)物體在哪兒下落得快？
(3)當h＝20m時，比較物體在地球上和在月球上自由下落所需的時間.
分析：
(1)將t的具體數值分別代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，解答即可.
(2)觀察表中數據可知，物體在地球上下落得快.
(3)由表中數據可知，當h＝20m時，在地球上的時間大約是2s，在月球上的時間大約是5s.
解：(1)
(2)在地球上下落得快
(3)當h＝20m時，在地球上的時間大約是2s，在月球上的時間大約是5s.
設計意圖：通過例題的探究，讓學生進一步掌握用列代數式的方法解決實際問題并并通過觀察數據，發現它們的規律，培養學生認真觀察思考的學習習慣，加強學生的應用意識.
【隨堂練習】
教師活動：教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.代數式6a可以表示什么？
答案：答案不唯一，合理即可.
①如果a表示正六邊形的邊長，那么代數式6a可以表示正六邊形的周長；
②如果a表示一本書的價格，那么6a可以表示買6本這種書的價格；
③如果1條長凳可以坐6個小朋友，那么6a可以表示a條長凳可以坐6a個小朋友.
2.填寫下表。
填寫下表:
預設答案：
3.在某地，人們發現在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數與溫度之間有如下的近似關系：用蟋蟀1min叫的次數除以7，然后再加上3，就近似地得到該地當時的溫度(℃)
(1)用代數式表示該地當時的溫度；
(2)當蟋蟀1min叫的次數分別是80，100和120時，該地當時的溫度約是多少？
答案：
(1)用x表示蟋蜂1min叫的次數，則該地當時的溫度為℃；
(2)將x＝80，100，120分別代入，求得當地當時的溫度大約分別是14℃，17℃和20℃.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
【課堂小結】
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.配套初中數學北師版
第三章 整式及其加減
1 代數式
第3課時
一、教學目標
1.通過具體實例，了解單項式、多項式、整式及有關概念.
2.明確單項式與多項式之間的關系，并能靈活運用.
3.能用代數式表示具體情境中的數量關系.
4.通過豐富的實例，經歷觀察、分析、交流的過程，發展有條理的思考及語言表達能力和應用數學知識解決實際問題的能力.
二、教學重難點
重點：通過具體實例，了解單項式、多項式、整式及有關概念.
難點：能用代數式表示具體情境中的數量關系.
三、教學用具
電腦、多媒體、課件、教學用具等
教學過程設計
【情境導入】
教師活動：教師出示例題，引發學生思考，體會代數式在生活中的用處.
小芳房間的窗戶如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成(它們的半徑相同).
(1) 裝飾物所占的面積是多少？
(2) 窗戶中能射進陽光部分的面積是多少？(窗框面積忽略不計)
預設答案：
師：它們都是代數式，這兩個代數式有什么不一樣的地方呢？這節課我們一起來研究一下吧！
設計意圖：通過生活中的情境引入，引發學生思考，體會代數式在生活中的用處，為學習單項式和多項式奠定基礎.
【合作探究】
教師活動：教師出示課件，提出問題，引導學生思考.
一個組合柜如圖 3-2所示，內部用隔板縱向分隔成5個獨立的小柜子(如圖 3-3 )，柜門由5個完全相同的長方形組成。
(1)若要在5個柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長度是多少
(2)若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計)
(3)設柜子的進深為 c( 如圖 3-2)，則整個柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計)
【思考】
4+3(x-1)，10x+5y，5ab，5abc,5a＋5a＋10b,3v,6p
提問：這幾個代數式從運算的角度來看，有什么聯系與區別呢？
預設答案：
5ab,5abc,3v和6p中只有乘法；
4+3(x-1)，10x+5y，5a＋5a＋10b既有乘法，也有加、減法.
設計意圖：讓學生通過觀察這幾個代數式的異同，引出單項式和多項式的概念，便于學生更好地理解與掌握.
【歸納】
像5ab,5abc,3v,6p等，都是數與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式.
注意：
單獨一個數或一個字母也是單項式；
單項式中數與字母都是乘積關系，并且數寫在字母的前面；
是圓周率的符號，是常數，不是單項式概念中的字母；
分母中出現字母的式子一定不是單項式.
單項式的系數：一個單項式中的數字因數.
單項式的次數：一個單項式中的所有字母的指數之和.
注意：
①只含字母的單項式，它的系數是1或-1 ；
②系數是帶分數的要化為假分數；
③單項式次數只與字母指數有關；
④單獨一個非零數的次數是0.
像5a+5a+10b，10x+5y和4+3(x-1) 這樣的代數式是多項式.
如：5a+5a+10b是兩個單項式5a與單項式10b的和，
10x+5y是單項式10x與單項式5y的和，
4+3(x-1) 是單項式4與單項式3x、-3的和.
幾個單項式的和是多項式.
單項式和多項式統稱為整式.
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數.
舉例：
多項式：3x3 + 5x + 8
預設答案：
有三項：3x3、5x和8，次數是3次，常數項是8.
【思考】
試著說說10x+5y，a b+2a的項和次數.
預設答案：
10x+5y的項：10x和5y，次數是1,
a b+2a的項：a b和2a，次數是3
設計意圖：引導學生歸納整理，總結單項式和多項式的一些相關概念，培養學生認真認真思考、總結概括的能力.
【嘗試思考】
請列出下列問題中的代數式，并指出其中:①哪些是單項式 單項式的系數和次數分別是多少 ②哪些是多項式 多項式的次數是多少
教師活動：教師出示課件，提出問題，引導學生思考.
(1)如圖所示，一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少？
預設答案：
花壇草地面積=長方形的面積-四個小正方形的面積，即ab-4c2
是多項式，次數為2。
當水結冰時，其體積大約會比原來增加，x m3的水結成冰后體積是多少？
預設答案：水結成冰后體積=水的體積×（1+ ），即，
是單項式，系數為，次數為1。
(3)如圖，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c，這個箱子露在外面的表面積是多少？
預設答案：露在外面的表面積=上表面面積+左右側面的面積，即ab＋ac＋bc，
是多項式，次數為2。
某件商品的成本價為a元，按成本價提高15%后標價，又以8折(即按標價的80%)銷售，這件商品的售價為多少元？
預設答案：售價=成本×(1+15%)×80%，即a×(1＋15%)×80%＝0.92a，是單項式，次數為1。
設計意圖：通過生活中的情境練習，讓學生進一步鞏固單項式與多項式的概念.
【典型例題】
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1 下列代數式中哪些是單項式？哪些是多項式？分別填入所屬的圈中，指出其中各單項式的系數；多項式中哪個次數最高？次數是多少？
-15a2b，2x-3y，4a2b2-4a2b2+b2，-a，x3+2y-x
分析：
單項式的系數是單項式中的數字因數；
多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數.
答案：
單項式：-15a2b，- a，
它們的系數分別是-15，，-1
多項式：2x-3y，4a2b2-4a2b2+b2，x3+2y-x
4a2b2-4a2b2+b2的次數最高，是4次
例2 某小區一塊長方形綠地的造型如圖所示(單位：m)：其中兩個扇形表示綠地，兩塊綠地用五彩石隔開，那么需鋪多大面積的五彩石？
分析：
鋪五彩石的面積等于大長方形的面積減去兩個扇形綠地的面積.
答案：
大長方形的面積：(a+b)a m2
兩塊扇形綠地的面積(a2+b2) m2
鋪五彩石的面積： [(a+b)a-(a2+b2)] m2
設計意圖： 通過例題，讓學生進一步掌握單項式和多項式的相關知識，加強學生的應用意識.
【隨堂練習】
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.下列代數式哪些是單項式，哪些是多項式？它們的次數分別是多少？
7h，2xy3+1，2ab+6，x-3y3
答案：
單項式：7h 次數是1
多項式：2xy3+1，2ab+6，x-3y3
次數分別是4次，2次，3次
2.下列說法中，正確的是(　　 )
A．單項式的系數是-2，次數為3
B．單項式a的系數為0，次數是0
C．-3x2y+4x-1是二次三項式
D．單項式的次數是2，系數為
答案：D
3. 如圖(1)(2)，某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形(圖中陰影表示可折疊部分). 已知折疊前圓形桌面的直徑為a m，折疊成正方形后其邊長為b m. 如果一塊正方形桌布的邊長為a m，并按圖(3)所示把它鋪在折疊前的圓形桌面上，那么桌布垂下部分的面積是多少？如果按圖(4)所示把這塊桌布鋪在折疊后的正方形桌面上呢
答案：
m2，m2
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
【課堂小結】
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

展開更多......

收起↑