資源簡介

(共30張PPT)
1.4 有理數的大小
第一章 有理數
【2024新教材】2025-2026學年冀教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
第一頁：標題頁
1.4 有理數的大小
—— 掌握有理數大小比較的方法
（右下角添加授課教師姓名及日期：2025 年 7 月 30 日）
第二頁：引入
我們已經學習了數軸、絕對值和相反數等知識，知道了有理數在數軸上的表示方法。那么，如何比較不同有理數的大小呢？比如，3 和 5 哪個大？-2 和 - 4 哪個大？-1 和 2 哪個大？這節課我們就來學習有理數的大小比較方法，解決這些問題。
第三頁：利用數軸比較有理數的大小
基本法則：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
實例分析：
在數軸上表示出 - 3、-1、0、2 這幾個數，從左到右的順序為 - 3、-1、0、2，所以它們的大小關系是 - 3 < -1 < 0 < 2。
結論延伸：
正數都在原點的右邊，負數都在原點的左邊，因此正數大于 0，負數小于 0，正數大于一切負數。
第四頁：兩個負數比較大小
方法：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
推導過程：
例如，比較 - 2 和 - 5 的大小。
先求出它們的絕對值：| -2 | = 2，| -5 | = 5。
因為 2 <5，即 | -2 | < | -5 |，所以根據 “絕對值大的反而小”，可得 - 2 > -5。
在數軸上，-2 在 - 5 的右邊，也能說明 - 2 > -5，與上述結論一致。
第五頁：有理數大小比較的步驟
區分數的類型：明確要比較的數是正數、0 還是負數。
直接比較的情況：
正數與正數比較：絕對值大的數大。
正數與 0 比較：正數大于 0。
正數與負數比較：正數大于負數。
負數與 0 比較：負數小于 0。
特殊情況（兩個負數比較）：
第一步：求出兩個負數的絕對值。
第二步：比較兩個絕對值的大小。
第三步：根據 “絕對值大的反而小” 得出結論。
第六頁：例題解析（一）
例題 1：比較下列各組數的大?。?br/>（1）3 和 7；（2）-3 和 - 7；（3）-2 和 0；（4）-1 和 3。
解：（1）3 和 7 都是正數，因為 3 < 7，所以 3 < 7。
（2）-3 和 - 7 都是負數，先求絕對值：| -3 | = 3，| -7 | = 7。因為 3 <7，所以 - 3> -7（絕對值大的反而?。?br/>（3）-2 是負數，0 既不是正數也不是負數，所以 - 2 < 0（負數小于 0）。
（4）-1 是負數，3 是正數，所以 - 1 < 3（負數小于正數）。
第七頁：例題解析（二）
例題 2：將下列各數按從小到大的順序排列：-5、2、-3、0、4、-1。
解：步驟一：區分類型，負數有 - 5、-3、-1；正數有 2、4；還有 0。
步驟二：比較負數的大小，先求絕對值：| -5 | = 5，| -3 | = 3，| -1 | = 1。因為 5 > 3 > 1，所以 - 5 < -3 < -1（絕對值大的反而小）。
步驟三：正數 2 < 4，且負數小于 0，0 小于正數。
所以，從小到大的順序為：-5 < -3 < -1 < 0 < 2 < 4。
第八頁：例題解析（三）
例題 3：比較下列各組數的大小：
（1）-0.5 和 - 0.3；（2）\(-\frac{3}{4}\)和\(-\frac{2}{3}\)。
解：（1）-0.5 和 - 0.3 都是負數，| -0.5 | = 0.5，| -0.3 | = 0.3。因為 0.5 > 0.3，所以 - 0.5 < -0.3。
（2）\(-\frac{3}{4}\)和\(-\frac{2}{3}\)都是負數，先通分再求絕對值：| \(-\frac{3}{4}\) | = \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{12}\)，| \(-\frac{2}{3}\) | = \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{8}{12}\)。因為\(\frac{9}{12}\) > \(\frac{8}{12}\)，即 | \(-\frac{3}{4}\) | > | \(-\frac{2}{3}\) |，所以\(-\frac{3}{4}\) < \(-\frac{2}{3}\)。
第九頁：課堂練習
填空題：
比較大?。?6 ______ -4；3 ______ -5；0 ______ -1；-0.8 ______ -0.7。
最大的負整數是______，最小的正整數是______。
在數 - 3、2、-1、0、5 中，最大的數是______，最小的數是______。
選擇題：
下列各數中，比 - 2 小的數是（ ）
A. -3 B. -1 C. 0 D. 1
下列說法正確的是（ ）
A. 所有的正數都比負數大 B. 絕對值越大的數越大 C. 0 是最大的數 D. 負數都比正數大
把下列各數按從大到小的順序排列：-2.5、3、-1、0、-4、1.5。
第十頁：課堂小結
利用數軸比較有理數大小：數軸上右邊的數總比左邊的數大，由此可得正數大于 0，負數小于 0，正數大于一切負數。
兩個負數比較大小：絕對值大的反而小，步驟是先求絕對值，再比較絕對值大小，最后得出結論。
有理數大小比較的關鍵是區分數的類型，針對不同類型的數采用相應的比較方法。
第十一頁：作業布置
教材第 XX 頁習題 1.4 第 1、2、3 題。
比較下列各組數的大?。?br/>（1）-10 和 - 12；（2）7 和 - 9；（3）-0.6 和 - 0.5；（4）\(-\frac{5}{6}\)和\(-\frac{4}{5}\)。
將下列各數按從小到大的順序排列：-3.2、5、0、-4、2.8、-1。
若 a 是正數，b 是負數，且 | a | < | b |，比較 a、b、-a、-b 的大小。
思考：有沒有最大的有理數？有沒有最小的有理數？有沒有絕對值最大的有理數？為什么？
互逆命題、互逆定理教案
一、教學目標
知識與技能目標
理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。
會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。
過程與方法目標
通過對命題、逆命題的分析，培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。
經歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數學思想。
情感態度與價值觀目標
培養學生積極參與數學活動，敢于質疑、勇于探索的精神。
讓學生感受數學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數學的應用價值。
二、教學重難點
重點
互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。
能正確寫出一個命題的逆命題。
難點
判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。
用邏輯推理的方法證明命題的真假。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）導入新課（5 分鐘）
展示一些簡單的命題，如 “如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引導學生分析這些命題的題設和結論。
提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節課的課題 —— 互逆命題、互逆定理。
（二）講授新課（25 分鐘）
互逆命題
給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。
舉例說明：如原命題 “如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是 “如果兩個角相等，那么這兩個角是直角” 。讓學生進一步理解互逆命題的概念。
組織學生進行小組討論，每個小組寫出 3 - 5 個命題，并交換寫出它們的逆命題。
命題真假的判斷
引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。
以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如 “如果兩個角是直角，那么這兩個角相等” 是真命題，而它的逆命題 “如果兩個角相等，那么這兩個角是直角” 是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。
讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內交流。
互逆定理
給出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。
舉例說明：如 “兩直線平行，同位角相等” 和 “同位角相等，兩直線平行” 是互逆定理。
強調：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的對應角相等。
（3）等腰三角形的兩個底角相等。
分析：
（1）逆命題為 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，這是假命題，因為當 b = 0 時，ab = 0，a 不一定為 0。
（2）逆命題為 “對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命題為 “有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：證明命題 “如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等” 是真命題。
分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求證：AB = AC。
證明：作∠BAC 的平分線 AD，交 BC 于點 D。
因為 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共邊），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）課堂練習（10 分鐘）
寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的兩個銳角互余。
（3）對頂角相等。
判斷下列說法是否正確：
（1）每個命題都有逆命題。
（2）每個定理都有逆定理。
（3）真命題的逆命題一定是真命題。
（4）假命題的逆命題一定是假命題。
（五）課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。
強調：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。
（六）布置作業（5 分鐘）
課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。
拓展作業：收集生活中或數學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。
五、教學反思
在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.能借助數軸比較兩個有理數的大小.
2.掌握用絕對值比較兩個負數的大小的方法,并會比較兩個負數的大小.
3.能通過比較有理數的大小解決實際生活中的問題.
學習目標
觀察觀察下圖中的數據，完成下列問題.
哪一天的最高氣溫最低？
11月18日
哪一天的最低氣溫最高？
11月15日和11月19日
你是通過什么方式獲得的結果？
課堂導入
探究 某地某一天中4個不同時刻的氣溫分別是
-3℃，-5℃，4℃，0℃.
1、請你按照由低到高的順序把不同時刻的氣溫
排列出來.
-5℃，-3℃，0℃，4℃.
2、4個不同時刻的氣溫在溫度計上對應的位置
有什么規律？
新知探究
知識點1 利用數軸比較有理數的大小
3、你能把有理數-3，-5，4，0在數軸上表示出來嗎？
4、這些數的 大小與它們在數軸上所表示的點的位置有什么關
系？
從左向右越來越大
新知探究
知識點1 利用數軸比較有理數的大小
記住了嗎？
有理數大小的比較方法1：
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
正數大于0，0大于負數，正數大于負數.
總 結
新知探究
知識點1 利用數軸比較有理數的大小
問題1 在數軸上表示數-3.5，-1,0，并將它們按從小到大的順序用“＜”號連接起來.
解：
把3.5，-1，0在數軸上表示出來，如下圖所示：
將它們按從小到大的順序排列為：
－1 <0 <3.5.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
新知探究
知識點1 利用數軸比較有理數的大小
問題2 在數軸上分別表示下列各對數，比較它們的大小.
（1）-1與-3； （2）-5與-2.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
（1）-3＜-1； （2）-5＜-2.
解：
新知探究
知識點2 比較兩個負數的大小
兩個負數，絕對值大的反而?。?br/>問題3 求出各對數的絕對值，并比較它們的大小.
|-1|=1；|-3|=3；
|-1|＜|-3|
|-2|=2；|-5|=5；
|-2|＜|-5|
-5＜-2
-3＜-1
對比
觀察
總結
有理數大小的比較方法2：
新知探究
知識點2 比較兩個負數的大小
解：
（1）0＞-6,(0大于負數）.
問題4 比較下列每組數的大小
(1)0與-6； （2）3和-4.4； （3） 和 .
（2）3＞-4.4,(正數大于負數）.
（3）因為
所以
新知探究
知識點2 比較兩個負數的大小
1.下面有理數比較大小正確的是（ ）
A.0<-2 B.-5<3
C. -2<-3 D.1<- 4
B
隨堂練習
2.如圖，點A，B，C，D，E，F表示的數中，比點A表示的數大的有（ ）
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
C
隨堂練習
　4.比較下面各對數的大小，并說明理由：
>
＜
>
＜
3.在有理數0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的數是（ ）
A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│
B
隨堂練習
5.下列判斷，正確的是（ ）
A．若a＞b，則│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，則a＞b
C．若a＜b＜0，則│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，則│a│＞│b│
D
如a=1,b=-2
如a=-3,b=2
如a=-3,b=-2
6.將下列這些數用“＜”連接
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|
解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|
隨堂練習
7. 下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：
城市 阜陽 安慶 淮北 合肥 蕪湖
最高氣溫/℃ －5 2 －3 －1 4
(1)在數軸上表示這些城市最高氣溫的值；
(2)用“＜”連接這些城市的最高氣溫.
解：(1)如圖
(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.
隨堂練習
8．如果a是有理數，試比較|a|與－2a的大小.
[思路引導]由于不能確定a的正負，所以需分類討論
解： 當a＞0時，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
當a=0時，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
當a＜0時，－2a＞0，|a|=－a，
因為－2a＞－a，所以|a|＜－2a.
隨堂練習
知識點1用數軸比較大小
1. 有理數 a ， b 在數軸上對應點的位置如圖所示，則 a ， b
的大小關系為(　B　)
A. a ＞ b B. a ＜ b
C. a ＝ b D. 無法確定
B
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2. 如圖，比較大?。海?m － n .
＞　
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知識點2用法則比較大小
3. 在數軸上標出表示下列各數的點，并用“＜”把這些數連
接起來.
－2.5， ，－2，＋5，－ .
【解】在數軸上表示各數如圖所示.
用“＜”將各數連接：－2.5＜－2＜－ ＜ ＜＋5.
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4. 下列有理數比較大小正確的是(　C　)
A. 0＜－1 B. 2＜－1
C. 3＞－2 D. －1＞1
C
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知識點3用絕對值比較大小
5. 下列說法正確的是(　C　)
A. 有理數中存在最大的數
B. 任何數都大于它的相反數
C. 最小的正整數是1
D. 兩個數中，較大的那個數的絕對值較大
C
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6. 絕對值小于3的負整數有 ，絕對值不大于2
的非負整數有 .
－2，－1　
0，1，2　
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7. 比較下列每組數的大小.
(1)－ 與｜－(－3)｜；
【解】因為－ ＝－ ，｜－(－3)｜＝3，
所以－ ＜｜－(－3)｜.
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(2)－(－0.5)與 .
【解】－(－0.5)＝0.5， ＝ ＝0.4.
因為0.5＞0.4，所以－(－0.5)＞ .
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知識點4生活中有理數的大小比較
8. [新趨勢·跨學科題] 幾種氣體的固化溫度(標準大氣壓)
如下表：
氣體 氧氣 氮氣 二氧化碳 氫氣
固化溫度/℃ －218 －209.8 －78.5 －259.1
其中固化溫度最高的氣體是(　C　)
A. 氧氣 B. 氮氣
C. 二氧化碳 D. 氫氣
C
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9. [新視角·結論開放題] 冰激凌保存溫度是－18 ℃以下，請
寫出一個適合冰激凌保存的溫度： ℃.
－2(答案不唯一)　
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易錯點 對絕對值的幾何意義理解不透徹而致錯
10. 如圖，數軸上點 A ， B ， C ， D 分別對應數 a ， b ， c ，
d ，下列各式的值最小的是(　C　)
A. ｜ a ｜ B. ｜ b ｜
C. ｜ c ｜ D. ｜ d ｜
C
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比較有理數的大小
利用數軸比較大小
利用法則比較大小
在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大.
正數大于0，負數小于0，正數大于負數.
兩個負數，絕對值大的反而?。?br/>課堂小結
謝謝觀看！

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