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專題07：角的度
知識(shí)點(diǎn)01：角的度量
1、角的度量單位：
角的度量單位是度。將圓平均分成360份，其中1份所對(duì)的角的大小就是1度，記作10。
2、角的度量工具
射線只有1個(gè)端點(diǎn)，可以向1端無(wú)限延伸，是無(wú)限長(zhǎng)的，無(wú)法測(cè)量。
3、角的度量方法
（1)把量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。
（2)角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。
【例題一】．量角器上的∠l所表示的角是（　　）
A．60° B．50° C．120° D．150°
【答案】．D
【詳解】∠1的一條邊和量角器右邊0刻度線對(duì)齊，是指的內(nèi)圈的0刻度，另一條邊指向內(nèi)圈的150，所以是一個(gè)150度的角。
【例題二】．你能發(fā)現(xiàn)什么？
（1）用量角器測(cè)量。
∠1＝（ ） ∠2＝（ ） ∠3＝（ ） ∠4＝（ ）
（2）通過(guò)你的測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)用合適的方式表述你的發(fā)現(xiàn)。
【答案】．（1）45°；45°；60°；60°
（2）任意畫一條與兩條平行線相交的直線，同方向同位置的兩個(gè)角的度數(shù)相等。
【分析】（1）量角的步驟是：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)，依此測(cè)量即可。
（2）通過(guò)測(cè)量出的結(jié)果得出結(jié)論，言之合理即可。
【詳解】（1）經(jīng)過(guò)測(cè)量可知：∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝60°；∠4＝60°。
（2）通過(guò)測(cè)量，我發(fā)現(xiàn)：任意畫一條與兩條平行線相交的直線，同方向同位置的兩個(gè)角的度數(shù)相等。
【點(diǎn)睛】熟練掌握角的測(cè)量方法是解答此題的關(guān)鍵。
一、選擇題
1．1平角等于□個(gè)直角．□內(nèi)應(yīng)填（ ）
A．1 B．2 C．4
2．比一比．哪個(gè)角大？( )
A． B．
3．用量角器量角時(shí)，角的頂點(diǎn)要和量角器的（ ）重合。
A．0°刻度線 B．外圈或內(nèi)圈刻度線 C．中心點(diǎn)
4．量角器使用正確的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空題
5．量角器是把半圓分成( )等份制成的，每等份所對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是( )°。
6．小青量角時(shí)，誤把量角器外圈刻度當(dāng)成內(nèi)圈刻度，讀得度數(shù)為120°，這個(gè)角的正確度數(shù)是( )°。
7．下圖中，量角器所量的( )°。
8．?dāng)?shù)角數(shù)線段。
( )個(gè)角，( )條線段
( )個(gè)角，( )條線段
( )個(gè)角，( )條線段
三、判斷題
9．量角器上的內(nèi)外兩圈刻度是為了方便測(cè)量開口方向不同的角。( )
10．把圓分成360份，每份所對(duì)角的大小是1度． ( )
11．從6時(shí)到6時(shí)15分，鐘表上的分針旋轉(zhuǎn)了90°。 。
12．用能放大10倍的放大鏡看10度的角，所看到的角是100度． ( )
四、計(jì)算題
13．計(jì)算：45°17′－（22°32′＋18°48′）
五、解答題
14．填空．
∠1=( )°
∠2=( )°
15．量出下面每個(gè)角的度數(shù)。
16．你能猜出這幾個(gè)角的度數(shù)嗎？并說(shuō)明原因。
17．看一看，拼一拼，下面的三角板分別拼出多少度？
18．填一填。
（1）測(cè)量角的大小用（ ）；度量角的單位是（ ），用符號(hào)“（ ）　”表示，把半圓平均分成180份。每一份所對(duì)的角的大小是（ ）。
（2）看量角器上的刻度，把各個(gè)角的度數(shù)寫下來(lái)。
19．將一張正方形紙片依如圖所示方式折疊：首先折疊線段CD、線段BC使之與對(duì)角線AC重合，接著折疊點(diǎn)C使它與點(diǎn)A重合，請(qǐng)問(wèn)圖中標(biāo)記有問(wèn)號(hào)的角度為多少度？
20．圖中，小于180°的角有多少個(gè)？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么當(dāng)∠AOB等于多少度時(shí)，圖中所有角的和等于360°？
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)
參考答案
1．B
【詳解】一個(gè)平角是180度，一個(gè)直角時(shí)90度，所以一個(gè)平角等于兩個(gè)直角．
2．B
【解析】略
3．C
【分析】量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。據(jù)此解答即可。
【詳解】用量角器量角時(shí)，角的頂點(diǎn)要和量角器的中心點(diǎn)重合。
故答案為：C。
【點(diǎn)睛】本題考查用量角器量角的方法，需熟練掌握。
4．C
【分析】如圖，用量角器量角時(shí)，先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合， 0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。
【詳解】
A． ，量角器中心沒(méi)有與角的頂點(diǎn)重合，錯(cuò)誤；
B. ，角的另一條邊沒(méi)有和量角器上的刻度對(duì)上，錯(cuò)誤；
C． ，正確；
D． ，0°刻度線沒(méi)有與角的一條邊重合，錯(cuò)誤。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查了角的度量，角的度量工具是量角器。角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)是“°”。量角器為半圓形狀，被平均分為180份，每一份所對(duì)應(yīng)的角的大小是1度，記作1°。
5． 180 1
【詳解】量角器是把半圓分成180等份制成的，每等份所對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是1°。
如下圖：
6．60
【分析】觀察量角器的內(nèi)外讀數(shù)可知，內(nèi)外圈的讀數(shù)相加等于180，所以用180°減去120°即等于正確的度數(shù)。
【詳解】180°－120°＝60°
【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)量角器內(nèi)外圈讀數(shù)關(guān)系的掌握。
7．60
【分析】角的一條邊對(duì)著外刻度30，另一條邊對(duì)著外刻度90，計(jì)算出兩個(gè)度數(shù)的差，就是∠1的度數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：90°－30°＝60°，所以量角器所量的60°。
【點(diǎn)睛】掌握用量角器量角的度數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。
8． 15 0 8 5 8 6
【分析】（1）單個(gè)的角是5個(gè)，2個(gè)角組成的有4個(gè)，3個(gè)角組成的有3個(gè)，4個(gè)角組成的有2個(gè)，5個(gè)角組成的有1個(gè)，即加起來(lái)一共是15個(gè)角；根據(jù)線段的特點(diǎn)：線段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)，可以度量，據(jù)此得出沒(méi)有線段，0條；
（2）圍成梯形的線段有4條，左上方頂點(diǎn)處與右下角連接有1條，所以一共有線段4＋1＝5條；左上方的頂點(diǎn)處3個(gè)角，右上方頂點(diǎn)處是1個(gè)角，左下方1個(gè)角，右下方是3個(gè)角，加起來(lái)一共是8個(gè)角；
（3）根據(jù)線段的定義：直線上兩點(diǎn)之間的部分是線段，從圖中可看出，上面頂點(diǎn)向?qū)γ娴倪呉?條線段，左下頂點(diǎn)引出了3條線段，右下頂點(diǎn)引出了有3條線段，中間頂點(diǎn)引出了3條線段，其中5條短邊各多數(shù)了1次，底邊長(zhǎng)邊多數(shù)了1次，共有3＋3＋3＋3－6＝6條線段；左右兩個(gè)頂點(diǎn)處各有1個(gè)角，上面的頂點(diǎn)處與對(duì)邊相交的交點(diǎn)處各有3個(gè)角，加起來(lái)一共是8個(gè)角。
【詳解】據(jù)分析得出：
（15）個(gè)角，（0）條線段
（8）個(gè)角，（5）條線段
（8）個(gè)角，（6）條線段
【點(diǎn)睛】考查了圖形的計(jì)數(shù)，在圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，應(yīng)注重一定的順序計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)。
9．√
【分析】量角器上有兩圈刻度，是為了測(cè)量開口方向不同的角度。
【詳解】量角器上的內(nèi)外兩圈刻度是為了方便測(cè)量開口方向不同的角。原題說(shuō)法正確。
故答案為：√
10．×
【詳解】把圓平均分成360份，每份所對(duì)角的大小是1度．
11．√
【分析】從6時(shí)到6時(shí)15分，鐘表上的分針從“12”走到了“3”走了15個(gè)格子，因每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的圓心角是360°÷60＝6°，據(jù)此可解答。
【詳解】360°÷60×15
＝6°×15
＝90°。
故答案為：√。
【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)鐘面上組成夾角的掌握情況，有一定難度。
12．×
【詳解】略
13．3°57′
【分析】按照運(yùn)算順序先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，計(jì)算方法為：度與度，分與分，秒與秒對(duì)應(yīng)相加減，秒的結(jié)果若滿60，轉(zhuǎn)換為1分；分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為1度。
【詳解】45°17′－（22°32′＋18°48′）
＝45°17′－40°80′
＝45°17′－41°20′
＝44°77′－41°20′
＝3°57′
【點(diǎn)睛】本題考查度、分、秒的加減法計(jì)算，注意相同單位相加減。
14． 60 140
【詳解】用量角器測(cè)量角的度數(shù)：把量角器放在角的上面．使用量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一邊重合．角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)．∠1=(60 )° ，∠2=( 140) °．
15．70°；105°
【分析】量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。據(jù)此解答即可。
【詳解】
16．30°；可能是110°或70°（原因見(jiàn)詳解）
【分析】量角的步驟是：先把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)，依此解答。
【詳解】
此圖中的角是30°，因?yàn)榕c這個(gè)角一條邊與0°刻度線重合，另一邊在量角器的30°刻度線上。
此圖中，只看到角的一邊在110°或70°的刻度線上，而沒(méi)有看到角的另一邊在哪一條刻度線上，因此這個(gè)角的度數(shù)無(wú)法確定，當(dāng)角的另一邊在左邊的0°刻度線上時(shí)，此時(shí)這個(gè)角為110°；當(dāng)角的另一邊在右邊的0°刻度線上時(shí)，此時(shí)這個(gè)角為70°，即這個(gè)角可能是110°，也可能是70°。
【點(diǎn)睛】熟練掌握用量角器測(cè)量角的度數(shù)的方法是解答此題的關(guān)鍵。
17．∠1=90°+45°=135° ∠2=60°+45°=105°
∠3=90°+30°=120° ∠4=30°+45°=75°
【解析】略
18．（1）量角器；度；°； 1°。
（2）
【分析】（1）根據(jù)測(cè)量角的工具，以及單位，及單位的成因進(jìn)行解答。
（2）用量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合，另一條邊在量角器上的刻度就是該角的度數(shù)。可量出角的度數(shù)。
【詳解】（1）測(cè)量角的大小用量角器；度量角的單位是度，用符號(hào)“°”表示，把半圓平均分成180份。每一份所對(duì)的角的大小是1°。
（2）各個(gè)角的度數(shù)如下圖：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)測(cè)量角方法的掌握情況，注意要看清是角的一條邊是和量角器的內(nèi)圈的還是外圈的0刻度線對(duì)齊。
19．45°
【分析】沿正方形的對(duì)角線AC進(jìn)行折疊，根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)，可得∠MAB=45°再將線段CD、線段BC折疊使之與對(duì)角線AC重合，這時(shí)MN垂直于AC，在三角形MAB中，∠MBA=90°，又由∠MAB=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AMB也就是圖中標(biāo)問(wèn)號(hào)的角的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，
在三角形MAB中，∠MBA=90°，又由∠MAB=45°，
∠AMB=180°﹣90°﹣45°=45°；
故答案為45°
20．72°
【分析】根據(jù)題意，如圖可知小于180度的角有10個(gè)，那么∠AOB等于∠1+∠2+∠3+∠4的和，將圖中所有角相加等于360度，在計(jì)算出∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少即可知道∠AOB的度數(shù)．此題的關(guān)鍵是計(jì)算出在大角AOB中共有多少個(gè)小角，然后將它們相加等于360度，進(jìn)入計(jì)算出∠AOB的度數(shù)．
【詳解】圖中10個(gè)小于180度的角分別是：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，
∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°，
4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°，
4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°，
因?yàn)椤?+∠3=∠1+∠4，
5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°，
5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°，
∠1+∠2+∠3+∠4=72°，
所以∠AOB=72°．
答：當(dāng)∠AOB等于72度時(shí)，圖中所有角的和等于360°
答案第1頁(yè)，共2頁(yè)
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