資源簡介

(共35張PPT)
1.5.1有理數的加法
第一章 有理數
【2024新教材】2025-2026學年冀教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
第一頁：標題頁
1.5.1 有理數的加法
—— 掌握有理數加法法則，學會有理數加法運算
（右下角添加授課教師姓名及日期：2025 年 7 月 30 日）
第二頁：引入
在生活中，我們經常會遇到需要進行數量相加的情況。比如，小明向東走了 5 米，又向東走了 3 米，那么他總共向東走了多遠呢？如果小明先向東走了 5 米，然后又向西走了 3 米，此時他在什么位置呢？這里涉及到的正數與正數相加、正數與負數相加，其實就是我們今天要學習的有理數的加法。通過這節課的學習，我們就能解決這些實際問題啦。
第三頁：有理數加法的探究（同號兩數相加）
情境分析：
一個物體向正方向移動 3 米，再向正方向移動 2 米，那么兩次移動后物體的位置是向正方向移動了多少米？
我們用數軸來表示這個過程，從原點出發，先向右移動 3 個單位長度（表示移動 3 米），再向右移動 2 個單位長度（表示又移動 2 米），此時物體在原點右邊 5 個單位長度處。
用算式表示為：\(( + 3)+( + 2)= + 5\)。
若一個物體向負方向移動 3 米，再向負方向移動 2 米，兩次移動后物體的位置是向負方向移動了多少米？
同樣在數軸上表示，從原點出發，先向左移動 3 個單位長度（表示移動 - 3 米），再向左移動 2 個單位長度（表示又移動 - 2 米），此時物體在原點左邊 5 個單位長度處。
用算式表示為：\(( - 3)+( - 2)= - 5\)。
法則總結：
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
第四頁：有理數加法的探究（異號兩數相加）
情境分析：
一個物體向正方向移動 5 米，再向負方向移動 3 米，那么兩次移動后物體的位置在哪里？
在數軸上，從原點出發，先向右移動 5 個單位長度（表示移動 + 5 米），再向左移動 3 個單位長度（表示移動 - 3 米），此時物體在原點右邊 2 個單位長度處。
用算式表示為：\(( + 5)+( - 3)= + 2\)。
若一個物體向正方向移動 3 米，再向負方向移動 5 米，兩次移動后物體的位置如何？
在數軸上，從原點出發，先向右移動 3 個單位長度（表示移動 + 3 米），再向左移動 5 個單位長度（表示移動 - 5 米），此時物體在原點左邊 2 個單位長度處。
用算式表示為：\(( + 3)+( - 5)= - 2\)。
當一個物體向正方向移動 5 米，再向負方向移動 5 米時，物體回到了原點。
用算式表示為：\(( + 5)+( - 5)=0\)，這就是互為相反數的兩個數相加的情況。
法則總結：
絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加得 0。
第五頁：有理數加法的探究（一個數與 0 相加）
情境分析：
一個物體不移動（相當于移動 0 米），然后再向正方向移動 3 米，或者先向正方向移動 3 米，然后不移動，結果都是物體向正方向移動了 3 米。
用算式表示為：\(3 + 0 = 3\)，\(0 + 3 = 3\)。
若物體不移動，然后向負方向移動 3 米，或者先向負方向移動 3 米，然后不移動，結果都是物體向負方向移動了 3 米。
用算式表示為：\(( - 3)+0 = - 3\)，\(0+( - 3)= - 3\)。
法則總結：
一個數同 0 相加，仍得這個數。
第六頁：有理數加法法則匯總
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
例如：\(( + 4)+( + 6)= + (4 + 6)= + 10\)；\(( - 2)+( - 7)= - (2 + 7)= - 9\)。
絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
例如：\(( + 8)+( - 3)= + (8 - 3)= + 5\)；\(( - 9)+( + 4)= - (9 - 4)= - 5\)。
互為相反數的兩個數相加得 0。
例如：\(5+( - 5)=0\)；\(( - \frac{1}{2})+\frac{1}{2}=0\)。
一個數同 0 相加，仍得這個數。
例如：\(0+( - 12)= - 12\)；\(15 + 0 = 15\)。
第七頁：例題解析（一）
例題 1：計算下列各式
（1）\(( - 3)+( - 9)\)；（2）\(( - 4.7)+3.9\)；（3）\(\frac{1}{2}+( - \frac{2}{3})\)；（4）\(0+( - 6)\)。
解：（1）\(( - 3)+( - 9)\)，這是同號兩數相加，取相同的符號 “-”，并把絕對值相加，\(\vert - 3\vert+\vert - 9\vert = 3 + 9 = 12\)，所以\(( - 3)+( - 9)= - 12\)。
（2）\(( - 4.7)+3.9\)，這是異號兩數相加，\(\vert - 4.7\vert = 4.7\)，\(\vert 3.9\vert = 3.9\)，\(4.7 > 3.9\)，取絕對值較大的數\(- 4.7\)的符號 “-”，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，\(4.7 - 3.9 = 0.8\)，所以\(( - 4.7)+3.9 = - 0.8\)。
（3）\(\frac{1}{2}+( - \frac{2}{3})\)，先通分，\(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\)，\(-\frac{2}{3}=-\frac{4}{6}\)，這是異號兩數相加，\(\vert\frac{3}{6}\vert=\frac{3}{6}\)，\(\vert - \frac{4}{6}\vert=\frac{4}{6}\)，\(\frac{4}{6}>\frac{3}{6}\)，取絕對值較大的數\(-\frac{4}{6}\)的符號 “-”，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，\(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}\)，所以\(\frac{1}{2}+( - \frac{2}{3})=-\frac{1}{6}\)。
（4）\(0+( - 6)\)，一個數同 0 相加，仍得這個數，所以\(0+( - 6)= - 6\)。
第八頁：有理數加法的運算律
加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示為：\(a + b = b + a\)。
例如：\(3+( - 5)=( - 5)+3\)，\(3+( - 5)= - 2\)，\(( - 5)+3 = - 2\)，驗證了加法交換律。
加法結合律：
三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。用字母表示為：\((a + b)+c = a+(b + c)\)。
例如：\((2 + 3)+( - 5)=2+(3+( - 5))\)，\((2 + 3)+( - 5)=5+( - 5)=0\)，\(2+(3+( - 5))=2+( - 2)=0\)，驗證了加法結合律。
第九頁：例題解析（二）
例題 2：運用加法運算律計算
（1）\(24+( - 15)+7+( - 20)\)；（2）\(\frac{1}{3}+( - \frac{3}{4})+( - \frac{1}{3})+\frac{1}{4}\)。
解：（1）\(24+( - 15)+7+( - 20)\)
利用加法交換律和結合律，將正數與正數結合，負數與負數結合，即\((24 + 7)+[( - 15)+( - 20)]\)。
先計算括號內的：\(24 + 7 = 31\)，\(( - 15)+( - 20)= - 35\)。
再計算：\(31+( - 35)= - 4\)。
（2）\(\frac{1}{3}+( - \frac{3}{4})+( - \frac{1}{3})+\frac{1}{4}\)
利用加法交換律和結合律，將同分母的數結合，即\([\frac{1}{3}+( - \frac{1}{3})]+[( - \frac{3}{4})+\frac{1}{4}]\)。
先計算括號內的：\(\frac{1}{3}+( - \frac{1}{3}) = 0\)，\(( - \frac{3}{4})+\frac{1}{4}= - \frac{2}{4}=-\frac{1}{2}\)。
所以結果為\(0+( - \frac{1}{2})= - \frac{1}{2}\)。
第十頁：課堂練習
填空題：
\(( - 5)+( - 7)=\)；\(3+( - 8)=\)；\(( - 4)+4=\)；\(0+( + 9)=\)。
比\(- 3\)大\(5\)的數是______；\(- 2\)與\(- 8\)的和是______。
選擇題：
計算\(( - 3)+5\)的結果是（ ）
A. - 2 B. 2 C. - 8 D. 8
若\(a\)與\(b\)互為相反數，則\(a + b\)的值為（ ）
A. 0 B. 1 C. - 1 D. 2
計算下列各題：
（1）\(( - 12)+( - 18)\)；（2）\(20+( - 14)\)；（3）\(( - \frac{1}{2})+\frac{3}{4}\)；（4）\(( - 3.5)+0\)；（5）\(12+( - 5)+8+( - 15)\)；（6）\(\frac{3}{5}+( - \frac{1}{2})+( - \frac{3}{5})+\frac{1}{2}\)。
第十一頁：課堂小結
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同符號并把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值不等時取絕對值較大加數符號，并用大絕對值減小絕對值；互為相反數兩數相加得 0。
一個數與 0 相加，仍得這個數。
有理數加法運算律：
加法交換律\(a + b = b + a\)。
加法結合律\((a + b)+c = a+(b + c)\)。
在進行有理數加法運算時，要先判斷加數的類型，再根據相應法則進行計算，合理運用運算律可簡化計算過程。
第十二頁：作業布置
教材第 XX 頁習題 1.5 第 1、2、3 題。
計算下列各題：
（1）\(( - 13)+( - 17)\)；（2）\(4+( - 9)\)；（3）\(\frac{2}{3}+( - \frac{3}{5})\)；（4）\(( - 1.8)+2.6\)；（5）\(15+( - 7)+( - 15)+27\)；（6）\(( - \frac{1}{4})+\frac{1}{3}+( - \frac{3}{4})+\frac{2}{3}\)。
已知\(\vert a\vert = 3\)，\(\vert b\vert = 5\)，求\(a + b\)的值。
某出租車一天下午以鼓樓為出發地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：\(+ 9\)、\(- 3\)、\(- 5\)、\(+ 4\)、\(- 8\)、\(+ 6\)、\(- 3\)、\(- 6\)、\(- 4\)、\(+ 10\)。
（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發點多遠？在鼓樓的什么方向？
（2）若每千米的價格為 2.4 元，司機一個下午的營業額是多少？
思考：在有理數加法中，和一定大于每一個加數嗎？舉例說明。
互逆命題、互逆定理教案
一、教學目標
知識與技能目標
理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。
會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。
過程與方法目標
通過對命題、逆命題的分析，培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。
經歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數學思想。
情感態度與價值觀目標
培養學生積極參與數學活動，敢于質疑、勇于探索的精神。
讓學生感受數學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數學的應用價值。
二、教學重難點
重點
互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。
能正確寫出一個命題的逆命題。
難點
判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。
用邏輯推理的方法證明命題的真假。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）導入新課（5 分鐘）
展示一些簡單的命題，如 “如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引導學生分析這些命題的題設和結論。
提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節課的課題 —— 互逆命題、互逆定理。
（二）講授新課（25 分鐘）
互逆命題
給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。
舉例說明：如原命題 “如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是 “如果兩個角相等，那么這兩個角是直角” 。讓學生進一步理解互逆命題的概念。
組織學生進行小組討論，每個小組寫出 3 - 5 個命題，并交換寫出它們的逆命題。
命題真假的判斷
引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。
以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如 “如果兩個角是直角，那么這兩個角相等” 是真命題，而它的逆命題 “如果兩個角相等，那么這兩個角是直角” 是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。
讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內交流。
互逆定理
給出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。
舉例說明：如 “兩直線平行，同位角相等” 和 “同位角相等，兩直線平行” 是互逆定理。
強調：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的對應角相等。
（3）等腰三角形的兩個底角相等。
分析：
（1）逆命題為 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，這是假命題，因為當 b = 0 時，ab = 0，a 不一定為 0。
（2）逆命題為 “對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命題為 “有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：證明命題 “如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等” 是真命題。
分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求證：AB = AC。
證明：作∠BAC 的平分線 AD，交 BC 于點 D。
因為 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共邊），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）課堂練習（10 分鐘）
寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的兩個銳角互余。
（3）對頂角相等。
判斷下列說法是否正確：
（1）每個命題都有逆命題。
（2）每個定理都有逆定理。
（3）真命題的逆命題一定是真命題。
（4）假命題的逆命題一定是假命題。
（五）課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。
強調：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。
（六）布置作業（5 分鐘）
課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。
拓展作業：收集生活中或數學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。
五、教學反思
在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法的運算法則.
2.會進行有理數的加法運算，提高運算能力.
3.會用有理數的加法解決簡單實際問題.
學習目標
回顧 1、下列各組數中，哪一個數的絕對值大？
(1)7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4。
2、說明下列用負數表示的量的實際意義
(1)小蘭第一次前進了5米，接著按同一方向又前進了-2米；
(2)北京的氣溫第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃；
(3)東方汽車向東走了4千米之后，再向東走了-2千米。
3、根據上述問題，回答
(1)小蘭兩次一共前進了幾米？
(2)北京的氣溫兩天一共上升了幾度？
(3)東方汽車一共向東走了幾千米？
課堂導入
演示1
+1
-1
(+1) +(-1)＝
0
動物王國舉辦奧運會，螞蟻當火炬手，它第一次從數軸上的原點上向正方向跑一個單位，接著向負方向跑一個單位．螞蟻經過兩次運動后在哪里？如何列算式？
課堂導入
問題1 小學學過的加法是正數與正數相加，正數與0相加，引入負數后，加法有哪幾種情況？
正數+正數
正數+ 0
正數+負數
負數+負數
負數+ 0
新知探究
知識點 有理數加法法則
問題2 在東西走向的馬路上，小明從O點出發，第一次走5米，第二次繼續走3米，問小明兩次一共向東走多少米？
(1)向東走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米？
+5
+3
+8
（+5）+（+3）= +8
同向情況：
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
新知探究
知識點 有理數加法法則
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(2)向東走-5米，再向東走-3米，兩次一共向東走了多少米？
-3
-5
-8
（-5）+（-3）= -8
結論：同號兩數相加，和取相同的符號，并把絕對值相加.
新知探究
知識點 有理數加法法則
異向情況：
(3)向東走5米，再向東走-3米，兩次一共向東走了多少米？
+2
（+5）+（-3）= +2
+5
-3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(4)向東走-5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米？
+3
-5
-2
（-5）+（+3）= -2
結論：絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
新知探究
知識點 有理數加法法則
問題3 在東西走向的馬路上，小明從O點出發，向東走5米，再向東走-5米，兩次一共向東走了多少米？
（+5）+（-5）= 0
+5
-5
結論：互為相反數的兩個數相加得零.
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
新知探究
知識點 有理數加法法則
問題4 在東西走向的馬路上，小明從O點出發，向東走-5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
結論：一個數同零相加，仍得這個數。
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
（-5）+ 0 = -5
新知探究
知識點 有理數加法法則
歸納：
(1)同號兩數相加，和取相同符號，并把絕對值相加．
(2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不相等時，和取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．
(3)一個數同0相加，仍得這個數．
新知探究
知識點 有理數加法法則
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓ ↓ ↓
同號兩數相加 和取相同符號 通過絕對值化歸
為算術數的加法
( - 9 ) + ( + 2 ) = - ( 9 - 2) = -7
↓ ↓ ↓
異號兩數相加 取絕對值較大 通過絕對值化歸
的加數的符號 為算術數的減法
同號兩數之和——這是名符其實的和，做加法。
異號兩數之和——表面上叫“和”，其實是做減法。
新知探究
知識點 有理數加法法則
和
(1)（+8）+（+5）
=+（8+5）
=+13.
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.
異號兩數相加，絕對值相等時和為0.
解：
(2)（+2.5）+（-2.5）
=0.
問題5 計算：
（1）（+8）+（+5）； （2）（+2.5）+（-2.5）；
（3） （4）
新知探究
知識點 有理數加法法則
異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.
(3)
(4)
新知探究
知識點 有理數加法法則
有理數加法運算的基本解題思路：
1.先判斷類型（同號、異號等）；
2.再確定和的符號；
3.最后進行絕對值的加減運算.
新知探究
知識點 有理數加法法則
問題6 海平面的高度為0m.一艘潛艇從海平面先下潛40m,再上升15m.求現在這艘潛艇相對于海平面的位置.（上升為正，下潛為負）
-50m
-40m
-30m
-20m
-10m
0m
海平面
解：潛水艇下潛40m,記作-40m;上升15m,記作+15m.
根據題意，得
（-40）+（+15）
=-（40-25）
=-25（m)
答：現在這艘潛艇位于海平面下25米處.
新知探究
知識點 有理數加法法則
知識點1 同號兩數加法法則
1. [母題 教材P18例1]計算(－3)＋(－2)的結果等于(　A　)
A. －5 B. －1
C. 5 D. 1
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. 用“＞”或“＜”填空：
(1)如果 a ＞0， b ＞0，那么 a ＋ b 0；
(2)如果 a ＜0， b ＜0，那么 a ＋ b 0.
＞　
＜　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. [新考法·法則解釋法]填表：
加數 加數 和的符號 和的絕對值 和
＋7 ＋13 ＋ 20 20
－7 －13 － 20 －20
＋
20
20
－
20
－20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
知識點2 異號兩數加法法則
4. 計算2＋(－3)的結果是(　C　)
A. －5 B. 5
C. －1 D. 1
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5. [2023·連云港]如圖，數軸上的點 A ， B 分別對應數 a ，
b ，則 a ＋ b 0.(用“＞”“＜”或“＝”填空)
＜　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6. [母題 教材P21例1]計算：
(1)(－25)＋(－35)；
【解】(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.
(2)(－12)＋(＋3)；
【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.
(3)(＋8)＋(－7)；
【解】(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.
(4)0＋(－7).
【解】0＋(－7)＝－7.
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知識點3 有理數加法法則的應用
7. [新考向·傳承數學文化]我國是最早進行負數運算的國家，
魏晉時期的數學家劉徽在其著作《九章算術注》中，用不
同顏色的算籌(小棍形狀的記數工具)分別表示正數和負數
(白色為正，黑色為負)，如圖①表示的是(－13)＋(＋23)＝
10的計算過程，則圖②表示的計算過程是(　A　)
A
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A. (＋31)＋(－43)＝－12
B. (－31)＋(＋43)＝12
C. (＋13)＋(＋34)＝47
D. (－13)＋(＋34)＝21
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8. [2023·溫州]如圖，比數軸上點 A 表示的數大3的數是
(　D　)
A. －1 B. 0
C. 1 D. 2
D
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易錯點 計算時考慮問題不全而漏解
9. [新考法·逆向思維法]馬小哈在計算一道有理數運算題｜
(－3)＋■｜時，一不小心將墨水潑在作業本上了，其中
“■”是被墨水污染看不清的一個數，他便問同桌，同桌
故弄玄虛地說：“該題計算的結果等于6”，那么被墨水
污染的數是(　D　)
A. 3 B. －3
C. 3或－9 D. －3或9
【點撥】
因為｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6，所以
■＝－3或9.故選D.
D
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利用有理數加法法則計算
10. [母題 教材P21例1]計算：
(1) ＋(－2.71)＋(＋1.69)；
【解】原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋(＋1.69)＝－4.62.
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(2) ＋ .
【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25
＋(－1.5)＝－0.25.
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利用有理數加法法則求值
11. 已知｜ a ｜＝ ，｜ b ｜＝ ，且 b ＜ a ，求 a ＋ b 的值.
【解】因為｜ a ｜＝ ，所以 a ＝± .
因為｜ b ｜＝ ，所以 b ＝± .
因為 b ＜ a ，所以 a ＝ ， b ＝ 或－ ，
所以 a ＋ b ＝ 或 .
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利用有理數加法法則解實際應用
12. [情境題·生活應用]某天一個巡警騎摩托車在一條南北走
向的大道上巡邏，他從崗亭出發，巡邏了一段時間后停
留在 A 處，規定以崗亭為原點，向北為正，這段時間行
駛記錄如下(單位：km)：
＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2
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(1) A 處在崗亭哪個方向？距離崗亭多遠？
【解】(＋10)＋(－9)＋(＋7)＋(－15)＋(＋6)＋(－14)＋(＋4)＋(－2)＝－13(km).
答： A 處在崗亭南方，距離崗亭13 km.
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(2)若摩托車行駛1 km耗油0.03 L，油箱中有3 L油，巡
警最后能否返回崗亭？
【解】｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜
＋｜＋6｜＋｜－14｜＋｜＋4｜＋｜－2｜＋｜－13｜＝10＋9＋7＋15＋6＋14＋4＋2＋13＝80(km)，
0.03×80＝2.4(L)，2.4＜3.
答：巡警最后能返回崗亭.
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有理數的加法
有理數的加法法則
有理數加法的實際運用
同號兩數相加，和取相同符號，并把絕對值相加．
異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不相等時，和取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．
一個數同0相加，仍得這個數．
隨堂練習
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