資源簡介

(共32張PPT)
4.3 去括號
第四章 整式的加減
【2024新教材】2025-2026學年冀教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
第一頁：標題頁
4.3 去括號
—— 整式化簡的關鍵步驟
（右下角添加授課教師姓名及日期）
第二頁：引入
在整式的運算中，我們經常會遇到含有括號的式子，例如\(3(x + 2)\)、\(-2(a - b)\)、\(5x - (3x - 1)\)等。括號的存在會給整式的化簡和求值帶來不便，因此需要學習去括號的方法。去括號是整式加減運算中的重要步驟，正確地去括號能為后續的合并同類項等操作鋪平道路。本節課我們將學習去括號的法則，掌握去括號的技巧，確保在整式運算中準確無誤地去掉括號。
第三頁：去括號的法則
去括號的法則是根據乘法分配律推導而來的，具體如下：
括號前是 “+” 號：把括號和它前面的 “+” 號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。
用字母表示：\(a + (b + c) = a + b + c\)；\(a + (b - c) = a + b - c\)。
實例：\(3 + (2x + 5) = 3 + 2x + 5\)；\(x + (y - z) = x + y - z\)。
括號前是 “-” 號：把括號和它前面的 “-” 號去掉后，原括號里各項的符號都要改變（正號變負號，負號變正號）。
用字母表示：\(a - (b + c) = a - b - c\)；\(a - (b - c) = a - b + c\)。
實例：\(5 - (3x - 2) = 5 - 3x + 2\)；\(m - (n + p) = m - n - p\)。
注意：
去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉。
括號前面的系數不是 1 或 - 1 時，要運用乘法分配律將系數乘到括號里的每一項，再去括號。例如，\(2(x + 3) = 2x + 6\)；\(-3(a - b) = -3a + 3b\)。
第四同類項：\(4x - [3x - (2x - 1)]\)。
解法一（從里向外）：
先去小括號：\(4x - [3x - 2x + 1]\)。
再去中括號：\(4x - 3x + 2x - 1\)。
合并同類項：\((4x - 3x + 2x) - 1 = 3x - 1\)。
解法二（從外向里）：
先去中括號（把\(3x - (2x - 1)\)看作整體）：\(4x - 3x + (2x - 1)\)。
再去小括號：\(4x - 3x + 2x - 1\)。
合并同類項：\(3x - 1\)。
例題 4：化簡：\(2[ (a + 2b) - 3(a - b) ]\)。
解：先去小括號：\(2[ a + 2b - 3a + 3b ]\)。
合并小括號內的同類項：\(2[ -2a + 5b ]\)。
再去中括號：\(-4a + 10b\)。
第七頁：例題解析（三）—— 去括號與求值結合
例題 5：先去括號，再求值：\(3(2x^2 - y^2) - 2(3y^2 - 2x^2)\)，其中\(x = -1\)，\(y = 2\)。
解：先去括號：\(6x^2 - 3y^2 - 6y^2 + 4x^2\)。
合并同類項：\(10x^2 - 9y^2\)。
代入\(x = -1\)，\(y = 2\)得：\(10 (-1)^2 - 9 2^2 = 10 1 - 9 4 = 10 - 36 = -26\)。
例題 6：已知\(A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1\)，\(B = -x^2 + xy - 1\)，求當\(x = 2\)，\(y = -1\)時，\(3A + 6B\)的值。
解：先計算\(3A + 6B\)：\(3(2x^2 + 3xy - 2x - 1) + 6(-x^2 + xy - 1)\)
去括號：\(6x^2 + 9xy - 6x - 3 - 6x^2 + 6xy - 6\)。
合并同類項：\((6x^2 - 6x^2) + (9xy + 6xy) - 6x + (-3 - 6) = 15xy - 6x - 9\)。
代入\(x = 2\)，\(y = -1\)得：\(15 2 (-1) - 6 2 - 9 = -30 - 12 - 9 = -51\)。
第八頁：易錯點分析
在去括號時，容易出現以下錯誤：
括號前是 “-” 號時，部分項符號未改變：例如，去括號\(5 - (x - 2)\)時，誤寫成\(5 - x - 2\)，而正確結果是\(5 - x + 2\)（括號內的\(-2\)應變為\(+2\)）。
括號前有系數時，漏乘括號內的項：例如，去括號\(2(x + 3y)\)時，誤寫成\(2x + 3y\)，而正確結果是\(2x + 6y\)（系數 2 應乘括號內的每一項）。
多層括號去括號時，遺漏符號變化：例如，去括號\(a - [b - (c - d)]\)時，誤寫成\(a - b - c + d\)，而正確結果是\(a - b + c - d\)（去中括號時，括號內的\(-c\)應變為\(+c\)，\(+d\)應變為\(-d\)）。
去括號后忘記合并同類項：雖然這不是去括號本身的錯誤，但會影響后續計算，應及時合并同類項簡化式子。
例題 7：判斷下列去括號是否正確，若不正確請改正。
（1）\(3(x + 5) = 3x + 5\)；（2）\(-2(a - b) = -2a - 2b\)；（3）\(7 - (x - 3) = 7 - x - 3\)。
解：（1）不正確。漏乘括號內的項，應改為\(3x + 15\)。
（2）不正確。括號前是 “-” 號，第二項符號未改變，應改為\(-2a + 2b\)。
（3）不正確。括號前是 “-” 號，括號內的\(-3\)未變號，應改為\(7 - x + 3\)。
第九頁：課堂練習
填空題：
去括號：\(2(x + 3) = \)；\(-3(a - 2) = \)；\(5 - (x - y) = \)______。
去括號并合并同類項：\(3x - (2x + 1) + 2 = \)；\(2(a + b) - 3(a - b) = \)。
化簡：\(x - [y - 2x - (x + y)] = \)______。
選擇題：
下列去括號正確的是（ ）
A. \(a - (b + c) = a - b + c\) B. \(a + (b - c) = a + b + c\)
C. \(2(a - b) = 2a - b\) D. \(-(a - 2b) = -a + 2b\)
化簡\(3x^2 - [7x - (4x - 3) - 2x^2]\)的結果是（ ）
A. \(5x^2 - 3x - 3\) B. \(5x^2 - 3x + 3\) C. \(5x^2 + 3x - 3\) D. \(5x^2 + 3x + 3\)
解答題：
（1）去括號并合并同類項：
①\(4(2x - 1) - 2(-1 + 10x)\)；②\(3x^2 - [5x - (\frac{1}{2}x - 3) + 2x^2]\)。
（2）先化簡，再求值：\(2(xy - 5xy^2) - (3xy^2 - xy)\)，其中\(x = 1\)，\(y = -1\)。
（3）已知\(A = x^2 + 2y^2 - z^2\)，\(B = -4x^2 + 3y^2 + 2z^2\)，且\(A + B + C = 0\)，求多項式\(C\)。
第十頁：課堂小結
去括號的法則：
括號前是 “+” 號，去括號后各項符號不變。
括號前是 “-” 號，去括號后各項符號都改變。
括號前有系數，先將系數分配到括號內每一項，再按上述規則處理符號。
去括號的步驟：觀察符號和系數、運用法則去括號、檢查結果。
含有多層括號時，可從里向外或從外向里逐層去括號，及時合并同類項。
易錯點：符號未全改變、漏乘項、多層括號處理錯誤等，需仔細核對。
第十一頁：作業布置
教材第 XX 頁習題 4.3 第 1、2、3 題。
填空題：
去括號：\(-(x^2 - 2y^2) + 3(2x^2 - y^2) = \)______。
化簡：\(2[ (m + n) - 3(m - n) ] = \)______。
解答題：
（1）去括號并合并同類項：
①\(5(a^2b - 3ab^2) - 2(a^2b - 7ab^2)\)；②\(x - 2[ y - 3(x + z) ]\)。
（2）先化簡，再求值：\(3x^2y - [2xy^2 - 2(xy - \frac{3}{2}x^2y) + xy] + 3xy^2\)，其中\(x = 3\)，\(y = -\frac{1}{3}\)。
（3）已知\(x^2 + xy = -2\)，\(xy + y^2 = 5\)，求整式\(2x^2 + 5xy + 3y^2\)的值（提示：將整式拆分為含已知式子的形式）。
（4）當\(a = \frac{1}{2}\)時，求多項式\(2a^2 - [ (a^2 + 5a^2 - 2a) - 2(a^2 - 3a) ]\)的值。
思考：去括號法則與乘法分配律有什么內在聯系？如何利用乘法分配律理解去括號法則？
互逆命題、互逆定理教案
一、教學目標
知識與技能目標
理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。
會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。
過程與方法目標
通過對命題、逆命題的分析，培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。
經歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數學思想。
情感態度與價值觀目標
培養學生積極參與數學活動，敢于質疑、勇于探索的精神。
讓學生感受數學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數學的應用價值。
二、教學重難點
重點
互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。
能正確寫出一個命題的逆命題。
難點
判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。
用邏輯推理的方法證明命題的真假。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）導入新課（5 分鐘）
展示一些簡單的命題，如 “如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引導學生分析這些命題的題設和結論。
提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節課的課題 —— 互逆命題、互逆定理。
（二）講授新課（25 分鐘）
互逆命題
給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。
舉例說明：如原命題 “如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是 “如果兩個角相等，那么這兩個角是直角” 。讓學生進一步理解互逆命題的概念。
組織學生進行小組討論，每個小組寫出 3 - 5 個命題，并交換寫出它們的逆命題。
命題真假的判斷
引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。
以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如 “如果兩個角是直角，那么這兩個角相等” 是真命題，而它的逆命題 “如果兩個角相等，那么這兩個角是直角” 是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。
讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內交流。
互逆定理
給出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。
舉例說明：如 “兩直線平行，同位角相等” 和 “同位角相等，兩直線平行” 是互逆定理。
強調：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的對應角相等。
（3）等腰三角形的兩個底角相等。
分析：
（1）逆命題為 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，這是假命題，因為當 b = 0 時，ab = 0，a 不一定為 0。
（2）逆命題為 “對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命題為 “有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：證明命題 “如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等” 是真命題。
分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求證：AB = AC。
證明：作∠BAC 的平分線 AD，交 BC 于點 D。
因為 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共邊），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）課堂練習（10 分鐘）
寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的兩個銳角互余。
（3）對頂角相等。
判斷下列說法是否正確：
（1）每個命題都有逆命題。
（2）每個定理都有逆定理。
（3）真命題的逆命題一定是真命題。
（4）假命題的逆命題一定是假命題。
（五）課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。
強調：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。
（六）布置作業（5 分鐘）
課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。
拓展作業：收集生活中或數學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。
五、教學反思
在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.能根據乘法對加法的分配律,理解去括號法則的正確性.
2.掌握去括號法則，并能用去括號法則進行運算,提升運算能力.
學習目標
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.
一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.
用字母表示為: a(b+c)=ab+ac.
1.有理數乘法法則是什么？
2.你還記得乘法分配律嗎？用字母怎樣表示？
復習
課堂導入
問題 1 某商店買入蘋果和梨共100千克，其中蘋果有x 千克，蘋果的進價是1.2元/千克，梨的進價是0.8元/千克.
（1）買這些水果共花多少元？
（2）買這些蘋果比買這些梨多花多少元？
解：(1)1.2x+0.8(100-x);
(2)1.2x-0.8(100-x).
如何將這樣的式子化簡呢？
課堂導入
a b c a+(b+c) a+b+c a+(b-c) a+b-c
5 2 -1
-6 -4 3
6
-7
-7
6
8
8
-13
-13
a + （ b + c ） = ____________；
a + （ b - c ） = ____________.
a + b + c
a + b - c
問題2 (1)填寫下列表格，你能發現什么？
去括號法則一：
括號前是“+”時，把括號和它前面的“+”去掉，原括號里的各項都不改變符號.
a+（b+c）=a+b+c
括號沒了,符號沒變
新知探究
知識點1 去括號法則
a b c a-(b-c) a+(-b+c) a-(-b-c) a+b+c
5 2 -1
-6 -4 3
2
2
1
1
6
6
-7
-7
a - （ b - c ） = ____________；
a -（-b - c ） = ____________.
a - b + c
a + b + c
問題2 (2)填寫下列表格，你又能發現什么？
a－（b-c）=a－b+c
括號沒了,符號卻變了
去括號法則二：
括號前是“-”時，把括號和它前面的“-”去掉，原括號里的各項都改變符號.
新知探究
知識點1 去括號法則
討論比較:
+(x-3)與 -(x-3)的區別？
+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).
注意：準確理解去括號的規律，去括號時括號內的每一項的符號都要考慮，做到要變都變，要不變，則都不變；另外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項.
去括號秘訣：
負變正不變，一個都不少.
新知探究
知識點1 去括號法則
練一練 判斷正誤.
(1)3(x+8)=3x+8
(2)-3(x-8)=-3x-24
(4)-2(6-x)=-12+2x
(3)4(-3-2x)=-12+8x
錯
3x+3×8
錯因:分配律，漏乘3.
錯
-3x+24
錯因:括號前面是負數,去掉負號和括號后，括號內的每一項都變號.
對
錯
錯因:括號前面是正數,去掉正號和括號后，括號內的每一項都不變號.
-12-8x
新知探究
知識點1 去括號法則
例1 先去括號，再合并同類項：
（1）5a+2(b-a); (2) 2(4x-6y)-3(2x+3y-1).
括號前是“+”，把括號和它前面的“+”去掉，原括號里的各項都不改變符號.
括號前是“-” ，把括號和它前面的“-” 去掉，原括號里的各項都改變符號.
解：
（1） 5a+2(b-a)
=5a+2b-2a
=3a+2b.
（2） 2(4x-6y)-3(2x+3y-1)
=8x-12y-6x-9y+3
=2x-21y+3.
新知探究
知識點1 去括號法則
問題3 有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡：
|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.
解：由圖可知 a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，
所以 a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，a＋c＜0，
所以原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)
＝－3a－b－3c.
新知探究
知識點2 去括號化簡的應用
例2 兩船從同一港口出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h.
（1）2小時后兩船相距多遠
（2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米
（1）順水速度=船速+水速=(50+a)km/h，
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h，
所以2小時后兩船相距
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).
（2）2小時后甲船比乙船多航行
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
解：
新知探究
知識點2 去括號化簡的應用
1.下列各式中與a-b-c的值不相等的是( )
A.a-(b+c) B.a-(b-c)
C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a)
B
隨堂練習
2.下列去括號中，正確的是（ ）
C
隨堂練習
3．不改變代數式的值，把代數式括號前的“－”號變成“＋”號， 結果應是（ ）
4.已知a-b=-3,c+d=2,則（b+c）-(a-d)的值為（ ）
A.1 B.5 C.-5 D.-1
D
B
隨堂練習
5.化簡：
（1）(x+2y)-(-2x-y)= ；
（2）6a-3(-a+2b)= ；
（3）a2+2(a2-a)-4(a2-3a)= ．
3x+3y
-a2+10a
9a-6b
隨堂練習
6.化簡下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( 　 )．
解：
隨堂練習
7.先化簡，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
解：原式= 2a＋16a2＋2－6a3+3a-21a2+6a3
=－5a2＋5a＋2.
當a＝－2時，原式=-5×4+（-10）+2=－28.
隨堂練習
解：飛機順風飛行6小時的行程：6（a+20）=6a+120（千米）；
飛機逆風飛行3小時的行程：3（a-20)=3a-60(千米）.
兩個行程相差：（6a+120)-（3a-60)
= 6a+120-3a+60
=3a+180(千米）.
8.飛機的無風航速為a千米每時，風速為20千米每時，飛機順風飛行6小時的行程是多少？飛機逆風飛行3小時的行程是多少？兩個行程相差多少？
隨堂練習
知識點1 去括號法則
1. 去括號：(1) a ＋( b － c )＝ ；
(2) a －( b － c )＝ ；
(3)－3(2 a －3 b )＝ .
【點撥】
括號前面是加號時，去掉括號，括號內的算式不
變.括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減
號，減號變加號.
a ＋ b － c 　
a － b ＋ c 　
－6 a ＋9 b 　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2. [母題 教材P146練習T1]計算：2 a2－( a2＋2)＝ .
a2－2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3. [新考法·整體求值法](1)已知 x2－3 x ＋1＝0，則3 x2－9 x
＋5＝ ；
(2)[2023·沈陽]當 a ＋ b ＝3時，代數式2( a ＋2 b )－(3 a ＋5
b )＋5的值為 .
【點撥】
本題運用 整體代入的方法解題，將 a ＋ b 整體代
入求值.
2　
2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4. [2024·金陵匯文學校期末]化簡 (9 x －3)－2( x ＋1)的結果
是(　D　)
A. 2 x －2 B. x ＋1
C. 5 x ＋3 D. x －3
【點撥】
原式＝3 x －1－2 x －2＝ x －3.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. 多項式 x －2 y －3 z －5添括號錯誤的是(　D　)
A. ( x －2 y )－(3 z ＋5) B. ( x －2 y )＋(－3 z －5)
C. x －(2 y ＋3 z ＋5) D. ( x －2 y )－(3 z －5)
【點撥】
添括號時，如果括號前面是加號，則括到括號里的各
項符號都不變；如果括號前面是減號，則括到括號里的各
項符號都改變.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
知識點2 去括號化簡
6. 化簡－16( x －0.5)的結果是(　D　)
A. －16 x －0.5 B. －16 x ＋0.5
C. 16 x －8 D. －16 x ＋8
【點撥】
－16( x －0.5)＝－16 x ＋16×0.5＝－16 x ＋8.
D
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7. [情境題·生活應用]某地居民生活用水收費標準如下：每月
用水量不超過17立方米，每立方米 a 元；超過部分每立方
米( a ＋1.2)元.該地區某用戶上月用水量為20立方米，則
應繳水費為(　D　)
A. 20 a 元 B. (20 a ＋24)元
C. (17 a ＋3.6)元 D. (20 a ＋3.6)元
【點撥】
分兩部分求水費，一部分是前面17立方米的水費，另
一部分是剩下的3立方米的水費，最后相加即可.
D
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8. 一個長方形的一邊長為(3 m ＋2 n )，與它相鄰的一邊比它
長( m － n )，則這個長方形的周長是(　C　)
A. 4 m ＋ n B. 8 m ＋2 n
C. 14 m ＋6 n D. 7 m ＋3 n
【點撥】
這個長方形的周長為2[(3 m ＋2 n )＋(3 m ＋2 n ＋ m －
n )]＝2(7 m ＋3 n )＝14 m ＋6 n .
C
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9. 有理數 a 在數軸上的位置如圖所示，則｜ a －4｜＋｜ a －
11｜化簡后為(　A　)
A. 7 B. －7
C. 2 a －15 D. 無法確定
【點撥】
由題意知5＜ a ＜10，則 a －4＞0， a －11＜0.故｜ a －4｜＋｜ a －11｜＝ a －4－( a －11)＝7.
A
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10. [新趨勢·學科綜合]如圖，設 M ， N 分別為天平左、右盤
中物體的質量，且 M ＝2 m2＋ m ＋3， N ＝2 m2＋2 m ＋
3，當 m ＞0時，天平(　B　)
A. 向左邊傾斜 B. 向右邊傾斜
C. 平衡 D. 無法判斷
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【點撥】
去括號時易犯如下錯誤：①括號外的因數沒有與括
號內每一項都相乘；②括號外的因數是負數時，忘記改
變括號內各項的符號.
B
【答案】
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去括號
括號前是“+”時，把括號和它前面的“+”去掉，原括號里的各項都不改變符號.
括號前是“-”時，把括號和它前面的“-”去掉，原括號里的各項都改變符號.
化簡代數式
課堂小結
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