資源簡介

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5.2 一元一次方程
第五章 一元一次方程
【2024新教材】2025-2026學(xué)年冀教版數(shù)學(xué) 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
第一頁：標題頁
5.2 一元一次方程
—— 最基礎(chǔ)的整式方程
（右下角添加授課教師姓名及日期）
第二頁：引入
在前面我們學(xué)習(xí)了方程的概念，知道含有未知數(shù)的等式是方程。方程的種類有很多，其中最為基礎(chǔ)且應(yīng)用廣泛的就是一元一次方程。比如 “某數(shù)的 3 倍與 5 的差等于 10，求這個數(shù)”，這樣的問題就可以用一元一次方程來解決。本節(jié)課我們將深入學(xué)習(xí)一元一次方程的定義、標準形式、判斷方法以及解一元一次方程的基本思路，為解決更復(fù)雜的實際問題打下堅實基礎(chǔ)。
第三頁：一元一次方程的定義
定義：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是 1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。
關(guān)鍵詞解析：
只含有一個未知數(shù)：例如，方程\(3x + 5 = 8\)中只含有未知數(shù)\(x\)，符合 “一元” 的要求；而方程\(x + y = 6\)中含有兩個未知數(shù)\(x\)和\(y\)，不是一元一次方程。
未知數(shù)的次數(shù)都是 1：指未知數(shù)的最高次數(shù)是 1。例如，方程\(2x - 1 = 5\)中\(zhòng)(x\)的次數(shù)是 1，符合要求；而方程\(x^2 + 3 = 7\)中\(zhòng)(x\)的次數(shù)是 2，不是一元一次方程。
等號兩邊都是整式：即方程的兩邊都是單項式或多項式，不含分式等。例如，方程\(\frac{x}{2} + 3 = 5\)（可化為\(\frac{1}{2}x + 3 = 5\)，是整式）是一元一次方程；而方程\(\frac{1}{x} + 2 = 5\)（左邊含有分式）不是一元一次方程。
實例：
是一元一次方程的有：\(5x = 10\)、\(3(x - 2) = 4\)、\(2y - 7 = 3y + 1\)。
不是一元一次方程的有：\(x + y = 3\)（含兩個未知數(shù)）、\(x^3 - 1 = 0\)（未知數(shù)次數(shù)是 3）、\(\frac{2}{x} = 5\)（含分式）。
第四頁：一元一次方程的標準形式
一元一次方程的標準形式是：\(ax + b = 0\)（其中\(zhòng)(a\)、\(b\)是常數(shù)，且\(a \neq 0\)）。
說明：
在標準形系數(shù)化為 1：兩邊同時除以 - 3，得\(x = \frac{5}{3}\)（依據(jù)等式性質(zhì) 2）。
第七頁：例題解析（一）—— 解簡單的一元一次方程
例題 2：解下列一元一次方程。
（1）\(5x = 15\)；（2）\(x - 7 = 13\)；（3）\(3x + 4 = 16\)。
解：（1）系數(shù)化為 1：兩邊同時除以 5，得\(x = 3\)。
（2）移項：兩邊同時加 7，得\(x = 13 + 7 = 20\)。
（3）移項：\(3x = 16 - 4 = 12\)；系數(shù)化為 1：\(x = 12 ·3 = 4\)。
例題 3：解方程：\(2(x + 3) = 14 - 2x\)。
解：去括號：\(2x + 6 = 14 - 2x\)。
移項：\(2x + 2x = 14 - 6\)。
合并同類項：\(4x = 8\)。
系數(shù)化為 1：\(x = 2\)。
第八頁：例題解析（二）—— 含分母的一元一次方程
例題 4：解方程：\(\frac{x - 1}{2} = \frac{2x + 1}{3}\)。
解：去分母（兩邊同時乘 6，即分母 2 和 3 的最小公倍數(shù)）：\(3(x - 1) = 2(2x + 1)\)。
去括號：\(3x - 3 = 4x + 2\)。
移項：\(3x - 4x = 2 + 3\)。
合并同類項：\(-x = 5\)。
系數(shù)化為 1：\(x = -5\)。
注意：去分母時，方程兩邊的每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項。例如，解方程\(\frac{x}{2} - 1 = 3\)時，去分母應(yīng)得\(x - 2 = 6\)，而不是\(x - 1 = 6\)（漏乘了 - 1 這一項）。
第九頁：易錯點分析
在學(xué)習(xí)一元一次方程時，容易出現(xiàn)以下錯誤：
判斷時忽略 “整式” 條件：例如，認為\(\frac{1}{x} + 3 = 5\)是一元一次方程，而實際上它含有分式，不是整式方程。
去分母時漏乘項：例如，解方程\(\frac{x + 1}{2} = x - 1\)時，去分母誤寫成\(x + 1 = 2x - 1\)（漏乘右邊的 - 1），正確應(yīng)為\(x + 1 = 2x - 2\)。
去括號時符號錯誤或漏乘：例如，去括號\(-2(x - 3)\)時，誤寫成\(-2x - 6\)，正確應(yīng)為\(-2x + 6\)。
移項時忘記變號：例如，解方程\(3x + 5 = 2x + 7\)時，移項誤寫成\(3x + 2x = 7 + 5\)，正確應(yīng)為\(3x - 2x = 7 - 5\)。
例題 5：指出下列解方程過程中的錯誤，并改正。
解方程：\(\frac{2x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{4}\)。
錯誤解法：
去分母：\(4(2x - 1) = 1 - 3(x + 2)\)。
去括號：\(8x - 4 = 1 - 3x - 6\)。
移項：\(8x - 3x = 1 - 6 + 4\)。
合并同類項：\(5x = -1\)。
系數(shù)化為 1：\(x = -\frac{1}{5}\)。
錯誤分析：去分母時，右邊的 “1” 沒有乘 12（3 和 4 的最小公倍數(shù)），導(dǎo)致錯誤。
正確解法：
去分母：\(4(2x - 1) = 12 - 3(x + 2)\)。
去括號：\(8x - 4 = 12 - 3x - 6\)。
移項：\(8x + 3x = 12 - 6 + 4\)。
合并同類項：\(11x = 10\)。
系數(shù)化為 1：\(x = \frac{10}{11}\)。
第十頁：課堂練習(xí)
填空題：
下列方程：①\(3x + 5 = 9\)；②\(x^2 + 4x + 4 = 0\)；③\(2x + 3y = 5\)；④\(\frac{x}{4} = 7\)；⑤\(\frac{1}{x} = 2\)。其中是一元一次方程的有______（填序號）。
一元一次方程\(3x - 7 = 0\)的一次項系數(shù)是______，常數(shù)項是______。
將方程\(2(x - 3) - 4 = 5x\)化為標準形式是______，其中一次項系數(shù)是______，常數(shù)項是______。
選擇題：
下列關(guān)于\(x\)的方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. \(x^2 - 4x = 3\) B. \(x = 0\) C. \(x + 2y = 1\) D. \(x - 1 = \frac{1}{x}\)
方程\(\frac{2x - 1}{3} = x - 2\)去分母后正確的是（ ）
A. \(2x - 1 = x - 2\) B. \(2x - 1 = 3x - 2\) C. \(2x - 1 = 3x - 6\) D. \(2x - 3 = 3x - 6\)
解答題：
（1）解下列一元一次方程：
①\(5x - 9 = 7x - 13\)；②\(3(x - 2) = 2 - 5(x - 2)\)；③\(\frac{x + 1}{2} - 1 = 2 + \frac{2 - x}{4}\)。
（2）當(dāng)\(k\)為何值時，方程\(2(x - 1) = kx + 5\)是關(guān)于\(x\)的一元一次方程？
第十一頁：課堂小結(jié)
一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 1，等號兩邊都是整式的方程。
一元一次方程的標準形式：\(ax + b = 0\)（\(a\)、\(b\)為常數(shù)，\(a \neq 0\)），其中\(zhòng)(ax\)是一次項，\(a\)是一次項系數(shù)，\(b\)是常數(shù)項。
判斷一元一次方程的條件：含一個未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)為 1、兩邊是整式、化簡后系數(shù)不為 0。
解一元一次方程的基本思路：通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 等步驟轉(zhuǎn)化為\(x = a\)的形式。
易錯點：忽略整式條件、去分母漏乘項、去括號錯誤、移項忘變號等，需特別注意。
第十二頁：作業(yè)布置
教材第 XX 頁習(xí)題 5.2 第 1、2、3、4 題。
填空題：
若方程\((k - 1)x + 3 = 0\)是關(guān)于\(x\)的一元一次方程，則\(k\)的取值范圍是______。
方程\(2x - 1 = 5\)的解是______；方程\(\frac{3x + 1}{2} = 5\)的解是______。
選擇題：
下列方程中，解為\(x = 2\)的是（ ）
A. \(3x + 6 = 0\) B. \(3x - 6 = 0\) C. \(\frac{x}{2} + 1 = 0\) D. \(4x = 2\)
對方程\(4x - 5 = 6x - 7 - 3x\)進行變形正確的是（ ）
A. \(4x - 6x + 3x = -7 + 5\) B. \(4x - 6x - 3x = -7 + 5\)
C. \(4x - 6x + 3x = 5 + 7\) D. \(4x - 6x - 3x = 5 + 7\)
解答題：
（1）解下列一元一次方程：
①\(7 - 3(x + 1) = 2(4 - x)\)；②\(\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} = 1\)；③\(x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{3}\)。
（2）已知\(x = 2\)是方程\(2(x - 3) + 1 = x + m\)的解，求\(m\)的值。
（3）
互逆命題、互逆定理教案
一、教學(xué)目標
知識與技能目標
理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。
會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。
過程與方法目標
通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達能力。
經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度與價值觀目標
培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的嚴謹性和邏輯性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
二、教學(xué)重難點
重點
互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。
能正確寫出一個命題的逆命題。
難點
判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。
用邏輯推理的方法證明命題的真假。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合
四、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課（5 分鐘）
展示一些簡單的命題，如 “如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。
提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題 —— 互逆命題、互逆定理。
（二）講授新課（25 分鐘）
互逆命題
給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。
舉例說明：如原命題 “如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是 “如果兩個角相等，那么這兩個角是直角” 。讓學(xué)生進一步理解互逆命題的概念。
組織學(xué)生進行小組討論，每個小組寫出 3 - 5 個命題，并交換寫出它們的逆命題。
命題真假的判斷
引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。
以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如 “如果兩個角是直角，那么這兩個角相等” 是真命題，而它的逆命題 “如果兩個角相等，那么這兩個角是直角” 是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。
讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流。
互逆定理
給出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。
舉例說明：如 “兩直線平行，同位角相等” 和 “同位角相等，兩直線平行” 是互逆定理。
強調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。
（3）等腰三角形的兩個底角相等。
分析：
（1）逆命題為 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，這是假命題，因為當(dāng) b = 0 時，ab = 0，a 不一定為 0。
（2）逆命題為 “對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命題為 “有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：證明命題 “如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等” 是真命題。
分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求證：AB = AC。
證明：作∠BAC 的平分線 AD，交 BC 于點 D。
因為 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共邊），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）課堂練習(xí)（10 分鐘）
寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的兩個銳角互余。
（3）對頂角相等。
判斷下列說法是否正確：
（1）每個命題都有逆命題。
（2）每個定理都有逆定理。
（3）真命題的逆命題一定是真命題。
（4）假命題的逆命題一定是假命題。
（五）課堂小結(jié)（5 分鐘）
與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。
強調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。
（六）布置作業(yè)（5 分鐘）
課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。
拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進一步加強練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1.通過對現(xiàn)實情境中數(shù)量關(guān)系的分析,感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，初步形成模型觀念.
學(xué)習(xí)目標
2.理解方程的解的意義，會檢驗一個數(shù)是不是方程的解.
3.通過觀察與思考,歸納出一元一次方程的概念，發(fā)展抽象能力.
《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作，其中有一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題——“秦王暗點兵”.原文為：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之二，五五數(shù)之三，七七數(shù)之二，問物幾何？”
這道題的意思是：有一批物品，不知道有幾件.如果三件、三件地數(shù)，就會剩下兩件；如果五件、五件地數(shù)，就會剩下三件；如果七件、七件地數(shù)，也會剩下兩件.問：這批物品共有多少件？
課堂導(dǎo)入
小樹苗高40厘米，每周長高約5厘米，幾周后長高到1米
原高+長高=1米
40+5x=100
為美化我們的校園，園丁們種植了一批樹苗，其中一棵小樹苗高為40厘米.栽種后每周樹苗長高約5厘米，小樹苗想知道大約幾周后它可以長高到1米呢？
設(shè)x周后樹苗長高到1米，則
等量關(guān)系
符號表達
文字敘述
新知探究
知識點1 根據(jù)實際問題列方程
本次數(shù)學(xué)測驗，優(yōu)秀的同學(xué)有12人，比上次測驗優(yōu)秀的人數(shù)增加了20％
等量關(guān)系
上次測驗人數(shù)+上次測驗人數(shù)的20％=12
符號表達
(1+20%)x=12
文字敘述
本次數(shù)學(xué)測驗，優(yōu)秀的同學(xué)有12人，比上次測驗優(yōu)秀的人數(shù)增加了20％，那么上次測驗獲得優(yōu)秀的同學(xué)有多少人呢？
設(shè)上次測驗獲得優(yōu)秀的同學(xué)有x人，
新知探究
知識點1 根據(jù)實際問題列方程
思考
想一想列方程的過程？
設(shè)字母表示未知數(shù)
找出問題中的等量關(guān)系
寫出含有未知數(shù)的等式
方程
新知探究
知識點1 根據(jù)實際問題列方程
(1)40+5x=100 (2)(1+20%)x=12
觀察下列方程，它們有什么共同點？
問題1:每個方程中，各含有幾個未知數(shù)？
1個
問題2:說一說每個方程中未知數(shù)的次數(shù).
1次
問題3:等號兩邊的式子有什么共同點？
都是整式
新知探究
知識點2 一元一次方程
只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的概念
√
下列哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ；（5） ； （6） ；
（7） .
練一練
√
判斷一元一次方程的三個條件
只含有一個未知數(shù)；
未知數(shù)的最高次數(shù)是1；
等號兩邊都是整式.
新知探究
知識點2 一元一次方程
例1 若關(guān)于x的方程 是一元一次方程，則n 的值為 .
【變式練習(xí)】方程 是關(guān)于x的一元一次方程，則 m=_____.
2或－2
1
【點睛】一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.

新知探究
知識點2 一元一次方程
Page把x=9代入方程的左邊：9-2=7x-2=7當(dāng)x=9時，方程左右兩邊相等嗎？左邊=右邊x=9叫做方程x-2=7的解使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解定義新知探究知識點3方程的解 例2 檢驗下列x的值是否是方程2.5x+318=1 068的解.
（1） x = 300 （2） x = 330.
解:(1)把 x = 300 代入原方程得，
左邊= 2.5×300+318=1 068，
左邊=右邊，
所以x=300是方程2.5x+318=1 068的解.
(2)把 x =330 代入原方程得，
左邊= 2.5×330+318=1 143，
左邊≠右邊，
所以x=330不是方程2.5x+318=1 068的解.
新知探究
知識點3 方程的解
1.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x+y=3 B.
C.2x-1=0 D.4x-1
2.已知3是關(guān)于x的方程2x-a=1的解，則a的值是( )
A.-5 B.5 C.7 D.2
B
C
隨堂練習(xí)
3.小敏買書需要用48元，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張，設(shè)所用的1元紙幣為x張.根據(jù)題意，下列所列方程正確的是( )
A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48
C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48
A
隨堂練習(xí)
4.某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元.該店在“6·1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.若設(shè)鉛筆賣出x支，則可列方程為： .
1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
隨堂練習(xí)
5.檢驗 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分別代入方程的左邊和右邊，得
左邊＝2×3－3=3，
右邊＝5×3－15=0.
因為左邊≠右邊，
所以 x =3不是方程的解.
隨堂練習(xí)
6. 已知方程 是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程．
隨堂練習(xí)
解：因為方程 是關(guān)于x的一元一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，
得m = －2.
所以原方程為－4x+3 = －7.
7. 根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）環(huán)形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
解：設(shè)沿跑道跑x周.根據(jù)題意列方程,得
400x=3 000.
【分析】等量關(guān)系：一周長×周數(shù)=總路程.
是一元一次方程.
隨堂練習(xí)
知識點1 方程的解
1. 方程3 x ＝2 x ＋7的解是(　C　)
A. x ＝4 B. x ＝－4
C. x ＝7 D. x ＝－7
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. [2024·重慶一中模擬]若關(guān)于 x 的方程 ＋ a ＝4的解是 x
＝2，則 a 的值為 .
【點撥】
因為 x ＝2是原方程的解，所以 ＋ a ＝4，即1＋ a
＝4，解得 a ＝3.
3　
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知識點2一元一次方程
3. 下列各方程中，是一元一次方程的是(　B　)
A. x ＋ y ＝2 B. x ＋2＝3
C. x ＋2 y ＋ z ＝0 D. 4 x2＝0
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【點撥】
B
對于A，方程中含有兩個未知數(shù)，故不符合題意；對
于B，滿足一元一次方程的定義，故符合題意；對于C，
方程中含有三個未知數(shù)，故不符合題意；對于D，方程中
未知數(shù)的最高次數(shù)為2，故不符合題意.故選B.
【答案】
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4. 已知關(guān)于 x 的方程( m －2) x｜ m－1｜－3＝0是一元一次方
程，則 m 的值是(　B　)
A. 2 B. 0
C. 1 D. 0或2
【點撥】
根據(jù)一元一次方程的定義，得｜ m －1｜＝1且 m －
2≠0，解得 m ＝0.
B
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知識點3 利用等式的基本性質(zhì)解簡單的方程
5. 根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程：
(1)4＋2 x ＝8；
(2)4 x －2＝3－ x ；
【解】兩邊都減去4，得4＋2 x －4＝8－4，
所以2 x ＝4，兩邊都除以2，得 x ＝2.
【解】兩邊都加 x ＋2，得4 x －2＋ x ＋2＝3－ x ＋ x ＋2，
所以5 x ＝5，兩邊都除以5，得 x ＝1.
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(3)6＋2 x ＝3 x －4；
(4)2 x － ＝－ x ＋2.
【解】兩邊都加4－2 x ，得6＋2 x ＋4－2 x ＝3 x －4＋4－2 x ，所以 x ＝10.
【解】兩邊都加 x ＋ ，得2 x － ＋ x ＋ ＝－ x ＋2＋ x ＋ ，所以 x ＝ ，
兩邊同時除以 (或同時乘 )，得 x ＝1.
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知識點4 列一元一次方程
6. 下列所給條件中，不能列出方程的是(　C　)
A. 某數(shù)比它的平方小6
B. 某數(shù)加上3，再乘以2等于14
D. 某數(shù)的3倍與7的和等于29
C
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7. [新考向·2023·貴州·數(shù)學(xué)文化傳承]《孫子算經(jīng)》中有這樣
一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有
剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有
多少戶人家？若設(shè)有 x 戶人家，則下列方程正確的是
(　C　)
B. 3 x ＋1＝100
C
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易錯點 列方程時因單位未統(tǒng)一而致錯
8. [新考法·建立方程模型法]兩輛汽車從相距72 km的兩地同
時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20 km/h，
20 min后兩車相遇，求甲車速度.設(shè)甲車的速度為 x
km/h，列出的方程為(　D　)
A. 20 x ＋20( x ＋20)＝72 B. 20 x ＋20( x －20)＝72
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利用方程的解的定義驗證方程的解
9. 檢驗下列各題后面括號內(nèi)的值是不是相應(yīng)方程的解.
(1)2 x －3＝5( x －3)；( x ＝6， x ＝4)
【解】當(dāng) x ＝6時，左邊＝9，右邊＝15，左邊≠右
邊，故 x ＝6不是原方程的解；
當(dāng) x ＝4時，左邊＝右邊＝5，故 x ＝4是原方程的解.
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(2)4 x ＋5＝8 x －3.( x ＝3， x ＝2)
【解】當(dāng) x ＝3時，左邊＝17，右邊＝21，左邊≠右
邊，故 x ＝3不是原方程的解；
當(dāng) x ＝2時，左邊＝右邊＝13，故 x ＝2是原方程的解.
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課堂小結(jié)
一元一次方程
方程及有關(guān)概念
根據(jù)實際問題列一元一次方程
一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（也稱元），并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的方程叫作一元一次方程．
方程的解:能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值.
設(shè)字母表示數(shù)
把其他相關(guān)的量也用字母表示出來
找等量關(guān)系，列出方程
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