資源簡介

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5.4.1和差倍分問題
第五章 一元一次方程
【2024新教材】2025-2026學年冀教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
第一頁：標題頁
5.4.1 和差倍分問題
—— 用一元一次方程解決實際問題
（右下角添加授課教師姓名及日期）
第二頁：引入
在日常生活中，我們經常會遇到涉及數量之間和、差、倍、分關系的問題。例如，“甲班人數比乙班多 5 人，兩班共有 55 人，求兩班各有多少人”“某工廠今年的產量是去年的 2 倍還多 100 噸，兩年總產量為 3100 噸，求去年的產量”。這些問題都可以通過分析數量之間的和差倍分關系，列出一元一次方程來解決。本節課我們將學習如何找出和差倍分問題中的等量關系，建立方程并求解，提高用數學知識解決實際問題的能力。
第三頁：和差倍分問題的基本概念
和：指兩個或多個數量相加的結果。例如，\(a\)與\(b\)的和表示為\(a + b\)。
差：指兩個數量相減的結果（通常用較大數減去較小數）。例如，\(a\)與\(b\)的差（\(a > b\)）表示為\(a - b\)。
倍：指一個數量是另一個數量的幾倍。例如，\(a\)是\(b\)的\(n\)倍表示為\(a = nb\)。
分：指一個數量是另一個數量的幾分之幾。例如，\(a\)是\(b\)的\(\frac{m}{n}\)表示為\(a = \frac{m}{n}b\)。
關鍵：解決和差倍分問題的核心是找出題目中的等量關系，通?？梢酝ㄟ^ “多、少、大、小、倍、幾分之幾” 等關鍵詞來確定數量之間的關系。
第四頁：解決和差倍分問題的一般步驟
審題：仔細閱讀題目，理解題意，明確已知量和未知量，找出題目中的關鍵詞（如 “和、差、倍、分、多、少” 等）。
設未知數：根據題意，選擇一個合適的未知量設為\(x\)（通常設較小的量、單位 “1” 的量或問題中所求的量為未知數）。
找等量關系：根據題目中的數量關系，列出表示各量之間關系的等式（等量關系）。
列方程：根據等量關系，用含\(x\)的代數式表示其他未知量，進而列出一元一次方程。
解方程：按照解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為 1）求出未知數的值。
檢驗并作答：將求出的未知數的值代入原方程檢驗是否正確，同時檢查是否符合實際意義，最后寫出答案。
第五頁：ac{1}{3} 336 + \frac{1}{4} 336 + 140 = 112 + 84 + 140 = 336\)（個），符合題意。
答：這批零件共有 336 個。
例題 4：A 倉庫有糧食 300 噸，B 倉庫有糧食 200 噸，現從 A 倉庫運出一部分糧食到 B 倉庫，使 B 倉庫的糧食是 A 倉庫的 2 倍。問從 A 倉庫運出多少噸糧食到 B 倉庫？
解：設從 A 倉庫運出\(x\)噸糧食到 B 倉庫。
運出后，A 倉庫有糧食\((300 - x)\)噸，B 倉庫有糧食\((200 + x)\)噸。
等量關系：運出后 B 倉庫糧食 = 2× 運出后 A 倉庫糧食。
列方程：\(200 + x = 2(300 - x)\)。
解方程：\(200 + x = 600 - 2x\)；\(x + 2x = 600 - 200\)；\(3x = 400\)；\(x = \frac{400}{3} \approx 133.33\)（噸）。
檢驗：運出后 A 倉庫有\(300 - \frac{400}{3} = \frac{500}{3}\)噸，B 倉庫有\(200 + \frac{400}{3} = \frac{1000}{3}\)噸，\(\frac{1000}{3} = 2 \frac{500}{3}\)，符合題意。
答：從 A 倉庫運出\(\frac{400}{3}\)噸糧食到 B 倉庫（實際應用中可保留兩位小數）。
第七頁：例題解析（三）—— 綜合和差倍分問題
例題 5：今年父親的年齡是兒子年齡的 4 倍，20 年后父親的年齡是兒子年齡的 2 倍。問今年父親和兒子各多少歲？
解：設今年兒子的年齡為\(x\)歲，則父親的年齡為\(4x\)歲。
20 年后，兒子的年齡為\((x + 20)\)歲，父親的年齡為\((4x + 20)\)歲。
等量關系：20 年后父親的年齡 = 2×20 年后兒子的年齡。
列方程：\(4x + 20 = 2(x + 20)\)。
解方程：\(4x + 20 = 2x + 40\)；\(4x - 2x = 40 - 20\)；\(2x = 20\)；\(x = 10\)。
則今年父親的年齡為\(4 10 = 40\)歲。
檢驗：20 年后兒子 30 歲，父親 60 歲，\(60 = 2 30\)，符合題意。
答：今年父親 40 歲，兒子 10 歲。
例題 6：一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大 2，且這個兩位數比它的個位數字與十位數字之和的 3 倍大 5，求這個兩位數。
解：設這個兩位數個位上的數字為\(x\)，則十位上的數字為\(x + 2\)。
這個兩位數可表示為\(10(x + 2) + x\)，個位與十位數字之和為\(x + (x + 2) = 2x + 2\)。
等量關系：兩位數 = 3×（數字之和） + 5。
列方程：\(10(x + 2) + x = 3(2x + 2) + 5\)。
解方程：\(10x + 20 + x = 6x + 6 + 5\)；\(11x + 20 = 6x + 11\)；\(11x - 6x = 11 - 20\)；\(5x = -9\)（顯然不符合實際，說明設未知數或等量關系有誤）。
重新分析：等量關系應為 “兩位數比它的個位數字與十位數字之和的 3 倍大 5”，即\(10(x + 2) + x = 3[(x + 2) + x] + 5\)。
重新解方程：\(11x + 20 = 3(2x + 2) + 5\)；\(11x + 20 = 6x + 6 + 5\)；\(11x - 6x = 11 - 20\)；\(5x = -9\)（仍錯誤，說明題目數據可能有誤，或重新審題）。
修正：假設等量關系為 “兩位數比它的個位數字與十位數字之和的 3 倍大 5”，正確列式后若結果不合理，可能是假設錯誤，換設十位數字為\(x\)，則個位數字為\(x - 2\)，兩位數為\(10x + (x - 2) = 11x - 2\)，數字和為\(x + (x - 2) = 2x - 2\)，方程：\(11x - 2 = 3(2x - 2) + 5\)；\(11x - 2 = 6x - 6 + 5\)；\(11x - 6x = -1 + 2\)；\(5x = 1\)；\(x = 0.2\)（仍不合理，說明題目可能存在疏漏，此處僅演示方法）。
第八頁：易錯點分析
在解決和差倍分問題時，容易出現以下錯誤：
設未知數不當：選擇的未知量不便于表示其他量，導致方程復雜或出錯。例如，在年齡問題中，設錯參照年齡，導致后續計算混亂。
等量關系找錯：誤解關鍵詞的含義，如將 “甲比乙的 2 倍少 3” 錯誤表示為 “甲 = 2 (乙 - 3)”，正確應為 “甲 = 2 乙 - 3”。
單位不統一：在涉及數量計算時，單位未統一導致結果錯誤。例如，將 “噸” 和 “千克” 混用，未進行單位換算。
忽略實際意義：求出的解不符合實際情況（如人數為負數、年齡為小數等），未進行檢驗。
代數式表示錯誤：用含未知數的代數式表示其他量時出錯，例如，一個兩位數，十位數字為\(a\)，個位數字為\(b\)，錯誤表示為\(a + b\)，正確應為\(10a + b\)。
例題 7：指出下列解題過程中的錯誤，并改正。
問題：某班共有學生 50 人，男生人數是女生人數的\(\frac{2}{3}\)，求男、女生各有多少人？
錯誤解法：
設女生人數為\(x\)人，則男生人數為\(\frac{2}{3}x\)人。
列方程：\(x + \frac{2}{3}x = 50\)。
解方程：\(\frac{5}{3}x = 50\)；\(x = 30\)。
男生人數：\(\frac{2}{3} 30 = 20\)（人）。
答：男生 20 人，女生 30 人（此解法正確，以下為錯誤示例）。
錯誤示例：
設男生人數為\(x\)人，則女生人數為\(\frac{2}{3}x\)人。
列方程：\(x + \frac{2}{3}x = 50\)；解得\(x = 30\)，女生人數為 20 人（錯誤原因：男生人數是女生的\(\frac{2}{3}\)，即女生人數應是男生的\(\frac{3}{2}\)倍，設男生為\(x\)，女生應為\(\frac{3}{2}x\)）。
第九頁：課堂練習
填空題：
甲數是乙數的 3 倍，甲、乙兩數的和是 48，則甲數是______，乙數是______。
某數的 5 倍比它的 3 倍多 12，設這個數為\(x\)，則可列方程為______，這個數是______。
今年哥哥的年齡是弟弟的 2 倍，3 年前哥哥比弟弟大 5 歲，今年弟弟______歲。
選擇題：
一個數的\(\frac{1}{2}\)與它的\(\frac{1}{3}\)的和是 10，這個數是（ ）
A. 10 B. 12 C. 15 D. 18
甲、乙兩數的差是 10，甲數的 2 倍等于乙數的 3 倍，則甲數是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
解答題：
（1）某工廠第一季度生產機床 180 臺，其中二月份生產的臺數是一月份的 2 倍，三月份生產的臺數是一月份的 3 倍，求一、二、三月份各生產機床多少臺？
（2）A、B 兩地相距 360 千米，甲、乙兩車分別從 A、B 兩地同時出發，相向而行，已知甲車的速度是乙車速度的 1.5 倍，4 小時后兩車相遇，求甲、乙兩車的速度各是多少？
（3）一個三位數，百位上的數字是十位上數字的 2 倍，個位上的數字比十位上的數字小 1，若把這個三位數的百位數字與個位數字對調，得到的新三位數比原三位數小 396，求原三位數。
第十頁：課堂小結
和差倍分問題的核心：找出數量之間的和、差、倍、分關系，確定等量關系。
解決步驟：審題→設未知數→找等量關系→列方程→解方程→檢驗作答。
關鍵技巧：
設
互逆命題、互逆定理教案
一、教學目標
知識與技能目標
理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。
會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。
過程與方法目標
通過對命題、逆命題的分析，培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。
經歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數學思想。
情感態度與價值觀目標
培養學生積極參與數學活動，敢于質疑、勇于探索的精神。
讓學生感受數學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數學的應用價值。
二、教學重難點
重點
互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。
能正確寫出一個命題的逆命題。
難點
判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。
用邏輯推理的方法證明命題的真假。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法相結合
四、教學過程
（一）導入新課（5 分鐘）
展示一些簡單的命題，如 “如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引導學生分析這些命題的題設和結論。
提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節課的課題 —— 互逆命題、互逆定理。
（二）講授新課（25 分鐘）
互逆命題
給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。
舉例說明：如原命題 “如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是 “如果兩個角相等，那么這兩個角是直角” 。讓學生進一步理解互逆命題的概念。
組織學生進行小組討論，每個小組寫出 3 - 5 個命題，并交換寫出它們的逆命題。
命題真假的判斷
引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。
以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如 “如果兩個角是直角，那么這兩個角相等” 是真命題，而它的逆命題 “如果兩個角相等，那么這兩個角是直角” 是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。
讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內交流。
互逆定理
給出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。
舉例說明：如 “兩直線平行，同位角相等” 和 “同位角相等，兩直線平行” 是互逆定理。
強調：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。
（三）例題講解（15 分鐘）
例 1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的對應角相等。
（3）等腰三角形的兩個底角相等。
分析：
（1）逆命題為 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，這是假命題，因為當 b = 0 時，ab = 0，a 不一定為 0。
（2）逆命題為 “對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命題為 “有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：證明命題 “如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等” 是真命題。
分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求證：AB = AC。
證明：作∠BAC 的平分線 AD，交 BC 于點 D。
因為 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共邊），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）課堂練習（10 分鐘）
寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的兩個銳角互余。
（3）對頂角相等。
判斷下列說法是否正確：
（1）每個命題都有逆命題。
（2）每個定理都有逆定理。
（3）真命題的逆命題一定是真命題。
（4）假命題的逆命題一定是假命題。
（五）課堂小結（5 分鐘）
與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。
強調：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。
（六）布置作業（5 分鐘）
課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。
拓展作業：收集生活中或數學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。
五、教學反思
在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
學習目標
能結合不同的問題情境找出相等的數量關系,引入適當的未知數列一元一次方程,解決實際問題，建立模型觀念,增強應用意識.
想一想：
閱讀下面兩人的對話的內容，想想小麗是怎么做到的.
小敏，我能猜出你的年齡.
不信
你的年齡乘2減5得數是多少？
你今年13歲
21
你怎么知道我的年齡是13歲的呢？
小敏
小麗
課堂導入
某學校七年級同學參加一次公益活動，其中15%的同學去作保護環境的宣傳，剩下的170名同學去植樹.七年級共有多少名同學參加了這次公益活動？
新知探究
知識點1 和、差問題
總人數
=
+
環保宣傳的同學人數
植樹、種草的同學人數
植樹、種草的同學人數
植樹、種草的同學人數
=
環保宣傳的同學人數
=
環保宣傳的同學人數
小結：根據問題中的數量關系建立方程，可以按照“各分量之和=總量”以及“將同一個量表示成不同的形式”.
解：設七年級共有x名同學參加了這次公益活動.
新知探究
知識點1 和、差問題
例1 某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個， 如果椅子腿數與凳子腿數的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？
解：設有x 張椅子，則有（16-x）條凳子 .
根據題意，得4x+ 3(16-x)=60 .
解得 x = 12 .
則凳子數為16-12=4（條）.
答：有12張椅子、4條凳子 .
【解析】本問題中涉及的等量關系有：
椅子數+凳子數=16，
椅子腿數+凳子腿數=60.
歸納
找到兩個總量，揭示等量關系，設其中一個為未知量，用一個等量關系轉換另一個未知量，利用余下的等量關系列方程.
新知探究
知識點1 和、差問題
歸納： 用一元一次方程解決實際問題的一般步驟
審：分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產生關系，一個相等關系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）
設：設未知數(直接設，間接設),包括單位名稱.
列：把相等關系中各個量轉化成代數式,從而列出方程.
解：解方程,求出未知數的值(x=a).代入方程檢驗
驗：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案
新知探究
知識點1 和、差問題
答：寫出答案
例2 大、小兩臺拖拉機一天共耕地19公頃.其中大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃，這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃？
解析：本題中的等量關系為
大拖拉機耕地面積+小拖拉機耕地面積=總耕地面積.
大拖拉機耕地面積=小拖拉機耕地面積×2+1.
新知探究
知識點2 倍、分問題
答：大拖拉機一天耕地13公頃，小拖拉機一天耕地6公頃.
法一：
法二：
根據題意，得x＋(2x＋1)＝19.
從而有 2x＋1＝13.
解得x＝6.
根據題意，得　19-x ＝2x＋1.
解得x＝6.
從而有 2x＋1＝13.
各分量之和=總量
將同一個量表示成不同形式
新知探究
知識點2 倍、分問題
解：設小拖拉機一天耕地x公頃.
例3 甲、乙、丙三隊合修一條公路，計劃出280人，如果甲隊人數是乙隊的一半，丙隊人數是乙隊的2倍，問三隊各出多少人？
解：設乙隊出x人，則甲隊出 人，丙隊出2x人，三隊共出280人.
依題意 , 得 x+ +2x=280.
解方程， 得x=80， =40，2x=160.
答：甲隊出80人，乙隊出40人，丙隊出160人.
新知探究
知識點2 倍、分問題
例4 質量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少
解：設咖啡色配料為x克，那么紅色配料為2x克，白色配料為6x克.
依據題意，得 x+2x+6x=45.
解方程，得 x=5.
2x=10,6x=30.
答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克.
比例問題：
全部數量=各種成分的數量之和，此類題目通常把一份設為x.
新知探究
知識點2 倍、分問題
運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？
實際問題
列方程
解方程
檢驗解的
合理性
分析等量關系
設未知數
議一議
1.某數的30%比它的一半少5，若設該數為x，則可列方程為( )
A.30%x- =5 B.30%x-12x=5
C.30%-12x=5 D. -5=30%x
D
隨堂練習
2.動物園的門票售價為：成人票每張50元，兒童票每張30元.某日動物園售出門票700張，共得29 000元.設兒童票售出x張，依題意可列出程為( )
A.30x+50(700-x)=29 000 B.50x+30(700-x)=29 000
C.30x+50(700+x)=29 000 D.50x+30(700+x)=29 000
A
隨堂練習
3.練習本比水性筆的單價少2元，小剛買了5本練習本和3支水性筆正好用去14元．如果設水性筆的單價為x元，那么下列方程正確的是 (　 　)
A.5(x－2)＋3x＝14 B.5(x＋2)＋3x＝14
C.5x＋3(x＋2)＝14 D.5x＋3(x－2)＝14
A
隨堂練習
4.學校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購得8張甲票，4張乙票，總計用了112元．已知甲票的單價比乙票的單價貴2元，則甲票、乙票的票價分別是(　 　)
A.甲票10元/張，乙票8元/張
B.甲票8元/張，乙票10元/張
C.甲票12元/張，乙票10元/張
D.甲票10元/張，乙票12元/張
A
隨堂練習
知識點1 列一元一次方程解決實際問題
1. [立德樹人·環境保護]2024年3月12日是我國第46個植樹
節，植樹節這天，七年級170名學生參加義務植樹活動，
如果一名男生一天能挖樹坑3個，一名女生一天能種樹7
棵.若正好每個樹坑種一棵樹，那么該年級的男生、女生
各有多少名？
(1)審題.審清題意，找出已知量和未知量.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(2)設未知數.設該年級的男生有 x 名，那么女生有
名.
(3)列方程.根據相等關系，列方程為 .
(4)解方程.解得 x ＝ ，則女生有 名.
(5)檢驗.將解得的未知數的值放入實際問題中進行驗證.
(6)答.答：該年級的男生有 名，女生有 名.
(170
－ x )　
3 x ＝7(170－ x )　
119　
51　
119　
51　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知識點2 設未知數的方法
2. 甲、乙、丙三村合修一條公路，計劃出工84人，按3∶4∶7
出工，求各村出工的人數.
①設甲、乙、丙三村分別出工3 x 人、4 x 人、7 x 人，依題
意，得3 x ＋4 x ＋7 x ＝84；
②設甲村出工 x 人，依題意，得 x ＋4 x ＋7 x ＝84；
③設乙村出工 x 人，依題意，得 x ＋ x ＋ x ＝84；
④設丙村出工 x 人，依題意，得3 x ＋4 x ＋ x ＝84.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
④設丙村出工 x 人，依題意，得3 x ＋4 x ＋ x ＝84.
上面所列方程中正確的有(　A　)
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
若甲、乙、丙三村分別出工3 x 人、4 x 人、7 x 人，依
題意得3 x ＋4 x ＋4 x ＝84，故①正確；若甲村出工 x 人，
則可列方程為 x ＋ x ＋ x ＝84，故②錯誤；若乙村出工
x 人，則可列方程為 x ＋ x ＋ x ＝84，故③錯誤；若丙
村出工 x 人，則可列方程為 x ＋ x ＋ x ＝84，故④錯誤.
【點撥】
A
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知識點3 和差倍分問題
3. [2024·唐山校級期末]如果一個兩位數的十位數字是個位數
字的一半，兩個數位上的數字之和為9，則這個兩位數
是 .
【點撥】
設個位上的數字為 a ，則十位上的數字為 .
由題意得 a ＋ ＝9，
解得 a ＝6，則 ＝3，
所以這個兩位數是36.
36　
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4. 新華書店新進一種暢銷書若干本，第一天售出總本數的
，第二天售出總本數的 還多50本，結果書店還有200本
這種書，則書店新進這種暢銷書 本.
【點撥】
設書店新進這種暢銷書 x 本，
根據題意得 x ＋ x ＋50＋200＝ x ，
解得 x ＝1 000，
所以書店新進這種暢銷書1 000本.
1 000　
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5. 《九章算術》中有這樣一個問題：今有垣(墻)高九尺(1尺
＝10寸)，瓜生其上，蔓向下日長七寸，瓠(葫蘆)生其下，
蔓向上日長一尺，問幾日相逢？設 x 日后瓜與葫蘆的蔓長
在一起，根據題意可列出方程為(　B　)
A. 7 x ＝10 x －9 B. 0.7 x ＋ x ＝9
C. 7 x －0.9＝10 x D. 7 x －0.9＝ x
B
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6. [情境題·生活應用]某糕點廠中秋節前要制作一批盒裝月
餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅.制作1塊大月餅要用
0.05 kg面粉，1塊小月餅要用0.02 kg面粉.現共有面粉4
500 kg，制作兩種月餅應各用多少千克面粉，才能生產最
多的盒裝月餅？
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【解】設制作大月餅應用 x kg面粉，則制作小月餅應用(4 500－ x )kg面粉，
根據題意得 ＝ ，
解得 x ＝2 500，
則4 500－ x ＝2 000.
所以制作大月餅應用2 500 kg面粉，制作小月餅應用2 000
kg面粉，才能生產最多的盒裝月餅.
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利用一元一次方程解百分率問題
7. 一種大豆制成鹵水豆腐后，質量增加了250％，為得到350
千克鹵水豆腐，需要多少千克這種大豆？
【解】設需要 x 千克這種大豆，
則 x ＋250％ x ＝350，解得 x ＝100.
答：需要100千克這種大豆.
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利用一元一次方程解積分問題
8. 某學校8個班進行足球友誼賽，比賽采用單循環賽制(參加
比賽的班，每兩個班之間進行一場比賽)，勝一場得3分，
平一場得1分，負一場得0分，某班共得15分，并以不敗成
績獲得冠軍，那么該班共勝多少場比賽？
【解】8個班進行友誼賽，比賽采用單循環賽制，也就是
說每個班要和其余7個班比賽，根據題意
設該班共勝 x 場比賽，則3 x ＋(7－ x )＝15，
解得 x ＝4.
答：該班共勝4場比賽.
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課堂小結
列一元一次方程解決和、差、倍、分問題
和、差、倍、分問題各分量之和=總量
運用一元一次方程解決實際問題的步驟
審
設
列
驗
解
答
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