資源簡介

(共38張PPT)
1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) （第1課時）
第一章 有理數(shù)
【2024新教材】人教版數(shù)學(xué) 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（第 1 課時）
生活中的數(shù)
引入情境
展示冬天天氣預(yù)報圖片，如北京氣溫 -5℃ 到 3℃。提問：這里的 -5℃ 和 3℃ 分別表示什么含義？為什么要用這樣不同的數(shù)來表示溫度呢？
呈現(xiàn)足球比賽積分表，如某隊勝 3 場積 +9 分，負(fù) 2 場積 -6 分。引導(dǎo)思考：積分中的 +9 分和 -6 分代表什么？正號和負(fù)號在這里起到了什么作用？
給出海拔高度示意圖，珠穆朗瑪峰海拔約 +8848.86 米，吐魯番盆地海拔約 -154.31 米。提問：海拔高度中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示什么意義？為什么吐魯番盆地的海拔是負(fù)數(shù)？
生活中常見數(shù)量關(guān)系
相反意義的量：像溫度的零上與零下、比賽的勝與負(fù)、海拔的高于海平面與低于海平面等，這些具有相反意義的量，只用原來學(xué)過的數(shù)無法準(zhǔn)確區(qū)分。
思考：生活中還有哪些具有相反意義的量呢？（學(xué)生討論回答，如收入與支出、向東走與向西走、水位上升與下降等）
正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義
正數(shù)
定義：大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)。例如，3、1.5、\(\frac{1}{2}\)、 +58 等都是正數(shù)。正數(shù)前面的 “+” 號，有時可以省略不寫，但省略 “+” 號后，它仍然是正數(shù)。
舉例：在實際生活中，盈利 200 元可以表示為 +200 元（也可寫成 200 元），表示比 0 元多 200 元；汽車向東行駛 10 千米可記為 +10 千米（或 10 千米），表示朝著規(guī)定向東方向移動了 10 千米。
負(fù)數(shù)
定義：在正數(shù)前面加上符號 “-”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。例如， -2、 -0.75、 -\(\frac{3}{4}\)、 -100 等都是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)前面的 “-” 號不能省略，省略后就變成正數(shù)了。
舉例：如果支出 50 元，用 -50 元表示，它表示比 0 元少 50 元；水位下降 2 米，記為 -2 米，表示水位在原位置基礎(chǔ)上降低了 2 米。
0 的特殊性
0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點。
舉例說明 0 的實際意義：在溫度計上，0℃是零上溫度和零下溫度的分界；海拔高度中，0 米是高于海平面和低于海平面的分界；在收支情況里，0 元表示既沒有收入也沒有支出。
正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示
書寫規(guī)范
正數(shù)書寫時，“+” 號可省略，如 +3 可寫成 3，但為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)的性質(zhì)，有時也寫出 “+” 號。
負(fù)數(shù)書寫時，“-” 號不能省略，必須寫在數(shù)字前面，如 -5 不能寫成 5 - 。
讀法
正數(shù)：若有 “+” 號，讀作 “正” 加上數(shù)字本身，如 +3 讀作 “正三”；省略 “+” 號時，直接讀數(shù)字，如 3 讀作 “三”。
負(fù)數(shù)：讀作 “負(fù)” 加上數(shù)字本身，如 -4 讀作 “負(fù)四”。
練習(xí)鞏固
給出一些數(shù)，如 -3、 +7、 0、 -\(\frac{1}{3}\)、 8.5、 -9.2，讓學(xué)生判斷哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)，并分別讀出這些數(shù)。
讓學(xué)生寫出幾個正數(shù)和負(fù)數(shù)，并同桌互相檢查書寫和讀法是否正確。
正數(shù)和負(fù)數(shù)在實際中的應(yīng)用
溫度表示
再次回顧天氣預(yù)報中溫度的表示，如某地某天最高氣溫是 +12℃，最低氣溫是 -3℃。引導(dǎo)學(xué)生理解這兩個溫度所代表的實際冷熱程度，以及正數(shù)和負(fù)數(shù)在表示溫度時如何準(zhǔn)確反映出比 0℃高或低的情況。
提問：如果今天的氣溫比昨天升高了 2℃，昨天的氣溫是 -1℃，那么今天的氣溫是多少？如何用正數(shù)和負(fù)數(shù)來計算表示？
海拔高度
展示更多不同地區(qū)海拔高度的數(shù)據(jù)，如黃山蓮花峰海拔約 +1864.8 米，死海湖面海拔約 -430.5 米。讓學(xué)生討論這些海拔高度數(shù)據(jù)所代表的地理意義，以及正數(shù)和負(fù)數(shù)如何體現(xiàn)出不同地點與海平面的相對位置關(guān)系。
假設(shè)一個人從海拔 +100 米的地方下降到海拔 -20 米的地方，他下降了多少米？引導(dǎo)學(xué)生運用正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識來解決這個問題。
收支情況
給出一個家庭的收支記錄：5 月工資收入 +8000 元，水電費支出 -200 元，購買食品支出 -1500 元，獎金收入 +1000 元。讓學(xué)生分析這些數(shù)據(jù)，計算這個家庭 5 月的結(jié)余情況，并思考正數(shù)和負(fù)數(shù)在記錄收支時的作用。
提問：如果一個商店某一天的利潤是 -500 元，這意味著什么？如何通過正數(shù)和負(fù)數(shù)的運算來調(diào)整商品價格或成本，以實現(xiàn)盈利？
課堂總結(jié)
重點回顧
具有相反意義的量在生活中的廣泛存在，以及引入正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示這些量的必要性。
正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義：大于 0 的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)前面 “+” 號可省略；在正數(shù)前加 “ - ” 號的數(shù)是負(fù)數(shù)，“ - ” 號不能省略。0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點。
正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法，包括書寫規(guī)范和讀法。
正數(shù)和負(fù)數(shù)在溫度、海拔高度、收支等實際生活場景中的應(yīng)用，如何通過它們來準(zhǔn)確描述和解決實際問題。
課堂練習(xí)
給出一些實際生活情境，讓學(xué)生用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，如某公司上半年盈利 +500 萬元，下半年虧損 -80 萬元；電梯上升 5 層記為 +5，下降 3 層記為多少；某股票上漲 +2.5%，下跌 -1.8% 等。
計算類題目，如甲地海拔 -30 米，乙地海拔 +20 米，求甲乙兩地的高度差；某倉庫上午運進(jìn)貨物 +10 噸，下午運出貨物 -8 噸，問倉庫現(xiàn)有貨物多少噸等。
課后作業(yè)
讓學(xué)生記錄自己一周內(nèi)的零花錢收支情況，用正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，并計算周末的結(jié)余。
觀察生活中還有哪些地方用到了正數(shù)和負(fù)數(shù)，至少列舉 3 個例子，并說明其代表的實際意義，寫成一篇小短文。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1.了解正數(shù)、0 和負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，體會引入負(fù)數(shù)的必要性，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.
2.理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，能夠用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
問題1 我們在小學(xué)學(xué)過哪些數(shù)？你能按照某一標(biāo)準(zhǔn)將它們分類？
自然數(shù)：0，1，2，3……
小 數(shù)：0.36，0.001，0.00098……
分 數(shù)： ，5……
百分?jǐn)?shù)：5%，20%，30%……
分?jǐn)?shù)
整數(shù)
課堂導(dǎo)入
問題2 請你看下面的例子，這些數(shù)能用小學(xué)學(xué)習(xí)過的數(shù)表示嗎？
(1)北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度，如何用數(shù)區(qū)分“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”？
(2)某公司今年7月份盈利50萬元，8月份虧損10萬元，該公司在記賬時如何用數(shù)分別表示“盈利50萬元”和“虧損10萬元”？
(3)某年，我國棉花產(chǎn)量比上年增長7.8%，玉米產(chǎn)量比上年減少0.7%.統(tǒng)計這兩種農(nóng)作物產(chǎn)量的變化情況時，如何用數(shù)分別表示“增長7.8%”和“減少0.7%”？
隨著社會的發(fā)展，小學(xué)學(xué)過的數(shù)已不能滿足實際的需要.
課堂導(dǎo)入
觀察下列圖片，體會數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程.
由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1, 2, 3...
由表示“沒有”
“空位”，產(chǎn)生數(shù)0.
由分物、測量，產(chǎn)生分?jǐn)?shù) , ,...
課堂導(dǎo)入
在日常生活生產(chǎn)實踐中，為了表達(dá)和運算的需要，有必要引入一類新的數(shù).
新知探究
知識點1 具有相反意義的量
“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”
“盈利50萬元”和“虧損10萬元”
“增長7.8%”和“減少0.7%”
這三句話中，分別都有一對反義詞，零上溫度和零下溫度、盈利額和虧損額、增長的百分率和減少的百分率是具有相反意義的量.
注意不能說“盈利”和“虧損”是一對具有相反意義的量.
新知探究
知識點1 具有相反意義的量
具有相反意義的量必須包含三層含義：
(1)具有相反意義；
(2)具有數(shù)量；
(3)具有同類性.
舉例說一說，生活中還有哪些具有相反意義的量？
例1 下列選項中，是具有相反意義的量的是 （ ）
A. 身高增加 1 cm與體重減少 1 kg
B. 海平面以上與海平面以下
C. 向東 5 m與向西 8 m
D. 存入 100 元與降價 10 元
新知探究
知識點1 具有相反意義的量
C
不是同類量
不是同類量
沒有數(shù)量
常見的表示相反意義的詞語：
增加減少、
零上零下、
前進(jìn)后退、
收入支出、
盈利虧損、
向東向西、
上升下降等.
追蹤訓(xùn)練 下列各對關(guān)系中，不具有相反意義的量的是（ ）
A.運進(jìn)貨物 3 噸與運出貨物 2噸
B.升溫3 ℃與降溫3 ℃
C.增加貨物 100 噸與減少貨物 2000 噸
D.勝3局與虧本 400 元
新知探究
知識點1 具有相反意義的量
D
新知探究
知識點2 正數(shù)和負(fù)數(shù)
我們怎么表示這些具有相反意義的量呢？
“零上3攝氏度”和“零下3攝氏度”
“盈利50萬元”和“虧損10萬元”
“增長7.8%”和“減少0.7%”
3℃
-3℃
50萬元
-10萬元
7.8%
-0.7%
新知探究
知識點2 正數(shù)和負(fù)數(shù)
在數(shù)學(xué)中，像3，50，7.8%這樣大于0的數(shù)叫作正數(shù)，
像-3，-10，-0.7% 這樣在正數(shù)前加上符號“”的數(shù)叫作負(fù)數(shù)，其中符號“”是負(fù)號，讀作“負(fù)”. 有時，為了明確表達(dá)意義，在正數(shù)的前面也加上符號“+”（讀作“正”）.
一個數(shù)前面的“+”“-”號叫作這個數(shù)的符號.
新知探究
知識點2 正數(shù)和負(fù)數(shù)
0 是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，大于0的數(shù)叫作正數(shù)，小于0的數(shù)叫作負(fù)數(shù).
0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).
新知探究
知識點2 正數(shù)和負(fù)數(shù)
例2 讀出下列各數(shù)，并把它們填在相應(yīng)的圈里：
正數(shù)
負(fù)數(shù)
+73,
4.8,
-11,
,
+
- ,
0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).
注意 判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)時，不能簡單地理解為帶“+”號的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)就是負(fù)數(shù)，如我們以后會學(xué)到-(-4)就不是負(fù)數(shù)，而+(-5)也不是正數(shù).
0，
追蹤訓(xùn)練 下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
4.3，85%，-， ，0，0.2，-0.03，-3
0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).
新知探究
知識點3 用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
如果一個問題中出現(xiàn)具有相反意義的量，就可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示它們.
通常我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示.
新知探究
知識點3 用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
例3 某校組織學(xué)生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝. 一盒橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5 kg.如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，那么
(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65 g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30 g各怎么表示？
解：(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65 g用 +65 g 表示，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少 30 g用 -30 g 表示；
注意：有時為了明確表達(dá)意義，在正數(shù)前面也加上“+”(正)號，不過一般情況下省略“+”不寫.
新知探究
知識點3 用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
例3 某校組織學(xué)生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝. 一盒橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5 kg.如果用正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，那么
(2) 50 g，-27 g 各表示什么意思？
解： (2)50 g表示這盒橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50 g；-27 g表示這盒橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27 g.
知識點1 認(rèn)識正數(shù)與負(fù)數(shù)
1.下列各數(shù)是正數(shù)的是( )
C
A. B.0 C.2 D.
2.［2025新鄉(xiāng)期中］下列各數(shù)中：5，，0，， ，負(fù)數(shù)有
( )
B
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.下列敘述中，正確的是( )
A
A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B.0是正數(shù)
C.0可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù) D.0是負(fù)數(shù)
4.（4分）［教材P練習(xí)T 變式］下列各數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
，，，0，，，， .
解：正數(shù)有：，， .
負(fù)數(shù)有：，，， .
知識點2 用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量
5.在下列選項中，具有相反意義的量是( )
C
A.上升了6米和后退了7米 B.賣出10千克米和盈利10元
C.收入20元與支出30元 D.向東行30米和向北行30米
6.［2024湖南中考］在日常生活中，若收入300元記作 元，則支出
180元應(yīng)記作( )
C
A.元 B.元 C.元 D. 元
7.［2024山西中考］中國空間站位于距離地面約 的太空環(huán)境中.
由于沒有大氣層保護(hù)，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上
，其背陽面溫度可低于零下.若零上記作 ，
則零下 記作( )
B
A. B. C. D.
8. ［2025深圳龍崗區(qū)期末］我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算
術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.如糧
庫把運進(jìn)30噸糧食記為“”，則“ ”表示( )
A
A.運出20噸糧食 B.虧損20噸糧食 C.賣掉20噸糧食 D.吃掉20噸糧食
9. 碘是人體必須的微量元素，在維持機(jī)體健康的過程中
發(fā)揮著重要的作用.已知某品牌食用鹽的碘含量標(biāo)準(zhǔn)為，若
表示比標(biāo)準(zhǔn)含量多，則“ ”表示的意義是_________________
_______.
比標(biāo)準(zhǔn)含量少
10.［教材例2變式］“體重減少 ”換一種說法，可以敘述為“體重
增加_________”.
11.（12分）［教材例1變式］某班同學(xué)的平均身高為 ，如果用
正數(shù)表示身高高于平均身高的高度，那么：
（1）和 各表示什么？
解：表示身高高于平均身高； 表示身高低于平均身
高 .
（2）身高低于平均身高和高于平均身高 各怎么表示？
解：身高低于平均身高表示為；身高高于平均身高 表
示為 .
（3）既不高于平均身高，也不低于平均身高怎么表示？
解：既不高于平均身高，也不低于平均身高表示為 .
12.下列說法正確的有( )
是正數(shù)，但2不是正數(shù)；表示沒有溫度；③若 是正數(shù)，則
一定是負(fù)數(shù)；④不帶“-”的數(shù)都是正數(shù)；⑤一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).
A
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
13.一種大米每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，不足 的部分記為負(fù)數(shù)，超
過的部分記為正數(shù)，現(xiàn)有兩袋大米，質(zhì)量分別為 和
，則下面記錄正確的是( )
D
A.和 B.和
C.和 D.和
14.面粉包裝袋上有 的標(biāo)識，則下面幾袋面粉質(zhì)量不合格的
是( )
B
A. B. C. D.
15.某次數(shù)學(xué)檢測，以85分為基準(zhǔn)，老師公布的成績?nèi)缦拢褐軗P 分，
王婷0分，張江 分，則他們?nèi)说膶嶋H得分依次為_______________
___.
92分，85分，72分
16.（8分）［教材習(xí)題 變式］某校七年級某班派出12名同學(xué)參加數(shù)
學(xué)競賽，這12名同學(xué)的成績分別是90分、95分、70分、71分、72分、79
分、81分、77分、78分、80分、82分、85分.
（1）這12名同學(xué)成績的平均值是多少？
解：分 ，
故這12名同學(xué)成績的平均值是80分.
（2）以平均值為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出的部分，用負(fù)數(shù)表示不足的部
分，它們對應(yīng)的數(shù)分別是什么？
解：它們對應(yīng)的數(shù)分別是，，，，，， ，
，，0，， .
具有相反意義的量
0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
正數(shù)和負(fù)數(shù)
正數(shù)比0大
負(fù)數(shù)是正數(shù)前面加“-”
表示
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