資源簡介

(共28張PPT)
1.2.1有理數的概念
第一章 有理數
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
1.2.1 有理數的概念
情境導入
生活中的數
展示圖片：溫度計上顯示 -5℃和 10℃，海拔高度示意圖中標注的 +8848.86 米（珠穆朗瑪峰）和 -154.31 米（吐魯番盆地），以及存折上記錄的存入 +2000 元、支出 -500 元。
提問引導：這些數和我們之前學過的數有什么不同？在生活中還有哪些類似的數？讓學生思考并交流生活中遇到的帶有正、負號的數，自然引出有理數的學習。
有理數的定義
定義講解
整數：正整數、0 和負整數統稱為整數。正整數如 1、2、3……；0 既不是正整數也不是負整數；負整數如 -1、 -2、 -3…… 。結合生活實例，如班級的學生人數（正整數）、比賽排名為 0（表示特殊位置）、欠別人錢用負整數表示債務數量。
分數：正分數和負分數統稱為分數。分數包括有限小數和無限循環小數，例如\(\frac{1}{2}\) 、\(0.5\)（有限小數）、\(\frac{1}{3}=0.\dot{3}\)（無限循環小數）；負分數如 -\(\frac{1}{2}\) 、 -0.5 。以分蛋糕為例，將一個蛋糕平均分成 4 份，取其中 1 份是\(\frac{1}{4}\)，若欠別人\(\frac{1}{2}\)個蛋糕，可用 -\(\frac{1}{2}\)表示。
有理數：整數和分數統稱為有理數。強調有理數包含了所有的整數和分數，任何一個有理數都可以寫成分數\(\frac{m}{n}\)（\(m\)，\(n\)為整數，\(n\neq0\)）的形式。
有理數分類
按定義分類：
整數：
正整數：1，2，3……
0
負整數： -1， -2， -3……
分數：
正分數：\(\frac{1}{2}\) ，\(\frac{3}{4}\) ，0.3，1.25……
負分數： -\(\frac{1}{3}\) ， -\(\frac{2}{5}\) ， -0.5， -2.75……
按性質分類：
正有理數：
正整數：1，2，3……
正分數：\(\frac{1}{2}\) ，\(\frac{2}{3}\) ，0.7，3.14……
0
負有理數：
負整數： -1， -2， -3……
負分數： -\(\frac{1}{4}\) ， -\(\frac{3}{5}\) ， -0.2， -1.5……
用思維導圖展示分類結構，幫助學生清晰梳理關系，強調分類的依據和各類數的特點。
有理數與數軸
數軸概念
介紹數軸三要素：原點、正方向和單位長度。原點是數軸的基準點，規定向右為正方向（也可根據實際情況規定），單位長度根據需要確定，例如在表示溫度時，單位長度可以是 1℃；在表示距離時，單位長度可以是 1 米等。
演示如何畫數軸：先畫一條水平直線，在直線上選取一點作為原點，用 0 表示；從原點向右規定為正方向，畫上箭頭；再根據需要選取適當的長度作為單位長度，在直線上從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次標上 1，2，3…… ；從原點向左每隔一個單位長度取一點，依次標上 -1， -2， -3……
有理數在數軸上的表示
講解將有理數表示在數軸上的方法：對于整數，如 2，在數軸上找到原點右邊距離原點 2 個單位長度的點； -3 則在原點左邊距離原點 3 個單位長度的點。對于分數，如\(\frac{1}{2}\) ，將 0 到 1 這一個單位長度平均分成 2 份，取靠近 0 的第一個分點； -\(\frac{3}{2}\) ，將 0 到 -1 和 -1 到 -2 這兩個單位長度分別平均分成 2 份，取 -1 左邊的第一個分點。
強調：任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示，但數軸上的點不都表示有理數（為后續學習無理數埋下伏筆） 。
典型例題
例題講解
例題 1：判斷下列各數哪些是整數？哪些是分數？哪些是有理數？ -5，\(\frac{3}{7}\) ，0， -0.25，100， -\(\frac{1}{3}\) ，3.14 。
分析：根據整數、分數和有理數的定義， -5、0、100 是整數；\(\frac{3}{7}\) ， -0.25， -\(\frac{1}{3}\) ，3.14 是分數；這些數都是有理數。
解答：整數： -5，0，100；分數：\(\frac{3}{7}\) ， -0.25， -\(\frac{1}{3}\) ，3.14；有理數： -5，\(\frac{3}{7}\) ，0， -0.25，100， -\(\frac{1}{3}\) ，3.14 。
例題 2：在數軸上表示出 -2，\(\frac{3}{2}\) ， -1.5 。
分析： -2 在原點左邊距離原點 2 個單位長度；\(\frac{3}{2}=1.5\)，在原點右邊距離原點 1.5 個單位長度； -1.5 在原點左邊距離原點 1.5 個單位長度。
解答：畫出數軸，標注出相應的點。
課堂練習
給出一組數：12， -\(\frac{2}{3}\) ， -8，0.6，0， -9，\(\frac{7}{8}\) ， -3.2 ，讓學生判斷這些數屬于哪一類有理數，并進行分類。
在數軸上畫出表示 3， -1，\(\frac{1}{2}\) ， -2.5 的點，同桌之間互相檢查繪制的正確性。
課堂總結
知識要點回顧
有理數的定義：整數和分數統稱為有理數。
有理數的分類：按定義分為整數和分數；按性質分為正有理數、0 和負有理數。
數軸的三要素：原點、正方向和單位長度，以及有理數在數軸上的表示方法。
強調重點
明確 0 既不是正數也不是負數，但它是整數，也是有理數。
分數包括有限小數和無限循環小數，小數和分數可以相互轉化。
數軸上的點與有理數的對應關系，任何有理數都能在數軸上找到對應點。
課后作業
基礎作業
把下列各數填入相應的集合里： -3，4， -0.5，0，8.6， -7，\(\frac{22}{7}\) ， -3.14，15，\(\frac{1}{3}\) 。
整數集合：{……}
分數集合：{……}
正有理數集合：{……}
負有理數集合：{……}
在數軸上表示出 -4，2， -1.5，\(\frac{5}{2}\) 這幾個數。
拓展作業
觀察數軸，思考：在數軸上距離原點 3 個單位長度的點表示的數有哪些？它們有什么關系？
思考生活中還有哪些運用有理數概念的實際場景，并舉例說明，寫一篇小短文。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
正數和負數
正數比0大
負數是正數前面加“-”
0:分界
具有相反意義的量
意義相反
具有數量
具有同類性
上一節的學習中，我們學習了什么？
課堂導入
回想一下，目前為止我們學過哪些數？你所知道的數可以分成哪些種類，你是按照什么劃分的？
例 1，2，3，
正數
整數
正整數
例 -1，-2，-3，
負整數
0
整數
知識點1 有理數的分類
新知探究
， ， ，
正分數
- ，- ，- ，
負分數
分數
這就是全部的分數分類嗎？小數呢？
0.1， 5.32， 0.3，
0.1= ， 5.32 = ， 0.3 = ，.
事實上，有限小數和無限循環小數都可以化為分數，因此它們也可以看成分數.
-0.1， -5.32， -0.3，
知識點1 有理數的分類
新知探究
知識點1 有理數的分類
進一步地，我們還發現整數又可以寫成分數的形式.
1，2，3，
正整數
-1，-2，-3，
負整數
整數
0
=
我們把可以寫成分數形式的數稱為有理數.
新知探究
知識點1 有理數的分類
新知探究
根據有理數的定義分類.
正整數
負整數
負分數
正分數
0
有理數
整數
分數
可以寫成分數形式的數
知識點1 有理數的分類
新知探究
根據有理數的定義分類.
正整數
負整數
負分數
正分數
0
有理數
整數
分數
可以寫成分數形式的數
正有理數
負有理數
正整數
正分數
負整數
負分數
知識點1 有理數的分類
新知探究
0
有理數
正有理數
正整數
正分數
負有理數
負整數
負分數
根據有理數的性質符號分類.
知識點1 有理數的分類
新知探究
例1 指出下列各數中的正有理數、負有理數，并分別指出其中的正整數、負整數：
13，4.3，-，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，1.
解：正有理數：13，4.3，8.5%，，20，1.；
負有理數：-，-30，-12%，-7.5，-60；
其中正整數有13，20.
其中負整數有-30，-60.
新知探究
思考 有沒有一些數不是有理數呢？
按照定義，能夠寫成分數形式的數是有理數，那不能寫成分數的數就不是有理數.
知識點2 小數與有理數的聯系
知識點2 小數與有理數的聯系
新知探究
思考 “不能寫成分數的數”是哪些數呢？
如，， 這些分數是可以化成有限小數或無限循環小數.
同樣地，有限小數和無限循環小數都能化為分數，也是有理數.
無限不循環小數（如π）不能化成分數，因此就不是有理數.
知識點2 小數與有理數的聯系
新知探究
小數與有理數的聯系
小數
有限小數
無限小數
無限循環小數
無限不循環小數
可以化為分數，因此它們也可以看成分數，也是有理數.
→不能化為分數，因此不是有理數.
知識點2 小數與有理數的聯系
新知探究
例2 在-1.2，10%，，0，+0.3，7.01001001…（每兩個1之間0的個數逐次增加1)中，有理數共有 （ ）
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
D
小數點后的數字雖然有排列規律，可不是循環哦！
編者注 本書選擇題每題4分，填空題每空2分
知識點1 有理數及其相關概念
1.［2025南通期末］在，，0， 這四個數中，屬于負整數的是
( )
D
A. B. C.0 D.
2.下列數中不是分數的是( )
C
A. B. C. D.
3.有限小數和無限循環小數都可以化成____數，因此，它們是______數.
分
有理
4.［2025濟南期中］下列各數：4，，，，0，， 中，整
數有__________；分數有____________________.
4，，0
，，，
知識點2 有理數的分類
5.下列各數：3，，，，0，，15， ，其中正有理數有
( )
D
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.對于甲、乙、丙的說法，下列判斷正確的是( )
甲：有理數不是正有理數就是負有理數；
乙：有理數不是整數就是分數；
丙：一個分數不是正的就是負的.
B
A.甲對乙錯 B.甲錯丙對 C.乙錯丙對 D.乙對丙錯
7.［教材P練習T 變式］把下列各數填到相應的集合中.
1，，，，0，，，，， .
正有理數集合：_______________________ ；
負有理數集合：______________________ ；
整數集合：_______________ .
，，，，
，，，
1，，0，
8.下列說法錯誤的有( )
是正數，也是有理數；②自然數一定是正有理數；③負分數一定是
負有理數；④非負數包括正數和0； 是負分數.
B
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.在，，，0，，，，中，負整數有 個，
正有理數有個，則 的值為___.
6
10.在，，，0， ，2這六個數中，非負數是___________
______，非負整數是____________.
，0，，2
0，，2
11.（8分） 一次同學聚會,小王的座位號與下列一組數中
負有理數的個數相同,小李的座位號與下列一組數中正整數的個數相同.
5,,0,,，，,53,，，, .
（1）小王、小李的座位號各是多少
解：負有理數有7個,所以小王的座位號是7;正整數有3個，所以小李的座
位號是3.
（2）若這次同學聚會的人數是小王座位號的2倍與小李座位號的4倍的
和,則這次聚會到了多少名同學
解： （名）.
答:這次聚會到了26名同學.
課堂小結
有理數兩種常用的分類方式
根據有理數的定義分類.
根據有理數的性質符號分類.
謝謝觀看！

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