資源簡(jiǎn)介

(共46張PPT)
1.2.3相反數(shù)
第一章 有理數(shù)
【2024新教材】人教版數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
1.2.3 相反數(shù)
知識(shí)回顧與情境導(dǎo)入
回顧數(shù)軸
提問學(xué)生數(shù)軸的三要素是什么（原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度），隨機(jī)抽取學(xué)生回答，強(qiáng)化記憶。
請(qǐng)學(xué)生在草稿紙上畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出 -3、0、2 這三個(gè)數(shù)，回顧有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，為引出相反數(shù)做鋪墊。
情境引入
展示數(shù)軸上的點(diǎn)：在黑板上畫出數(shù)軸，標(biāo)注出表示 2 和 -2、3 和 -3 的點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的位置特征。
提問引導(dǎo)：觀察這些成對(duì)出現(xiàn)的點(diǎn)，它們與原點(diǎn)有什么關(guān)系？它們所表示的數(shù)又有什么特點(diǎn)呢？通過問題引發(fā)學(xué)生思考，從而導(dǎo)入相反數(shù)的學(xué)習(xí)。
相反數(shù)的概念
定義講解
給出相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。特別地，0 的相反數(shù)是 0。強(qiáng)調(diào) “只有符號(hào)不同”，例如 2 和 -2，數(shù)字部分相同，僅僅符號(hào)相反，它們互為相反數(shù)；而 2 和 -3 就不滿足這個(gè)條件，不是互為相反數(shù)。
概念解讀：結(jié)合數(shù)軸說明，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。比如在數(shù)軸上，2 在原點(diǎn)右側(cè)距離原點(diǎn) 2 個(gè)單位長(zhǎng)度， -2 在原點(diǎn)左側(cè)距離原點(diǎn) 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，它們到原點(diǎn)的距離都是 2，所以 2 和 -2 互為相反數(shù)。
幾何意義
進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：從數(shù)軸的角度來看，相反數(shù)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)。通過在數(shù)軸上多列舉幾組互為相反數(shù)的數(shù)，如 5 和 -5、 -1 和 1 等，讓學(xué)生直觀感受相反數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)稱關(guān)系，加深對(duì)其幾何意義的理解。
對(duì)比分析：將互為相反數(shù)的數(shù)與其他在數(shù)軸上的數(shù)進(jìn)行對(duì)比，例如比較 2 和 3，它們不僅符號(hào)可能相同，到原點(diǎn)的距離也不相等，突出相反數(shù)在位置和數(shù)值上的獨(dú)特性質(zhì)。
相反數(shù)的性質(zhì)與表示方法
性質(zhì)總結(jié)
性質(zhì) 1：若 a 與 b 互為相反數(shù)，則 a + b = 0 。例如，3 和 -3 互為相反數(shù)，3 + (-3) = 0；反之，若 a + b = 0，則 a 與 b 互為相反數(shù)，通過具體例子幫助學(xué)生理解和記憶這一性質(zhì)。
性質(zhì) 2：在一個(gè)數(shù)的前面添上 “-” 號(hào)，就得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例如，5 的相反數(shù)是 -5； -7 的相反數(shù)是 -(-7) = 7 。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，強(qiáng)化對(duì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
表示方法
一般地，數(shù) a 的相反數(shù)表示為 -a 。這里的 a 可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或 0 。當(dāng) a = 3 時(shí)， -a = -3；當(dāng) a = -2 時(shí)， -a = -(-2) = 2；當(dāng) a = 0 時(shí)， -a = 0 。
強(qiáng)調(diào)： -a 不一定是負(fù)數(shù)。當(dāng) a 是正數(shù)時(shí)， -a 是負(fù)數(shù)；當(dāng) a 是負(fù)數(shù)時(shí)， -a 是正數(shù)；當(dāng) a = 0 時(shí)， -a = 0 。通過舉例和分析，糾正學(xué)生可能存在的錯(cuò)誤認(rèn)知。
典型例題與課堂練習(xí)
例題講解
例題 1：求下列各數(shù)的相反數(shù)：12， -\(\frac{3}{4}\)，0， -7.5 。
分析：根據(jù)相反數(shù)的定義和表示方法，12 的相反數(shù)是 -12； -\(\frac{3}{4}\)的相反數(shù)是 -(-\(\frac{3}{4}\)) = \(\frac{3}{4}\)；0 的相反數(shù)是 0； -7.5 的相反數(shù)是 -(-7.5) = 7.5 。
解答：詳細(xì)寫出每個(gè)數(shù)求相反數(shù)的過程，規(guī)范解題步驟。
例題 2：若 a - 3 與 5 互為相反數(shù)，求 a 的值。
分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0，可列出方程 (a - 3) + 5 = 0 。然后通過解方程求出 a 的值。
解答：
解：由題意得 (a - 3) + 5 = 0 。
化簡(jiǎn)方程：a - 3 + 5 = 0，即 a + 2 = 0 。
移項(xiàng)可得：a = -2 。
總結(jié)：強(qiáng)調(diào)解決這類問題的關(guān)鍵是利用相反數(shù)的性質(zhì)建立方程，然后求解。
課堂練習(xí)
求下列各數(shù)的相反數(shù)： -8，\(\frac{2}{3}\)， -0.6，100 。讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
已知 x + 2 與 -5 互為相反數(shù)，求 x 的值。引導(dǎo)學(xué)生仿照例題的思路，先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，再求解方程，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
課堂總結(jié)
知識(shí)要點(diǎn)回顧
相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0。
相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
相反數(shù)的性質(zhì)與表示方法：若 a 與 b 互為相反數(shù)，則 a + b = 0；數(shù) a 的相反數(shù)表示為 -a ， -a 不一定是負(fù)數(shù)。
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)
準(zhǔn)確理解 “只有符號(hào)不同” 這一關(guān)鍵條件，區(qū)分相反數(shù)與其他數(shù)的關(guān)系。
熟練運(yùn)用相反數(shù)的性質(zhì)解決問題，尤其是利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0 建立方程求解未知量。
課后作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)
寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：25， -18，\(\frac{3}{7}\)， -0.2，0 。
若 m - 5 與 3m - 1 互為相反數(shù)，求 m 的值。
拓展作業(yè)
已知 a 與 b 互為相反數(shù)，c 與 d 互為相反數(shù)，且 | x| = 2，求 x + (a + b) + (c + d) 的值。引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用相反數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)值的知識(shí)，分情況討論求解，提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
思考：在生活中，你能找到哪些體現(xiàn)相反數(shù)概念的實(shí)例？嘗試舉例說明，并與同學(xué)分享。通過實(shí)際應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)相反數(shù)概念的理解和記憶。
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；
2.會(huì)對(duì)含多重符號(hào)的有理數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn).
學(xué)習(xí)目標(biāo)
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
1. 畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出以下各點(diǎn)：
3，，0，- ，-3
3
-3
-
0
課堂導(dǎo)入
2. 觀察所畫的數(shù)軸及表示的點(diǎn)回答下列問題：
(1)3與-3分別在原點(diǎn)的_______和_______,它們到原點(diǎn)的距離為_______;
(2)數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是3的點(diǎn)有___個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是______；與原點(diǎn)距離是的點(diǎn)是_______；它們的______不同.
兩
3和-3
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
3
-3
-
0
和-
右側(cè)
左側(cè)
3
符號(hào)
課堂導(dǎo)入
新知探究
-a
a
0
一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_____個(gè)，它們分別在____________上，表示_______,這兩個(gè)數(shù)只有_______不同，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們到原點(diǎn)的距離__________.
歸納.
兩
正、負(fù)半軸
a和-a
符號(hào)
知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)
相等
+3 和 - 3
+ 和 -
觀察數(shù)軸上的點(diǎn)，每組中的這兩個(gè)數(shù)，有什么相同和不同？
符號(hào)不同
符號(hào)不同
數(shù)字相同
數(shù)字相同
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
3
-3
-
知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)
新知探究
像 3和-3， 和- 這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù).
相反數(shù)的定義：
這就是說，3的相反數(shù)是-3，-3的相反數(shù)是3，3與-3互為相反數(shù)，同樣地， 和-互為相反數(shù).
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)
想一想 數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？
在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
3
-3
新知探究
例1 8的相反數(shù)是______，-7.5的相反數(shù)是_______;
_____的相反數(shù)是-5，a 的相反數(shù)是_______.
-8
7.5
-a
5
知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)
a 表示的一定是正數(shù)，-a 一定是負(fù)數(shù)嗎？
一般地，a和-a互為相反數(shù).
這里，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、可以是負(fù)數(shù)，也可以是0 .
當(dāng)a=1時(shí)，-a=____；
當(dāng)a=-1時(shí)，-a=____；
當(dāng)a=0時(shí)，-a=____；
-1
1
0
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)
一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是___________；
一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是___________；
0的相反數(shù)是___________.
一個(gè)負(fù)數(shù)
一個(gè)正數(shù)
它本身
新知探究
例2 （1）分別寫出-7和的相反數(shù)；
（2）a的相反數(shù)是2.4，寫出a的值.
解：（1）-7的相反數(shù)是7， 的相反數(shù)是-；
（2）因?yàn)?.4與-2.4互為相反數(shù)，所以a的值是-2.4.
知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)
跟蹤訓(xùn)練 判斷題：
1.兩個(gè)符號(hào)相反的數(shù)叫做相反數(shù). （ ）
2.只有0的相反數(shù)是它本身. （ ）
3.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù). （ ）
比如-7和9就不是相反數(shù)，強(qiáng)調(diào)只有符號(hào)相反.
一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù)；0的相反數(shù)是0.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)
跟蹤訓(xùn)練 判斷題：
4.數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等的兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù). （ ）
5. 具有相反意義的量的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù). （ ）
6. -8是相反數(shù). （ ）
相反數(shù)成對(duì)出現(xiàn)(0除外)
數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等
說一說：下列各數(shù)表示的意義.
-(-7.5)表示______________________;
-(+100)表示_____________________;
-(+0)表示______________________ .
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
-7.5的相反數(shù)
+100的相反數(shù)
0的相反數(shù)
通常在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“-”號(hào)，它表示原數(shù)的相反數(shù).
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
請(qǐng)你完成下面這些題.
-(-6)=________；-(+6)= ________
-(+0.73)= _______ ；-(-34)= ________;
-0= ________ ；-(-)= ________ .
6
-6
-0.73
34
0
問題 剛才如何進(jìn)行符號(hào)化簡(jiǎn)呢？依據(jù)是什么？你能自己總結(jié)出簡(jiǎn)化符號(hào)的規(guī)律嗎？
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
例3 化簡(jiǎn)下列各數(shù)：
-(-3.5)= __________; (2) -(-1)=__________;
(3) -[+(-7)]=__________; (4) -[-(-5)]=__________;
3.5
1
7
-5
-[+(-7)]
直接去掉“+”號(hào)
=-(-7)
=7
兩個(gè)負(fù)號(hào)，結(jié)果為正
三個(gè)負(fù)號(hào)，結(jié)果為負(fù)
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
若一個(gè)數(shù)前面有幾個(gè)正負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)時(shí)，先省略所有的“+”號(hào)，然后由“-”號(hào)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào).
當(dāng)“-”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為正數(shù)；
當(dāng)“-”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為負(fù)數(shù)；
簡(jiǎn)稱“奇負(fù)偶正”.
-(+)=__________;
-(-11.2) =__________;
-[+(-2 024)]=__________;
-[-(+a)] =__________;
(5) 當(dāng)+3.5前面有2 023個(gè)“-”時(shí)，其化簡(jiǎn)結(jié)果為__________;
(6) 當(dāng)+3.5前面有2 024個(gè)“-”時(shí)，其化簡(jiǎn)結(jié)果為__________.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
-
11.2
跟蹤訓(xùn)練 化簡(jiǎn)下列各數(shù)：
2 024
a
-3.5
3.5
知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)的概念及性質(zhì)
1.5的相反數(shù)是( )
C
A. B.5 C. D.
2.［2025駐馬店期末］如圖，數(shù)軸上點(diǎn) 表示的數(shù)的相反數(shù)是( )
C
A. B.0 C.1 D.2
3.相反數(shù)等于本身的數(shù)是( )
B
A. B.0 C. D.1
4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是( )
A
A.6和 B.和 C.和 D. 和6
5.（1）數(shù)軸上距離原點(diǎn)4.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是___________，
它們的關(guān)系為____________.
（2）在數(shù)軸上，若點(diǎn)和點(diǎn) 分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，并且這兩
點(diǎn)間的距離是9，則這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是___________.
4.5或
互為相反數(shù)
，
6.（4分）在如圖所示的數(shù)軸上表示下列各數(shù)及它們的相反數(shù)：
0，，，，， .
解：0的相反數(shù)是0，的相反數(shù)是 ，
的相反數(shù)是3，的相反數(shù)是 ，
的相反數(shù)是，的相反數(shù)是 .
在數(shù)軸上的表示如圖所示.
知識(shí)點(diǎn)2 利用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)
7.表示____的相反數(shù)，即____； 表示____的相反
數(shù)，即 ____.
8.［2025合肥期中］計(jì)算： ( )
B
A. B.1 C. D.2
9.若，則 的值為( )
B
A. B.2 C. D.
10.在有理數(shù)，0，， ，1中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
11.（16分）化簡(jiǎn)：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） .
解： .
12.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是( )
B
A.正數(shù) B.正數(shù)或零 C.負(fù)數(shù) D.負(fù)數(shù)或零
（第13題）
13.［2025張家口期中］如圖，若 的相反
數(shù)是，則表示 的值的點(diǎn)落在( )
C
A.段① B.段② C.段③ D.段④
（第14題）
14.如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn) 向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度
到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) .若點(diǎn)
表示的數(shù)為1，則與點(diǎn) 表示的數(shù)互為相反數(shù)的
是( )
D
A. B.3 C. D.2
15. 小明做題時(shí)，畫了一個(gè)數(shù)軸，在數(shù)軸上原有一個(gè)點(diǎn) ，
其表示的數(shù)是，由于粗心，他把數(shù)軸的原點(diǎn)標(biāo)錯(cuò)了位置，使點(diǎn) 正好
落在了 的相反數(shù)對(duì)應(yīng)的位置，想一想，要把數(shù)軸畫正確，原點(diǎn)要
( )
A
A.向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度
16.（8分）［2025紹興期中］如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.請(qǐng)回答下列問題：
（1）如果點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn) 表示的數(shù)是多少？
解：點(diǎn)表示的數(shù)是 .
（2）如果點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)， 表示的數(shù)是多少？
解：點(diǎn)表示的數(shù)是1，點(diǎn)表示的數(shù)是 .
17.（24分）
（1）［教材P練習(xí)T 變式］化簡(jiǎn)：
① ；
解： .
② ；
解： .
③ ；
解： .
④ .
解： .
（2）化簡(jiǎn)過程中先省略所有的“ ”，再觀察原式中的“-”的個(gè)數(shù)，當(dāng)“-”
的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為____數(shù)；當(dāng)“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)
果為____數(shù).
負(fù)
正
18.（8分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)，， 把數(shù)
軸分成①②③④四個(gè)部分，點(diǎn)，，表示的數(shù)分別是，， ，且
， 互為相反數(shù).
（1）原點(diǎn)在第____部分（填序號(hào)）.
②
（2）若點(diǎn)與點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)與點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，求
的值.
解：因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)與點(diǎn) 相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，所
以點(diǎn)與點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度.因?yàn)辄c(diǎn)，表示的數(shù)分別是，，且,
互為相反數(shù)，所以.又因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) 表示的
數(shù)是，所以 .
19.（12分）已知表示數(shù) 的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示.
（1）在數(shù)軸上表示出數(shù) 的相反數(shù)的位置.
解：如圖所示.
（2）若表示數(shù)的點(diǎn)與表示其相反數(shù)的點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則 的值
是多少？
解：因?yàn)楸硎緮?shù)的點(diǎn)與表示數(shù) 的相反數(shù)的點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度,
所以表示數(shù)與 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都等于10.
又因?yàn)槭秦?fù)數(shù),所以的值是 .
（3）在（2）的條件下，若表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù) 的相反數(shù)的點(diǎn)相距5
個(gè)單位長(zhǎng)度，求 的值.
解：由（2）知，所以的相反數(shù)為10，所以 的值為5或15.
課堂小結(jié)
相反數(shù)
在原數(shù)前面加“-”號(hào)
求法
定義
多重符號(hào)的化簡(jiǎn)
相反數(shù)的幾何意義
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