資源簡介

(共39張PPT)
1.2.4絕對值
第一章 有理數(shù)
【2024新教材】人教版數(shù)學(xué) 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
1.2.4 絕對值
知識回顧與情境導(dǎo)入
回顧相反數(shù)
提問學(xué)生相反數(shù)的定義：請同學(xué)回答 “什么是互為相反數(shù)的數(shù)”，強(qiáng)調(diào) “只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0” ，隨機(jī)抽取學(xué)生舉例說明，如 3 和 -3、\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{2}\)等，鞏固舊知。
回顧相反數(shù)的性質(zhì)：通過提問 “互為相反數(shù)的兩個數(shù)有什么關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生回憶 “若 a 與 b 互為相反數(shù)，則 a + b = 0”，以及數(shù) a 的相反數(shù)表示為 -a ， -a 不一定是負(fù)數(shù)等性質(zhì)，為學(xué)習(xí)絕對值做好鋪墊。
情境引入
生活實例：展示地圖，假設(shè)學(xué)校在原點位置，小明家在學(xué)校東邊 3 千米處，小麗家在學(xué)校西邊 3 千米處。提問學(xué)生：“小明家和小麗家到學(xué)校的距離分別是多少？” 引導(dǎo)學(xué)生思考，雖然兩家方向相反，但到學(xué)校的距離都是 3 千米，引出絕對值的概念。
數(shù)軸示例：在數(shù)軸上標(biāo)注出表示 3 和 -3 的點，類比生活實例，說明這兩個點到原點的距離是相等的，進(jìn)而提出問題：“在數(shù)學(xué)中，如何表示一個數(shù)到原點的距離呢？” 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然導(dǎo)入絕對值的學(xué)習(xí)。
絕對值的概念
定義講解
給出絕對值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值，記作 | a| 。例如，數(shù)軸上表示 5 的點到原點的距離是 5，所以 5 的絕對值是 5，記作 | 5| = 5；表示 -5 的點到原點的距離也是 5，所以 -5 的絕對值是 5，記作 |-5| = 5 。
概念解讀：強(qiáng)調(diào)絕對值表示的是距離，距離是非負(fù)的，所以任何數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)。結(jié)合具體的數(shù)，如 | 0| = 0，因為 0 在數(shù)軸上就是原點，它到原點的距離為 0 ；|7| = 7，|-0.5| = 0.5 等，幫助學(xué)生理解絕對值的含義。
幾何意義
直觀展示：在數(shù)軸上多列舉幾組數(shù)，如 2 和 -2、4 和 -4 等，分別找出它們對應(yīng)的點，測量這些點到原點的距離，讓學(xué)生直觀看到互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即 | 2| = |-2| = 2，|4| = |-4| = 4 ，進(jìn)一步加深對絕對值幾何意義的理解。
對比分析：將不同類型的數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）在數(shù)軸上的位置與它們的絕對值進(jìn)行對比，例如 3 在原點右側(cè)，|3| = 3； -3 在原點左側(cè)，|-3| = 3；0 在原點，|0| = 0 ，突出絕對值與數(shù)在數(shù)軸上位置的關(guān)系，明確絕對值是描述數(shù)的 “大小”（距離）的概念，與數(shù)的正負(fù)性有所區(qū)別。
絕對值的性質(zhì)與表示方法
性質(zhì)總結(jié)
性質(zhì) 1：正數(shù)的絕對值是它本身。例如，對于正數(shù) 8，|8| = 8 ；對于\(\frac{3}{4}\)，|\(\frac{3}{4}\)| = \(\frac{3}{4}\) 。用字母表示為：若 a > 0，則 | a| = a 。
性質(zhì) 2：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。例如， -6 是負(fù)數(shù)，|-6| = -(-6) = 6 ； -\(\frac{2}{3}\)的絕對值是 |-\(\frac{2}{3}\)| = -(-\(\frac{2}{3}\)) = \(\frac{2}{3}\) 。用字母表示為：若 a < 0，則 | a| = -a 。
性質(zhì) 3：0 的絕對值是 0，即 | 0| = 0 。通過這三條性質(zhì)，全面概括絕對值的取值規(guī)律，強(qiáng)調(diào)無論數(shù) a 是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是 0，其絕對值都具有非負(fù)性，即 | a| ≥ 0 。
表示方法
詳細(xì)說明：數(shù) a 的絕對值用符號 | a | 表示，在具體計算和應(yīng)用中，要根據(jù) a 的正負(fù)情況，按照絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡。例如，當(dāng) a = 9 時，|a| = |9| = 9；當(dāng) a = -11 時，|a| = |-11| = -(-11) = 11 。
易錯點強(qiáng)調(diào)：提醒學(xué)生注意絕對值符號的運(yùn)算規(guī)則，不要混淆絕對值與括號的作用。例如， -|5 | 表示 5 的絕對值的相反數(shù)，結(jié)果為 -5；而 | -5 | 表示 -5 的絕對值，結(jié)果是 5 。通過對比練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對絕對值表示方法的正確運(yùn)用。
典型例題與課堂練習(xí)
例題講解
例題 1：求下列各數(shù)的絕對值：15， -\(\frac{2}{5}\)，0， -8.3 。
分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，15 是正數(shù)，它的絕對值是本身，即 | 15| = 15； -\(\frac{2}{5}\)是負(fù)數(shù)，它的絕對值是它的相反數(shù)，|-\(\frac{2}{5}\)| = -(-\(\frac{2}{5}\)) = \(\frac{2}{5}\)；0 的絕對值是 0，即 | 0| = 0； -8.3 是負(fù)數(shù)，|-8.3| = -(-8.3) = 8.3 。
解答：詳細(xì)寫出每個數(shù)求絕對值的過程，規(guī)范解題步驟，強(qiáng)調(diào)依據(jù)性質(zhì)進(jìn)行計算。
例題 2：已知 | x| = 7，求 x 的值。
分析：根據(jù)絕對值的定義，絕對值表示一個數(shù)到原點的距離，因為到原點距離為 7 的點有兩個，分別在原點兩側(cè)，所以 x 可能是 7 或 -7 。
解答：
解：因為 | x| = 7，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當(dāng) x > 0 時，x = 7；當(dāng) x < 0 時， -x = 7，即 x = -7 。
所以 x 的值為 7 或 -7 。
總結(jié)：強(qiáng)調(diào)已知絕對值求原數(shù)時，要考慮絕對值的幾何意義，原數(shù)可能有兩個值，一正一負(fù)（0 除外）。
課堂練習(xí)
求下列各數(shù)的絕對值： -9，\(\frac{5}{8}\)， -3.6，0 。讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，檢查學(xué)生對絕對值性質(zhì)的掌握情況，及時糾正錯誤。
已知 | a| = 4，|b| = 3，且 a < b，求 a、b 的值。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出 a、b 可能的值，再結(jié)合 a < b 的條件進(jìn)行篩選，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。
課堂總結(jié)
知識要點回顧
絕對值的定義：數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值，記作 | a| 。
絕對值的幾何意義：絕對值表示數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0，即 | a| ≥ 0 。
絕對值的表示方法：用 | a | 表示數(shù) a 的絕對值，根據(jù) a 的正負(fù)情況進(jìn)行化簡。
重點強(qiáng)調(diào)
絕對值的非負(fù)性是核心性質(zhì)，在任何情況下，一個數(shù)的絕對值都大于或等于 0 。
已知絕對值求原數(shù)時，要全面考慮，注意結(jié)果可能有兩個值（0 除外），避免漏解。
課后作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)
求下列各數(shù)的絕對值：12， -\(\frac{3}{8}\)， -7.2，0，15 。
若 | m| = 9，求 m 的值；若 | n - 2| = 0，求 n 的值。
拓展作業(yè)
已知 | x - 3| + |y + 2| = 0，求 x + y 的值。引導(dǎo)學(xué)生利用絕對值的非負(fù)性，分析得出 x、y 的值，再計算 x + y，提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決復(fù)雜問題的能力。
查閱資料，了解絕對值在數(shù)學(xué)中的其他應(yīng)用，如在不等式、函數(shù)等方面的作用，并寫一篇簡短的讀書筆記 。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1.知道絕對值的意義，會求一個數(shù)的絕對值；
2.掌握絕對值的性質(zhì)，會利用絕對值的性質(zhì)解決相關(guān)問題.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
問題1 什么是相反數(shù)？
只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù).
比如：1和-1，3和-3，0的相反數(shù)是0.
課堂導(dǎo)入
問題2 互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置有什么特點？
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
-3
3
（1）3和-3這兩點關(guān)于原點對稱 ；
（2）3和-3到原點的距離相同，都是3.
O
3
3
我們把這個距離 3 就叫作+3和-3的絕對值.
課堂導(dǎo)入
知識點 絕對值
新知探究
一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫作
數(shù) a 的絕對值，記作| a |，讀作“a的絕對值”.
這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.
因為距離不可能是負(fù)數(shù)，所以一個數(shù)的絕對值不會是負(fù)數(shù)，最小值是0.
即| a |0.
非負(fù)性
知識點 絕對值
新知探究
0
1
2
-2
-1
1
距離為1
|1|=1
-1.5
距離為1.5
|-1.5|=1.5
0
| 0 |=0.
例1 寫出數(shù)軸上這些點表示的數(shù)的絕對值？
到原點的距離為0
-2
| -2 |=2.
到原點的距離為2
知識點 絕對值
新知探究
跟蹤訓(xùn)練 表示+7的點與原點的距離是_______;
即：+7的絕對值是_______，記做___________;
表示-2.8的點與原點的距離是_______;
即：-2.8的絕對值是_______，記做___________;
表示0的點與原點的距離是_______;
即：0的絕對值是_______，記做___________;
7
7
|+7|=7
2.8
2.8
|-2.8|=2.8
0
0
| 0 |=0
知識點 絕對值
新知探究
思考 從剛才得到的結(jié)果你有什么啟示？
|1|=1
|-1.5|=1.5
| 0 |=0
| -2 |=2
|+7|=7
|-2.8|=2.8
一個正數(shù)的絕對值是什么？
一個負(fù)數(shù)的絕對值是什么？
0的絕對值是什么？
…..
…..
一個正數(shù)的絕對值是它本身.
一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).
0的絕對值是0.
知識點 絕對值
新知探究
一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.
（1）如果a>0，那么|a|=a.
（2）如果a<0，那么|a|=-a.
（3）如果a=0，那么|a|=0.
用字母表示數(shù)后可以用含字母的式子表達(dá)一般規(guī)律.
簡記為|a|=
知識點 絕對值
新知探究
例2 （1） 寫出1，-0.5，-的絕對值；
解：(1) | 1 |=1；
|-0.5|=0.5；
| -|= .
知識點 絕對值
新知探究
例2 （2）如圖，數(shù)軸上的點A,B,C,D 分別表示有理數(shù)a，b，c，d，這四個數(shù)中，絕對值最小的是哪個數(shù)？
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
A
B
C
D
分析：對于(2)，一個數(shù)的絕對值越小，數(shù)軸上表示它的點離原點越近；反過來，數(shù)軸上的點離原點越近，它所表示的數(shù)的絕對值越小.
解：(2)因為在點A,B,C,D中，點C離原點最近，所以在有理數(shù)a，b，c，d中，c的絕對值最小.
思考 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
一對相反數(shù)分別在原點兩邊，它們到原點的距離是相等的，也就是它們的絕對值是相等的.
例3 絕對值等于3的數(shù)有__________;
絕對值是0的數(shù)是___________.
-3和+3
0
新知探究
知識點 絕對值
知識點 絕對值
新知探究
跟蹤訓(xùn)練 絕對值小于3的整數(shù)有幾個，把它們在數(shù)軸上表示出來.
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
解：絕對值小于3的整數(shù)一共有5個，它們分別是-2，-1，0和1，2.
知識點1 絕對值的意義
1. 的意義是數(shù)軸上表示___的點到______的距離；
的意義是數(shù)軸上表示____的點到______的距離；
的意義是數(shù)軸上表示___的點到______的距離.
5
原點
原點
0
原點
2.在數(shù)軸上表示的點與原點的距離是___，即 ___；
在數(shù)軸上表示的點與原點的距離是___，即 ___.
3
3
6
6
3.有理數(shù)，，， 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，
絕對值最大的是( )
A
A. B. C. D.
知識點2 絕對值的計算
4.［2024東營中考改編］ 的絕對值是( )
A
A.3 B. C. D.
5.若一個數(shù)的絕對值是 ，則這個數(shù)是( )
C
A. B. C.或 D.或
6.如圖，數(shù)軸上有,,, 四個點，其中絕對值等于3的數(shù)對應(yīng)的點是
( )
B
A.點 B.點 C.點 D.點
7.絕對值是1的數(shù)是____.
8.（16分）求下列各數(shù)的絕對值：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3）0；
解： .
（4） .
解： .
9.（16分）［教材P練習(xí)T 變式］化簡：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） .
解： .
10.（16分）計算:
（1） ;
解： .
（2） ;
解： .
（3） ;
解： .
（4） .
解： .
知識點3 絕對值的非負(fù)性
11. （1）①正數(shù)：___， ____.
②負(fù)數(shù)：___， ____.
③ ___.
5
12
7
15
0
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：不論正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，它們的絕對值
一定是________.
非負(fù)數(shù)
12.若，則 是( )
D
A.零 B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.負(fù)數(shù)或零
13.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是( )
A
A.與 B.與 C.與 D.與
14.［2025鄭州期末］如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點， 表示的數(shù)
的絕對值相等，那么點 表示的數(shù)是( )
B
A. B. C.0 D.4
15. 若，則 的值為( )
C
A. B.3 C. D.
16.下列判斷正確的是( )
C
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
17.（8分）已知某種零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是 ，超過標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的
數(shù)量記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量 記作負(fù)數(shù)，檢驗
員某次抽查了五件樣品，檢查結(jié)果如下表：
序號 1 2 3 4 5
0.2
（1）指出哪件樣品的大小最符合要求；
解：序號為4的樣品的大小最符合要求.
（2）如果規(guī)定誤差的絕對值在 之內(nèi)是正品，誤差的絕對值在
之間是次品，誤差的絕對值超過 是廢品，那
么這五件樣品分別屬于哪類產(chǎn)品？
解：因為， ，
，所以序號為1，2，4的樣品是正品；
因為， ，所以序號為3的樣品為次品；
因為 ，所以序號為5的樣品為廢品.
18.（8分） 閱讀下列材料:我們知道 的幾何意義是數(shù)
軸上數(shù)的對應(yīng)點與原點之間的距離,即,也就是說, 表示數(shù)
軸上數(shù)與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為 表示數(shù)
軸上數(shù)與數(shù) 對應(yīng)點之間的距離.
例：已知,求 的值.
解:在數(shù)軸上與1對應(yīng)的點的距離為2的點表示的數(shù)為3或 ,
所以的值為3或 .
仿照材料中的解法,求下列各式中 的值.
（1） ;
解：在數(shù)軸上與對應(yīng)的點的距離為4的點表示的數(shù)為2或,所以 的
值為2或 .
（2） .
解：在數(shù)軸上與和1對應(yīng)的點的距離之和為6的點表示的數(shù)為2或 ,
所以的值為2或 .
課堂小結(jié)
絕對值的性質(zhì)
絕對值的意義
絕對值
數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離.
|a|=
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