資源簡介

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1.2.5有理數的大小比較
第一章 有理數
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
1.2.5 有理數的大小比較
知識回顧與情境導入
回顧舊知
復習絕對值：隨機提問學生絕對值的定義、性質，如 “什么是一個數的絕對值？”“正數、負數、0 的絕對值分別是什么？”，通過舉例 -5、\(\frac{3}{2}\)、0 ，讓學生回答它們的絕對值，鞏固對絕對值概念的理解。
回顧數軸：請學生簡述數軸的三要素（原點、正方向、單位長度），以及有理數與數軸上點的對應關系，強調任何有理數都可以用數軸上的點來表示，為利用數軸比較有理數大小做鋪墊。
情境引入
生活實例：展示冬季不同城市的氣溫數據，如哈爾濱 -15℃，北京 -5℃，上海 5℃ 。提問學生：“這些城市氣溫的高低順序是怎樣的？如何用數學的方法準確比較這些有理數的大小呢？” 引導學生從生活經驗出發，思考有理數大小比較的問題，激發學習興趣。
引發思考：進一步提問 “在數學中，除了根據生活常識判斷，還有沒有通用的方法來比較有理數的大小？” 自然引出本節課有理數大小比較的學習內容。
利用數軸比較有理數的大小
法則推導
數軸演示：在數軸上分別標出表示 -3、 -1、0、2、4 的點，引導學生觀察這些點在數軸上的位置關系。提問學生：“從左到右，這些點所表示的數的大小變化有什么規律？”
總結法則：通過學生的觀察和討論，總結出利用數軸比較有理數大小的法則：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。即正數大于 0，0 大于負數，正數大于負數。例如，在數軸上 2 在 0 的右邊，所以 2 > 0；0 在 -1 的右邊，所以 0 > -1；4 在 -3 的右邊，所以 4 > -3 。
幾何意義解讀
結合實例講解：以 -2 和 1 為例，在數軸上找到它們對應的點，說明 1 在 -2 的右邊，所以 1 > -2 。強調從數軸的角度看，右邊的數離原點更遠（正數方向），左邊的數離原點更近（負數方向），距離原點的遠近反映了數的大小關系，幫助學生理解利用數軸比較大小的幾何意義。
強化理解：多列舉幾組有理數，如 -5 和 -3、0 和 3、 -1 和 2 等，讓學生在數軸上表示出來并比較大小，加深對法則的理解和運用。
利用絕對值比較有理數的大小
負數比較法則推導
實例分析：以 -2 和 -3 為例，先求出它們的絕對值，|-2| = 2，|-3| = 3 。提問學生：“比較 2 和 3 的大小，再思考 -2 和 -3 的大小關系是怎樣的？” 引導學生發現兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
總結法則：通過多個負數比較大小的實例，如 -5 和 -7、 -\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) ，總結出負數比較大小的法則：兩個負數，絕對值大的反而小。用字母表示為：若 a <0，b < 0，且 |a|> |b|，則 a < b 。
綜合比較方法
分類講解：
正數與正數比較：按照以前學過的數的大小比較方法，直接比較數值大小，如 5 > 3，\(\frac{3}{4}\) > \(\frac{1}{2}\) 。
正數與負數比較：根據 “正數大于負數” 的法則，如 2 > -1，4 > -3.5 。
負數與負數比較：運用 “兩個負數，絕對值大的反而小” 的法則，先求出絕對值，再比較大小，如比較 -\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{3}{4}\) ，先計算 |-\(\frac{2}{3}\)| = \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{8}{12}\)，|-\(\frac{3}{4}\)| = \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{12}\) ，因為 \(\frac{8}{12}\) < \(\frac{9}{12}\)，所以 -\(\frac{2}{3}\) > -\(\frac{3}{4}\) 。
正數、負數與 0 比較：依據 “正數大于 0，0 大于負數”，如 3 > 0，0 > -2 。
強調要點：在比較有理數大小時，要先判斷數的類型（正數、負數、0），再選擇合適的方法進行比較，特別注意負數比較大小的規則與正數不同。
典型例題與課堂練習
例題講解
例題 1：比較下列各數的大小：
（1） -4 和 -6
（2）0 和 -\(\frac{1}{3}\)
（3）\(\frac{3}{5}\)和 0.6
（4） -1.5 和 1
分析：
（1）對于 -4 和 -6，它們都是負數，先求絕對值 |-4| = 4，|-6| = 6 ，因為 4 <6，根據兩個負數比較大小的法則，所以 -4> -6 。
（2）根據 “0 大于負數”，可得 0 > -\(\frac{1}{3}\) 。
（3）\(\frac{3}{5}\) = 0.6，所以 \(\frac{3}{5}\) = 0.6 。
（4）根據 “正數大于負數”，所以 1 > -1.5 。
解答：詳細寫出比較過程和結果，規范解題步驟。
例題 2：將下列有理數按照從小到大的順序排列： -3.5，0，2， -\(\frac{3}{2}\)，1.5 。
分析：先將 -\(\frac{3}{2}\)化為小數 -1.5，然后根據有理數大小比較的方法，負數小于 0 小于正數。對于負數 -3.5 和 -1.5 ，|-3.5| = 3.5，|-1.5| = 1.5 ，因為 3.5 > 1.5，所以 -3.5 <-1.5 。正數 2> 1.5 。
解答： -3.5 < -\(\frac{3}{2}\) < 0 < 1.5 < 2 ，寫出完整的排列過程和結果。
課堂練習
比較下列各數的大小：
（1） -5 和 -8
（2）\(\frac{2}{3}\)和 \(\frac{3}{4}\)
（3） -0.3 和 0
（4） 2.5 和 -3
讓學生獨立完成，教師巡視指導，檢查學生對有理數大小比較方法的掌握情況，及時糾正錯誤。
把下列有理數： -2，\(\frac{1}{2}\)， -1.5，0，3 ，按照從大到小的順序排列。引導學生運用所學方法進行比較和排列，培養學生綜合運用知識的能力。
課堂總結
知識要點回顧
利用數軸比較有理數大小的法則：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，即正數大于 0，0 大于負數，正數大于負數。
利用絕對值比較有理數大小的方法：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；正數與正數、正數與負數、正數和 0、負數和 0 的大小比較規則。
重點強調
比較有理數大小時，要先判斷數的類型，再選擇合適的方法，尤其要牢記負數比較大小的特殊規則。
可以借助數軸直觀地理解有理數的大小關系，數軸是比較有理數大小的重要工具。
課后作業
基礎作業
比較下列各數的大小：
（1） -7 和 -9
（2）\(\frac{1}{3}\)和 \(\frac{1}{5}\)
（3） -2.5 和 0
（4） 3 和 -4
將下列有理數按照從小到大的順序排列： -1，\(\frac{3}{2}\)， -0.5，2， -3 。
拓展作業
已知 a 是負數，b 是正數，且 |a| > |b|，試比較 a、b、 -a、 -b 的大小，并在數軸上表示出來。引導學生綜合運用有理數大小比較的知識和絕對值的性質，培養學生的邏輯思維和空間想象能力。
思考在實際生活中，哪些場景會用到有理數大小比較？舉例說明并分析比較的過程和意義，寫一篇小短文。通過實際應用，加深學生對有理數大小比較知識的理解和運用能力。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.能利用數軸比較有理數的大小；
2.能利用正數、0和負數的關系，及絕對值比較有理數的大小.
學習目標
課堂導入
比較下列物體的大小.
課堂導入
物體的大小我們會判斷，那數的大小如何判斷？
我們已經知道兩個正數（或0）之間怎樣比較大小：
例如 100 > 10 > 5 > 1 > 0；
> > ；···.
課堂導入
引入負數后，任意兩個有理數（例如，-4和-3，-2和0，-1和1）之間怎么比較大小呢？
知識點 有理數的大小比較
新知探究
思考 圖中給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是多少？最高氣溫呢？你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？
未來一星期天氣預報
星期一
0~8℃
星期二1~7℃
星期三-1~6℃
星期日2~9℃
星期四-2~5℃
星期六-3~4℃
星期五-4~3℃
解：這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列為：
-4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2.
新知探究
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
低
高
按照這個順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計上所對應的點是從下到上的.
在豎直放置的溫度計上表示出這些溫度.
知識點 有理數的大小比較
-4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2.
新知探究
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
依次把這些數表示在水平的數軸上，表示它們的各點的順序是怎樣的？
-4，-3 ，-2 ，-1 ， 0 ，1 ，2.
發現表示它們的各點的順序是從左到右的.
在水平的數軸上表示有理數，數學中規定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.
小
大
<
<
<
<
<
<
知識點 有理數的大小比較
新知探究
知識點 有理數的大小比較
由這個規定可知：
-6<5，-5<-4，-4<-3，-2<0，-1<1，….
思考
對于正數、0和負數這三類數，它們之間有什么大小關系？兩個負數之間如何比較大小？前面最低氣溫從低到高的排列與你的結論一致嗎？
新知探究
知識點 有理數的大小比較
一般地，
(1) 正數______0，0 ______負數，正數______負數；
(2) 兩個負數，絕對值大的反而小.
大于
大于
大于
新知探究
知識點 有理數的大小比較
例 比較下列各組數的大小：
(1)5和-2； (2)-3和-7；
(3)-(-1)和-(+2) ； (4)-(-0.5)和|-1.5|.
解:(1)因為正數大于負數，所以5>-2.
(2)先求絕對值，|-3|=3，|-7|=7.
因為3<7,
即|-3|<|-7|,
所以-3>-7.
新知探究
知識點 有理數的大小比較
(3)先化簡，-(-1)=1，-(+2)=-2.
因為正數大于負數，所以1>-2，即 -(-1)>-(+2) .
(4)先化簡，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5.
因為0.5<1.5，
所以-(-0.5)<|-1.5|.
例 比較下列各組數的大小：
(1)5和-2； (2)-3和-7；
(3)-(-1)和-(+2) ； (4)-(-0.5)和|-1.5|.
新知探究
知識點 有理數的大小比較
跟蹤訓練 把有理數-3.5，-|-2|，-(+1.5)，-(-2)，|0|，3，|-3.5|用“<”連接起來.
解：方法一（利用數軸）在數軸上表示各點如圖所示，
所以-3.5<-2<-1.5<0<2< 3<3.5，
即-3.5<-|-2|< -(+1.5) < |0| < -(-2) < 3<|-3.5|.
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
-2
-1.5
2
0
3.5
-3.5
-2
-1.5
2
0
3
3.5
知識點1 利用數軸比較大小
1.［2025成都郫都區期中］如圖，數軸上的點，，， 所表示的數
最大的是( )
D
A.點 B.點 C.點 D.點
2.如圖，下列四個數中，比數軸上點 表示的數小的數是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
3.已知有理數， 在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列關系正確的
是( )
C
A. B. C. D.
4.［2025邯鄲期中］在數軸上， 兩數的對應點的位置如圖所示，下列
結論中正確的是( )
D
A. B. C. D.
5.（8分）［教材P練習T變式］已知一組數：， ，0，3，
， .
（1）將上面的數表示在如圖所示的數軸上；
解：如圖所示.
（2）將上面的數用“ ”連接起來.
解： .
知識點2 利用法則比較大小
6.［2024重慶中考］下列四個數中，最小的數是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
7.［2025淄博期末］下列兩數比較大小，不正確的是( )
B
A. B. C. D.
8.［2024浙江中考］以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是
( )
北京 濟南 太原 鄭州
C
A.北京 B.濟南 C.太原 D.鄭州
9.下列式子中成立的是( )
D
A. B. C. D.
10. ［2024湖北中考］寫出一個大于 的數是________
_______________.
0
（答案不唯一）
11.［2024南京中考］比較大小：-___（填“ ”“ ”或“ ”）.
12.（16分）［教材 例5變式］比較下列各組數的大小.
（1）5和 ；
解： .
（2）和 ；
解： .
（3）和 ；
解： .
（4）和 .
解： .
13.下列說法中正確的是( )
C
A.有理數中存在最大的數
B.任何數都大于它的相反數
C.最小的正整數是1
D.兩個數中，較大的那個數的絕對值較大
14.［2025揚州期末］檢測4個足球的質量，其中超過標準質量的克數記
為正數，不足標準質量的克數記為負數，結果如下（單位：克），從質
量的角度看，最接近標準的是( )
C
A. B. C. D.
15.［2025鄭州期末］數軸上表示數，的點如圖所示，把，， ，
按照從小到大的順序排列，正確的是( )
C
A. B.
C. D.
16.大于 且小于1.4的整數有( )
A
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
17.［2025滁州期中］設表示不超過的最大整數，如 ，
，則下列選項正確的是( )
D
A. B. C. D.
18.（8分）已知有理數，，，中，，為負數，， 為正數，且
.
（1）畫出數軸并標出表示數，，， 的點的大致位置；
解：如圖所示.
（2）比較，，， 的大小.
解： .
19.（12分）某品牌乒乓球的產品參數中標明球的直徑是
，這表示乒乓球的標準直徑是 ，偏差是
.工廠從生產的乒乓球中抽取了6個進行檢測，超過標準直徑
的毫米數記作正數，不足的記作負數.檢測結果如下表：
乒乓球的編號 1號 2號 3號 4號 5號 6號
（1）幾號乒乓球是符合要求的？
（2）符合要求的乒乓球中，幾號乒乓球的質量最好？
解：因為 ，
所以符合要求的乒乓球中，6號乒乓球的質量最好.
解：因為 ，
所以2號和6號乒乓球是符合要求的.
（3）請你對檢測的6個乒乓球的質量按照從最好到最差排名.
解：因為 ，
所以檢測的6個乒乓球的質量按照從最好到最差排名為6號，2號，4號，5號，3號，1號.
20.（4分） 如果是有理數，試比較與 的大小.
解：當時，， ，
所以 ；
當時，， ，
所以 ；
當時，， ，
因為，所以 .
課堂小結
利用數軸
有理數的大小比較
在水平的數軸上表示有理數，數學中規定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序,即左邊的數小于右邊的數.
利用法則
(1)正數大于0，0大于負數，正數大于負數；
(2)兩個負數，絕對值大的反而小.
謝謝觀看！

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