資源簡(jiǎn)介

(共47張PPT)
2.2.1 有理數(shù)的乘法-
第1課時(shí) 有理數(shù)的乘法法則
第二章 有理數(shù)的運(yùn)算
【2024新教材】人教版數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
2.2.1 有理數(shù)的乘法 - 第 1 課時(shí) 有理數(shù)的乘法法則
一、知識(shí)回顧
有理數(shù)的分類：引導(dǎo)學(xué)生回憶有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。通過舉例，如\(+3\)、\(\frac{2}{5}\)是正有理數(shù)，\(-2\)、\(-\frac{3}{4}\)是負(fù)有理數(shù)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)有理數(shù)不同類型的認(rèn)識(shí)，為理解有理數(shù)乘法中不同符號(hào)數(shù)的運(yùn)算做鋪墊。
有理數(shù)的加法法則：復(fù)習(xí)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，例如\(( + 3) + ( + 2) = + 5\)，\(( - 3) + ( - 2) = - 5\)；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，如\(( + 5) + ( - 3) = + 2\)，\(( - 5) + ( + 3) = - 2\)。強(qiáng)調(diào)加法運(yùn)算中符號(hào)的確定和絕對(duì)值的運(yùn)算方法，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算中符號(hào)和數(shù)值處理的重要性，因?yàn)橛欣頂?shù)乘法法則在符號(hào)確定和數(shù)值計(jì)算方面與加法有一定聯(lián)系和區(qū)別，有助于學(xué)生更好地構(gòu)建知識(shí)體系。
二、情境導(dǎo)入
展示水庫(kù)水位變化的情景：水庫(kù)的水位每天升高\(yùn)(3\)厘米，\(4\)天后水庫(kù)水位的總變化量是多少？如果水位每天下降\(3\)厘米，\(4\)天后水庫(kù)水位的總變化量又是多少？
對(duì)于水位上升的情況：引導(dǎo)學(xué)生分析，每天升高\(yùn)(3\)厘米，\(4\)天升高的總量就是\(4\)個(gè)\(3\)厘米相加，用加法算式表示為\(3 + 3 + 3 + 3 = 12\)厘米，根據(jù)乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，可轉(zhuǎn)化為乘法算式\(3 4 = 12\)厘米。
對(duì)于水位下降的情況：每天下降\(3\)厘米，相當(dāng)于\(-3\)厘米，\(4\)天下降的總量用加法算式為\(( - 3)+( - 3)+( - 3)+( - 3)= - 12\)厘米，轉(zhuǎn)化為乘法算式就是\(( - 3) 4\)。此時(shí)提問學(xué)生，如何計(jì)算\(( - 3) 4\)，引發(fā)學(xué)生思考，從而引出本節(jié)課有理數(shù)乘法法則的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
三、知識(shí)新授
（一）有理數(shù)乘法法則探究
正數(shù)與正數(shù)相乘：以剛才水位上升的例子\(3 4 = 12\)，總結(jié)得出正數(shù)與正數(shù)相乘，結(jié)果為正數(shù)，并且是把它們的絕對(duì)值相乘，即\(\vert3\vert \vert4\vert = 3 4 = 12\) 。
負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘：對(duì)于\(( - 3) 4\)，結(jié)合水位下降情境理解，從數(shù)軸角度分析，把\(-3\)看作從原點(diǎn)向左移動(dòng)\(3\)個(gè)單位長(zhǎng)度，\(( - 3) 4\)表示這樣的移動(dòng)重復(fù)\(4\)次，最終位置在原點(diǎn)左側(cè)\(12\)個(gè)單位長(zhǎng)度處，所以\(( - 3) 4 = - 12\) 。由此歸納出負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘，結(jié)果為負(fù)數(shù)，同樣是把它們的絕對(duì)值相乘，\(\vert - 3\vert \vert4\vert = 3 4 = 12\)，再加上負(fù)號(hào)得\(-12\) 。
正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘：計(jì)算\(3 ( - 4)\)，可以看作是\(3\)的相反數(shù)\(-3\)重復(fù)相加\(4\)次，即\(( - 3)+( - 3)+( - 3)+( - 3)= - 12\)，所以\(3 ( - 4)= - 12\) 。也可從乘法交換律角度理解，因?yàn)槌朔M足交換律\(a b = b a\)，那么\(3 ( - 4)=( - 4) 3\)，而\(( - 4) 3\)根據(jù)前面負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘法則結(jié)果為\(-12\)，所以正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘結(jié)果也為負(fù)數(shù)，是它們絕對(duì)值相乘的結(jié)果加負(fù)號(hào)，\(\vert3\vert \vert - 4\vert = 3 4 = 12\)，結(jié)果為\(-12\) 。
負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘：計(jì)算\(( - 3) ( - 4)\)，從實(shí)際意義理解，水位每天下降\(-3\)厘米（即上升\(3\)厘米），那么\(-4\)天就表示與規(guī)定時(shí)間方向相反的\(4\)天，也就是之前\(4\)天，所以水位是上升的，上升量為\(3 4 = 12\)厘米，即\(( - 3) ( - 4)=12\) 。從數(shù)學(xué)原理看，\(( - 3) ( - 4)\)可以看作是\(( - 1) 3 ( - 1) 4\)，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，\(( - 1) ( - 1) (3 4)\)，因?yàn)閈(( - 1) ( - 1)=1\)，\(3 4 = 12\)，所以結(jié)果為\(12\) 。由此得出負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果為正數(shù)，是它們絕對(duì)值相乘的結(jié)果，\(\vert - 3\vert \vert - 4\vert = 3 4 = 12\) 。
任何數(shù)與零相乘：舉例說明，若水庫(kù)水位沒有變化，即變化量為\(0\)厘米，不管經(jīng)過多少天（設(shè)天數(shù)為\(a\)），水位總變化量都是\(0\)，用乘法表示為\(0 a = 0\)，\(a 0 = 0\)，所以任何數(shù)與零相乘，積仍為\(0\) 。
（二）有理數(shù)乘法法則總結(jié)
文字表述：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與\(0\)相乘，積仍為\(0\) 。
數(shù)學(xué)符號(hào)表述：設(shè)\(a\)、\(b\)為有理數(shù)，則當(dāng)\(a\gt0\)，\(b\gt0\)或\(a\lt0\)，\(b\lt0\)時(shí)，\(a b = + (\vert a\vert \vert b\vert)\)；當(dāng)\(a\gt0\)，\(b\lt0\)或\(a\lt0\)，\(b\gt0\)時(shí)，\(a b = - (\vert a\vert \vert b\vert)\)；當(dāng)\(a = 0\)或\(b = 0\)時(shí)，\(a b = 0\) 。
（三）有理數(shù)乘法的運(yùn)算步驟
確定積的符號(hào)：根據(jù)有理數(shù)乘法法則中同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的原則，判斷兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)情況，確定積的符號(hào)。例如計(jì)算\(( - 5) ( - 6)\)，兩個(gè)因數(shù)都是負(fù)數(shù)，同號(hào)得正，所以積的符號(hào)為正；計(jì)算\(( - 7) 8\)，一個(gè)因數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)因數(shù)是正數(shù)，異號(hào)得負(fù)，積的符號(hào)為負(fù)。
計(jì)算積的絕對(duì)值：把兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘，得到積的絕對(duì)值。如\(( - 5) ( - 6)\)，\(\vert - 5\vert \vert - 6\vert = 5 6 = 30\)；\(( - 7) 8\)，\(\vert - 7\vert \vert8\vert = 7 8 = 56\) 。
寫出乘積結(jié)果：將確定好的符號(hào)與計(jì)算出的絕對(duì)值組合起來，得到最終的乘積。所以\(( - 5) ( - 6)=30\)，\(( - 7) 8 = - 56\) 。
四、例題講解
例 1：計(jì)算
\(( - 4) 5\)
分析：根據(jù)有理數(shù)乘法法則，\(-4\)與\(5\)異號(hào)，所以積為負(fù)，再把它們的絕對(duì)值相乘，\(\vert - 4\vert \vert5\vert = 4 5 = 20\) 。
解答：\(( - 4) 5 = - (\vert - 4\vert \vert5\vert)= - 20\) 。
\(( - 3) ( - 8)\)
分析：\(-3\)與\(-8\)同號(hào)，積為正，計(jì)算絕對(duì)值相乘，\(\vert - 3\vert \vert - 8\vert = 3 8 = 24\) 。
解答：\(( - 3) ( - 8)= + (\vert - 3\vert \vert - 8\vert)=24\) 。
\(0 ( - 6)\)
分析：任何數(shù)與\(0\)相乘，積都為\(0\) 。
解答：\(0 ( - 6)=0\) 。
\(6 ( - \frac{1}{2})\)
分析：\(6\)是正數(shù)，\(-\frac{1}{2}\)是負(fù)數(shù)，異號(hào)得負(fù)，\(\vert6\vert \vert - \frac{1}{2}\vert = 6 \frac{1}{2}=3\) 。
解答：\(6 ( - \frac{1}{2})=- (\vert6\vert \vert - \frac{1}{2}\vert)= - 3\) 。
例 2：已知\(\vert a\vert = 3\)，\(\vert b\vert = 5\)，且\(a\)、\(b\)異號(hào)，求\(a b\)的值。
分析：因?yàn)閈(\vert a\vert = 3\)，所以\(a = ±3\)；\(\vert b\vert = 5\)，所以\(b = ±5\) 。又因?yàn)閈(a\)、\(b\)異號(hào)，所以分兩種情況討論。
當(dāng)\(a = 3\)時(shí)，\(b = - 5\)，則\(a b = 3 ( - 5)\)，根據(jù)乘法法則，異號(hào)得負(fù)，\(\vert3\vert \vert - 5\vert = 15\)，所以\(3 ( - 5)= - 15\) 。
當(dāng)\(a = - 3\)時(shí)，\(b = 5\)，則\(a b = ( - 3) 5\)，同樣異號(hào)得負(fù)，\(\vert - 3\vert \vert5\vert = 15\)，所以\(( - 3) 5 = - 15\) 。
解答：由上述分析可知，\(a b = - 15\) 。
五、課堂練習(xí)
計(jì)算
\(( - 7) 6\)
\(( - 8) ( - 9)\)
\(10 ( - 0.5)\)
\(\frac{2}{3} ( - \frac{3}{4})\)
若\(a\)與\(2\)互為相反數(shù)，求\(a ( - 3)\)的值。
已知\(a\)、\(b\)在數(shù)軸上的位置如圖所示，求\(a b\)的取值范圍。（此處可簡(jiǎn)單畫一個(gè)數(shù)軸，標(biāo)注\(a\)在原點(diǎn)左側(cè)，\(b\)在原點(diǎn)右側(cè)）
教師在學(xué)生練習(xí)過程中巡視，關(guān)注學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法法則的掌握情況，尤其是符號(hào)的確定是否正確，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，對(duì)有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)。
六、課堂總結(jié)
回顧有理數(shù)乘法法則：再次強(qiáng)調(diào)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)與\(0\)相乘積為\(0\) 。讓學(xué)生清晰記憶法則內(nèi)容，明確在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，先判斷符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值的步驟。
總結(jié)學(xué)習(xí)過程：回顧從實(shí)際情境引入，到探究不同類型有理數(shù)相乘的結(jié)果，進(jìn)而歸納出乘法法則的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，并通過合理的探究和歸納形成系統(tǒng)的理論。鼓勵(lì)學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用這種從特殊到一般的方法去探索更多的數(shù)學(xué)規(guī)律。
強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)：提醒學(xué)生在計(jì)算過程中，要特別注意符號(hào)的確定，這是有理數(shù)乘法運(yùn)算中的關(guān)鍵和易錯(cuò)之處。多進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。
七、作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)
計(jì)算下列各式
\(( - 9) 8\)
\(( - 6) ( - 7)\)
\(0 ( - 12)\)
\(( - \frac{3}{5}) \frac{5}{6}\)
若\(\vert x\vert = 4\)，\(y = - 2\)，且\(x\)、\(y\)異號(hào)，求\(x y\)的值。
拓展作業(yè)
已知\(a\)、\(b\)、\(c\)為有理數(shù)，且\(abc\lt0\)，\(a + b + c\gt0\)，當(dāng)\(x = \frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}+\frac{\vert c\vert}{c}\)時(shí)，求\(x^{2025}\)的值。思考在多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，如何根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)和各數(shù)的符號(hào)來確定積的符號(hào)以及相關(guān)式子的值，加深對(duì)有理數(shù)乘法法則及相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。
觀察下列等式：\(1 ( - 2)= - 2 = 1 - 3\)，\(2 ( - 3)= - 6 = 2 - 8\)，\(3 ( - 4)= - 12 = 3 - 15\)，…… ，按照此規(guī)律，第\(n\)個(gè)等式可表示為 ，通過觀察歸納，嘗試找出有理數(shù)乘法運(yùn)算中蘊(yùn)含的其他規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力 。
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1．能敘述有理數(shù)的乘法法則.
2. 能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)乘法的運(yùn)算.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
課堂導(dǎo)入
我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法.與加法類似，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)后，我們希望在有理數(shù)范圍內(nèi)，所有數(shù)都能像正數(shù)及0一樣進(jìn)行乘法運(yùn)算，并使乘法運(yùn)算具有一致性，那么該怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算呢？
課堂導(dǎo)入
負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘
負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘
負(fù)數(shù)與 0 相乘
思考
在有理數(shù)范圍內(nèi)，除了已有的正數(shù)與正數(shù)相乘，正數(shù)與0相乘以及0與0相乘，乘法還有哪幾種情況？
思考
觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法法則
新知探究
3×3＝9
3×2＝6
3×1＝3
3×0＝0
后一乘數(shù)逐次遞減1
積逐次遞減3
（1）
可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于(1)中的算式，隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3. 要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：
3×(－1)＝ ，
3×(－2)＝ ，
3×(－3)＝ .
－3
－6
－9
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法法則
新知探究
前一乘數(shù)逐次遞減1
3×3＝9
2×3＝6
1×3＝3
0×3＝0
思考
觀察下面的乘法算式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
積逐次遞減3
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法法則
新知探究
（2）
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法法則
新知探究
對(duì)于(2)中的算式，隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：
(－ 1) × 3=_____,
(－ 2) × 3=_____,
(－ 3) × 3=_____.
－3
－6
－9
你能歸納出有理數(shù)乘法的積的特點(diǎn)嗎？
從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察,可歸納積的特點(diǎn)：
正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；
正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；
負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也為負(fù)數(shù)；
積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積．
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法法則
新知探究
隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3．
思考
利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律
(－3)×3＝ ，
(－3)×2＝ ，
(－3)×1＝ ，
(－3)×0＝______.
－9
－6
0
－3
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法法則
新知探究
按照上述規(guī)律，下面的空格應(yīng)各填什么數(shù)，從中可以歸納出什么結(jié)論
　　(－3)×(－1)＝ ，
　　(－3)×(－2)＝ ，
　　(－3)×(－3)＝ .
3
6
9
可以歸納出如下結(jié)論:
負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法法則
新知探究
有理數(shù)乘法法則：
1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.
2.任何數(shù)與0相乘，都得0.
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法法則
新知探究
跟蹤訓(xùn)練 1.下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)值的是（ ）
A.（－7）×（－6）
B.（－7）+（－6）
C. 0×（－2）
D.（－7）－（－10）
B
正
負(fù)
0
正
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法法則
新知探究
有理數(shù)乘法法則也可以表示如下：
設(shè)a,b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則
(+a)×(+b)=a×b，(－a)×(－b)=a×b；
(－a)×(+b)=－(a×b)，(+a) ×(－b)=－(a×b)；
c×0=0，0×c=0.
顯然，兩個(gè)有理數(shù)相乘，積是一個(gè)有理數(shù)，
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法法則
新知探究
例1　計(jì)算：
(1)8×(－1); (2) ; (3) .
解：(1) 8×(－1)
=－(8×1)
=－8;
(2)
=+(×2)
=1;
(3)
=+(× )
= .
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘法法則
新知探究
有理數(shù)乘法的步驟：
兩個(gè)有理數(shù)相乘，先確定積的_____，
再確定積的__________．
思考：
通過上題，你認(rèn)為：非零兩數(shù)相乘，關(guān)鍵是什么？
符號(hào)
絕對(duì)值
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)乘法法則的運(yùn)用
新知探究
例1(2)中, =1,我們說 和 2 互為倒數(shù).
一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
思考：再觀察上題中(1)(2)所得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？
(1) 8×(－1)
=－(8×1)
=－8;
(2)
=+(×2)
=1;
一個(gè)數(shù)同1相乘，結(jié)果是原數(shù)；
一個(gè)數(shù)同(1)相乘，得原數(shù)的相反數(shù).
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)乘法法則的運(yùn)用
新知探究
不同點(diǎn) 相同點(diǎn)
定義 表示 性質(zhì) 判定 倒數(shù)
相反數(shù) 倒數(shù)與相反數(shù)的對(duì)比.
若a,b互為倒數(shù)，則ab=1.
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).
若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0.
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)乘法法則的運(yùn)用
新知探究
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
a的相反數(shù)是a.
a(a≠0)的倒數(shù)是.
都成對(duì)出現(xiàn).
若a·b=1,則a,b互為倒數(shù).
若a+b=0,則a,b互為相反數(shù).
例2　用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)．登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1 km氣溫的變化量為－6 ℃，登高3 km后，氣溫有什么變化？
解：（－6）×3 =－18.
答：登高3 km后，氣溫下降18 ℃.
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)乘法法則的運(yùn)用
新知探究
跟蹤訓(xùn)練 2.商店降價(jià)銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？
解：－5×60=－300（元）.
答：銷售額減少300元.
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)乘法法則的運(yùn)用
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘法法則
1.［2025天津模擬］計(jì)算 的結(jié)果為( )
B
A.6 B. C.5 D.
2.下列算式中，運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是( )
B
A. B. C. D.
3.［2024吉林中考］若的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則 內(nèi)的數(shù)字可以
為( )
D
A.2 B.1 C.0 D.
4.如果 ，那么( )
D
A. B.
C. D.， 中至少有一個(gè)為0
5.（24分）［教材 例1變式］計(jì)算：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） ；
解： .
（5） ；
解： .
（6） .
解： .
知識(shí)點(diǎn)2 倒數(shù)
6. 的倒數(shù)是( )
C
A.8 B. C. D.
7.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是( )
B
A.和 B.3和 C.5和 D. 和10
8.［2024包頭中考］若,互為倒數(shù)，且滿足，則 的值為
( )
B
A. B. C.2 D.4
9.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是( )
C
A.1 B. C. D.0
10.（16分）求下列各數(shù)的倒數(shù)：
（1） ；
解：的倒數(shù)是 .
（2） ；
解：的倒數(shù)是 .
（3）0.125；
解：0.125的倒數(shù)是8.
（4） .
解：的倒數(shù)是 .
知識(shí)點(diǎn)3 有理數(shù)乘法的應(yīng)用
11.［教材 例2變式］規(guī)定:水位上升為正,水位下降為負(fù);幾天后為正,
幾天前為負(fù).若水位每天下降,今天的水位記為 ,則3天前的水位
用算式表示正確的是( )
D
A. B. C. D.
12.某水庫(kù)的水位近期平均每天下降 （記下降為負(fù)），經(jīng)過6天后
水位的變化情況可用算式___________表示，其計(jì)算結(jié)果為______，可
知水位______了____ .
下降
1.8
13.下列說法中，正確的是( )
B
A.任何數(shù)都有倒數(shù) B.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1
C.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小 D.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零
14.在整數(shù)， ，0，6，2中，若選取兩個(gè)整數(shù)分別填入“
”的“”和“ ”中，并使等式成立，則選取后填入“ ”的
整數(shù)有( )
D
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
15.［2025濟(jì)寧期中］若， ，則下列說法正確的是
( )
B
A.，同號(hào) B.， 異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大
C.， 異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大 D.以上均有可能
16.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，另一個(gè)數(shù)比這個(gè)數(shù)小 ，則這兩個(gè)數(shù)的積為
___.
17.（4分）若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)， 的倒數(shù)等于它本身，
求 的值.
解：因?yàn)椋?互為相反數(shù)，
所以 .
因?yàn)椋榈箶?shù)，所以 .
因?yàn)?的倒數(shù)等于它本身，
所以 .
當(dāng)時(shí)， ；
當(dāng)時(shí)， .
綜上所述， 的值為0或2.
18.（8分） 如圖，小強(qiáng)有5張寫著不同有理數(shù)的卡片，
他想從中抽取2張卡片.
（1）若使兩個(gè)卡片上的有理數(shù)的乘積最小，應(yīng)如何抽取？最小乘積是
多少？
解：抽取寫著 和4的2張卡片.
最小乘積是 .
（2）若使兩個(gè)卡片上的有理數(shù)的乘積最大，應(yīng)如何抽取？最大乘積是
多少？
解：抽取寫著和 的2張卡片.
最大乘積是 .
19.（8分）已知， .
解：因?yàn)椋?.
因?yàn)椋?.
（1）若，求 的值；
[答案] 因?yàn)椋裕?異號(hào).
所以，或， .
當(dāng)，時(shí)， ；
當(dāng)，時(shí)， .
所以的值是 .
（2）若，求 的值.
[答案] 因?yàn)椋?，
所以，或， .
當(dāng)，時(shí)， ；
當(dāng)，時(shí)， .
所以的值是 .
課堂小結(jié)
有理數(shù)乘法的步驟：
兩個(gè)有理數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值．
有理數(shù)乘法法則：
1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.
2.任何數(shù)與0相乘，都得0.
有理數(shù)的乘法
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑