資源簡介

(共27張PPT)
2.3.2 科學(xué)記數(shù)法
第二章 有理數(shù)的運算
【2024新教材】人教版數(shù)學(xué) 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
2.3.2 科學(xué)記數(shù)法
一、情境導(dǎo)入
在大屏幕展示一系列生活中的大數(shù)：地球的直徑約為 12742000 米，太陽的質(zhì)量約為 1989000000000000000000000000000 千克，全球人口數(shù)量已超過 7800000000 人 。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)字，提問學(xué)生：“這些數(shù)字書寫和閱讀起來是否方便？有沒有更簡潔的方式來表示它們呢？” 由此引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 —— 科學(xué)記數(shù)法，讓學(xué)生直觀感受到學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法的必要性。
二、知識新授
（一）科學(xué)記數(shù)法的定義
概念講解：一般地，把一個大于 10 的數(shù)表示成\(a 10^n\)的形式（其中\(zhòng)(a\)大于或等于 1 且小于 10，\(n\)是正整數(shù)），這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。例如，100000 可以寫成\(1 10^5\)，這里\(a = 1\)，\(n = 5\) ；5600000 可以寫成\(5.6 10^6\)，其中\(zhòng)(a = 5.6\)滿足大于等于 1 且小于 10，\(n = 6\) 。
\(a\)與\(n\)的確定方法：
\(a\)的確定：強(qiáng)調(diào)\(a\)需要是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，也就是要保證\(1\leqslant\vert a\vert\lt10\) 。例如將 32000 用科學(xué)記數(shù)法表示，\(a\)應(yīng)為 3.2 。
\(n\)的確定：\(n\)的值取決于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，\(n\)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少 1。如 32000 是 5 位整數(shù)，所以\(n = 5 - 1 = 4\)，即\(32000 = 3.2 10^4\) ；再如 9870000 是 7 位整數(shù)，則\(n = 7 - 1 = 6\)，\(9870000 = 9.87 10^6\) 。
（二）科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用
表示較大的數(shù)：通過更多實例，如光速約為 300000000 米 / 秒，可表示為\(3 10^8\)米 / 秒；我國的陸地面積約為 9600000 平方千米，寫成\(9.6 10^6\)平方千米 ，讓學(xué)生熟練掌握將較大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的方法。
還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)：講解如何將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)。例如對于\(4.5 10^7\)，因為\(10^7 = 10000000\)，所以\(4.5 10^7 = 4.5 10000000 = 45000000\) 。總結(jié)出還原的方法為：根據(jù)\(10^n\)中\(zhòng)(n\)的值，將\(a\)的小數(shù)點向右移動\(n\)位，若位數(shù)不夠則用 0 補(bǔ)足 。
（三）科學(xué)記數(shù)法的意義
向?qū)W生闡述科學(xué)記數(shù)法在實際生活和科學(xué)研究中的重要意義。在天文學(xué)中，用于表示星系間的距離、天體的質(zhì)量等極大的數(shù)值；在生物學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科中，也常用于記錄實驗數(shù)據(jù)、表示微觀粒子的數(shù)量等。科學(xué)記數(shù)法不僅簡化了大數(shù)的書寫和閱讀，還方便了數(shù)據(jù)的計算和比較，是一種非常實用的數(shù)學(xué)工具 。
三、例題講解
例 1：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)
696000000
分析：先確定\(a\)，將原數(shù)寫成整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，即\(a = 6.96\) ；再確定\(n\)，原數(shù)是 9 位整數(shù)，所以\(n = 9 - 1 = 8\) 。
解答：\(696000000 = 6.96 10^8\) 。
3000000000
分析：\(a = 3\)，原數(shù)是 10 位整數(shù)，\(n = 10 - 1 = 9\) 。
解答：\(3000000000 = 3 10^9\) 。
123000000000
分析：\(a = 1.23\)，原數(shù)是 12 位整數(shù)，\(n = 12 - 1 = 11\) 。
解答：\(123000000000 = 1.23 10^{11}\) 。
例 2：下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)各是什么？
\(7.2 10^5\)
分析：根據(jù)還原方法，\(10^5 = 100000\)，將\(7.2\)的小數(shù)點向右移動 5 位。
解答：\(7.2 10^5 = 720000\) 。
\(2.01 10^7\)
分析：\(10^7 = 10000000\)，把\(2.01\)的小數(shù)點右移 7 位。
解答：\(2.01 10^7 = 20100000\) 。
\(5 10^8\)
分析：\(10^8 = 100000000\)，\(5\)的小數(shù)點右移 8 位。
解答：\(5 10^8 = 500000000\) 。
四、課堂練習(xí)
用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)
560000
40200000
12000000000
把下列科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原
\(3.6 10^4\)
\(8.7 10^6\)
\(1.25 10^9\)
據(jù)統(tǒng)計，全球每年因癌癥死亡的人數(shù)約為 9600000 人，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示；某芯片的晶體管數(shù)量約為\(1.2 10^{10}\)個，寫出它的原數(shù)。
教師在學(xué)生練習(xí)過程中巡視，觀察學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法中\(zhòng)(a\)、\(n\)的確定以及數(shù)的還原的掌握情況，及時糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，對理解困難的學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)。
五、課堂總結(jié)
回顧科學(xué)記數(shù)法的概念：強(qiáng)調(diào)科學(xué)記數(shù)法的形式\(a 10^n\)（\(1\leqslant\vert a\vert\lt10\)，\(n\)是正整數(shù)），以及\(a\)和\(n\)的確定方法。
總結(jié)應(yīng)用要點：總結(jié)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)和還原數(shù)的方法與注意事項，提醒學(xué)生在書寫時要規(guī)范，保證\(a\)的取值范圍正確，\(n\)與原數(shù)整數(shù)位數(shù)對應(yīng)準(zhǔn)確。
強(qiáng)調(diào)實際意義：再次闡述科學(xué)記數(shù)法在各領(lǐng)域的重要應(yīng)用，鼓勵學(xué)生在生活中關(guān)注科學(xué)記數(shù)法的使用，體會數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。
六、作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)
用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)
7800000
543000000
200000000000
寫出下列科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)
\(4.3 10^5\)
\(6.7 10^7\)
\(9 10^{11}\)
拓展作業(yè)
已知太陽到地球的距離約為 149600000 千米，用科學(xué)記數(shù)法表示該距離；若光的速度約為\(3 10^5\)千米 / 秒，那么光從太陽到地球大約需要多少秒（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？通過計算，讓學(xué)生綜合運用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行實際問題的解決。
觀察科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)\(1.1 10^2\)，\(1.11 10^3\)，\(1.111 10^4\)，…… ，嘗試找出規(guī)律，并寫出第\(n\)個數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示形式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和探索能力。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1．了解科學(xué)記數(shù)法的現(xiàn)實意義，學(xué)會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).
2．會用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行簡單的運算.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
課堂導(dǎo)入
在現(xiàn)實生活中，我們會遇到一些比較大的數(shù). 例如，太陽的半徑約為696 000 km；光的速度約為300 000 000 m/s；2022年11月15日，聯(lián)合國宣布世界人口達(dá)到 8 000 000 000 人；等等. 讀、寫這樣大的數(shù)有一定的困難.
我們是否有比較簡便的、科學(xué)的方法來讀寫這些較大的數(shù)呢？今天我們就來學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法.
觀察10的乘方，有如下特點：
一般地，10的n次冪等于10···0（在1的后面有n個0），因此可以利用10的乘方表示一些大數(shù).
你知道102，103，104 分別等于多少嗎？
知識點 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)
新知探究
102=100.
103=1 000.
104=10 000.
觀察1后面0的個數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系？
知識點 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)
新知探究
例如：
(1) 太陽的半徑約為696 000 km；
(2) 光的速度約為300 000 000 m/s；
(3) 2022年11月15日，聯(lián)合國宣布世界人口達(dá)到 8 000 000 000 人.
(1) 696 000=6.96×100 000
=6.96×105
(2) 300 000 000 =3×100 000 000
=3×108
(3) 8 000 000 000 =8×1 000 000 000
=8×109
讀作“6.96乘10的5次方（冪）”
讀作“3乘10的8次方（冪）”
讀作“8乘10的9次方（冪）”
書寫簡短，便于讀數(shù).
知識點 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)
新知探究
像上面這樣，把一個大于10的數(shù)表示成 a×10n 的形式(其中a 大于或等于1，且a 小于10，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法.
用科學(xué)記數(shù)法也可以表示一個小于－10的數(shù)，只需要先寫出它的相反數(shù)的形式，再添加負(fù)號就可以了.
－567 000 000
= 5.67×108.
知識點 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)
新知探究
例1 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000
解： 1 000 000 =1×106，
300 000 000 =3×108 ，
8 000 000 000 =8 × 109，
10 100 000=1.01×107.
知識點 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)
新知探究
例2 （2024·江西中考）“長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機(jī)”．二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡．將25 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．0.25×106 B．2.5×105
C．2.5×104 D．25×103
C
知識點 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)
新知探究
跟蹤訓(xùn)練 1.（2024·連云港中考）2024年5月，全國最大的海上光伏項目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28 000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28 000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　　）
A．28×103 B．2.8×104
C．2.8×103 D．0.28×105
B
知識點 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)
新知探究
跟蹤訓(xùn)練 2.（2024·達(dá)州中考）大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時，我國也是世界上最大的大米生產(chǎn)國，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．2×109 B．2×108 C．0.2×108 D．2×107
B
知識點 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)
新知探究
思考
在上面的式子中：等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)（ n ≥2），其中10的指數(shù)是________.
n－1
1 000 000 =1×106，
300 000 000 =3×108 ，
8 000 000 000 =8 × 109，
10 100 000=1.01×107.
7位數(shù)
9位數(shù)
10位數(shù)
8位數(shù)
知識點1 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)
1.［2024青島中考］“海葵一號”是完全由我國自主設(shè)計建造的深水油氣
田“大國重器”，集原油生產(chǎn)、存儲、外輸?shù)裙δ苡谝惑w，儲油量達(dá)
.將60 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
D
A. B. C. D.
2. 2025年春晚，身穿東北大花襖的機(jī)器人“扭秧歌”吸引
了眾多觀眾的眼球，據(jù)媒體報道，這種人形機(jī)器人單個售價65萬元，春
晚16個人形機(jī)器人需花費1 040萬元， 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為
( )
C
A. B. C. D.
3.一個正整數(shù)為九位數(shù)，將其用科學(xué)記數(shù)法表示為，則 的值為
( )
B
A.7 B.8 C.9 D.10
4.用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù)：
（1） ________；
（2） ____________；
（3） ______________；
（4） _________________.
知識點2 將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原
5.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為 ，則它的原數(shù)是( )
C
A.20 500 B.2 050 C.205 000 D.2 050 000
6.一個整數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ，則原數(shù)中“0”的
個數(shù)為___.
4
7.下列是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，把原數(shù)填在橫線上.
（1） _______；
（2） _________；
（3） _________；
（4） _________.
3 618
216 000
8.某地積極響應(yīng)黨中央號召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計投資
元資金.數(shù)據(jù) 可表示為( )
B
A.10.12億 B.1.012億 C.101.2億 D.1 012億
9.一個整數(shù) ，用科學(xué)記數(shù)法表示為，若 ，則原數(shù)中
“0”的個數(shù)為( )
B
A.4 B.6 C.5 D.7
10.科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為
，一張普通唱片的容量約為 ，則一張藍(lán)光唱片的容量
是一張普通唱片容量的________倍.（用科學(xué)記數(shù)法表示）
11.比較大小：
（1）___ ；
（2）___ .
12.（8分）我國陸地總面積約為9 600 000平方千米，平均1平方千米的
土地一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒130 000噸煤所產(chǎn)生的能量.
（1）一年內(nèi)我國土地從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少噸煤所產(chǎn)生的
能量？
解：
（噸）.
答：一年內(nèi)我國土地從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒約 噸煤
所產(chǎn)生的能量.
（2）若1噸煤大約可以發(fā)出8 000千瓦時的電，那么（1）中的煤大約發(fā)
出多少千瓦時的電？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
解： （千瓦時）.
答：（1）中的煤大約發(fā)出 千瓦時的電.
課堂小結(jié)
用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)(n ≥2)，其中10的指數(shù)是n－1.
科學(xué)記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)表示成 a×10n 的形式(其中a 大于或等于1，且a 小于10，n是正整數(shù))，這種記法是科學(xué)記數(shù)法.
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