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2.3.3 近似數(shù)
第二章 有理數(shù)的運(yùn)算
【2024新教材】人教版數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
2.3.3 近似數(shù)
一、情境導(dǎo)入
展示生活中的一些數(shù)據(jù)：
教室里有 50 張課桌，50 把椅子。
小明的身高約為 1.65 米，體重約 55 千克。
某市人口約 800 萬。
引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)據(jù)，提問：“這些數(shù)據(jù)有什么不同？哪些數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確無誤的，哪些數(shù)據(jù)是與實(shí)際情況接近的？” 從而引出本節(jié)課的內(nèi)容 —— 近似數(shù)，讓學(xué)生初步感受近似數(shù)在生活中的廣泛存在。
二、知識(shí)新授
（一）準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的概念
準(zhǔn)確數(shù)：講解準(zhǔn)確數(shù)是指可以精確表示的數(shù)，它與實(shí)際完全符合。例如，一個(gè)班級(jí)里有 45 名學(xué)生，這里的 45 就是準(zhǔn)確數(shù)，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)量是可以精確統(tǒng)計(jì)的。
近似數(shù)：近似數(shù)是指與準(zhǔn)確數(shù)相近的一個(gè)數(shù)，通常是由于測(cè)量、計(jì)算等原因無法得到精確值，或者不需要精確值時(shí)使用。比如，測(cè)量教室的長(zhǎng)度，由于測(cè)量工具和測(cè)量方法的限制，得到的結(jié)果 8.2 米就是近似數(shù)；再如計(jì)算圓的周長(zhǎng)，使用圓周率 π 時(shí)，得到的結(jié)果一般也是近似數(shù)。通過多個(gè)例子，讓學(xué)生深入理解近似數(shù)的概念。
（二）近似數(shù)的精確度
精確度的定義：精確度是指一個(gè)近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度。
表示方法：
四舍五入法：這是最常用的表示近似數(shù)精確度的方法。例如，將 3.14159 精確到百分位（即保留兩位小數(shù)），看千分位上的數(shù)字 1，因?yàn)?1 小于 5，所以舍去千分位及后面的數(shù)字，得到 3.14；若精確到十分位（保留一位小數(shù)），看百分位上的數(shù)字 4，同樣舍去，得到 3.1；若精確到 0.001（千分位），看萬分位上的數(shù)字 5，向千分位進(jìn) 1，得到 3.142 。
有效數(shù)字法：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字，包括 0，都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如，0.025 有兩個(gè)有效數(shù)字 2 和 5；1.030 有四個(gè)有效數(shù)字 1、0、3、0 。一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 。
精確度對(duì)近似數(shù)的影響：通過對(duì)比不同精確度的近似數(shù)，如 3.14 精確到百分位，3.142 精確到千分位，說明精確度越高，近似數(shù)越接近準(zhǔn)確數(shù)，但同時(shí)計(jì)算和表示也會(huì)更復(fù)雜；在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況選擇合適的精確度 。
（三）近似數(shù)的應(yīng)用
結(jié)合生活實(shí)例，說明近似數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景。在實(shí)際生活中，很多時(shí)候不需要精確的數(shù)值，使用近似數(shù)更方便。比如，購(gòu)買水果時(shí)，商家通常會(huì)以近似的重量來計(jì)價(jià)；在統(tǒng)計(jì)一個(gè)城市的面積、人口等數(shù)據(jù)時(shí)，也會(huì)使用近似數(shù) 。在科學(xué)研究和工程計(jì)算中，同樣會(huì)根據(jù)需求取合適的近似數(shù)，以簡(jiǎn)化計(jì)算過程并滿足實(shí)際要求 。
三、例題講解
例 1：下列各數(shù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù)，哪些是近似數(shù)？
某中學(xué)七年級(jí)有 3 個(gè)班，每班 50 人。
分析：班級(jí)數(shù)量 3 個(gè)和每班人數(shù) 50 人都是可以精確統(tǒng)計(jì)的，所以都是準(zhǔn)確數(shù)。
解答：3 個(gè)和 50 人都是準(zhǔn)確數(shù)。
地球的半徑約為 6371 千米。
分析：由于地球的形狀不規(guī)則，無法精確測(cè)量其半徑，6371 千米是通過測(cè)量和計(jì)算得到的與實(shí)際接近的數(shù)值，所以是近似數(shù)。
解答：6371 千米是近似數(shù)。
小明的考試成績(jī)?yōu)?98 分。
分析：考試成績(jī)是可以精確統(tǒng)計(jì)的，98 分是準(zhǔn)確數(shù)。
解答：98 分是準(zhǔn)確數(shù)。
例 2：用四舍五入法，按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)
0.34482（精確到百分位）
分析：精確到百分位，即保留兩位小數(shù)，看千分位上的數(shù)字 4，4 小于 5，舍去千分位及后面的數(shù)字。
解答：0.34482 ≈ 0.34
1.5972（精確到 0.01）
分析：精確到 0.01 也就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)字 7，7 大于 5，向百分位進(jìn) 1，9 加上 1 滿十再向十分位進(jìn) 1。
解答：1.5972 ≈ 1.60
47155（精確到千位）
分析：先將原數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法的形式 4.7155×10 ，精確到千位，就看百位上的數(shù)字 1，1 小于 5，舍去百位及后面的數(shù)字，所以 4.7155×10 ≈ 4.7×10 。
解答：47155 ≈ 4.7×10
例 3：說出下列近似數(shù)的有效數(shù)字
0.03080
分析：從左邊第一個(gè)非 0 數(shù)字 3 起，到末位數(shù)字 0 止，所有數(shù)字 3、0、8、0 都是有效數(shù)字。
解答：有效數(shù)字為 3、0、8、0 。
2.4 萬
分析：先將 2.4 萬還原為 24000，從左邊第一個(gè)非 0 數(shù)字 2 起，到末位數(shù)字 4 止，有效數(shù)字是 2、4 。
解答：有效數(shù)字為 2、4 。
四、課堂練習(xí)
判斷下列各數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)還是近似數(shù)
我國(guó)有 56 個(gè)民族。
小明家到學(xué)校的距離大約是 2 千米。
一本書有 200 頁(yè)。
用四舍五入法，按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)
2.096（精確到 0.01）
12.952（精確到十分位）
5678000（精確到萬位）
指出下列近似數(shù)的有效數(shù)字
0.0250
3.04×10
教師在學(xué)生練習(xí)過程中巡視，觀察學(xué)生對(duì)準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的區(qū)分、近似數(shù)精確度的掌握以及有效數(shù)字的判斷情況，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，對(duì)理解困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。
五、課堂總結(jié)
回顧核心概念：再次強(qiáng)調(diào)準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的定義，讓學(xué)生明確兩者的區(qū)別。總結(jié)近似數(shù)精確度的兩種表示方法 —— 四舍五入法和有效數(shù)字法，以及各自的要點(diǎn) 。
強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)：提醒學(xué)生在使用四舍五入法取近似數(shù)時(shí)，要注意看清精確的數(shù)位；在確定有效數(shù)字時(shí)，從左邊第一個(gè)非 0 數(shù)字起，包括中間和末尾的 0 都要考慮。
聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用：回顧近似數(shù)在生活和學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中多留意近似數(shù)的使用，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的緊密聯(lián)系 。
六、作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)
判斷下列各數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)還是近似數(shù)
教室里有 8 盞日光燈。
珠穆朗瑪峰的高度約為 8848.86 米。
一個(gè)月有 30 天或 31 天（2 月除外）。
用四舍五入法，按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)
0.5074（精確到 0.1）
3.6049（精確到百分位）
2395000（精確到萬位）
寫出下列近似數(shù)的有效數(shù)字
0.00302
5.2×10
拓展作業(yè)
某工廠生產(chǎn)的零件直徑要求為 10±0.05mm，現(xiàn)有 5 個(gè)零件，測(cè)量其直徑分別為 9.97mm、10.02mm、10.05mm、9.95mm、10.10mm，哪些零件是合格的？通過實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用近似數(shù)和精確度的知識(shí)解決問題 。
已知近似數(shù) 1.2 萬精確到哪一位？有幾個(gè)有效數(shù)字？若將其還原為原數(shù)，原數(shù)的范圍是多少？引導(dǎo)學(xué)生深入理解近似數(shù)與原數(shù)之間的關(guān)系，提升綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 。
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1．了解近似數(shù)的現(xiàn)實(shí)存在及意義.
2．能準(zhǔn)確地按要求的精確度取一個(gè)數(shù)的近似數(shù).
學(xué)習(xí)目標(biāo)
課堂導(dǎo)入
先看一個(gè)例子. 對(duì)于參加同一個(gè)會(huì)議的人數(shù)，有兩則報(bào)道.
一則報(bào)道說：“會(huì)議秘書處宣布，參加今天會(huì)議的有505人.”
這里數(shù)字505確切地反映了實(shí)際人數(shù)，它是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù).
另一則報(bào)道說：“約有五百人參加了今天的會(huì)議.”
五百這個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù)，但與實(shí)際人數(shù)還有差別，它是一個(gè)近似數(shù).
知識(shí)點(diǎn)1 準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)
新知探究
在許多情況下，很難取得準(zhǔn)確數(shù)，或者不必使用準(zhǔn)確數(shù)，而可以使用近似數(shù). 例如，宇宙的年齡約為138億年，長(zhǎng)江長(zhǎng)約6 300 km，圓周率π約為3.14，這里都使用了近似數(shù).
一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近，稱這一個(gè)數(shù)為近似數(shù).
例1 下列各數(shù)，哪些是近似數(shù)？哪些是準(zhǔn)確數(shù)？
(1)1小時(shí)有60分；
(2)小林稱得體重為38千克；
(3) 1 m 等于100 cm；
(4)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有2人得99分；
(5)某區(qū)在校中學(xué)生近75人；
(6)教室里有50張課桌.
準(zhǔn)確數(shù)
近似數(shù)
準(zhǔn)確數(shù)
準(zhǔn)確數(shù)
近似數(shù)
準(zhǔn)確數(shù)
知識(shí)點(diǎn)1 準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)
新知探究
跟蹤訓(xùn)練 1.下列每個(gè)問題中的兩個(gè)數(shù)，都是準(zhǔn)確數(shù)的是
（　　）
A．小明花10元錢買了2千克香蕉
B．小亮體重65千克，身高1.72米
C．買5個(gè)鉛球，共重15千克
D．某教學(xué)樓共有5層，每層的樓梯都是22級(jí)
知識(shí)點(diǎn)1 準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)
新知探究
D
知識(shí)點(diǎn)1 準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)
新知探究
分析：選項(xiàng)A中，數(shù)10為準(zhǔn)確數(shù)，數(shù)2為近似數(shù)，所以選項(xiàng)A不符合題意；
選項(xiàng)B中，數(shù)65為近似數(shù)，數(shù)1.72為近似數(shù)，所以選項(xiàng)B不符合題意；
選項(xiàng)C中，數(shù)5為準(zhǔn)確數(shù)，數(shù)15為近似數(shù)，所以選項(xiàng)C不符合題意；
選項(xiàng)D中，數(shù)5為準(zhǔn)確數(shù)，數(shù)22為準(zhǔn)確數(shù)，所以選項(xiàng)D符合題意.
故選D．
下圖是收集到的樹葉，需要將樹葉制成標(biāo)本，在標(biāo)本中需要注明每片樹葉的長(zhǎng)度.
知識(shí)點(diǎn)2 精確度
新知探究
下面是兩種不同的測(cè)量方法，測(cè)量同一片樹葉的長(zhǎng)度，所用的直尺的最小單位是不同的，分別是厘米和毫米.
猜想：哪個(gè)測(cè)量結(jié)果會(huì)更精確一些？說說你的理由.
近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.
知識(shí)點(diǎn)2 精確度
新知探究
按四舍五入法對(duì)圓周率π取近似數(shù)時(shí)，有
π≈3 (精確到個(gè)位)，
π≈3.1 (精確到0.1，或叫作精確到十分位)，
π≈3.14 (精確到0.01，或叫作精確到百分位)，
π≈3.142 (精確到 ，或叫作精確到 )，
π≈3.141 6 (精確到 ，或叫作精確到 )，
······
0.001
千分位
0.000 1
萬分位
知識(shí)點(diǎn)2 精確度
新知探究
例2 按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：
（1）0.015 8(精確到0.001)；
（2）304.35(精確到個(gè)位)；
解：（1）0.015 8 ≈ 0.016；
（2）304.35 ≈ 304；
知識(shí)點(diǎn)2 精確度
新知探究
例2 按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：
（3）1.804(精確到0.1)；
（4）1.804(精確到百分位).
知識(shí)點(diǎn)2 精確度
新知探究
解：（3）1.804 ≈1.8；
（4）1.804 ≈1.80.
1.804 ≈1.8；
1.804 ≈1.80.
這里的1.8和1.80的精確度相同嗎？表示近似數(shù)時(shí)，能簡(jiǎn)單地把1.80后面的0去掉嗎？
這里的1.8和1.80的精確度不同.近似數(shù)1.8表示精確到0.1，近似數(shù)1.80表示精確到0.01.表示近似數(shù)時(shí)，不能簡(jiǎn)單地把1.80后面的0去掉.
知識(shí)點(diǎn)2 精確度
新知探究
跟蹤訓(xùn)練 2.按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：
（1）0.003 56（精確到萬分位）；
（2）61.235（精確到個(gè)位）；
知識(shí)點(diǎn)2 精確度
新知探究
解：（1）0.003 56≈0.003 6；
（2）61.235≈61；
跟蹤訓(xùn)練 2.按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：
（3）1.893 5（精確到0.001）；
（4）0.057 1（精確到0.1）.
知識(shí)點(diǎn)2 精確度
新知探究
解：（3）1.893 5≈1.894；
（4）0.057 1≈0.1.
知識(shí)點(diǎn)1 認(rèn)識(shí)近似數(shù)
1.下列語句：
①2026年高考報(bào)名人數(shù)估計(jì)有1 400萬人；
②某細(xì)胞的直徑為百萬分之一米；
③中國(guó)的陸地總面積約為960萬平方千米；
④我家有3口人；
⑤七年級(jí)（1）班有53人.
其中的數(shù)據(jù)是精確數(shù)的是______，是近似數(shù)的是________.（填序號(hào)）
④⑤
①②③
2.下列問題中涉及的各數(shù)不是近似數(shù)的是( )
B
A.圓周率 B.我國(guó)古代的4大發(fā)明
C.光速為 D.小明身高
知識(shí)點(diǎn)2 精確度與取近似數(shù)
3.［2025武漢期中］用四舍五入法將 精確到0.01的結(jié)果是( )
D
A.3.8 B.3.9 C.4.0 D.3.85
4.由四舍五入法得到近似數(shù) ，是精確到( )
A
A.百分位 B.百位 C.千分位 D.千位
5.用四舍五入法按要求對(duì) 分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是( )
D
A.（精確到） B. （精確到百分位）
C.（精確到） D. （精確到千分位）
6.把數(shù)精確到百分位得到的近似數(shù)是，則下列不可能是 的值的是
( )
C
A.5.878 B.5.883 C.5.889 D.5.875
7.（12分）用四舍五入法按下列要求取各數(shù)的近似數(shù)：
（1）（精確到 ）；
解： .
（2） （精確到個(gè)位）；
解： .
（3） （精確到萬分位）.
解： .
8.某種鯨魚的質(zhì)量約為 .關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說法正確
的是( )
C
A.精確到百分位 B.精確到千分位 C.精確到千位 D.精確到萬位
9.已知地球與月球的平均距離約為38.44萬千米，那么這個(gè)距離用科學(xué)記
數(shù)法表示為（精確到千位）( )
B
A.千米 B. 千米
C.千米 D. 千米
10.［2025唐山期中］下列說法錯(cuò)誤的是( )
C
A.近似數(shù)6.8與6.80表示的意義不同
B.近似數(shù)由某數(shù)精確到
C.近似數(shù)3.258萬由某數(shù)精確到千分位
D. 與3.5萬的精確度不同
11.用四舍五入法得到近似數(shù)，其準(zhǔn)確數(shù) 的范圍是( )
B
A. B.
C. D.
12.（8分） 在學(xué)校組織的一次體檢中，甲、乙兩名同學(xué)
的身高都約為，但甲卻說他比乙高 ，你認(rèn)為有可能嗎？
若有，請(qǐng)舉例說明.
解：有可能，甲、乙兩名同學(xué)的身高雖都約為 ，但
是由某數(shù)精確到十位的近似數(shù)，若甲的身高為 ，
乙的身高為，則甲比乙高 .
課堂小結(jié)
精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示.
近似數(shù)
利用四舍五入法得到的近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．
謝謝觀看！

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