資源簡介

(共27張PPT)
3.1 列代數式表示數量關系-第1課時 代數式
第三章 代數式
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
3.1 列代數式表示數量關系 - 第 1 課時 代數式
一、情境導入（10 分鐘）
展示生活中常見的數量關系圖片：超市商品價簽（如蘋果每千克\(a\)元）、公交車票價表（如成人票每張\(b\)元，兒童票半價）、手機套餐資費說明（如每月固定費用\(m\)元，超出部分每兆\(n\)元）等。
提出問題引導思考：“如果我們想買\(3\)千克蘋果，需要花費多少錢？”“一家三口（\(2\)個成人，\(1\)個兒童）乘坐公交車，車費是多少？”“若手機本月使用流量超出套餐\(50\)兆，總費用是多少？” 通過這些貼近生活的問題，引發學生對用數學式子表示數量關系的興趣，從而導入本節課 “代數式” 的學習。
二、知識新授（20 分鐘）
（一）代數式的概念
定義講解：通過上述問題的答案，如買\(3\)千克蘋果花費\(3a\)元，引出代數式的定義。一般地，用運算符號（加、減、乘、除、乘方等）把數和表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或者一個字母也叫做代數式。例如\(5\)，\(x\)，\(a + b\)，\(3x^2\)，\(\frac{m}{n}\)等都是代數式。
概念辨析：給出一些式子，讓學生判斷哪些是代數式，哪些不是，并說明理由。如\(2 + 3\)，\(a - 5 = 3\)，\(\pi\)，\(y\)，\(x > 2\) 。強調代數式中不含有等號、不等號等關系符號，像\(a - 5 = 3\)是等式，\(x > 2\)是不等式，都不屬于代數式；而\(2 + 3\)，\(\pi\)，\(y\)符合代數式定義，是代數式，幫助學生準確理解概念。
（二）代數式的書寫規范
數字與字母相乘：講解數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，乘號可以省略不寫或寫成 “\(\cdot\)” 。例如\(4\times a\)應寫成\(4a\)或\(4\cdot a\) ；若數字是帶分數，要化為假分數，如\(2\frac{1}{2}\times x\)應寫成\(\frac{5}{2}x\) 。
字母與字母相乘：字母與字母相乘時，乘號通常省略不寫，按字母表順序書寫。如\(a\times b\)寫成\(ab\) 。
除法運算：在代數式中，除法運算一般寫成分數形式。例如\(m\div n\)應寫成\(\frac{m}{n}\) 。
和差形式帶單位：當代數式是和或差的形式且后面要帶單位時，應把代數式用括號括起來。如\((a + b)\)米，\((2x - 3y)\)元 。
三、例題講解（20 分鐘）
例 1：用代數式表示
\(a\)的\(3\)倍與\(b\)的一半的差
分析：先分別表示出\(a\)的\(3\)倍為\(3a\)，\(b\)的一半為\(\frac{1}{2}b\)，再求它們的差。
解答：\(3a - \frac{1}{2}b\) 。
比\(x\)的平方小\(1\)的數
分析：\(x\)的平方表示為\(x^2\)，比它小\(1\)，則用\(x^2\)減去\(1\) 。
解答：\(x^2 - 1\) 。
某商品原價為\(m\)元，現降價\(20\%\)后的價格
分析：降價\(20\%\)，即現在的價格是原價的\((1 - 20\%)\)，用原價\(m\)乘以\((1 - 20\%)\) 。
解答：\(m(1 - 20\%) = 0.8m\) 。
例 2：說出下列代數式的意義
\(2a + 3b\)
分析：從運算角度和實際意義兩方面理解。從運算看，是\(a\)的\(2\)倍與\(b\)的\(3\)倍的和；從實際意義舉例，若\(a\)表示一支鉛筆的價格，\(b\)表示一本筆記本的價格，那么\(2a + 3b\)表示買\(2\)支鉛筆和\(3\)本筆記本的總花費。
解答：\(a\)的\(2\)倍與\(b\)的\(3\)倍的和；也可表示如上述實際意義等（答案不唯一）。
\(\frac{x - y}{x + y}\)
分析：是\(x\)與\(y\)的差除以\(x\)與\(y\)的和的商；實際意義如，若\(x\)表示甲的工作效率，\(y\)表示乙的工作效率，\(\frac{x - y}{x + y}\)可表示甲比乙的工作效率高出的部分占兩人工作效率之和的比例。
解答：\(x\)與\(y\)的差除以\(x\)與\(y\)的和的商；也可表示如上述實際意義等（答案不唯一）。
四、課堂練習（15 分鐘）
用代數式表示
\(a\)與\(b\)的和的平方
\(x\)的\(\frac{1}{3}\)與\(y\)的\(2\)倍的差
一輛汽車的速度是\(v\)千米 / 小時，行駛\(t\)小時的路程
某班有男生\(m\)人，女生人數比男生人數的\(2\)倍少\(5\)人，該班女生人數
說出下列代數式的意義
\(5(x - y)\)
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\)
判斷下列式子哪些是代數式，哪些不是
\(3x - 1\)
\(2 + 3 = 5\)
\(a\)
\(x \geq 0\)
\(\frac{1}{x + y}\)
教師巡視學生練習情況，及時發現并糾正學生在列代數式、理解代數式意義以及判斷代數式時出現的錯誤，對學習有困難的學生進行個別輔導。
五、課堂總結（5 分鐘）
回顧核心概念：再次強調代數式的定義，明確單獨的一個數或一個字母，以及用運算符號把數和字母連接而成的式子都是代數式，同時要注意代數式中不能含有等號、不等號等關系符號。
強化書寫規范：總結代數式的書寫規范要點，如數字與字母相乘、字母與字母相乘、除法運算的書寫形式，以及和差形式帶單位時的注意事項，提醒學生在書寫代數式時要嚴格遵循規范。
強調學習意義：說明學習代數式是為后續學習方程、函數等知識打基礎，它能簡潔地表示各種數量關系，在數學和實際生活中都有廣泛應用，鼓勵學生認真學習，熟練掌握。
六、作業布置
基礎作業
用代數式表示
\(a\)的\(5\)倍與\(b\)的\(3\)倍的和
比\(m\)的平方大\(5\)的數
某商店購進一批商品，進價為每件\(a\)元，售價為每件\(b\)元，若賣出\(n\)件，求總利潤（利潤 = 售價 - 進價）
說出下列代數式的意義
\(3(x + y)\)
\(\frac{a}{2} - b\)
拓展作業
已知一個兩位數，十位上的數字為\(a\)，個位上的數字為\(b\)，用代數式表示這個兩位數，并求當\(a = 3\)，\(b = 5\)時，這個兩位數的值。
觀察下列圖形規律：第\(1\)個圖形有\(3\)個小正方形，第\(2\)個圖形有\(5\)個小正方形，第\(3\)個圖形有\(7\)個小正方形…… ，用含\(n\)（\(n\)為正整數）的代數式表示第\(n\)個圖形中小正方形的個數。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.理解代數式的基本概念，能正確認識代數式.
2.掌握代數式的書寫要求，能根據代數式的類型正確書寫代數式.
3.理解代數式的意義，明白每個符號代表的意義以及整個式子所表示的數量關系.
學習目標
問題 智能機器人的廣泛應用是智慧農業的發展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5 m2范圍內蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8 s可以采摘一個蘋果. 根據這些數據回答下列問題：
（1）該機器人 10 s能識別多大范圍內的蘋果？60 s呢？t s呢？
單位時間
工作量
工作效率
工作時間
工作量
工作量=工作效率×工作時間
對于問題（1），該機器人 10 s能識別的范圍（單位：m2）是
5×10=50；
60 s能識別的范圍（單位：m2）是
5×60=300；
t s能識別的范圍（單位：m2）是
5×t =5t.
知識點1 代數式的定義
注意：
在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將數放在字母前，乘號寫作“·”或省略不寫.例如，5×t 可以寫成5·t或5t.
觀察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示機器人在兩個具體時間內完成的工作量，含有字母 t 的式子 5t 表示機器人在任意時間 t 內完成的工作量.用字母代替數使我們的表達從一個具體問題推廣到一類問題，更具有一般性.
問題 智能機器人的廣泛應用是智慧農業的發展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5 m2范圍內蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手平均8 s可以采摘一個蘋果. 根據這些數據回答下列問題：
（2）該機器人識別n m2范圍內的蘋果需要多少秒？
（3）若該機器人搭載了m個機械手（m>1），它與采摘工人同時工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？
知識點1 代數式的定義
s.
一個機械手的采摘效率為 個/s.
一個工人的采摘效率為 個/s.
對于問題（3），
機器人多采摘的蘋果個數
=機器人采摘的蘋果個數－工人采摘的蘋果個數
=一個機械手的采摘效率×工作時間×機械手的個數－工人的采摘效率×工作時間
= ×3600×m－ ×3600
=450m－720.
知識點1 代數式的定義
問題 （1）某工程隊負責鋪設一條長2 km的地下管道，經過d天完成，用式子表示這支工程隊平均每天鋪設的管道長度.
知識點1 代數式的定義
平均每天鋪設的管道長度=鋪設的管道總長度÷工作天數.
因此，這支工程隊平均每天鋪設的管道長度是 km.
2÷d
問題 （2）一個正方形的邊長是 a，這個正方形的周長 l 是多少？面積 S 呢？
知識點1 代數式的定義
由正方形的周長及面積公式，可得周長l=4a，面積S=a2.
注意：
相同字母相乘，可以寫成冪的形式，例如，a·a寫成a2.
上述問題中列出的式子5t， ， 450m－720 ， ， 4a， a2 ，它們都是用運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式.
單獨的一個數或字母也是代數式，例如，5，t 都是代數式.
注意：這里的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學習.
知識點1 代數式的定義
類型 書寫規定 示例
數與字母相乘或字母與字母相乘. 通常將乘號寫作“·”或省略不寫.相同字母寫成冪的形式. 如2×m寫成2·m或2m.
如m×n寫成m·n或mn.
m·m寫成m2.
數字因數是1或-1. “1”常省略不寫. 如1×a寫成a，-1×a寫成-a.
帶分數與字母相乘. 將帶分數化成假分數.
除法運算. 用分數線.
代數式是和或差的形式且后面有單位. 把式子用括號括起來. 如（a - b）千克.
代數式的書寫要求：
例1 下列式子中，符合代數式書寫要求的有（ ）
①m×n；②3ab；③ （x+y）；④m+2天；⑤x·2；⑥2a÷bc.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
可以省略
帶分數應寫成假分數
把式子用括號括起來
數應寫在字母前面
除法運算應寫成分數形式
A
知識點1 代數式的定義
知識點2 代數式的意義
例2 （1）蘋果原價是p元/kg，現在按九折優惠出售，用代數式表示蘋果的售價；
（2）一個長方形的長是0.9 m，寬是 p m，用代數式表示這個長方形的面積；
解：（1）蘋果的售價是0.9p元/kg.
（2）這個長方形的面積是0.9p m2.
用字母表示數后，同一個代數式可以表示不同實際問題中的數量或數量關系.
知識點2 代數式的意義
例2 （3）某產品前年的產量是 n 件，去年的產量比前年產量的2倍少10件，用代數式表示去年的產量；
（4）一個長方體水池底面的長和寬都是a m，高是h m，池內水的體積占水池容積的三分之一，用代數式表示池內水的體積.
解：（3）去年的產量是（2n－10）件.
（4）由長方體的體積=長×寬×高，得這個長方體水池的容積是a·a·h m3，即a2h m3，故池內水的體積為 a2h m3.
知識點2 代數式的意義
例3 說出下列代數式的意義：
（1）2a+3; （2）2（a+3）; （3）; （4）x2+2x+8.
解：（1） 2a+3的意義是a的2倍與3的和；
（2）2（a+3）的意義是a與3的和的2倍；
（3） 的意義是c除以a，b的積的商；
（4） x2+2x+8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和.
易錯：
注意兩者的運算順序不同，在解釋代數式的意義時，要遵循運算順序，確保符號語言與文字語言的準確轉換.
舉例說明2a+3，2（a+3）所表示的實際問題中的數量關系.
知識點1 代數式的概念與書寫規范
1.下列各式中：，，0，，，， ，屬
于代數式的有( )
B
A.6個 B.5個 C.4個 D.3個
2.［2025揚州期中］下列各式符合代數式書寫規范的是( )
B
A. B. C. D.
知識點2 列簡單的代數式表示數量關系
3.兩地之間的公路全長，若以 的速度行駛，則行駛全程
所需的時間為( )
D
A. B. C. D.
4.［教材P練習T 變式］用代數式表示:
（1）蘋果的價格為每千克 元，則購買3千克蘋果需要____元；
（2）溫度由上升后是________ ；
（3）伊伊今年 歲，媽媽的年齡比伊伊年齡的3倍多4歲，則媽媽的年齡
是_________歲；
（4）長方形的周長是60，長是 ，則寬是________.
知識點3 代數式的意義
5.［2024廣安中考］下列對代數式 的意義表述正確的是( )
C
A.與的和 B.與的差 C.與的積 D.與 的商
6.說出下列代數式的意義：
（1） ______________；
（2） _______________；
（3） :__________________.
的平方的3倍
與的和的5倍
的2倍除以的商
7.體育委員帶了500元錢去買體育用品，若一個足球元，一個籃球 元，
則代數式 表示體育委員__________
________________________.
買了3個足
球、2個籃球后剩余的錢數
8.下列說法正確的是( )
D
A. 是代數式，1不是代數式
B.表示，，的積的代數式為
C.代數式的意義是與4的差除 的商
D.與的差是
9.對于代數式 的意義，下列解釋不恰當的是( )
D
A.， 兩數的平方和
B.邊長分別是， 的兩個正方形的面積和
C.買支單價為元的鋼筆和支單價為 元的鉛筆的總價錢
D.邊長是 的正方形的面積
10. 一個三位數的個位數字是，十位數字是，百位數字是 ，則
這個三位數是( )
D
A. B. C. D.
11.（8分）請用實例解釋下列代數式的意義：
（1） ；
解：答案不唯一，如：每支筆元，每本筆記本 元，買5支筆和10本筆
記本共需多少元.
（2） .
解：答案不唯一，如：某家庭去年收入萬元，今年下降 ，今年收入
多少萬元.
課堂小結
代數式
代數式的定義
代數式的意義
代數式的書寫要求
謝謝觀看！

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