資源簡介

(共24張PPT)
3.2 代數式的值-第1課時
直接代入代數式求值
第三章 代數式
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
3.2 代數式的值 - 第 1 課時 直接代入代數式求值
一、復習導入（10 分鐘）
回顧提問：上節課我們學習了列代數式，現在請同學們思考并回答，如何用代數式表示 “\(a\)的\(3\)倍與\(b\)的差”“比\(x\)的平方大\(5\)的數” ？隨機抽取學生回答，強化列代數式的知識，為本節課學習代數式的值做好鋪墊。
情境引入：展示一個手機流量套餐的例子，套餐規定每月基礎流量為\(5GB\)，超出部分每\(GB\)收費\(5\)元，若小明本月使用流量\(xGB\)（\(x\gt5\)），那么他本月的流量費用可以用代數式\(5\times5 + 5\times(x - 5)\)表示 。接著提問：當\(x = 8\)時，小明本月的流量費用具體是多少呢？由此引出本節課的主題 —— 代數式的值，激發學生的學習興趣 。
二、知識新授（15 分鐘）
（一）代數式的值的概念
定義講解：結合上述流量費用的例子，講解代數式的值的定義。用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值。例如在代數式\(5\times5 + 5\times(x - 5)\)中，當\(x = 8\)時，把\(8\)代入\(x\)，通過計算\(5\times5 + 5\times(8 - 5)=25 + 15 = 40\)，這個\(40\)就是當\(x = 8\)時該代數式的值 。
概念理解：強調代數式的值是由代數式里字母的取值決定的，字母取值不同，代數式的值可能不同；同一個代數式，當字母取不同的值時，所得的結果一般也不同 。同時，代數式中字母的取值要使代數式有意義，比如在代數式\(\frac{1}{x}\)中，\(x\)不能取\(0\) 。
（二）直接代入求值的方法
步驟講解：總結直接代入求值的一般步驟。首先，明確代數式中字母的取值；然后，將字母的值代入代數式；最后，按照代數式指定的運算順序進行計算，得出結果。例如對于代數式\(3x - 2y\)，當\(x = 4\)，\(y = 1\)時，第一步明確\(x = 4\)，\(y = 1\)；第二步代入得到\(3\times4 - 2\times1\)；第三步計算\(3\times4 - 2\times1 = 12 - 2 = 10\) 。
注意事項：提醒學生在代入數值時，要注意數字與字母的對應關系，不能代錯；如果字母的值是負數、分數，代入時要根據需要加上括號，保證運算的準確性。比如計算代數式\(x^2 - 2y\)，當\(x = -2\)，\(y = \frac{1}{2}\)時，代入后為\((-2)^2 - 2\times\frac{1}{2}\)，而不是\(-2^2 - 2\times\frac{1}{2}\) 。
三、例題講解（20 分鐘）
例 1：當\(a = 3\)，\(b = -2\)時，求下列代數式的值
\(a + b\)
分析：直接將\(a = 3\)，\(b = -2\)代入代數式\(a + b\)，按照加法運算規則進行計算。
解答：當\(a = 3\)，\(b = -2\)時，\(a + b = 3 + (-2)=3 - 2 = 1\) 。
\(2a - 3b\)
分析：把\(a = 3\)，\(b = -2\)代入后，先計算乘法，再計算減法。
解答：當\(a = 3\)，\(b = -2\)時，\(2a - 3b = 2\times3 - 3\times(-2)=6 + 6 = 12\) 。
\(a^2 + b^2\)
分析：將\(a\)、\(b\)的值代入，分別計算平方，再求和。
解答：當\(a = 3\)，\(b = -2\)時，\(a^2 + b^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13\) 。
例 2：已知\(x = \frac{1}{2}\)，\(y = -3\)，求代數式\(\frac{4x - y}{xy}\)的值
分析：先將\(x = \frac{1}{2}\)，\(y = -3\)代入代數式，此時分子為\(4\times\frac{1}{2} - (-3)\)，分母為\(\frac{1}{2}\times(-3)\)，再分別計算分子、分母的值，最后進行除法運算。代入時要注意加上括號，保證運算順序正確。
解答：當\(x = \frac{1}{2}\)，\(y = -3\)時，\(
\begin{align*}
\frac{4x - y}{xy}&=\frac{4\times\frac{1}{2} - (-3)}{\frac{1}{2}\times(-3)}\\
&=\frac{2 + 3}{-\frac{3}{2}}\\
&=\frac{5}{-\frac{3}{2}}\\
&=5\times(-\frac{2}{3})\\
&=-\frac{10}{3}
\end{align*}
\)
例 3：某出租車的收費標準是：起步價\(8\)元（行駛距離不超過\(3\)千米），超過\(3\)千米后，每增加\(1\)千米加收\(2\)元。若行駛距離為\(x\)千米（\(x\gt3\)），收費\(y\)元，\(y\)與\(x\)的關系式為\(y = 8 + 2\times(x - 3)\)。當\(x = 5\)時，求出租車的收費\(y\)的值。
分析：這是一個實際應用問題，將\(x = 5\)代入收費關系式\(y = 8 + 2\times(x - 3)\)，先計算括號內的式子，再計算乘法，最后計算加法。
解答：當\(x = 5\)時，\(
\begin{align*}
y&=8 + 2\times(5 - 3)\\
&=8 + 2\times2\\
&=8 + 4\\
&=12
\end{align*}
\)
答：當\(x = 5\)時，出租車的收費\(y\)的值為\(12\)元。
四、課堂練習（15 分鐘）
當\(m = -1\)，\(n = 2\)時，求下列代數式的值
\(m - n\)
\(3m + 2n\)
\(m^2n\)
已知\(a = \frac{2}{3}\)，\(b = -1\)，求代數式\(\frac{a + b}{a - b}\)的值。
某商店購進一批商品，每件商品的進價為\(100\)元，售價為\(150\)元。若設銷售量為\(x\)件，總利潤為\(y\)元，\(y\)與\(x\)的關系式為\(y = (150 - 100)x\)。當\(x = 20\)時，求總利潤\(y\)的值。
教師在學生練習過程中巡視，觀察學生代入求值的步驟是否正確，符號處理是否準確，及時糾正學生出現的錯誤，對理解困難的學生進行個別輔導 。
五、課堂總結（5 分鐘）
回顧核心概念：再次強調代數式的值的定義，明確代數式的值是由字母取值決定的，以及字母取值的要求 。
總結求值方法：總結直接代入求值的步驟和注意事項，提醒學生代入數值時要仔細，確保運算順序和符號的正確性 。
強調實際意義：回顧本節課的實際應用例子，說明代數式求值在解決實際問題中的重要作用，鼓勵學生運用所學知識解決生活中的數學問題 。
六、作業布置
基礎作業
當\(x = 4\)，\(y = -3\)時，求下列代數式的值
\(x + y\)
\(2x - 3y\)
\(x^2 - y^2\)
已知\(m = \frac{1}{3}\)，\(n = -2\)，求代數式\(\frac{m + n}{mn}\)的值。
一個梯形的上底\(a = 3\)厘米，下底\(b = 5\)厘米，高\(h = 4\)厘米，梯形面積公式為\(S = \frac{(a + b)h}{2}\)，求該梯形的面積\(S\)。
拓展作業
已知\(a\)、\(b\)互為相反數，\(c\)、\(d\)互為倒數，\(m\)的絕對值是\(2\)，求代數式\(a + b + m^2 - cd\)的值。引導學生運用相反數、倒數、絕對值的性質，結合代數式求值的方法進行計算，提高綜合運用知識的能力。
觀察代數式\(n^2 - n + 11\)，當\(n = 1\)時，\(n^2 - n + 11 = 11\)；當\(n = 2\)時，\(n^2 - n + 11 = 13\) 。繼續取不同的正整數\(n\)代入該代數式，觀察結果，你能發現什么規律？鼓勵學生通過代入求值，探索代數式的規律，培養探索精神和歸納能力 。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.理解代數式的值的概念，知道當字母取不同的數值時，代數式的值一般也不同，體會從抽象到具體的過程.
2.會把具體數代入代數式進行計算，提高運算能力.
學習目標
知識回顧
1.用代數式表示：
(1)a與b的和的平方；
(2)a,b兩數的平方和；
(3)a與b的和的50%；
(4)a與b的差.
2.用語言敘述代數式2m+10的意義.
(a+b)2
a 2 +b 2
50%(a+b)
a-b
知識點 代數式的值
新知探究
問題 為了開展體育活動，學校要購置一批排球，每班配5個，學校另外留20個. 學校總共需要購置多少個排球？
記全校的班級數是n，
則需要購置的排球總數是 5n+20.
學校有多少個班級呢？
如果班級數是15，那么需要購置的排球總數是
5n+20
用15代替字母n.
=5×15+20=95.
知識點 代數式的值
新知探究
問題 為了開展體育活動，學校要購置一批排球，每班配5個，學校另外留20個. 學校總共需要購置多少個排球？
記全校的班級數是n，
則需要購置的排球總數是 5n+20.
如果班級數是20，那么需要購置的排球總數是
5n+20
用20代替字母n.
=5×20+20=120.
知識點 代數式的值
新知探究
一般地，用數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫作代數式的值.
當字母取不同的數值時，代數式的值一般也不同.
知識點 代數式的值
新知探究
例1 根據下列x,y的值，分別求代數式2x+3y的值：
(1)x=15，y=12； (2)x=1，y=.
解：(1)當x=15,y=12時， 2x+3y=2×15+3×12=66；
(2)當x=1,y= 時， 2x+3y=2×1+3× = .
知識點 代數式的值
新知探究
例2 根據下列a,b的值，分別求代數式a2的值：
(1)a=4,b=12； (2)a=-3,b=2.
解：(1)當a=4，b=12時， a2= 42=13.
(2)當a=-3，b=2時， a2= (-3)2= .
求代數式的值的步驟：
代
算
驗
知識點 代數式的值
新知探究
知識點 代數式的值
新知探究
跟蹤訓練 填圖.
a 2-3a
4
0
-
-3
-10
2
4
11
知識點 直接代入求值
1.當時，代數式 的值是( )
D
A.10 B. C.2 D.
2.已知，，那么代數式 的值為( )
A
A. B. C.4 D.7
3.已知代數式的值為3，則式子 的值是( )
A
A.10 B. C.6 D.
4.［2025鄭州期末］若，互為相反數，的倒數為1，則
的值為( )
D
A.7 B.2 C. D.3
5.（4分）“當，時，求代數式 的值.嘉嘉的解
題過程如下：
解：當， 時，
.
你認為他的計算正確嗎？若不正確，請寫出正確的計算過程.
解：嘉嘉的計算不正確，正確的計算過程如下：
當， 時，
.
6.（4分）［教材P練習T 變式］某學校開展了“讀書分享”活動.小明看
一本書，看了天，平均每天看 頁，還剩30頁沒看，求這本書的總頁數.
如果， ，求這本書的總頁數.
解：這本書的總頁數為 ，
當，時， ，
所以這本書的總頁數為90.
7.如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的值為 ，則輸出的結
果是( )
B
A. B. C. D.
8. 已知，則代數式
的值等于( )
D
A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 023
9.（8分）三張卡片上分別寫有：
（1）用含, 的代數式分別表示三張卡片上的語句：
①________；②_________；③______________.
（2）當, 時，分別求（1）中所列代數式①和②的值.
解：當, 時，
，
.
10.（8分）已知是最大的負整數，，且的絕對值是2，與 的和
是 .
（1）____，___， ____；
2
（2）若數軸上表示 的點到原點的距離為3，求
的值.
解：因為數軸上表示 的點到原點的距離為3，
所以，即 ，
因為，， ，
所以， ，
所以
.
課堂小結
求代數式的值的步驟
定義
代數式的值
一般地，用數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫作代數式的值.當字母取不同的數值時，代數式的值一般也不同.
1.代 2.算 3.驗
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑