資源簡介

(共22張PPT)
3.2 代數式的值-第2課時
利用公式列代數式求值
第三章 代數式
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
3.2 代數式的值 - 第 2 課時 利用公式列代數式求值
一、復習導入（8 分鐘）
回顧舊知：提問學生上節課所學的代數式的值的概念，隨機抽取學生回答直接代入代數式求值的步驟。展示幾個簡單的代數式，如\(2a + 3b\)、\(\frac{x - y}{2}\)，讓學生當\(a = 2\)，\(b = -1\)，\(x = 5\)，\(y = 3\)時進行求值，鞏固直接代入求值的方法，為本節課學習利用公式列代數式求值做好鋪墊 。
情境引入：展示長方形和正方形的圖片，提問學生它們的周長和面積公式分別是什么。接著提出問題：如果已知長方形的長為\(a\)，寬為\(b\)，正方形的邊長為\(x\)，我們如何利用這些公式來表示它們的周長和面積，并進一步求出當長、寬或邊長取特定值時的周長和面積呢？由此引出本節課 “利用公式列代數式求值” 的主題 。
二、知識新授（17 分鐘）
（一）公式與代數式的關系
概念講解：講解公式是用數學符號表示幾個量之間關系的式子，它是一種特殊的代數式。例如，長方形的面積公式\(S = ab\)（\(S\)表示面積，\(a\)表示長，\(b\)表示寬），這個公式本身就是一個代數式，它清晰地表示出了長方形面積與長和寬之間的數量關系 。
應用意義：強調公式在數學和實際生活中的重要作用。在數學計算中，公式是解決問題的重要工具；在實際生活中，如工程建設、經濟計算、科學研究等領域，都廣泛應用各種公式來進行計算和分析。利用公式列代數式求值，可以更簡潔、準確地解決實際問題 。
（二）利用公式列代數式求值的方法
步驟講解：總結利用公式列代數式求值的一般步驟。首先，確定問題所涉及的公式；然后，根據題目條件，將已知量用字母表示，并代入公式，列出相應的代數式；最后，當給定字母具體數值時，按照代數式求值的方法進行計算，得出結果。例如，已知圓的半徑為\(r\)，求圓的周長\(C\)和面積\(S\)，先確定圓的周長公式\(C = 2\pi r\)，面積公式\(S = \pi r^2\)，這就是根據公式列出的代數式，當\(r = 3\)時，再代入計算\(C = 2\pi 3 = 6\pi\)，\(S = \pi 3^2 = 9\pi\) 。
注意事項：提醒學生在利用公式列代數式時，要準確理解公式中每個字母的含義，確保代入的字母與題目中的量對應正確；對于一些復雜的公式，要注意運算順序和符號。如果公式中有多個字母，要明確哪些字母是已知的，哪些是未知的，以及它們之間的關系 。
三、例題講解（20 分鐘）
例 1：
已知正方體的棱長為\(a\)厘米，求正方體的表面積\(S\)和體積\(V\)的代數式，并求當\(a = 5\)時，正方體的表面積和體積。
分析：首先確定正方體的表面積公式\(S = 6a^2\)，體積公式\(V = a^3\)，這就是根據公式列出的關于\(S\)和\(V\)的代數式。然后將\(a = 5\)代入這兩個代數式進行求值。
解答：正方體表面積\(S = 6a^2\)，體積\(V = a^3\)。
當\(a = 5\)時，\(S = 6 5^2 = 6 25 = 150\)（平方厘米），\(V = 5^3 = 5 5 5 = 125\)（立方厘米）。
答：正方體表面積的代數式為\(S = 6a^2\)，體積的代數式為\(V = a^3\)；當\(a = 5\)時，表面積是\(150\)平方厘米，體積是\(125\)立方厘米。
一個圓柱體的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，求它的側面積\(S_{ §}\)和體積\(V\)的代數式，并求當\(r = 3\)，\(h = 5\)時，圓柱體的側面積和體積（\(\pi\)取\(3.14\)）。
分析：明確圓柱體側面積公式\(S_{ §}= 2\pi rh\)，體積公式\(V = \pi r^2h\)，據此列出代數式。再把\(r = 3\)，\(h = 5\)，\(\pi = 3.14\)代入計算。
解答：圓柱體側面積\(S_{ §}= 2\pi rh\)，體積\(V = \pi r^2h\)。
當\(r = 3\)，\(h = 5\)，\(\pi = 3.14\)時，\(S_{ §}= 2 3.14 3 5 = 94.2\)，\(V = 3.14 3^2 5 = 3.14 9 5 = 141.3\)。
答：圓柱體側面積的代數式為\(S_{ §}= 2\pi rh\)，體積的代數式為\(V = \pi r^2h\)；當\(r = 3\)，\(h = 5\)時，側面積是\(94.2\)，體積是\(141.3\)。
例 2：
在物理學中，自由落體運動的位移公式為\(s = \frac{1}{2}gt^2\)（其中\(s\)表示位移，\(g\)表示重力加速度，\(t\)表示下落時間，在地球上，\(g\)通常取\(9.8m/s^2\)）。
寫出位移\(s\)關于下落時間\(t\)的代數式。
分析：直接根據給定的自由落體運動位移公式，\(s\)關于\(t\)的代數式就是\(s = \frac{1}{2}gt^2\) 。
解答：\(s = \frac{1}{2}gt^2\) 。
若一個物體從高處自由下落，下落時間\(t = 3s\)，求物體下落的位移\(s\)（\(g\)取\(9.8m/s^2\)）。
分析：將\(g = 9.8m/s^2\)，\(t = 3s\)代入\(s = \frac{1}{2}gt^2\)進行計算。
解答：當\(g = 9.8m/s^2\)，\(t = 3s\)時，\(s = \frac{1}{2} 9.8 3^2 = 4.9 9 = 44.1\)（米）。
答：物體下落的位移\(s\)是\(44.1\)米。
四、課堂練習（15 分鐘）
已知三角形的底為\(a\)，高為\(h\)，寫出三角形面積\(S\)的代數式，并求當\(a = 6\)，\(h = 4\)時，三角形的面積。
圓錐的體積公式為\(V = \frac{1}{3}\pi r^2h\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高），當圓錐底面半徑\(r = 2\)，高\(h = 6\)時（\(\pi\)取\(3.14\)），求圓錐的體積。
在經濟學中，利息的計算公式為\(I = Prt\)（\(I\)表示利息，\(P\)表示本金，\(r\)表示利率，\(t\)表示時間）。若本金\(P = 5000\)元，年利率\(r = 3\%\)，時間\(t = 2\)年，求利息\(I\)。
教師在學生練習過程中巡視，觀察學生利用公式列代數式求值的情況，包括公式選取是否正確、代數式列寫是否準確、代入計算是否無誤等，及時糾正學生出現的錯誤，對理解困難的學生進行個別輔導 。
五、課堂總結（5 分鐘）
回顧核心要點：再次強調公式與代數式的關系，總結利用公式列代數式求值的步驟，包括確定公式、列代數式、代入求值等，讓學生清晰掌握整個流程 。
強調注意事項：提醒學生在利用公式解題時，要準確理解公式含義，注意字母對應關系和運算順序，確保計算結果的準確性 。
拓展應用意識：回顧本節課中數學、物理、經濟等領域利用公式列代數式求值的例子，讓學生認識到公式在不同學科和實際生活中的廣泛應用，鼓勵學生在更多領域發現和運用公式解決問題 。
六、作業布置
基礎作業
已知平行四邊形的底為\(m\)，高為\(n\)，寫出平行四邊形面積\(S\)的代數式，并求當\(m = 8\)，\(n = 5\)時，平行四邊形的面積。
球體的表面積公式為\(S = 4\pi r^2\)（\(r\)為半徑），體積公式為\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)，當半徑\(r = 4\)時（\(\pi\)取\(3.14\)），求球體的表面積和體積。
在電學中，歐姆定律公式為\(I = \frac{U}{R}\)（\(I\)表示電流，\(U\)表示電壓，\(R\)表示電阻）。若電壓\(U = 220V\)，電阻\(R = 110\Omega\)，求電流\(I\)。
拓展作業
某工廠生產一種零件，其成本計算公式為\(C = 500 + 2x\)（\(C\)表示成本，\(x\)表示生產數量），銷售總收入公式為\(S = 10x\)。當生產數量\(x = 100\)時，求利潤\(L\)（利潤\(L = S - C\)），并思考當生產數量為多少時，利潤為\(0\)。
探索其他學科或生活場景中還有哪些常見的公式，嘗試利用這些公式列代數式并求值，下節課與同學們分享 。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.能夠利用公式表示數量關系.
2.能夠從實際問題出發，列代數式并代值計算.
學習目標
課堂導入
在行程問題中，我們常用的公式是什么？
路程=速度×時間
s
v
t
=
s=vt
課堂導入
在小學，我們還學習過哪些公式？
面積公式.
a
a
a
h
r
a
b
a
h
a
b
h
S=a2
S=ab
S=ah
S=ah
S=(a+b)h
S=r2
課堂導入
在小學，我們還學習過哪些公式？
體積公式.
a
a
h
a
b
V=a3
V=abh
知識點 代數式的值
新知探究
例1 如圖，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a,半圓形彎道的直徑為b.
(1)用代數式表示這條跑道的周長；
a
b
分析：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和.由圓的周長公式可以求出彎道的長度.
解:(1)兩段直道的長為 2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑為b，周長為b.
因此，這條跑道的周長為 2a+b.
知識點 代數式的值
新知探究
例1 如圖，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a,半圓形彎道的直徑為b.
(2)當a=67.3 m,b=52.6 m時，求這條跑道的周長(π取3.14，結果取整數).
a
b
解：（2）當a=67.3 m，b=52.6 m時，
2a+πb=267.3+3.1452.6≈300 (m).
因此，這條跑道的周長約為 300 m.
知識點 代數式的值
新知探究
例2 一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這個三角尺的面積S.當 a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm時，求這個三角尺的面積（π取3.14）.
分析：三角尺的面積=三角形的面積-圓的面積.
根據三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.
b
a
r
知識點 代數式的值
新知探究
例2 一個三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這個三角尺的面積S.當 a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm時，求這個三角尺的面積（π取3.14）.
解：三角形的面積為ab,圓的面積為πr2，這個三角尺的面積(單位：cm2) S= ab - πr2.
當a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm時，
S= ×10×17.3-3.14×22=73.94 (cm2).
因此，這個三角尺的面積是73.94 cm2.
b
a
r
知識點 代數式的值
新知探究
常用的幾何圖形公式
知識點 利用公式列代數式求值
1.若一個三角形的底是，高是，則它的面積_____ ；當
，時，___ .
6
2.若一個長方形的長為，寬比長短,則這個長方形的面積
_________；當時，____ .
15
3.已知筆記本的單價是元，碳素筆的單價為 元.
（1）嘉嘉買了3本筆記本，2支碳素筆，一共花費___________元；
（2）若， ，在（1）的條件下，嘉嘉一共花費了____元.
12
4.學校田徑隊進行跑步測試，小剛先以的平均速度跑了 ，然后
以的平均速度跑了 到達終點，則小剛的跑步測試距離是
___________；當時，小剛的跑步測試距離是_____ .
410
5.（8分）小紅家的地面是由如圖所示的正方形瓷磚拼接而成的.已知每
一塊正方形瓷磚的邊長是，且四角由半徑為 的四分之一的圓組成.
（1）圖中陰影部分的面積是__________（用含 的代數
式表示，并保留 ）；
（2）當， 取3時，陰影部分的面積是多少？
解：將， 代入，
得原式 .
答：陰影部分的面積是25.
6.近幾年智能手機已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機價格
也不斷地降低.某品牌智能手機原售價為元，現打七折，再優惠 元，
那么該手機現在的售價為____________元，當， 時，
該手機現在的售價為_______元.
2 350
7.（8分）［2025秦皇島期末］學校“航天科技”社團的同學們
制作了一火箭模型，如圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，
中間是長方形，上面是三角形.
（1）用含，的代數式表示該截面的面積 ；
解：
.
（2）當， 時，求這個截面的面積.
解：當， 時，
.
答：這個截面的面積是 .
8.（8分）［教材P練習T 變式］銅錢是我國的早期貨幣，
外圓內方的構造彰顯了數學之美.圖中銅錢外部的圓的周長
為，內部中空的正方形周長為 .
（1）用含， 的式子表示銅錢的面積；
解：銅錢的面積 .
（2）若 ， ，求銅錢的面積.
解：當 ，時，銅錢的面積 .
所以銅錢的面積為 .
課堂小結
3驗證
1代入
求代數式的值的步驟
2計算
謝謝觀看！

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