資源簡介

(共30張PPT)
4.1 整式-第1課時 單項式
第四章 整式的加減
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
4.1 整式 - 第 1 課時 單項式
一、情境導入（5 分鐘）
展示生活中的一些數量關系：
文具店中，一支鉛筆的價格是 2 元，若購買 x 支鉛筆，那么總價就是 2x 元。
正方形的邊長為 a，根據正方形面積公式，其面積為\(a^2\)。
一輛汽車的行駛速度是 v 千米 / 小時，行駛 3 小時的路程為 3v 千米。
引導學生觀察這些式子，提問：“這些式子有什么共同特點？它們和我們之前學過的代數式有什么聯系與區別？” 從而引出本節課的主題 —— 單項式，激發學生的學習興趣和探究欲望 。
二、知識新授（20 分鐘）
（一）單項式的概念
定義講解：通過對上述例子的分析，總結出單項式的定義。由數與字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。例如，2x，\(a^2\)，3v，5，b 等都是單項式。強調 “積” 的形式，像\(x + y\)，\(\frac{a}{b}\)就不是單項式，因為\(x + y\)是和的形式，\(\frac{a}{b}\)是商的形式，不符合單項式的定義。
概念辨析：給出一些式子，讓學生判斷哪些是單項式，哪些不是，并說明理由。如：\(4xy\)，\(x - 3\)，\(\frac{2}{x}\)， -7，\(m\) 。通過辨析，讓學生更準確地理解單項式的概念，明確只有數與字母的積，或者單獨的數、字母才是單項式 。
（二）單項式的系數和次數
系數：講解單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。例如，在單項式 2x 中，數字因數 2 就是該單項式的系數； -5ab 的系數是 -5 。強調系數包括前面的符號，當單項式的系數是 1 或 -1 時，“1” 通常省略不寫，但不能認為沒有系數，如\(a^2\)的系數是 1， -b 的系數是 -1 。
次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。例如，在單項式\(3x^2y\)中，x 的指數是 2，y 的指數是 1，那么該單項式的次數就是 2 + 1 = 3；對于單項式 5（單獨的一個數），可以看作\(5x^0\)（\(x^0 = 1\)），所以它的次數是 0 。提醒學生注意，是所有字母指數的和，不包括數字的指數，如\(2^3x^2\)的次數是 2，而不是 2 + 3 。
三、例題講解（15 分鐘）
例 1：判斷下列各式是否為單項式，如果是，指出它的系數和次數
\(-3x^3\)
分析：根據單項式的定義，它是數 -3 與字母\(x^3\)的積，所以是單項式。數字因數 -3 就是系數，x 的指數 3 就是次數。
解答：是單項式，系數是 -3，次數是 3。
\(\frac{2}{3}ab^2\)
分析：是數\(\frac{2}{3}\)與字母 a、\(b^2\)的積，屬于單項式。系數為\(\frac{2}{3}\)，a 的指數是 1，b 的指數是 2，次數為 1 + 2 = 3 。
解答：是單項式，系數是\(\frac{2}{3}\)，次數是 3。
\(x + 1\)
分析：它是 x 與 1 的和的形式，不滿足單項式數與字母的積的定義。
解答：不是單項式。
-8
分析：單獨的一個數，根據單項式定義，是單項式。可看作\(-8x^0\)，系數是 -8，次數是 0 。
解答：是單項式，系數是 -8，次數是 0。
例 2：用單項式填空，并指出它們的系數和次數
每包書有 12 冊，n 包書有______冊。
分析：書的總冊數等于每包的冊數乘以包數，即 12n 冊。12 是數字因數，為系數；n 的指數是 1，所以次數是 1 。
解答：12n，系數是 12，次數是 1。
底邊長為 a，高為 h 的三角形的面積是______。
分析：根據三角形面積公式，面積為\(\frac{1}{2}ah\)。數字因數\(\frac{1}{2}\)是系數，a 的指數是 1，h 的指數是 1，次數為 1 + 1 = 2 。
解答：\(\frac{1}{2}ah\)，系數是\(\frac{1}{2}\)，次數是 2。
四、課堂練習（15 分鐘）
判斷下列各式是否為單項式
\(-5x^2y\)
\(a - b\)
\(\frac{3}{4}x\)
0
\(\frac{m}{n}\)
指出下列單項式的系數和次數
\(7xy^2\)
\(-\frac{2}{3}x^2\)
9
\(-ab^3c^2\)
用單項式表示下列數量關系，并指出其系數和次數
一輛汽車的速度是 v 千米 / 小時，t 小時行駛的路程。
半徑為 r 的圓的面積。
教師在學生練習過程中巡視，觀察學生對單項式概念、系數和次數的掌握情況，及時糾正學生出現的錯誤，對理解困難的學生進行個別輔導 。
五、課堂總結（5 分鐘）
回顧核心概念：再次強調單項式的定義，明確單獨的一個數或一個字母，以及數與字母的積都是單項式。回顧單項式系數和次數的概念，提醒學生系數包括符號，次數是所有字母指數的和 。
總結判斷方法：總結判斷一個式子是否為單項式的方法，以及確定單項式系數和次數的要點，幫助學生鞏固所學知識 。
強調學習意義：說明單項式是整式的重要組成部分，為后續學習多項式、整式的加減等知識打基礎，鼓勵學生扎實掌握 。
六、作業布置
基礎作業
判斷下列各式是否為單項式
\(4x^3\)
\(x + y^2\)
\(-\frac{1}{2}\)
\(\frac{2a}{b}\)
指出下列單項式的系數和次數
\(-6x^2y\)
\(\frac{3}{5}ab^3\)
-10
\(x^4\)
用單項式表示：邊長為 a 的正方體的體積，并指出其系數和次數。
拓展作業
已知單項式\(3x^my^2\)的次數是 5，求 m 的值。
寫出一個系數為 -2，次數為 4，且只含有字母 a、b 的單項式 。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.能敘述并理解單項式及單項式的系數、次數的意義.
2.會正確確定一個單項式的系數和次數.
學習目標
知識回顧
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特點？
(1)蘋果的原價是每千克p元，按8折優惠出售，現價是每千克_____元.
(2)某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，去年的產量是_____件.
(3)一個長方體包裝的長和寬都是a cm，高是h cm，它的體積
是_____ cm3.
mn
0.8p
a2h
課堂導入
問題 港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96 km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72 km/h和92 km/h.請根據這些數據回答下列問題：
(1)汽車在主橋上行駛2 h的路程是多少千米？ 3 h呢？
(2)汽車在主橋上行駛 t h的路程是多少千米？
解：(1) 根據“路程=速度×時間”，
行駛2 h的路程： 92×2=184（km）.
行駛3 h的路程： 92×3=276（km）.
(2)汽車在主橋上行駛t h的路程是
92×t=92t（km）.
課堂導入
觀察
剛才得到的代數式 92t ，0.8p ， mn，a2h，這些代數式有什么共同特點？
各式的運算中數字與字母之間，字母與字母之間的運算都是乘法運算(都是表示數字與字母、字母與字母的積).
知識點 單項式及相關概念
新知探究
由數或字母的積組成的代數式叫作單項式. 單獨的一個數或一個字母也是單項式.
例如，－6，x都是單項式.
知識點 單項式及相關概念
新知探究
單項式中的數字因數叫作這個單項式的系數.
例如，單項式 92t ，a2，0.9p， a2h，
它們的系數分別是92，1，0.9， .
1 a2
注意：
單項式表示數與字母相乘時，通常把數寫在前面，如92t.
單項式的系數是1或－1時，1通常省略不寫，如a3 ，－x.
知識點 單項式及相關概念
新知探究
一個單項式中，所有字母的指數的和叫作這個單項式的次數. 如果一個單項式的次數是n，那么稱這個單項式是n次單項式.
例如，下面這些單項式：
92t
0.8p3
mn
a2h
知識點 單項式及相關概念
新知探究
1
1
字母 t 的指數是1.
一次單項式.
當字母的指數是1時，通常省略不寫.
字母 p的指數是3.
三次單項式.
字母m與n的指數的和是2.
二次單項式.
字母a與h的指數的和是3.
三次單項式.
1
1
知識點 單項式及相關概念
新知探究
對于一個非零的數，規定它的次數為0.
那對于單獨的一個數，例如2，3，－1， ，它們的次數是幾呢？
知識點 單項式及相關概念
新知探究
例 用單項式填空，并指出它們的系數和次數.
(1)若三角形的一條邊長為a，這條邊上的高為h，則這個三角形的面積為_____________.
(2)一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為x cm，y cm，z cm，則這個長方體包裝盒的體積為_______cm3.
(3)有理數n的相反數是_______.
ah
它的系數是，次數是2.
xyz
它的系數是1，次數是3.
－n
它的系數是－1，次數是1.
知識點 單項式及相關概念
新知探究
例 用單項式填空，并指出它們的系數和次數.
(4)《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀念北京2022年冬奧會冰上運動發行的郵票.郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚(2套)，如圖所示.某中學舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費______元.
12m
它的系數是12，次數是1.
知識點 單項式及相關概念
新知探究
例 用單項式填空，并指出它們的系數和次數.
(5)《中華人民共和國國旗法》規定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3:2，有五種通用尺度（即尺寸規格）.若一種尺度的國旗的長為a cm，則這種尺度的國旗旗面的面積為_____cm2.
a2
它的系數是，次數是2.
知識點 單項式及相關概念
新知探究
跟蹤訓練 找出下列各式中的單項式，并寫出單項式的系數和次數.
(1) –m；(2) ；(3)； (4)(a+b)h；(5)23xy3；(6)4r2.
含有加法運算，不是單項式
分母中含有字母，不是單項式
解：(1) －m.
(2) －.
(5)23xy3.
(6)4r2.
它的系數是－1，次數是1.
它的系數是－，次數是2.
它的系數是8，次數是4.
它的系數是4，次數是2.
圓周率是常數，不是字母.
知識點1 認識單項式
1.下列式子中，是單項式的是( )
B
A. B. C. D.
2.下列代數式8，，，，0，， 中，單項式有( )
C
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
知識點2 單項式的系數、次數
3.單項式 的系數和次數分別是( )
A
A.，5 B.，6 C.2，5 D.5，
4.（1） 的系數是____，次數是___；
（2）2 026的次數是___.
1
0
5.［2025合肥期末］已知是四次單項式，則 的值為___.
2
6.請寫出一個單項式，同時滿足下列條件：①含有字母， ；②系數是
；③次數是5.則寫出的單項式為_______________________.
（答案不唯一）
7.［教材P練習T 變式］填表：
單項式
系數 ____ ____ ___ ____ _ ___
次數 ___ ___ ___ ___ ___
2.7
1
6
1
3
3
2
知識點3 單項式的應用
8.（8分）列出單項式，并指出它們的系數和次數.
（1）已知圓柱形容器內部的底面圓半徑為，液面高為 ，那么容器中
液體的體積是多少？
解：容器中液體的體積為，的系數是 ，次數是3.
（2）某品牌新能源汽車為了提高市場占有率，將原價為 萬元/輛的汽
車按九折出售.如果一周內這種汽車銷售了 輛，那么這周的銷售額為多
少萬元？
解：這周的銷售額為 萬元，
的系數是 ，次數是2.
9.下列說法正確的是( )
D
A.的系數是
B. 的次數是6
C.0不是單項式
D.單項式 的系數為1，次數是6
10.已知是關于，的六次單項式，則 ____.
11.（4分）已知單項式與的次數相同，求
的值.
解：因為單項式與 的次數相同，
所以 ，
解得或 .
當時， ；
當時， .
12.（12分）［2025重慶期末］觀察下列單項式：，， ，
， ，，， ，寫出第 個單項式.為了解決這個問
題，特提供下面的解題思路：
（1）第 個單項式的系數的符號是_______,系數的絕對值是________；
（2）第 個單項式的次數是___；
（3）根據上面的歸納，可以猜想第 個單項式是_________________.
課堂小結
單項式的次數
單項式的定義
單項式
單項式的系數
由數或字母的積組成的代數式叫作單項式.
單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.
一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.
謝謝觀看！

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