資源簡介

(共36張PPT)
4.1 整式-第2課時 多項式及整式
第四章 整式的加減
【2024新教材】人教版數(shù)學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
4.1 整式 - 第 2 課時 多項式及整式
一、復習導入（5 分鐘）
回顧上節(jié)課所學單項式的相關(guān)知識，隨機抽取學生回答單項式的定義、系數(shù)和次數(shù)的概念，并舉例說明，如 “請說出單項式\(-2xy^2\)的系數(shù)和次數(shù)” 。
展示一些式子，讓學生判斷哪些是單項式，并說明理由，如\(5a^3\)，\(\frac{3}{4}\)，\(x + y\) 。當學生判斷出\(x + y\)不是單項式時，提問：“那像\(x + y\)這樣的式子又是什么呢？” 從而引出本節(jié)課 “多項式及整式” 的學習內(nèi)容，激發(fā)學生的求知欲 。
二、知識新授（20 分鐘）
（一）多項式的概念
定義講解：通過分析\(x + y\)，\(2a - 3b + 1\)，\(m^2 - 2n\)等式子的特點，總結(jié)多項式的定義。幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。例如，在多項式\(x + y\)中，\(x\)和\(y\)是它的項；在多項式\(2a - 3b + 1\)中，\(2a\)、\(-3b\)、\(1\)是它的項，\(1\)是常數(shù)項 。
多項式的次數(shù)：講解多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。比如，在多項式\(x^2 + 2x - 1\)中，\(x^2\)的次數(shù)是\(2\)，\(2x\)的次數(shù)是\(1\)，\(-1\)是常數(shù)項次數(shù)為\(0\)，次數(shù)最高項是\(x^2\)，所以該多項式的次數(shù)是\(2\) 。強調(diào)多項式的次數(shù)不是所有項次數(shù)的和，而是最高次項的次數(shù) 。
（二）整式的概念
定義講解：結(jié)合單項式和多項式的概念，給出整式的定義。單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。例如，前面所學的單項式\(3x\)、\(-5\)，以及多項式\(x + y\)、\(2a^2 - 3b + 4\)等都屬于整式 。
概念辨析：展示一些式子，如\(\frac{1}{x}\)，\(x^2 + y - 1\)，\(0\)，\(\frac{2x + 1}{3}\)，讓學生判斷哪些是整式，哪些不是，并說明理由。強調(diào)整式的分母中不能含有字母，像\(\frac{1}{x}\)分母含有字母\(x\)，不屬于整式；而\(\frac{2x + 1}{3}=\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}\)，是單項式\(\frac{2}{3}x\)與\(\frac{1}{3}\)的和，屬于整式 。
三、例題講解（15 分鐘）
例 1：指出下列多項式的項和次數(shù)，并說明是幾次幾項式
\(3x^2 - 2x + 1\)
分析：根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義，該多項式的項分別是\(3x^2\)，\(-2x\)，\(1\)；其中\(zhòng)(3x^2\)的次數(shù)是\(2\)，\(-2x\)的次數(shù)是\(1\)，\(1\)的次數(shù)是\(0\)，次數(shù)最高項是\(3x^2\)，次數(shù)為\(2\)，一共有\(zhòng)(3\)項。
解答：項為\(3x^2\)，\(-2x\)，\(1\)；次數(shù)是\(2\)；是二次三項式。
\(-2a^3b + 4a^2 - 5\)
分析：它的項是\(-2a^3b\)，\(4a^2\)，\(-5\)；\(-2a^3b\)中\(zhòng)(a\)的次數(shù)是\(3\)，\(b\)的次數(shù)是\(1\)，該項次數(shù)為\(3 + 1 = 4\)，\(4a^2\)的次數(shù)是\(2\)，\(-5\)的次數(shù)是\(0\)，次數(shù)最高項是\(-2a^3b\)，次數(shù)為\(4\)，共\(3\)項。
解答：項為\(-2a^3b\)，\(4a^2\)，\(-5\)；次數(shù)是\(4\)；是四次三項式。
例 2：判斷下列式子哪些是整式
\(\frac{3}{x + 1}\)
分析：該式子分母中含有字母\(x\)，不符合整式分母不能含有字母的要求。
解答：不是整式。
\(5x^3 - 2x + 7\)
分析：它是由單項式\(5x^3\)，\(-2x\)，\(7\)組成的多項式，根據(jù)整式的定義，多項式屬于整式。
解答：是整式。
\(-\frac{2}{3}ab\)
分析：\(-\frac{2}{3}ab\)是數(shù)\(-\frac{2}{3}\)與字母\(a\)、\(b\)的積，屬于單項式，而單項式是整式的一部分。
解答：是整式。
四、課堂練習（15 分鐘）
指出下列多項式的項和次數(shù)，并說出是幾次幾項式
\(x^3 - 2x^2 + 3x - 4\)
\(4xy - 3x^2y^2 + 5y^3 - 1\)
\(-a^2 + 2a - 1\)
判斷下列式子哪些是整式
\(\frac{x}{2}\)
\(\frac{2}{x}\)
\(3x^2 - 2x + 1\)
\(x + \frac{1}{y}\)
已知多項式\(3x^m + (n - 5)x - 2\)是關(guān)于\(x\)的二次三項式，求\(m\)、\(n\)的值。
教師在學生練習過程中巡視，觀察學生對多項式和整式概念的理解與運用情況，及時糾正學生在判斷項、次數(shù)以及整式時出現(xiàn)的錯誤，對有困難的學生進行個別輔導 。
五、課堂總結(jié)（5 分鐘）
回顧核心概念：再次強調(diào)多項式的定義，明確多項式的項、常數(shù)項和次數(shù)的概念；回顧整式的定義，清晰單項式、多項式與整式之間的關(guān)系 。
總結(jié)判斷方法：總結(jié)判斷多項式次數(shù)和項數(shù)的方法，以及判斷一個式子是否為整式的要點，提醒學生注意整式分母不能含字母 。
強調(diào)知識聯(lián)系：說明單項式、多項式和整式知識是一個整體，整式的學習為后續(xù)整式的加減、乘除等運算奠定基礎(chǔ)，鼓勵學生扎實掌握 。
六、作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)
指出下列多項式的項和次數(shù)，以及是幾次幾項式
\(2x^2 - 3x + 1\)
\(-a^3b + 2a^2b^2 - 3ab + 4\)
\(x^4 - 2x^3 + x - 1\)
判斷下列式子哪些是整式
\(3x\)
\(\frac{1}{x - 1}\)
\(x^2 + y - 2\)
\(\frac{2x - 3}{5}\)
拓展作業(yè)
若多項式\((a - 2)x^2 + x^{|a + 1|} - 2\)是關(guān)于\(x\)的三次三項式，求\(a\)的值。
寫出一個二次三項式，要求二次項系數(shù)為\(-1\)，一次項系數(shù)為\(2\)，常數(shù)項為\(-3\)，并指出它的項和次數(shù) 。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.能敘述并理解多項式、多項式的項及其次數(shù)的概念.
2.知道什么叫整式，弄清整式與多項式、單項式的關(guān)系.
學習目標
知識回顧
復習 用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：
（1） 每包書有12冊，n包書有 冊；
（2） 底邊長為 a cm，高為 h cm的三角形的面積是 cm2；
它的系數(shù)是12，次數(shù)是1.
它的系數(shù)是，次數(shù)是2.
12n
ah
課堂導入
在上一章中，我們還遇到一些代數(shù)式
2n－10，x2+2x+8，2a+3b，ab－r2.
思考
這些式子與單項式有什么區(qū)別和聯(lián)系？
它們有什么共同的特點？
這些式子都可以看作幾個單項式的和.
知識點1 多項式及相關(guān)概念
新知探究
2n－10，x2+2x+8，2a+3b，ab－r2.
像這樣，幾個單項式的和叫作多項式. 其中，每個單項式叫作多項式的項，不含字母的項叫作常數(shù)項.
多項式2n－10的項是2n與－10，其中－10是常數(shù)項.
多項式x2+2x+8的項是x2，2x與8 ，其中8是常數(shù)項.
知識點1 多項式及相關(guān)概念
新知探究
2n－10
多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù).
有2項，次數(shù)最高的項是一次項2n，這個多項式的次數(shù)是1；
說明：一個多項式是幾次、有幾項就叫幾次幾項式.
2n －10
這個多項式叫做一次二項式.
知識點1 多項式及相關(guān)概念
新知探究
x2+2x+8
有3項，次數(shù)最高的項是二次項x2，這個多項式的次數(shù)是2；
x2+2x+8
這個多項式叫做二次三項式.
ab－πr2
有2項，兩項的次數(shù)相同，都是2，這個多項式的次數(shù)是2；
ab－πr2
這個多項式叫做二次二項式.
知識點1 多項式及相關(guān)概念
新知探究
例1 用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).
(1)一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為___________.
(2)m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為___________.
2a+2b
它的項分別為2a，2b，次數(shù)是1.
m3－2
它的項分別為m3，－2，次數(shù)是3.
知識點1 多項式及相關(guān)概念
新知探究
例1 用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).
(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為___________.
它的項分別為2a，－12b，次數(shù)是1.
2a－12b
知識點1 多項式及相關(guān)概念
新知探究
例1 用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).
(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a,等邊三角形的高為b,那么這個印章的表面積為___________.
它的項分別為18a2，4ab，次數(shù)是2.
18a2+4ab
知識點1 多項式及相關(guān)概念
新知探究
跟蹤訓練 1.多項式a3b3－4ab4－b－中次數(shù)最高的項是什么？一次項系數(shù)是什么？常數(shù)項是什么？它是幾次幾項式？
解：這個多項式中次數(shù)最高的項是a3b3，一次項系數(shù)是－1，常數(shù)項是－，它是六次四項式.
知識點2 整式
新知探究
單項式與多項式統(tǒng)稱整式.
整式、單項式、多項式之間的關(guān)系：
整式
單項式
多項式
幾個單項式相加
例2 將下列代數(shù)式分別填在相應的集合中:
－5a2，－ab，－，a2－2ab， ，1， .
單項式集合：{ }.
多項式集合：{ }.
－5a2，－ab，，
a2－2ab， ，1－ ， +1 ，
知識點2 整式
新知探究
跟蹤訓練 2.下列各式－mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式的個數(shù)有（　　）
A．3個 B．4個 C．6個 D．7個
知識點2 整式
新知探究
C
分析：整式有－mn，m，8，x2+2x+6，，共6個.
知識點1 多項式及其相關(guān)概念
1.［2025南寧月考］下列各式為多項式的是( )
B
A. B. C. D.
2.多項式 的各項分別是( )
B
A.，，1 B.，，
C.，，1 D.，，
3.［2025鄭州模擬］多項式 的次數(shù)及項數(shù)分別是( )
A
A.4，3 B. ，3 C.3，3 D.3，1
4.下列關(guān)于多項式 的說法正確的是( )
C
A.次數(shù)是6 B.次數(shù)最高的項是
C.常數(shù)項是 D.二次項系數(shù)是2
5. ［2025天津期末］某同學筆記本上的一個關(guān)于字母
，的多項式未記錄完整：“ 是一個三次三項式”.若要將此
多項式補充完整，則補充的內(nèi)容可以是__________________.
（答案不唯一）
6.（1）若多項式的次數(shù)是4，則 ___；
（2）若多項式是關(guān)于的二次三項式，則 ___.
6
2
7.［教材P練習T 變式］填表：
多項式
次數(shù) ___ ___ ___
常數(shù)項 ___ ____ ____
最高次項 _____ _____ ________
1
2
5
1
知識點2 整式
8.代數(shù)式，，，， 中，是整式的有( )
D
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.下列代數(shù)式中，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？
，，，，，0，，， .
整式集合：{_____________________________________…}；
單項式集合：{______________________________…}；
多項式集合：{______…}.
，，，0，，
，，0，，
知識點3 多項式的應用
10.（16分）用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)：
（1）某動物園，哺乳動物、鳥類和爬行動物三種類型的動物約有 種，
哺乳動物和爬行動物約有 種，則該動物園中鳥類動物約有___種；
（2）一條河的水流速度是，船在靜水中的速度是 ，
則這艘船在這條河中順流航行的速度是___ ；
（3）已知一個三位數(shù)的個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，百位數(shù)字為 ，則
這個三位數(shù)可以表示為___；
1
1
1
（4）某工廠生產(chǎn)一款零部件，該零部件的平面圖形如圖所示，其中圓
的直徑為，長方形的寬與圓的直徑重合，且長方形的長為 ，則陰影部
分的面積為___.
2
11.下列關(guān)于整式的說法中，錯誤的是( )
D
A.多項式的常數(shù)項為
B.單項式的系數(shù)是 ，次數(shù)是3
C.多項式 是二次三項式
D.單項式 的次數(shù)為1，無系數(shù)
12.如果一個多項式是五次多項式，那么它任何一項的次數(shù)( )
D
A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
13.若是關(guān)于， 的六次三項式，則下列說法錯
誤的是( )
B
A. B. 可以是任意數(shù)
C.六次項是 D.常數(shù)項是
14.（4分）已知多項式 是六次四項式，單項式
與該多項式的次數(shù)相同.求 的值.
解：由題意得, ,
解得, .
所以 .
15.（8分） 嘉淇在自家土地上整理出了
一塊苗圃，并將這塊苗圃分成了四個長方形區(qū)域，其
尺寸如圖所示（圖中長度單位： ），嘉淇計劃在這
四個區(qū)域上按圖中所示分別種植草本花卉1號、2號、3
號、4號.
（1）用代數(shù)式表示這塊苗圃的總面積.
解：這塊苗圃的總面積為 .
（2）這個代數(shù)式是多項式還是單項式？如果是多項式，請你說出它的
次數(shù).
解：是多項式，次數(shù)是2.
16.（12分） ［2025唐山期末］如圖，這是一類物質(zhì)結(jié)
構(gòu)組成的式子，第1個結(jié)構(gòu)式中有1個C和4個，分子式是 ；第2個
結(jié)構(gòu)式中有2個C和6個，分子式是 ；第3個結(jié)構(gòu)式中有3個C和8個
，分子式是 ；…；按照此規(guī)律，回答下列問題.
（1）第5個結(jié)構(gòu)式的分子式是_______.
（2）第 個結(jié)構(gòu)式的分子式是_________.
（3）試通過計算說明分子式是 的物質(zhì)構(gòu)成符合上述構(gòu)成規(guī)
律嗎？
解：由（2）得第個結(jié)構(gòu)式的分子式是，令 ，則
，所以分子式 的物質(zhì)構(gòu)成不符合上述構(gòu)成規(guī)律.
課堂小結(jié)
多項式
單項式
整式
幾個單項式的和叫做多項式.
每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．
多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù), 叫做這個多項式的次數(shù)．
謝謝觀看！

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