資源簡介

(共30張PPT)
4.2 整式的加法與減法-第2課時 去括號
第四章 整式的加減
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
4.2 整式的加法與減法 - 第 2 課時 去括號
一、復習導入（5 分鐘）
回顧同類項與合并同類項：通過提問和小練習，復習同類項的概念和合并同類項的法則。展示式子如\(3x^2y - 2x^2y + 5xy^2\)，讓學生判斷同類項并進行合并，鞏固上節課知識 。
引出課題：展示多項式\(3(x + 2)\)和\(-2(3 - x)\)，提問學生能否直接進行合并同類項操作。引導學生思考如何去掉括號，從而引出本節課 “去括號” 的學習內容，激發學生的學習興趣 。
二、知識新授（20 分鐘）
（一）去括號法則
法則推導：從實際問題出發，例如計算矩形的周長。一個矩形的長為\(a + 2\)，寬為\(b\)，根據周長公式\(C = 2\times(é + )\)，可得周長\(C = 2(a + 2 + b)\)。通過分配律展開\(2\times a + 2\times 2 + 2\times b = 2a + 4 + 2b\)，從而初步引出去括號的概念 。
法則講解：
當括號前是 “\(+\)” 號時，把括號和它前面的 “\(+\)” 號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。例如\(+(a + b - c)=a + b - c\) 。
當括號前是 “\(-\)” 號時，把括號和它前面的 “\(-\)” 號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。例如\(-(a - b + c)= -a + b - c\) 。
強調要點：強調去括號時要注意括號前的符號，這是決定括號內各項符號是否改變的關鍵；同時，要注意括號前的系數，需要運用乘法分配律將系數與括號內的每一項相乘 。
（二）去括號法則的應用
簡單式子去括號：以式子\(4 + (3 - 2x)\)和\(5 - (2a - 3b)\)為例，詳細講解去括號的過程。對于\(4 + (3 - 2x)\)，括號前是 “\(+\)” 號，去括號后得到\(4 + 3 - 2x = 7 - 2x\)；對于\(5 - (2a - 3b)\)，括號前是 “\(-\)” 號，去括號后得到\(5 - 2a + 3b\) 。
多重括號去括號：講解含有多重括號的式子，如\(2x + [3 - (x - 1)]\)。按照從內到外的順序，先去小括號\(2x + [3 - x + 1]\)，再去中括號\(2x + 3 - x + 1 = x + 4\) 。強調去括號的順序和每一步的符號變化 。
三、例題講解（15 分鐘）
例 1：去括號
\(3(2x - 1)\)
分析：根據乘法分配律，將\(3\)與括號內的每一項相乘，再根據去括號法則確定符號。
解答：\(3(2x - 1)=3\times2x - 3\times1 = 6x - 3\) 。
\(-2(-3a + 4b)\)
分析：先運用乘法分配律，再根據括號前是 “\(-\)” 號確定括號內各項符號變化。
解答：\(-2(-3a + 4b)=(-2)\times(-3a)+(-2)\times4b = 6a - 8b\) 。
\(a + (2b - 3c + 4)\)
分析：括號前是 “\(+\)” 號，去括號后各項符號不變。
解答：\(a + (2b - 3c + 4)=a + 2b - 3c + 4\) 。
\(5 - (3x - 2y + 1)\)
分析：括號前是 “\(-\)” 號，去括號后各項符號改變。
解答：\(5 - (3x - 2y + 1)=5 - 3x + 2y - 1 = 4 - 3x + 2y\) 。
例 2：先去括號，再合并同類項
\((2x - 3y) + (5x + 4y)\)
分析：先分別去括號，再找出同類項進行合并。
解答：\(
\begin{align*}
&(2x - 3y) + (5x + 4y)\\
=&2x - 3y + 5x + 4y\\
=&(2x + 5x)+(-3y + 4y)\\
=&7x + y
\end{align*}
\)
\((8a - 7b) - (4a - 5b)\)
分析：去括號時注意括號前 “\(-\)” 號導致的符號變化，再合并同類項。
解答：\(
\begin{align*}
&(8a - 7b) - (4a - 5b)\\
=&8a - 7b - 4a + 5b\\
=&(8a - 4a)+(-7b + 5b)\\
=&4a - 2b
\end{align*}
\)
四、課堂練習（15 分鐘）
去括號
\(4(x + 2)\)
\(-3(2y - 1)\)
\(a + (b - c - d)\)
\(3 - (2x - y + z)\)
先去括號，再合并同類項
\((3x + 2y) + (4x - 3y)\)
\((7m - 3n) - (5m + 2n)\)
\(2a + [3b - (a - 2b)]\)
已知\(A = 2x^2 - 3x + 1\)，\(B = -x^2 + 2x - 3\)，求\(A - B\)（先去括號，再合并同類項）。
教師在學生練習過程中巡視，觀察學生對去括號法則的應用和合并同類項的掌握情況，及時糾正學生出現的錯誤，對理解困難的學生進行個別輔導 。
五、課堂總結（5 分鐘）
回顧去括號法則：再次強調去括號法則，明確括號前 “\(+\)” 號和 “\(-\)” 號時括號內各項符號的變化規律 。
總結解題要點：總結去括號的步驟和注意事項，特別是乘法分配律的運用和符號的處理；強調去括號與合并同類項在整式加減運算中的緊密聯系 。
強調知識作用：說明去括號是整式加減運算的重要環節，為后續學習整式的復雜運算和方程求解奠定基礎，鼓勵學生熟練掌握 。
六、作業布置
基礎作業
去括號
\(5(3a - 2b)\)
\(-2(-x + 4y - 3)\)
\(m + (n - p + q)\)
\(4 - (2a + 3b - 1)\)
先去括號，再合并同類項
\((2x - 5y) + (3x + 4y)\)
\((9a - 6b) - (5a - 4b)\)
\(3x + [2y - (x - y)]\)
拓展作業
化簡\(3(2x^2 - y^2) - 2(3y^2 - 2x^2)\)。
已知\(x - 2y = 3\)，求\(3(x - 2y)^2 - 2x + 4y - 5\)的值（提示：先對式子進行去括號和變形） 。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
問題 港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96 km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72 km/h和92 km/h.請根據這些數據回答下列問題：
如果汽車通過主橋需要b h，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15 h，你能用含b 的代數式表示主橋與海底隧道長度的和嗎？主橋與海底隧道的長度相差多少千米？
課堂導入
主橋長度：92b km；
海底隧道長度：72(b－0.15) km；
（1）主橋與海底隧道長度的和(單位：km)為
92b+72(b－0.15)， ①
（2）主橋與海底隧道長度的差（單位：km)為
92b－72(b－0.15). ②
主橋長度：92b km；
海底隧道長度：72(b－0.15) km；
課堂導入
代數式①②都帶有括號，應如何化簡它們？
知識點 去括號
新知探究
92b+72(b－0.15)
92b－72(b－0.15)
=92b+72b－72×0.15
=92b+72b－10.8
=164b－10.8 .
由于字母表示的是數，所以可以利用分配律，將括號前的乘數與括號內的各項相乘，去掉括號，再合并同類項，得
=92b－72b－72×(－0.15)
=92b－72b+10.8
=20b+10.8 .
觀察去掉括號后，各項符號有什么變化？
知識點 去括號
新知探究
一般地，一個數與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數乘括號內的每一項，再把所得的積相加.
知識點 去括號
新知探究
去括號法則：
1.如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；
2.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．
知識點 去括號
新知探究
例1 化簡：
(1)8a+2b+(5a－b)； (2)(4y－5)－3(1－2y).
解：(1)8a+2b+(5a－b)
=8a+2b+5a－b
=13a+b;
解：(2)(4y－5)－3(1－2y)
=4y－5－3+6y
=10y－8.
由乘法結合律可知
－3×(－2y)=－3×(－2) ×y=6y.
為什么－3×(－2y)=6y
知識點 去括號
新知探究
例2 兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
（1）2 h后兩船相距多遠？
（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：順水航速 = 船速 + 水速 =（50+a）km/h.
逆水航速 = 船速－水速 =（50－a）km/h.
先求出什么呢？
知識點 去括號
新知探究
（1）由2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a＋100－2a
＝200
可知，2 h后兩船相距200 km.
（2）由2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a
＝4a
可知，2 h后甲船比乙船多航行4a km.
知識點1 去括號
1.去括號的依據是( )
C
A.乘法交換律 B.乘法結合律
C.分配律 D.乘法交換律與分配律
2.與 相等的是( )
C
A. B. C. D.
3.下列去括號正確的是( )
D
A. B.
C. D.
4.將下列各式去括號：
（1） __________；
（2） __________；
（3） __________________；
（4） ____________；
（5） ______________.
知識點2 去括號化簡
5.［2025連云港月考］計算 的結果是( )
A
A. B. C. D.
6.（16分）化簡：
（1） ；
解：原式
.
（2） ；
解：原式
.
（3） ；
解：原式
.
（4） .
解：原式
.
知識點3 去括號化簡的簡單應用
7.姐姐今年歲，弟弟今年 歲，則兩人相差( )
C
A.1歲 B.歲 C.5歲 D. 歲
8.三個連續奇數,最小的奇數是（ 為自然數）,則這三個連續奇數
的和為( )
C
A. B. C. D.
9.（4分） 一列高鐵上原有乘客 人，中途有一
半人下車，又上車若干人，這時車上共有乘客 人，中途上車
的乘客有多少人？當， 時，中途上車的乘客有多少人？
解：中途上車的乘客有 （人）.
當， 時，
（人），
故中途上車的乘客有900人.
10. 去括號正確的是( )
B
A. B. C. D.
11.當是整數時,整式 的值一
定是( )
C
A.3的倍數 B.4的倍數 C.5的倍數 D.10的倍數
12.長方形的一邊長是，與它相鄰的一邊比它短 ，則這個
長方形的周長是( )
C
A. B. C. D.
13.（8分） 下面是小彬同學的解題過程，請認真閱讀
并完成相應任務.
計算： .
解：原式 第一步
第二步
. 第三步
任務一：（1）以上化簡步驟中，第一步的依據是____________；
（2）以上化簡步驟中，第____步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是
_______________________________________________________________；
乘法分配律
二
去括號時，括號前面是“-”，去掉括號和“-”，括號內的第二項沒有變號
任務二： 把正確的解題過程寫出來，并計算當, 時該整
式的值.
解： .
當， 時，原式
.
14.（8分）［教材習題 變式］如圖是兩
種長方形鋁合金窗框.已知窗框的長都是 米,
寬都是 米.若一用戶需①型的窗框2個,②型的
窗框2個.
（1）用含, 的式子表示該用戶共需鋁合金的長度;
解：共需鋁合金的長度為 米.
（2）若1米鋁合金的平均費用為100元,求當, 時,該用戶所
需鋁合金的總費用為多少元.
解：因為1米鋁合金的平均費用為100元,, ,所以該用戶所
需鋁合金的總費用為 （元）.
課堂小結
去括號法則：
1.如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；
2.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．
一般地，一個數與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數乘括號內的每一項，再把所得的積相加.
去括號
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