資源簡(jiǎn)介

(共32張PPT)
4.2 整式的加法與減法-
第3課時(shí) 整式的加減
第四章 整式的加減
【2024新教材】人教版數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
4.2 整式的加法與減法 - 第 3 課時(shí) 整式的加減
一、復(fù)習(xí)回顧（5 分鐘）
提問互動(dòng)：隨機(jī)抽取學(xué)生回答同類項(xiàng)的概念、合并同類項(xiàng)的法則以及去括號(hào)法則。例如，“什么樣的項(xiàng)是同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)時(shí)系數(shù)如何處理？去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是‘-’號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)怎樣變化？” 通過(guò)提問，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)前期知識(shí)的記憶 。
小練習(xí)鞏固：展示一些簡(jiǎn)單的題目，讓學(xué)生快速計(jì)算。如去括號(hào)\(2(3x - 4y)\)、\(-(5a - b)\)，合并同類項(xiàng)\(4x^2 + 3x^2 - 2x\) ，\(6xy - 3xy + xy\) 。引導(dǎo)學(xué)生回顧解題步驟，為學(xué)習(xí)整式的加減做好鋪墊 。
引出課題：提出問題 “如果有兩個(gè)多項(xiàng)式\(3x^2 + 2x - 1\)與\(2x^2 - 3x + 4\)，如何求它們的和與差呢？” 引發(fā)學(xué)生思考，從而自然引出本節(jié)課 “整式的加減” 內(nèi)容 。
二、知識(shí)新授（20 分鐘）
（一）整式加減的概念與法則
概念講解：通過(guò)具體的多項(xiàng)式相加、相減的例子，如\((2x + 3y) + (4x - 2y)\) ，\((5a^2 - 3a + 1) - (2a^2 + a - 2)\) ，講解整式加減的概念。整式的加減就是求幾個(gè)整式的和或者差的運(yùn)算 。
法則推導(dǎo)：結(jié)合去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，推導(dǎo)整式加減的法則。在進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。例如對(duì)于\((2x + 3y) + (4x - 2y)\) ，先去括號(hào)得到\(2x + 3y + 4x - 2y\) ，再合并同類項(xiàng)\((2x + 4x)+(3y - 2y)=6x + y\) 。強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)變化，合并同類項(xiàng)時(shí)要準(zhǔn)確找到同類項(xiàng)并正確計(jì)算系數(shù) 。
總結(jié)要點(diǎn)：總結(jié)整式加減的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，這是解決整式加減問題的核心 。
（二）整式加減的運(yùn)算步驟
步驟梳理：詳細(xì)講解整式加減的一般步驟：
第一步：如果有括號(hào)，先按照去括號(hào)法則去掉括號(hào)；
第二步：找出式子中的同類項(xiàng)；
第三步：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，將同類項(xiàng)進(jìn)行合并；
第四步：檢查結(jié)果，確保沒有遺漏的同類項(xiàng)，且結(jié)果為最簡(jiǎn)形式 。
示例說(shuō)明：以多項(xiàng)式\(3(x^2 - 2xy + y^2) - 2(2x^2 - 3xy + 2y^2)\)為例，逐步展示運(yùn)算過(guò)程。先去括號(hào)：\(3x^2 - 6xy + 3y^2 - 4x^2 + 6xy - 4y^2\) ；然后找出同類項(xiàng)，\(3x^2\)與\(-4x^2\)，\(-6xy\)與\(6xy\)，\(3y^2\)與\(-4y^2\)；接著合并同類項(xiàng)：\((3x^2 - 4x^2)+(-6xy + 6xy)+(3y^2 - 4y^2)= -x^2 - y^2\) 。強(qiáng)調(diào)每一步的注意事項(xiàng)，如去括號(hào)時(shí)不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)要細(xì)心計(jì)算系數(shù) 。
三、例題講解（15 分鐘）
例 1：計(jì)算
\((3a^2 + 2a - 1) + (2a^2 - 3a + 2)\)
分析：按照整式加減的步驟，先去括號(hào)（本題括號(hào)前均為 “+” 號(hào)，去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)不變），再合并同類項(xiàng)。
解答：\(
\begin{align*}
&(3a^2 + 2a - 1) + (2a^2 - 3a + 2)\\
=&3a^2 + 2a - 1 + 2a^2 - 3a + 2\\
=&(3a^2 + 2a^2)+(2a - 3a)+(-1 + 2)\\
=&5a^2 - a + 1
\end{align*}
\)
\((5x^2 - 3xy + y^2) - (2x^2 + 4xy - 3y^2)\)
分析：先去括號(hào)（括號(hào)前是 “-” 號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)改變），再合并同類項(xiàng)。
解答：\(
\begin{align*}
&(5x^2 - 3xy + y^2) - (2x^2 + 4xy - 3y^2)\\
=&5x^2 - 3xy + y^2 - 2x^2 - 4xy + 3y^2\\
=&(5x^2 - 2x^2)+(-3xy - 4xy)+(y^2 + 3y^2)\\
=&3x^2 - 7xy + 4y^2
\end{align*}
\)
例 2：先化簡(jiǎn)，再求值
已知\(x = -2\)，\(y = 3\)，求\(3(2x^2y - xy^2) - (5x^2y - 4xy^2)\)的值。
分析：先對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，即去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再將\(x\)、\(y\)的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值。
解答：\(
\begin{align*}
&3(2x^2y - xy^2) - (5x^2y - 4xy^2)\\
=&6x^2y - 3xy^2 - 5x^2y + 4xy^2\\
=&(6x^2y - 5x^2y)+(-3xy^2 + 4xy^2)\\
=&x^2y + xy^2
\end{align*}
\)
當(dāng)\(x = -2\)，\(y = 3\)時(shí)，\(
\begin{align*}
&(-2)^2\times3 + (-2)\times3^2\\
=&4\times3 - 2\times9\\
=&12 - 18\\
=& -6
\end{align*}
\)
四、課堂練習(xí)（15 分鐘）
計(jì)算
\((2x^2 + 3x - 1) + (3x^2 - 2x + 2)\)
\((4a^2 - 5ab + 3b^2) - (2a^2 + 3ab - b^2)\)
先化簡(jiǎn)，再求值
已知\(m = 1\)，\(n = -2\)，求\(2(m^2n + mn^2) - 2(m^2n - 1) - 2mn^2 - 2\)的值。
已知\(a = \frac{1}{2}\)，\(b = -1\)，求\(3a^2b - [2ab^2 - 2(ab - \frac{3}{2}a^2b)] + 3ab^2\)的值。
一個(gè)多項(xiàng)式加上\(-2x^2 + 4x - 1\)得\(3x^2 - 2x + 5\)，求這個(gè)多項(xiàng)式。
教師在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中巡視，觀察學(xué)生對(duì)整式加減運(yùn)算的掌握情況，包括去括號(hào)是否正確、同類項(xiàng)合并是否準(zhǔn)確，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，對(duì)理解困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo) 。
五、課堂總結(jié)（5 分鐘）
回顧核心知識(shí)：再次強(qiáng)調(diào)整式加減的法則是先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，回顧整式加減的運(yùn)算步驟 。
總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：總結(jié)整式加減運(yùn)算中的易錯(cuò)點(diǎn)，如去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤、漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)找錯(cuò)同類項(xiàng)或計(jì)算系數(shù)出錯(cuò)等，提醒學(xué)生注意 。
強(qiáng)調(diào)知識(shí)應(yīng)用：說(shuō)明整式的加減在后續(xù)學(xué)習(xí)方程、函數(shù)以及解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題中的重要作用，鼓勵(lì)學(xué)生熟練掌握這一運(yùn)算技能 。
六、作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)
計(jì)算
\((3x^2 - 4x + 1) + (2x^2 + 3x - 5)\)
\((6a^2 - 2ab - 4b^2) - (4a^2 - 5ab + 2b^2)\)
先化簡(jiǎn)，再求值
已知\(x = -1\)，\(y = 2\)，求\(3x^2y - [2xy^2 - 2(xy - \frac{3}{2}x^2y)] + 3xy^2\)的值。
拓展作業(yè)
已知\(A = 3x^2 - 2x + 1\)，\(B = x^2 - 3x + 2\)，求\(3A - 2B\)的值。
有這樣一道題：“當(dāng)\(a = 0.35\)，\(b = -0.28\)時(shí)，求多項(xiàng)式\(7a^3 - 6a^3b + 3a^2b + 3a^3 + 6a^3b - 3a^2b - 10a^3\)的值。” 有一位同學(xué)指出，題目中給出的\(a = 0.35\)，\(b = -0.28\)是多余的，他的說(shuō)法有沒有道理？為什么？
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1.能熟練進(jìn)行整式加減運(yùn)算.
2.能運(yùn)用整式加減運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)回顧
化簡(jiǎn).
(1)2(2b－3a)+3(2a－3b)； (2)2(0.5－2x)－4(1－x).
解：(1) 2(2b－3a)+3(2a－3b)
=4b－6a+6a－9b
=－5b.
解： (2) 2(0.5－2x)－4(1－ x)
=2×0.5－2×2x－4×1+(－4)×(－x)
=1－4x－4+2x
=(－4+2)x+(1－4)
=－2x－3.
知識(shí)點(diǎn) 整式的加減
新知探究
例1 計(jì)算.
(1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y )
= 2x – 3y + 5x + 4y
= 7x + y；
(2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b )
= 8a – 7b – 4a +5b
= 4a – 2b.
解：(1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y )
解：(2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b )
知識(shí)點(diǎn) 整式的加減
新知探究
例2 做大、小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下所示.
類型 長(zhǎng)/cm 寬/cm 高/cm
小紙盒 a b c
大紙盒 1.5a 2b 2c
（1）做這兩個(gè)紙盒共用紙多少平方厘米？
（2）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米？
知識(shí)點(diǎn) 整式的加減
新知探究
解：小紙盒的表面積是（2ab+2bc+2ca）cm2，
大紙盒的表面積是（6ab+8bc+6ca）cm2.
（1）由(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
= 8ab+10bc+8ca
可知，做這兩個(gè)紙盒共用紙（8ab+10bc+8ca）cm2.
（1）做這兩個(gè)紙盒共用紙多少平方厘米？
知識(shí)點(diǎn) 整式的加減
新知探究
解：（2）由(6ab+8bc+6ca)－ (2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca
=4ab+6bc+4ca
可知，做大紙盒比做小紙盒多用紙（4ab+6bc+4ca）cm2.
（2）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米？
知識(shí)點(diǎn) 整式的加減
新知探究
跟蹤訓(xùn)練 1.以下是馬小虎同學(xué)化簡(jiǎn)代數(shù)式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的過(guò)程．
（a2b+4ab）－3（ab－a2b）
=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，
=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，
=ab－2a2b…………第三步.
據(jù)此解答下列問題.
（1）馬小虎同學(xué)解答過(guò)程在第 步開始出錯(cuò)，出錯(cuò)原因
是 ．
一
去括號(hào)時(shí)，沒有變號(hào)
知識(shí)點(diǎn) 整式的加減
新知探究
跟蹤訓(xùn)練 1.以下是馬小虎同學(xué)化簡(jiǎn)代數(shù)式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的過(guò)程．
（a2b+4ab）－3（ab－a2b）
=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，
=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，
=ab－2a2b…………第三步.
據(jù)此解答下列問題.
（2）馬小虎同學(xué)在解答的過(guò)程中用到了去括號(hào)法則，去括號(hào)的
依據(jù)是 ．
乘法分配律
知識(shí)點(diǎn) 整式的加減
新知探究
跟蹤訓(xùn)練 1.以下是馬小虎同學(xué)化簡(jiǎn)代數(shù)式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的過(guò)程．
（a2b+4ab）－3（ab－a2b）
=a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步，
=a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步，
=ab－2a2b…………第三步.
據(jù)此解答下列問題.
（3）請(qǐng)你幫助馬小虎同學(xué)寫出正確的解答過(guò)程．
解：（3）（a2b+4ab）－3（ab－a2b）
=a2b+4ab－3ab+3a2b
=4a2b+ab.
知識(shí)點(diǎn) 整式的加減
新知探究
通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們可以得到整式加減的運(yùn)算法則：
幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).
知識(shí)點(diǎn) 整式的加減
新知探究
例3 求 的值，其中x =－2，y =.
解：
=
= －3x+y2.
當(dāng)x= – 2，y = 時(shí)，原式(－3)×(－2)6+ =.
先將式子化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便.
知識(shí)點(diǎn) 整式的加減
新知探究
跟蹤訓(xùn)練 2.先化簡(jiǎn)，再求值：2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－4y2+2x3），其中x=－1，y=－2．
解：2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－4y2+2x3）
=2x3－4y2－x+2y－x+4y2－2x3
=－2x+2y.
當(dāng)x=－1，y=－2時(shí)，
原式=－2×（－1）+2×（－2）=2－4=－2．
知識(shí)點(diǎn)1 整式的加減
1.若,,則 ( )
A
A. B. C. D.
2.減去 等于( )
C
A. B.
C. D.
3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式 相加，合并
后不含的項(xiàng)是( )
C
A.三次項(xiàng) B.二次項(xiàng) C.一次項(xiàng) D.常數(shù)項(xiàng)
4.［2025鹽城期末］墨跡覆蓋了等式“ ”中的多項(xiàng)
式，則覆蓋的多項(xiàng)式為( )
D
A. B. C. D.
5.（8分）計(jì)算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
6.（8分）［2025佛山期末］求代數(shù)式 的
值，其中， .
解：原式 .
當(dāng)， 時(shí)，原式
.
知識(shí)點(diǎn)2 整式加減的應(yīng)用
7.某天“復(fù)興號(hào)”地鐵在市廣場(chǎng)站到站前原有 人，到站時(shí)下去
了人，又上來(lái)了一些人，此時(shí)地鐵上共有 人，則在
市廣場(chǎng)站上地鐵的有___________人.
8.（8分）某校團(tuán)委組織了有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)，
根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況需要買50件獎(jiǎng)品，計(jì)劃購(gòu)買 件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品
的件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的2倍少10件，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表：
獎(jiǎng)品 一等獎(jiǎng) 二等獎(jiǎng) 三等獎(jiǎng)
單價(jià)/元 12 10 5
數(shù)量/件
（1）將表格補(bǔ)充完整；
解：;
（2）求購(gòu)買50件獎(jiǎng)品一共需要多少元.
解：
元.
答：購(gòu)買50件獎(jiǎng)品一共需要 元.
9.若和都是三次多項(xiàng)式,則 一定是( )
D
A.三次多項(xiàng)式 B.六次多項(xiàng)式
C.次數(shù)不低于3的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式 D.次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式
10.已知，，則與 的大小關(guān)系是
( )
A
A. B. C. D.以上都有可能
11. 如果 ，那么代數(shù)式
的值為___.
12.（8分）已知， .
（1）求 ；
解： .
（2）若，滿足，求 的值.
解：因?yàn)?，
所以， ，
所以 .
13.（12分）［2025杭州西湖區(qū)期中］為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，合理
利用水資源，某市采取價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的，下表是該市自
來(lái)水收費(fèi)價(jià)格的價(jià)目表.注：水費(fèi)按月結(jié)算.
每月用水量
2
4
8
（1）若某戶居民2月份用水 ，則該戶居民2月份應(yīng)繳納水費(fèi)___元.
8
（2）若某戶居民3月份用水 ，則該戶居民3月份應(yīng)繳
納水費(fèi)多少元？
解：根據(jù)題意得該戶居民3月份應(yīng)繳納水費(fèi)
元.
（3）若某戶居民4，5月份共用水 （5月份用水量多于4月份），
設(shè)4月份用水 ，求該戶居民4，5月份共繳納水費(fèi)多少元？
解：因?yàn)樵搼艟用?，5月份共用水 （5月份用水量多于4月份），
且4月份用水，所以該戶居民5月份用水 ，
所以該戶居民4，5月份共繳納水費(fèi)
元.
課堂小結(jié)
合并同類項(xiàng)
去括號(hào)
整式的
加減步驟
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