資源簡介

(共40張PPT)
5.1 方程-5.1.2 等式的性質(zhì)
第五章 一元一次方程
【2024新教材】人教版數(shù)學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：5.1.2 等式的性質(zhì)
副標題：解鎖等式變形的奧秘
背景圖：選用簡潔的天平圖案，天平兩側(cè)放置數(shù)學符號與數(shù)字，呼應(yīng)等式性質(zhì)與平衡的關(guān)聯(lián)，營造探究氛圍
幻燈片 2：目錄
復習回顧
情境引入
等式的性質(zhì) 1
等式的性質(zhì) 2
等式性質(zhì)的應(yīng)用
典型例題講解
課堂練習與互動
課堂小結(jié)
課后作業(yè)布置
幻燈片 3：復習回顧
知識回顧：展示方程的定義 “含有未知數(shù)的等式叫做方程”，以及方程的解 “使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值” 。通過提問 “判斷\(2x - 3 = 7\)是否為方程，并說明\(x = 5\)是不是它的解”，快速回顧舊知，強化學生對方程和方程的解的理解 。
銜接提問：“在解方程時，我們需要對等式進行變形，那么等式具有哪些性質(zhì)可以幫助我們進行這些變形呢？今天我們就來一起學習等式的性質(zhì)。”
幻燈片 4：情境引入
動畫展示：播放一段天平實驗的動畫。在天平兩邊各放一個質(zhì)量為\(a\)克的砝碼，天平保持平衡，此時可表示為\(a = a\) 。然后在天平兩邊同時添加一個質(zhì)量為\(b\)克的砝碼，天平依然平衡；接著從天平兩邊同時拿走一個質(zhì)量為\(b\)克的砝碼，天平還是平衡 。
問題引導：“同學們，觀察這個天平實驗，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？這種現(xiàn)象和等式又有什么聯(lián)系呢？” 引發(fā)學生思考，為引出等式的性質(zhì)做鋪墊 。
幻燈片 5：等式的性質(zhì) 1
性質(zhì)內(nèi)容：“等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。” 用數(shù)學式子表示為：如果\(a = b\)，那么\(a ± c = b ± c\) 。
實例講解：以等式\(x = 5\)為例，在等式兩邊同時加\(3\)，得到\(x + 3 = 5 + 3\)，即\(x + 3 = 8\)；在等式兩邊同時減\(2\)，得到\(x - 2 = 5 - 2\)，即\(x - 2 = 3\) 。通過具體的數(shù)字運算，讓學生直觀感受等式性質(zhì) 1 的應(yīng)用 。
強調(diào)要點：強調(diào) “同一個數(shù)（或式子）”，通過反例說明，如在等式\(x = 5\)兩邊，一邊加\(3\)，一邊加\(4\)，等式就不成立了，加深學生對性質(zhì)的理解 。
幻燈片 6：等式的性質(zhì) 1 練習
題目展示：
已知\(a = b\)，根據(jù)等式的性質(zhì) 1 填空：
\(a + 5 = b +\)（ ）
\(a - c = b -\)（ ）
若\(x - 3 = 7\)，根據(jù)等式的性質(zhì) 1，在等式兩邊同時（ ），可得到\(x =\)（ ） 。
答案解析：
因為\(a = b\)，根據(jù)等式性質(zhì) 1，等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等，所以\(a + 5 = b + 5\)；等式兩邊減同一個數(shù)，結(jié)果仍相等，所以\(a - c = b - c\) 。
對于\(x - 3 = 7\)，在等式兩邊同時加\(3\)，即\(x - 3 + 3 = 7 + 3\)，可得到\(x = 10\) 。
幻燈片 7：等式的性質(zhì) 2
性質(zhì)內(nèi)容：“等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為\(0\)的數(shù)，結(jié)果仍相等。” 用數(shù)學式子表示為：如果\(a = b\)，那么\(ac = bc\)；如果\(a = b\)（\(c 0\)），那么\(\frac{a}{c} = \frac{b}{c}\) 。
實例講解：以等式\(y = 4\)為例，在等式兩邊同時乘\(2\)，得到\(y 2 = 4 2\)，即\(2y = 8\)；在等式兩邊同時除以\(2\)（因為\(2 0\)），得到\(y ·2 = 4 ·2\)，即\(\frac{y}{2} = 2\) 。通過實例展示，讓學生理解等式性質(zhì) 2 的兩種情況 。
重點強調(diào)：著重強調(diào) “除以同一個不為\(0\)的數(shù)”，通過舉例說明，如\(0 = 0\)，若兩邊同時除以\(0\)，式子無意義，突出除數(shù)不能為\(0\)的重要性 。
幻燈片 8：等式的性質(zhì) 2 練習
題目展示：
已知\(m = n\)，根據(jù)等式的性質(zhì) 2 填空：
\(m 3 = n \)（ ）
\(\frac{m}{4} = \frac{n}{}\)（ ）（\(4 0\)）
若\(3x = 12\)，根據(jù)等式的性質(zhì) 2，在等式兩邊同時（ ），可得到\(x =\)（ ） 。
答案解析：
因為\(m = n\)，根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍相等，所以\(m 3 = n 3\)；等式兩邊除以同一個不為\(0\)的數(shù)，結(jié)果仍相等，所以\(\frac{m}{4} = \frac{n}{4}\) 。
對于\(3x = 12\)，在等式兩邊同時除以\(3\)，即\(\frac{3x}{3} = \frac{12}{3}\)，可得到\(x = 4\) 。
幻燈片 9：等式性質(zhì)的應(yīng)用
應(yīng)用講解：講解如何利用等式的性質(zhì)解方程。以方程\(2x + 3 = 11\)為例，首先根據(jù)等式的性質(zhì) 1，在等式兩邊同時減\(3\)，得到\(2x + 3 - 3 = 11 - 3\)，即\(2x = 8\)；然后根據(jù)等式的性質(zhì) 2，在等式兩邊同時除以\(2\)，得到\(\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}\)，即\(x = 4\) 。詳細展示每一步變形的依據(jù)，讓學生掌握利用等式性質(zhì)解方程的方法 。
注意事項：強調(diào)在應(yīng)用等式性質(zhì)解方程時，要注意等式兩邊進行相同的運算，并且在使用等式性質(zhì) 2 進行除法運算時，除數(shù)不能為\(0\) 。
幻燈片 10：典型例題講解 - 例 1
題目：利用等式的性質(zhì)解下列方程：
\(x - 5 = 8\)
\(3y = 15\)
分析解答：
對于方程\(x - 5 = 8\)，根據(jù)等式的性質(zhì) 1，在等式兩邊同時加\(5\)，即\(x - 5 + 5 = 8 + 5\)，得到\(x = 13\) 。
對于方程\(3y = 15\)，根據(jù)等式的性質(zhì) 2，在等式兩邊同時除以\(3\)，即\(\frac{3y}{3} = \frac{15}{3}\)，得到\(y = 5\) 。
幻燈片 11：典型例題講解 - 例 2
題目：已知\(2a - 1 = 5\)，利用等式的性質(zhì)求\(a\)的值。
分析解答：
首先根據(jù)等式的性質(zhì) 1，在等式兩邊同時加\(1\)，得到\(2a - 1 + 1 = 5 + 1\)，即\(2a = 6\) 。
然后根據(jù)等式的性質(zhì) 2，在等式兩邊同時除以\(2\)，即\(\frac{2a}{2} = \frac{6}{2}\)，得到\(a = 3\) 。
幻燈片 12：課堂練習與互動
題目展示：
利用等式的性質(zhì)解下列方程：
\(x + 7 = 12\)
\(4z = 20\)
\(5 - x = 3\)
已知\(3b + 2 = 11\)，利用等式的性質(zhì)求\(b\)的值。
課堂互動：讓學生在練習本上獨立完成練習，教師巡視課堂，觀察學生的解題情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并給予指導。選取部分學生上臺板演解題過程，組織全班同學進行討論和評價，共同糾正錯誤，加深對等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用 。
幻燈片 13：課堂小結(jié)
知識回顧：總結(jié)等式的性質(zhì) 1“等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等” 和等式的性質(zhì) 2“等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為\(0\)的數(shù)，結(jié)果仍相等” 。
方法總結(jié)：回顧利用等式性質(zhì)解方程的步驟和方法，強調(diào)在變形過程中要依據(jù)等式的性質(zhì)，保證等式的平衡 。
重點強調(diào)：再次強調(diào)等式性質(zhì) 2 中除數(shù)不能為\(0\)，以及在解方程時要注意等式兩邊進行相同的運算 。
幻燈片 14：課后作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)：
利用等式的性質(zhì)解下列方程：
\(x - 9 = 6\)
\(5m = 30\)
\(7 - 2x = 3\)
已知\(4c - 3 = 13\)，利用等式的性質(zhì)求\(c\)的值。
拓展作業(yè)：思考等式的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用場景，例如在調(diào)配溶液濃度、計算物品單價等問題中，如何利用等式性質(zhì)建立方程并求解，寫一篇簡短的應(yīng)用報告 。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1. 能用文字和數(shù)學符號表達等式的性質(zhì).
2. 掌握等式的性質(zhì)，能運用等式的性質(zhì)進行等式的變形、解簡單的一元一次方程，體會化歸思想.
學習目標
課堂導入
（1）3x－5＝298；
（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
你能看出下列方程的解嗎？
發(fā)現(xiàn)是比較困難的.
因此，本節(jié)課我們還要討論怎樣解方程.
像2x=3，x+1=3這樣的簡單方程，我們可以直接看出方程的解.
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，
3x＋1＝5y 這樣的式子，都是等式.
用a＝b表示一般的等式. 　
關(guān)于等式的兩個基本事實：
（1）等式兩邊可以交換. 如果a=b，那么b=a.
（2）相等關(guān)系可以傳遞. 如果a=b，b=c，那么a=c.
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
思考
在小學，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時加（或減）同一個正數(shù)，同時乘同一個正數(shù)，或同時除以同一個不為0的正數(shù)、結(jié)果仍相等.
引入負數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用一些具體的數(shù)試一試.
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
探究
3×3＋1＝5×2；
3×3＋1+6___5×2+6；
3×3＋1-6 ___5×2 -6；
3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ；
3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ；
3×3＋1+0___5×2 +0.
＝
＝
＝
＝
＝
7×8＝20+36；
7×8+ ___ 20+36+ ；
7×8- ___ 20+36-；
7×8+(-) ___ 20+36+(-) ；
7×8-(-) ___ 20+36-(-) ；
7×8+0___ 20+36 +0.
＝
＝
＝
＝
＝
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
等式的性質(zhì)1：
等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
探究
3×3＋1＝5×2；
(3×3＋1)×6___5×2×6；
(3×3＋1)÷6 ___5×2÷6；
(3×3＋1)×(-2) ___5×2×(-2) ；
(3×3＋1)÷(-2) ___5×2÷(-2) ；
(3×3＋1) ×0___5×2×0.
＝
＝
＝
＝
＝
7×8＝20+36；
7×8×___ (20+36) × ；
7×8÷ ___ (20+36)÷；
7×8×(-) ___ (20+36)×(-) ；
7×8÷(-) ___ (20+36)÷(-) ；
7×8×0___ (20+36) ×0.
＝
＝
＝
＝
＝
等式的性質(zhì)2:
等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b (c≠0)，那么
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
在利用等式的性質(zhì)2時，一定要注意除數(shù)不能為0
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
例1 根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：
(1)如果2x=5-x，那么2x+_____ =5；
(2)如果m+2n=5+2n，那么m= _____；
x
根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.
5
根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
例1 根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：
(3)如果x=-4，那么_____x=28;
(4)如果3m=4n，那么m=_____n.
-7
根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.
根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，結(jié)果仍相等.
2
知識點1 等式的性質(zhì)
新知探究
跟蹤訓練 根據(jù)等式的性質(zhì)填空：
(1)如果x=y，那么x+1=y+_____ ；
(2)如果x+2=y+2，那么_____ =y；
(3)如果x=y，那么_____ x=5y；
(4)如果3x=6y，那么x= _____ y.
1
x
5
2
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
新知探究
例2 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4.
分析：要使方程x+7=26轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式，需要去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7就得出x的值.
解：(1)方程兩邊減7，得
x+7-7=26-7.
于是
x=19.
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
新知探究
解： (2)方程兩邊除以-5，得
= .
于是
x=-4.
例2 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4.
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
新知探究
解：(3)方程兩邊加5，得
-x-5+5=4+5.
化簡，得
-x=9.
方程兩邊乘-3，得 x=-27.
解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).
例2 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4.
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
新知探究
一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，通常需要代入原方程檢驗，看這個值能否使方程左、右兩邊的值相等.
例如，將x=-27代入方程x-5=4的左邊，得×(-27)-5=4.
方程左、右兩邊的值相等，所以x=-27是方程x-5=4的解.
例2 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)x-5=4.
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
新知探究
跟蹤訓練 利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗：
(1) x-5=6；(2)0.3x=45；
解：(1)方程兩邊加5，得x-5+5=6+5，于是x=11.
檢驗：將x=11代入方程x-5=6的左邊，得11-5=6.
方程左右兩邊的值相等，所以x=11是方程的解.
(2)方程兩邊除以0.3，得x=150.
檢驗：將x=150代入方程0.3x=45的左邊，得0.3×150=45.
方程左右兩邊的值相等，所以x=150是方程的解.
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
新知探究
跟蹤訓練 利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗：
(3)5x+4=0；(4)2-x=3.
解：(3)方程兩邊減4，得5x+4-4=0-4.
化簡，得5x=-4. 兩邊除以5，得x=- .
檢驗：將x=- 代入方程5x+4=0的左邊，得5×(- )+4=0.
方程左右兩邊的值相等，所以x=- 是方程的解.
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
新知探究
跟蹤訓練 利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗：
(3)5x+4=0；(4)2-x=3.
解：(4)方程兩邊減2，得2- x -2=3-2.
化簡，得-x =1. 兩邊乘-4，得x=-4.
檢驗：將x=-4代入方程 2-x=3的左邊，得2- ×(-4)=2+1=3.
方程左右兩邊的值相等，所以x=-4是方程的解.
知識點2 利用等式的性質(zhì)解方程
新知探究
利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程的一般步驟：
第一步：利用等式的性質(zhì)1，將方程左右兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，使方程逐步轉(zhuǎn)化為一邊只有含未知數(shù)的項，另一邊只有常數(shù)項的形式；
第二步：利用等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)(或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù))，即將未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而求出方程的解.
系數(shù)1通常省略不寫！
知識點1 等式的基本事實
1.（1）等式兩邊可以交換.如果，那么 _____；
（2）相等關(guān)系可以傳遞.如果，，那么___；如果 ，
，那么 ___.
5
知識點2 等式的性質(zhì)
2.［2025溫州期末］已知 ，則下列各式不正確的是( )
D
A. B. C. D.
3.如圖反映的等式的性質(zhì)是( )
B
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
4.若等式可以變形得到，則, 應(yīng)滿足的條件是
( )
C
A.互為相反數(shù) B.互為倒數(shù) C.相等 D.,
5.［2025成都青白江區(qū)期末］下列變形錯誤的是( )
C
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
6.［教材 例3變式］根據(jù)等式的性質(zhì)填空：
（1）若，則___ ；
（2）若，則 ___；
（3）若，則 _____；
（4）若，則 ____.
1
7.填寫下列各等式變形的依據(jù)：
（1）由，得 ，應(yīng)用的是等式的性質(zhì)___，等式的
兩邊_____，結(jié)果仍相等；
（2）由，得 ____，應(yīng)用的是等式的性質(zhì)___，等式的兩邊
________，結(jié)果仍相等.
1
減1
2
除以
知識點3 利用等式的性質(zhì)解方程
8.若代數(shù)式的值是7，則 等于( )
C
A.9 B. C.5 D.
9.完成下面解方程 的過程.
解：根據(jù)_____________，方程兩邊_____，得 ____.
于是 ____.
根據(jù)_____________，方程兩邊______，得______.（共7空，共14分）
等式的性質(zhì)1
減4
等式的性質(zhì)2
乘
10.（16分）［教材 例4變式］解方程：
（1） ；
解：兩邊加4，得 .
（2） ；
解：兩邊除以，得 .
（3） ；
解：兩邊加7，得，兩邊除以2，得 .
（4） .
解：兩邊加2，得，兩邊乘，得 .
11.若 ，根據(jù)等式的性質(zhì)，不能得到的等式為( )
D
A. B. C. D.
12.下列變形正確的是( )
D
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
13. 在物理學中，導體中的電流與導體兩端的電壓 、
導體的電阻之間有以下關(guān)系：，去分母得 ,那么其變形的
依據(jù)是_____________.
等式的性質(zhì)2
14.（12分）閱讀理解題：
下面是小明將等式 進行變形的過程.
,①
,②
.③
（1）①的依據(jù)是_____________；
（2）小明出錯的步驟是____（填序號），錯誤的原因是_____________
___________________________；
等式的性質(zhì)1
③
沒有確定是
否為0，就在等式的兩邊除以
（3）給出正確的變形過程.
解： ，
,
,
,
,
.
15.［教材習題 變式］［2024貴州中考］小紅學習了等式的性質(zhì)后，
在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“ ”“ ”“ ”三種物體，如圖所
示，天平都保持平衡.若設(shè)“ ”與“ ”的質(zhì)量分別為， ，則下列關(guān)系式
正確的是( )
C
A. B. C. D.
課堂小結(jié)
等式的性質(zhì)2:
等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
等式的性質(zhì)1：
等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
等式的性質(zhì)
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b (c≠0)，那么
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
謝謝觀看！

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