資源簡介

(共30張PPT)
5.2 解一元一次方程-第1課時
利用合并同類項解一元一次方程
第五章 一元一次方程
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：第 1 課時 利用合并同類項解一元一次方程
副標題：探索方程求解新方法
背景圖：選用簡潔的數學公式背景，搭配運算符號元素，營造專注數學運算的氛圍
幻燈片 2：目錄
復習回顧
情境引入
合并同類項解方程的原理
典型例題講解
課堂練習與互動
課堂小結
課后作業布置
幻燈片 3：復習回顧
等式性質回顧：展示等式的性質 1“等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等” 和等式的性質 2“等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為 0 的數，結果仍相等”，通過簡單填空練習 “若\(a = b\)，則\(a + 3 = b +\)（ ）；若\(3x = 15\)，兩邊同時（ ）可得\(x = 5\)”，強化學生對等式性質的記憶。
同類項知識回顧：復習同類項的定義 “所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項”，以及合并同類項法則 “同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變”，舉例\(3x^2 + 5x^2 = (3 + 5)x^2 = 8x^2\)，讓學生快速判斷\(2xy\)與\(-5xy\)，\(3x^2\)與\(2x\)是否為同類項，鞏固同類項相關知識 。
銜接提問：“我們已經學習了等式的性質和同類項的知識，那如何運用這些知識來求解一元一次方程呢？今天我們就來學習利用合并同類項解一元一次方程。”
幻燈片 4：情境引入
問題展示：“學校圖書館原有一批故事書，又購進了 30 本，現在共有 80 本故事書，問圖書館原來有多少本故事書？”
引導思考：設圖書館原來有\(x\)本故事書，根據題意可列出方程\(x + 30 = 80\)，回顧利用等式性質求解的過程。接著提出新問題 “若方程變為\(3x + 2x = 25\)，又該如何求解呢？這種含有同類項的方程，我們可以通過合并同類項的方法來簡化求解，引出本節課內容。
幻燈片 5：合并同類項解方程的原理
原理講解：以方程\(3x + 2x = 25\)為例，講解方程左邊\(3x\)與\(2x\)是同類項，根據合并同類項法則，將它們的系數相加，字母和字母指數不變，得到\((3 + 2)x = 5x\)，原方程就變為\(5x = 25\)。再依據等式的性質 2，在等式兩邊同時除以 5，即\(5x ·5 = 25 ·5\)，得到\(x = 5\)。總結出利用合并同類項解一元一次方程的核心是通過合并同類項將方程簡化，再結合等式性質求出方程的解。
要點強調：強調在合并同類項時，要準確找出同類項，按照法則進行系數運算；利用等式性質求解時，注意等式兩邊進行相同的運算，保證等式平衡。
幻燈片 6：典型例題講解 - 例 1
題目：解方程\(4x - 3x = 12\)
分析解答：
首先，方程左邊\(4x\)與\(-3x\)是同類項，根據合并同類項法則，將系數相減，得到\((4 - 3)x = x\)，原方程變為\(x = 12\)，此方程已求解完成，\(x = 12\)就是方程的解。
完整展示解題步驟：\(
\begin{align*}
4x - 3x &= 12\\
(4 - 3)x &= 12\\
x &= 12
\end{align*}
\)
幻燈片 7：典型例題講解 - 例 2
題目：解方程\(5x + 3x - 2x = 18\)
分析解答：
第一步，觀察方程左邊，\(5x\)、\(3x\)與\(-2x\)是同類項，根據合并同類項法則，將它們的系數相加，即\((5 + 3 - 2)x = 6x\)，原方程變為\(6x = 18\)。
第二步，根據等式的性質 2，在等式兩邊同時除以 6，得到\(6x ·6 = 18 ·6\)，即\(x = 3\)。
展示完整解題過程：\(
\begin{align*}
5x + 3x - 2x &= 18\\
(5 + 3 - 2)x &= 18\\
6x &= 18\\
x &= 18 ·6\\
x &= 3
\end{align*}
\)
幻燈片 8：典型例題講解 - 例 3
題目：已知\(2x + 3x = 20\)，且\(y = 2x - 5\)，求\(y\)的值。
分析解答：
先求解方程\(2x + 3x = 20\)，合并同類項得到\((2 + 3)x = 5x = 20\)，再根據等式性質 2，兩邊同時除以 5，即\(5x ·5 = 20 ·5\)，解得\(x = 4\)。
把\(x = 4\)代入\(y = 2x - 5\)，可得\(y = 2 4 - 5 = 8 - 5 = 3\)。
呈現詳細步驟：\(
\begin{align*}
2x + 3x &= 20\\
(2 + 3)x &= 20\\
5x &= 20\\
x &= 20 ·5\\
x &= 4
\end{align*}
\)
\(y = 2 4 - 5 = 3\)
幻燈片 9：課堂練習與互動
題目展示：
解方程：
\(3x + 2x = 20\)
\(7x - 4x + 3x = 18\)
\(9x - 5x - 2x = 12\)
已知\(3x + 4x = 28\)，且\(z = 3x - 1\)，求\(z\)的值。
課堂互動：讓學生在練習本上獨立完成練習，教師巡視課堂，觀察學生的解題情況，及時發現并糾正學生在合并同類項和利用等式性質解方程過程中出現的錯誤。選取部分學生上臺板演解題過程，組織全班同學進行討論和評價，強化正確的解題方法和步驟。
幻燈片 10：課堂小結
知識回顧：總結利用合并同類項解一元一次方程的方法，先合并方程中的同類項，將方程化簡，再根據等式性質求出方程的解。
方法總結：強調解題步驟，一要準確找出同類項并合并，二要合理運用等式性質進行求解。同時回顧在求解過程中需要注意的事項，如合并同類項時系數計算要準確，利用等式性質時等式兩邊運算要一致。
重點強調：再次點明合并同類項是簡化方程的關鍵，等式性質是求解方程的重要依據，二者結合是解決此類方程的核心。
幻燈片 11：課后作業布置
基礎作業：
解方程：
\(4x + 3x = 21\)
\(6x - 3x + 2x = 10\)
\(8x - 5x - 3x = 0\)
已知\(2x + 5x = 28\)，且\(m = 4x - 3\)，求\(m\)的值。
拓展作業：思考生活中可以用合并同類項解一元一次方程的實際問題，如購物時計算不同單價商品的總價與數量關系等，編寫一道應用題并求解，下節課與同學們分享。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.會利用合并同類項的方法解一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想.
2.能夠從實際問題中列出一元一次方程，體會方程模型思想的作用及應用價值.
學習目標
同學們還記得什么是同類項嗎？如何合并同類項嗎？
上節課，我們學習了利用等式的性質解一些簡單的方程，這節課我們來學習如何利用合并同類項和等式的性質解一些形式較復雜的方程.
課堂導入
知識點 解一元一次方程——合并同類項
新知探究
問題 某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍.前年這所學校購買了多少臺計算機？
設 前年購買計算機x臺，則去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺. 根據“三年共購買計算機140臺”，可以得到如下相等關系：
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140.
“各部分量的和=總量”是一個基本的相等關系.
2x
4x
x
+
+
=140
知識點 解一元一次方程——合并同類項
新知探究
列得方程
把含有x的項合并同類項，得
系數化為1，得
因此，前年這所學校購買了20臺計算機.
請你自己檢驗x=20是方程x+2x+4x=140的解.
x+2x+4x=140.
7x=140.
x=20.
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140.
知識點 解一元一次方程——合并同類項
新知探究
合并同類項是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=m的形式.
思考
上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？
解方程中的合并同類項與整式加減中的合并同類項一樣，要牢記合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母連同它的指數不變.
注意：系數為1或 -1的項在合并時不能漏掉.
知識點 解一元一次方程——合并同類項
新知探究
例1 解下列方程：（1）2x- x=6-8；
知識點 解一元一次方程——合并同類項
新知探究
解：(1)合并同類項，得
x＝2.
系數化為1，得
x = 4.
例1 解下列方程： (2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63.
(2)合并同類項，得
6x=-78.
系數化為1，得
x=-13.
知識點 解一元一次方程——合并同類項
新知探究
根據等式的性質解一元一次方程時，得到的x=m就是方程的解.今后，檢驗環節通常可以省略.
分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可以發現這列數的排列規律，后面的數是它前面的數與-3的乘積.
知識點 解一元一次方程——合并同類項
新知探究
例2 有一列數1, -3, 9, -27, 81, -243, ,其中第n個數是（-3）n-1
（n＞1），如果這列數中某三個相鄰數的和是-1 701，那么這三個數各是多少？
解：設所求三個數中的第1個數是x，則后兩個數分別是-3x，9x.
由三個數的和是-1 701，得 x - 3x + 9x = -1 701.
合并同類項，得 7x = -1 701.
系數化為1，得 x = -243.
所以 -3x = 729 , 9x= -2 187.
答：這三個數是-243，729，-2 187.
知識點 解一元一次方程——合并同類項
新知探究
例2 有一列數1, -3, 9, -27, 81, -243, ,其中第n個數是（-3）n-1
（n＞1），如果這列數中某三個相鄰數的和是-1 701，那么這三個 數各是多少？
知識點1 利用合并同類項解一元一次方程
1.對方程 合并同類項正確的是( )
B
A. B. C. D.
2.補全下列解方程的過程：
（1） .
解：合并同類項，得_____ ，
系數化為1，得 ____；
（2） .
解：合并同類項，得______ ____，
系數化為1，得 ___；
4
（3） .
解：合并同類項，得______ ，
系數化為1，得 ______.
3.（20分）解下列方程：
（1） ；
解：, .
（2） ；
解：, .
（3） ；
解：, .
（4） ；
解：, .
（5） .
解：， .
知識點2 列方程解決“總量=各部分量的和”問題
4.［教材P練習T 變式］［2024廣州中考］某新能源車企今年5月交
付新車35 060輛，且今年5月交付新車的數量比去年5月交付的新車數量
的1.2倍還多1 100輛.設該車企去年5月交付新車 輛，根據題意，可列方
程為( )
A
A. B.
C. D.
5.［2025天津期末］一條長 的水渠，由甲、乙兩隊從兩頭同時
開挖，甲隊每天挖，乙隊每天挖 ，則挖好水渠需要___天.
6
6.（8分）［教材P練習T 變式］某班學生共60人，外出參加種樹活
動.根據任務的不同，要分成甲、乙、丙三個小組，且使得三個小組人
數之比是 .求各個小組的人數.
解：由題意，可設甲組有人，則乙組有人，丙組有 人，
所以 ,
合并同類項，得，系數化為1，得 ,
所以，， .
答：甲組有12人，乙組有18人，丙組有30人.
7.（8分） 為了方便居民低碳出行，北京市某共享單車
公司用三年時間向城區投入共享電動車共計14 000輛，去年投入的數量
是前年的2倍，今年投入的數量又是去年的2倍.則前年投入了多少輛共
享電動車？
解：設前年投入了輛共享電動車，則去年投入了輛，今年投入了 輛.
根據題意，得 .
解得 .
答：前年投入了2 000輛共享電動車.
8.解關于的方程時，合并同類項得，則 的值為
( )
D
A.0 B.1 C.5 D.
9.任意圈出月歷中同一豎列上相鄰的三個數，它們的和可能是( )
C
A.17 B.21 C.42 D.75
10.［教材例2變式］一個數列，按一定規律排列如下：1， ，
16，，256，， ，其中某三個相鄰的數的和為 ，
則中間的數是_______.
4 096
11. 明代數學家吳敬的《九章算法比類大全》中的數學名
題“寶塔裝燈”原文：遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十
一，請問頂層幾盞燈.題目大意是：遠處有一座宏偉的七層寶塔，每層
塔上都掛了許多紅燈，相鄰兩層下一層燈的盞數是上一層燈的盞數的2
倍，共有381盞燈，則塔頂燈有___盞.
3
12.（8分）解方程：
（1） ；
解：， .
（2） .
解：, .
13.（8分）［教材 探究與發現變式］借助方程可將循環小數化成分
數.例如，在將化為分數時，可設.由 可知，
.所以.所以 .解這個方程，得
，即 .
（1）將 化為分數，補全下面的過程：
設，由 可知， .
.
所以_____________________.解這個方程，得 _ __.
（2）將 化為分數.
解：設,則, ,所以
.
解這個方程，得 .
課堂小結
第二步：系數化為1
在方程兩邊同時除以未知數的系數(或乘未知數系數的倒數)，將未知數的系數化為1，得到 x=(a≠0).
第一步：合并同類項
將等號同側的含未知數的項、常數項分別合并，把方程轉化為 ax=b(a≠0)的形式.
用合并同類項解一元一次方程的步驟
謝謝觀看！

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