資源簡介

(共38張PPT)
5.2 解一元一次方程-第2課時
利用移項解一元一次方程
第五章 一元一次方程
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：第 2 課時 利用移項解一元一次方程
副標題：解鎖方程求解新技巧
背景圖：選用充滿科技感的線條與方程元素結合的圖案，體現數學知識的邏輯性與探索性
幻燈片 2：目錄
復習回顧
情境引入
移項的概念與原理
利用移項解方程的步驟
典型例題講解
課堂練習與互動
課堂小結
課后作業布置
幻燈片 3：復習回顧
回顧合并同類項解方程：展示方程\(3x + 2x = 15\)，提問學生如何求解，引導學生回顧先合并同類項得到\(5x = 15\)，再利用等式性質 2，兩邊同時除以\(5\)，解得\(x = 3\)的過程 。
等式性質復習：再次強調等式的性質 1“等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等” 和等式的性質 2“等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為\(0\)的數，結果仍相等”，為移項原理做鋪墊 。
提問引入新課：“對于方程\(x + 5 = 8\)，我們可以用等式性質求解。那對于方程\(2x - 3 = 7\)，除了之前的方法，還有沒有更簡便的方式呢？今天我們就來學習利用移項解一元一次方程。”
幻燈片 4：情境引入
問題展示：“小明有一些零花錢，買文具花了\(3\)元后，還剩下\(7\)元，問小明原來有多少零花錢？”
引導思考：設小明原來有\(x\)元零花錢，根據題意列出方程\(x - 3 = 7\)。引導學生思考如何通過對等式進行變形，快速求出\(x\)的值，從而引出移項的概念 。
幻燈片 5：移項的概念與原理
概念講解：以方程\(x - 3 = 7\)為例，為了使方程左邊只含有未知數\(x\)，根據等式性質 1，在等式兩邊同時加上\(3\)，得到\(x - 3 + 3 = 7 + 3\)，化簡后為\(x = 7 + 3\)。這里相當于把方程中的\(-3\)從左邊移到右邊變成了\(+3\)，這種變形叫做移項，即把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊 。
原理推導：結合等式性質說明移項的本質，移項的依據是等式性質 1，在等式兩邊加上相同的數，等式仍然成立。移項的目的是將含有未知數的項移到等號一邊，常數項移到等號另一邊，使方程更便于求解 。
要點強調：強調移項一定要變號，不變號的變形不是移項；移項時要注意是對 “項” 進行移動，包括項前面的符號 。
幻燈片 6：利用移項解方程的步驟
步驟總結：
第一步：觀察方程，確定需要移項的項。
第二步：把含有未知數的項移到等號左邊，常數項移到等號右邊，移項時要變號。
第三步：合并同類項，將等號兩邊的同類項進行合并。
第四步：利用等式性質 2，在等式兩邊同時除以未知數的系數，求出方程的解 。
示例說明：以方程\(3x + 5 = 17\)為例，詳細展示步驟。首先移項，將\(+5\)移到等號右邊變為\(-5\)，得到\(3x = 17 - 5\)；然后合并同類項，\(3x = 12\)；最后兩邊同時除以\(3\)，\(x = 12 ·3 = 4\) 。
幻燈片 7：典型例題講解 - 例 1
題目：解方程\(2x - 5 = 9\)
分析解答：
第一步移項，把\(-5\)從方程左邊移到右邊，變號后得到\(2x = 9 + 5\)。
第二步合并同類項，\(2x = 14\)。
第三步利用等式性質 2，兩邊同時除以\(2\)，\(x = 14 ·2 = 7\)。
展示完整解題過程：\(
\begin{align*}
2x - 5 &= 9\\
2x &= 9 + 5\\
2x &= 14\\
x &= 14 ·2\\
x &= 7
\end{align*}
\)
幻燈片 8：典型例題講解 - 例 2
題目：解方程\(4x + 7 = -5x + 1\)
分析解答：
第一步移項，將含有\(x\)的項移到等號左邊，常數項移到等號右邊，注意變號，得到\(4x + 5x = 1 - 7\)。
第二步合并同類項，\(9x = -6\)。
第三步利用等式性質 2，兩邊同時除以\(9\)，\(x = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}\)。
呈現詳細步驟：\(
\begin{align*}
4x + 7 &= -5x + 1\\
4x + 5x &= 1 - 7\\
9x &= -6\\
x &= -\frac{6}{9}\\
x &= -\frac{2}{3}
\end{align*}
\)
幻燈片 9：典型例題講解 - 例 3
題目：已知關于\(x\)的方程\(3x - a = x + 12\)的解是\(x = 5\)，求\(a\)的值。
分析解答：
首先將\(x = 5\)代入方程\(3x - a = x + 12\)，得到\(3 5 - a = 5 + 12\)，即\(15 - a = 17\)。
然后移項，把\(15\)移到等號右邊變號，\(-a = 17 - 15\)。
接著合并同類項，\(-a = 2\)。
最后兩邊同時乘以\(-1\)（相當于系數化為\(1\)），\(a = -2\)。
展示完整過程：\(
\begin{align*}
3 5 - a &= 5 + 12\\
15 - a &= 17\\
-a &= 17 - 15\\
-a &= 2\\
a &= -2
\end{align*}
\)
幻燈片 10：課堂練習與互動
題目展示：
解方程：
\(3x - 2 = 7\)
\(5x + 8 = -2x - 1\)
\(2x - 5 = 3x + 1\)
已知方程\(2x + b = 10\)的解是\(x = 3\)，求\(b\)的值。
課堂互動：讓學生在練習本上獨立完成練習，教師巡視課堂，觀察學生移項是否正確、合并同類項和系數化為\(1\)過程中是否出現錯誤。選取學生上臺板演，組織其他學生進行點評，共同糾正問題，強化移項解方程的方法 。
幻燈片 11：課堂小結
知識回顧：總結移項的概念，強調移項的依據是等式性質 1，移項要變號；回顧利用移項解方程的四個步驟 。
方法總結：強調在解方程時，要準確判斷移項的項，注意移項變號，確保合并同類項和系數化為\(1\)的準確性 。
重點強調：點明移項是解一元一次方程的重要方法，能簡化方程求解過程，鼓勵學生多練習，熟練掌握 。
幻燈片 12：課后作業布置
基礎作業：
解方程：
\(4x - 3 = 13\)
\(6x + 5 = -3x + 14\)
\(3x - 7 = 4x + 5\)
已知方程\(3x + c = 8\)的解是\(x = 2\)，求\(c\)的值。
拓展作業：編寫一道能用移項解一元一次方程的實際應用題，并解答。例如結合行程、工程等問題情境，讓學生體會數學與生活的聯系 。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.理解移項法則，會解形如ax+b=cx+d的方程，體會等式變形中的化歸思想.
2.能夠從實際問題中列出一元一次方程，進一步體會方程模型思想的作用及應用價值.
學習目標
前面，我們學習了利用合并同類項解一元一次方程，所見到的方程基本上都是含未知數的項在等號的一邊（左邊），常數項在等號的另一邊（右邊），如果等號兩邊都有含未知數的項和常數項，那么這樣的方程該怎樣求解呢？這節課我們繼續學習解一元一次方程的方法——移項.
課堂導入
知識點 解一元一次方程——移項
新知探究
問題 把一批圖書分給某班學生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本. 這個班有多少名學生？
設這個班有x名學生.
每人分3本，共分出3x本，加上剩余
的20本，這批書共(3x+20)本.
每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共(4x-25)本.
這批書的總數是一個定值，表示它的兩個式子應相等，根據這一相等關系列得方程 3x+20=4x-25.
這批書的總數有幾種表示方法？它們之間有什么關系？
“表示同一個量的兩個不同的式子相等”是一個基本的相等關系.
知識點 解一元一次方程——移項
新知探究
思考
方程3x + 20 = 4x – 25的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數項（20與– 25），怎樣才能把它轉化為x=m（常數）的形式呢？
為了使方程的右邊沒有含x的項，等式兩邊減4x ，利用等式的性質1，得
為了使方程的左邊沒有常數項，等式兩邊減20，利用等式的性質1，得
3x+20-4x=-25.
3x-4x=-25-20.
知識點 解一元一次方程——移項
新知探究
把上面的方程與原方程作比較，這個變形相當于
3x + 20 = 4x – 25.
3x – 4x = – 25 – 20.
把某項從等式的一邊移到另一邊時，這項有什么變化？
位置變化、符號變化.
以后同學們記住“移項要變號”這個口訣，解方程能夠更快哦！
知識點 解一元一次方程——移項
新知探究
像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項.
繼續解這個方程.
移項后 3x-4x=-25-20.
合并同類項，得 -x=-45.
系數化為1，得 x=45.
由上可知，這個班有45名學生.
知識點 解一元一次方程——移項
新知探究
移項的依據：移項的依據是等式的性質1；
移項的作用：是將含有未知數的項移到方程的一邊，將常數項移到方程的另一邊，使方程更接近x=m的形式.
思考
上面解方程中“移項”的依據是什么？
“移項”起了什么作用？
知識點 解一元一次方程——移項
新知探究
例1 解下列方程：
(1)3x+7=32-2x； (2)x-3=x+1
解：(1)移項，得
3x+2x=32-7.
合并同類項，得
5x=25.
系數化為1，得
x=5.
(2)移項，得
x - x =1+3.
合并同類項，得
- x=4.
系數化為1，得
x=-8.
知識點 解一元一次方程——移項
新知探究
通過移項解一元一次方程的步驟：
移項
合并同類項
系數化為1
例2 某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200t;如用新工藝，則廢水排量比環保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸？
知識點 解一元一次方程——移項
新知探究
設 新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t.
舊工藝
廢水排量=環保限制的最大量+200
新工藝
廢水排量=環保限制的最大量-100
相等關系怎么找尋？
知識點 解一元一次方程——移項
新知探究
舊工藝
廢水排量=環保限制的最大量+200
新工藝
廢水排量=環保限制的最大量-100
環保限制的最大量不變
環保限制的最大量=舊工藝廢水排量-200
環保限制的最大量=新工藝廢水排量+100
舊工藝廢水排量-200=新工藝廢水排量+100
知識點 解一元一次方程——移項
新知探究
解：設 新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t.
5x－200＝2x＋100.
移項，得 5x－2x＝100＋200.
合并同類項，得 3x＝300.
系數化為1，得 x＝100.
所以 2x＝200， 5x＝500.
答：采用新、舊工藝的廢水排量分別為200 t和500 t.
等式兩邊代表哪個數量？
環保限制的最大量.
舊工藝廢水排量-200=新工藝廢水排量+100
溯源
約820年，阿拉伯數學家花拉子米著有《代數學》（又稱《還原與對消計算概要》），其中，“還原”指的是“移項”，“對消”隱含著移項后合并同類項，我國古代數學著作《九章算術》的“方程”章，更早使用了“對消”和“還原”的方法.
知識點 解一元一次方程——移項
新知探究
知識點 解一元一次方程——移項
新知探究
辨析 移項與加法交換律的區別
移項是在等式中，把某些項從等式的一邊移到另一邊，移動的項要變號；而加法交換律是交換加數的位置，只改變排列的順序，不改變符號.
知識點1 利用移項解一元一次方程
1.解方程時，移項的依據是( )
C
A.加法交換律 B.加法結合律 C.等式的性質1 D.等式的性質2
2.下列變形屬于移項的是( )
C
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
3.［2025唐山路北區期末］如圖，在解此方程的過程中，
“ ”代表的內容是( )
A
A. B. C. D.
4.下列方程中，移項正確的是( )
C
A.,移項，得
B.,移項，得
C.,移項，得
D.,移項，得
5.將方程 的解表示在如圖所示的數軸上，是數軸上的點
( )
D
A. B. C. D.
6.已知，通過移項可得 ___.
7
7.補全下面解方程的過程：
.
解：移項，得____ ____.
合并同類項，得____ ___.
系數化為1，得 __.
6
8.（16分）解方程：
（1） ；
解：,, .
（2） ；
解：,, .
（3） ；
解：,, .
（4） .
解：,, .
知識點2 根據“表示同一個量的兩個不同的式子相等”列方程解應用題
9.近年來,網購的蓬勃發展方便了人們的生活.某快遞分派站現有包裹若
干件需快遞員派送,若每名快遞員派送10件,還剩6件；若每名快遞員派送
12件，還差6件.設快遞員有 名，則包裹的數量可表示為_________，也
可表示為_________，故列方程為__________________，解得 ___，
所以一共有___名快遞員.
6
6
10.［教材P練習T 變式］父子二人今年的年齡之和為40歲，已知兩
年前父親年齡是兒子的8倍，那么兩年前兒子的年齡是( )
C
A.2歲 B.3歲 C.4歲 D.5歲
11.［教材 例4變式］有甲、乙兩個倉庫存放貨物，已知甲、乙兩倉
庫存貨噸數比為，若甲倉庫向乙倉庫運 貨物，則兩個倉庫貨
物噸數相同，則甲倉庫原來存貨_____ .
480
12.（8分）［教材P練習T 變式］［2025北京期末］已知甲班有38人，
乙班有40人，現在需要從甲、乙兩班各抽調一些同學參加學農活動，若
從甲班抽調的人數是從乙班抽調人數的2倍，則甲班剩余人數比乙班剩
余人數少12人，請問從甲、乙兩班各抽調了多少人？
解：設從乙班抽調了人，則從甲班抽調了 人，依題意得
，解得 ，
所以 .
答：從甲班抽調了20人，從乙班抽調了10人.
13.若與是同類項，則， 的值分別為( )
A
A.2， B.，1 C.，2 D.，
14.［2025日照期末］若方程和 的解相
同，則 的值為( )
A
A. B.2 C. D.
15.［2025深圳期末］某同學在解關于的方程時，誤將
看作，得到方程的解為 ，則原方程的解為( )
D
A. B. C. D.
16. ［2025重慶南岸區期末］在《九章算術》中有這樣一
個問題：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問
人數、金價各幾何？”題目大意：今有人合伙買金，每人出錢400，會多
出3 400錢；每人出錢300，會多出100錢.問合伙人數、金價各是多少？
設合伙人數為 人，則根據題意，可以得到的方程為_________________
___________.
17.（8分）解下列方程：
（1） ;
解： ，
， .
（2） .
解：, ,
.
18.（12分）把1，2，3，4，5， ，按如圖所示的方
式排列，用一個正方形框任意框住4個數，記左上角的
一個數為 .
（1）分別用含 的式子表示出來另外三個數，從小到大依次是______，
______，______.
（2）當被框住的4個數之和等于416時， 的值是多少？
解：根據題意得，解得.所以
的值是100.
（3）能否框住這樣的4個數，使它們的和等于324？若能，求出 的值；
若不能，請說明理由.
解：不能.理由如下：假設 ，
解得 ，
因為77在第7列，但78在第1列，
所以不能框住這樣的4個數.
課堂小結
通過移項解一元一次方程的步驟：
移項
合并同類項
系數化為1
謝謝觀看！

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