資源簡介

(共31張PPT)
5.2 解一元一次方程-第3課時
利用去括號解一元一次方程
第五章 一元一次方程
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：第 3 課時 利用去括號解一元一次方程
副標題：突破方程求解新關卡
背景圖：采用數學城堡與方程符號交織的圖案，營造探索知識城堡的氛圍，激發學生學習興趣
幻燈片 2：目錄
復習回顧
情境引入
去括號法則在方程中的應用
利用去括號解方程的步驟
典型例題講解
課堂練習與互動
課堂小結
課后作業布置
幻燈片 3：復習回顧
回顧移項解方程：展示方程\(2x + 3 = 9 - x\)，邀請學生上臺板演求解過程，回顧移項（將含\(x\)的項移到等號左邊，常數項移到等號右邊并變號）、合并同類項、系數化為\(1\)的步驟，強化移項解方程的方法 。
復習去括號法則：通過簡單式子復習去括號法則，如\(2(x + 3)=2x + 6\)（括號前是正數，去括號后各項符號不變），\(-3(x - 2)= -3x + 6\)（括號前是負數，去括號后各項符號改變），提問學生去括號的依據和注意事項，為在方程中應用去括號法則做鋪墊 。
提問引入新課：“我們已經學會用移項解一元一次方程，那如果方程中出現括號，如\(2(x - 3)=10\)，又該如何求解呢？今天我們就來學習利用去括號解一元一次方程。”
幻燈片 4：情境引入
問題展示：“學校組織植樹活動，初一年級分成若干小組，每組種\(5\)棵樹后，還剩下\(3\)棵樹苗；如果每組種\(6\)棵樹，就少\(5\)棵樹苗。問初一年級共分成了多少個小組？”
引導思考：設初一年級分成了\(x\)個小組，根據樹苗總數不變列出方程\(5x + 3 = 6x - 5\)（復習已學方程類型），再進一步假設題目變為 “每組先種\(2\)行樹，每行種\((x - 1)\)棵，種完后還剩下\(4\)棵樹苗；如果每組種\(3\)行樹，每行種\((x - 2)\)棵，就少\(2\)棵樹苗”，列出方程\(2(x - 1) 2 + 4 = 3(x - 2) 3 - 2\)，引導學生觀察方程特點，引出利用去括號求解的必要性 。
幻燈片 5：去括號法則在方程中的應用
法則應用講解：以方程\(2(x + 3)=16\)為例，講解去括號法則的應用。根據去括號法則，括號前是\(2\)（正數），用\(2\)分別乘以括號里的\(x\)和\(3\)，得到\(2x + 6 = 16\)，將含括號的方程轉化為已學過的方程形式 。
對比強調：對比方程\(-3(x - 2)=12\)，括號前是\(-3\)（負數），去括號時用\(-3\)乘以括號里的\(x\)和\(-2\)，各項符號改變，得到\(-3x + 6 = 12\)。強調去括號時要注意括號前的符號和系數，準確應用法則 。
要點總結：總結在方程中應用去括號法則的要點，即括號前的系數要與括號內每一項相乘，括號前是負號時，去括號后括號內各項要變號，確保去括號后的方程與原方程等價 。
幻燈片 6：利用去括號解方程的步驟
步驟總結：
第一步：運用去括號法則去掉方程中的括號。
第二步：移項，將含有未知數的項移到等號左邊，常數項移到等號右邊，注意移項變號。
第三步：合并同類項，將等號兩邊的同類項進行合并。
第四步：利用等式性質 2，在等式兩邊同時除以未知數的系數，求出方程的解 。
示例說明：以方程\(3(x - 2)=15\)為例，詳細展示步驟。首先去括號，得到\(3x - 6 = 15\)；然后移項，\(3x = 15 + 6\)；接著合并同類項，\(3x = 21\)；最后兩邊同時除以\(3\)，\(x = 21 ·3 = 7\) 。
幻燈片 7：典型例題講解 - 例 1
題目：解方程\(4(x + 5)=28\)
分析解答：
第一步去括號，根據去括號法則，\(4\)乘以括號里的\(x\)和\(5\)，得到\(4x + 20 = 28\)。
第二步移項，把\(20\)移到等號右邊變號，\(4x = 28 - 20\)。
第三步合并同類項，\(4x = 8\)。
第四步利用等式性質 2，兩邊同時除以\(4\)，\(x = 8 ·4 = 2\)。
展示完整解題過程：\(
\begin{align*}
4(x + 5) &= 28\\
4x + 20 &= 28\\
4x &= 28 - 20\\
4x &= 8\\
x &= 8 ·4\\
x &= 2
\end{align*}
\)
幻燈片 8：典型例題講解 - 例 2
題目：解方程\(-2(3x - 1)=10\)
分析解答：
第一步去括號，括號前是\(-2\)，用\(-2\)乘以括號里的\(3x\)和\(-1\)，各項符號改變，得到\(-6x + 2 = 10\)。
第二步移項，把\(2\)移到等號右邊變號，\(-6x = 10 - 2\)。
第三步合并同類項，\(-6x = 8\)。
第四步利用等式性質 2，兩邊同時除以\(-6\)，\(x = -\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}\)。
呈現詳細步驟：\(
\begin{align*}
-2(3x - 1) &= 10\\
-6x + 2 &= 10\\
-6x &= 10 - 2\\
-6x &= 8\\
x &= 8 ·(-6)\\
x &= -\frac{4}{3}
\end{align*}
\)
幻燈片 9：典型例題講解 - 例 3
題目：解方程\(3(2x - 1)=2(1 - x)+1\)
分析解答：
第一步去括號，分別對等式兩邊去括號，左邊\(3(2x - 1)=6x - 3\)，右邊\(2(1 - x)+1 = 2 - 2x + 1\)，得到\(6x - 3 = 2 - 2x + 1\)。
第二步移項，將含有\(x\)的項移到等號左邊，常數項移到等號右邊，\(6x + 2x = 2 + 1 + 3\)。
第三步合并同類項，\(8x = 6\)。
第四步利用等式性質 2，兩邊同時除以\(8\)，\(x = \frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)。
展示完整過程：\(
\begin{align*}
3(2x - 1) &= 2(1 - x)+1\\
6x - 3 &= 2 - 2x + 1\\
6x + 2x &= 2 + 1 + 3\\
8x &= 6\\
x &= 6 ·8\\
x &= \frac{3}{4}
\end{align*}
\)
幻燈片 10：課堂練習與互動
題目展示：
解方程：
\(5(x - 2)=20\)
\(-3(2x + 1)=9\)
\(2(3x - 2)=3(x + 1)+1\)
已知方程\(4(x - a)=2x + 1\)的解是\(x = 3\)，求\(a\)的值。
課堂互動：讓學生在練習本上獨立完成練習，教師巡視課堂，觀察學生去括號是否正確、移項、合并同類項和系數化為\(1\)過程中是否出現錯誤。選取學生上臺板演，組織其他學生進行點評，共同糾正問題，強化利用去括號解方程的方法 。
幻燈片 11：課堂小結
知識回顧：總結利用去括號解一元一次方程的方法，強調去括號法則的應用是關鍵，回顧去括號、移項、合并同類項、系數化為\(1\)的步驟 。
方法總結：強調在解方程時，去括號要準確，注意括號前的符號和系數；移項、合并同類項和系數化為\(1\)要按照之前學過的方法細心計算 。
重點強調：點明去括號解方程是解決更復雜方程的基礎，鼓勵學生多做練習，熟練掌握去括號法則在方程中的應用 。
幻燈片 12：課后作業布置
基礎作業：
解方程：
\(6(x + 3)=36\)
\(-2(4x - 3)=14\)
\(3(2x - 1)=4(x + 2)-5\)
已知方程\(3(x - b)=x + 5\)的解是\(x = 7\)，求\(b\)的值。
拓展作業：結合生活實際，如購物滿減活動、水電費計算等場景，編寫一道需要利用去括號解一元一次方程的應用題，并完整解答，加深對知識的理解和應用 。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1. 會用去括號的方法解一元一次方程，進一步體會等式變形中的化歸思想.
2. 進一步熟悉如何設未知數列方程解應用題，體會方程思想在解決實際問題的作用.
學習目標
前面我們已經學習了運用移項、合并同類項的方法解一元一次方程. 對于像2(x–3)+3(x–1)=5這樣的方程，又該怎么辦呢？今天我們來學習含有括號的一元一次方程的解法.
課堂導入
知識點 解一元一次方程——去括號
新知探究
問題 某工廠采取節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000 kW·h（千瓦時），全年的用電量是150 000 kW·h.這個工廠去年上半年平均每月的用電量是多少？
一臺功率為1 kW的電器1 h的用電量是1 kW·h.
下半年月平均用電量=上半年月平均用電量-2 000
上半年用電量+下半年用電量=150 000.
找到相等關系了嗎？
知識點 解一元一次方程——去括號
新知探究
設去年上半年平均每月的用電量是x kW·h，則下半年平均每月的用電量是(x-2 000) kW·h；上半年的用電量是6x kW·h，下半年的用電量是6(x-2 000) kW·h.
問題 某工廠采取節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000 kW·h（千瓦時），全年的用電量是150 000 kW·h.這個工廠去年上半年平均每月的用電量是多少？
根據全年的用電量是150 000 kW·h，列得方程
6x+6(x-2 000)=150 000.
方程左邊去括號，得
6x+6x-12 000=150 000.
移項，得
6x+6x=150 000+12 000.
合并同類項，得
12x=162 000.
系數化為1，得
x=13 500.
知識點 解一元一次方程——去括號
新知探究
當方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟.
由上可知，這個工廠去年上半年平均每月的用電量是13 500 kW·h.
知識點 解一元一次方程——去括號
新知探究
例1 解下列方程：
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).
解：(1)去括號，得
2x-x-10=5x+2x-2.
移項，得
2x-x-5x-2x=-2+10.
合并同類項，得
-6x=8.
系數化為1，得
x=-.
(2)去括號，得
3x-7x+7=3-2x-6.
移項，得
3x-7x+2x=3-6-7.
合并同類項，得
-2x=-10.
系數化為1，得
x=5.
知識點 解一元一次方程——去括號
新知探究
例2 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順水而行，用了2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆水而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在靜水中的平均速度.
分析：一般情況下，可以認為這艘船往返的路程相等.
順流速度×順流時間=逆流速度×逆流時間
根據這個相等關系，可以列方程求出船在靜水中的平均速度.
靜水速度+水流速度
靜水速度-水流速度
知識點 解一元一次方程——去括號
新知探究
解：設船在靜水中的平均速度為x km/h，則順水速度為(x+3) km/h，逆水速度為(x-3)km/h.
根據往返路程相等，列得方程 2(x+3)=2.5(x-3).
去括號，得 2x+6=2.5x-7.5.
移項及合并同類項，得 0.5x=13.5.
系數化為1，得 x=27.
答：船在靜水中的平均速度為27 km/h.
知識點1 利用去括號解一元一次方程
1.［2025南京期末］解方程 時，通過“去括號”將其變形為
的依據是( )
D
A.等式的性質1 B.乘法結合律 C.等式的性質2 D.乘法分配律
2.解方程 ，以下去括號正確的是( )
D
A. B. C. D.
3.解方程： .
解：去括號，得_______________________.
移項，得_______________________.
合并同類項，得________.
系數化為1，得______.
4.（24分）解方程：
（1） ；
解：,,, .
（2） ；
解：, ,
.
（3） ；
解：,,, .
（4） ;
解：, ,
.
（5） ;
解：,,, .
（6） .
解：,,, .
5.（8分）列方程求解：
（1）當取何值時，代數式的值是 的值的2倍？
解：由題意得 ，
解得 .
（2）當取何值時，代數式的值與 的值互為相反數？
解：由題意得,解得 .
知識點2 去括號解一元一次方程的應用
6. ［2025廣州期末］端午節是我國入選世界非物質文化
遺產的傳統節日，民間歷來有吃粽子的習俗.某超市每個咸肉粽的價格
比每個堿水粽多2元，購買10個咸肉粽和5個堿水粽共用去65元，若設每
個咸肉粽的價格為 元，則可列方程為( )
A
A. B.
C. D.
7.［教材P練習T變式］如圖，長方形紙片的長為 ，在這張紙
片的長和寬上各剪去一個寬的紙條，剩余部分的面積是 ，
則原長方形紙片的寬為____ .
12
8.（8分）［教材例6變式］小王在靜水中的劃船速度為 ，
今往返于某河，逆流時用了，順流時用了 ，求此河的水流速度.
解：設此河的水流速度為 .
根據題意，得 ，
去括號，得 ，
移項、合并同類項，得 ，
系數化為1，得 .
答：此河的水流速度為 .
9.如果關于的方程的解是,那么 的值是( )
A
A.3 B. C. D.1
10.小明在解方程 時，先將方程去括號，但忘記將括
號中的第二項變號，求得方程的解為 ，那么方程正確的解為
( )
C
A. B. C. D.
11.程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相
減損術”.根據如圖所示的程序進行計算，若輸出的值為5，則輸入的 的
值為___.
2
12.（8分）解方程：
（1） ；
解：去括號，得 .
移項，得 .
合并同類項，得 .
方程的兩邊都除以，得 .
（2） .
解：去括號，得 .
移項，得 .
合并同類項，得 .
方程的兩邊都除以2，得 .
13.（8分）［2025濟南期末］某校舉行了“傳承紅色精神”的經典誦讀活
動，并設立了一、二、三等獎.根據需要購買了40件獎品，其中二等獎
獎品數量比一等獎獎品的數量的2倍多5件，設一等獎獎品的數量為 件，
各種獎品的單價如下表所示：
一等獎獎品 二等獎獎品 三等獎獎品
數量/件 ①________ ②________
單價/（元/件） 20 10 8
（1）請用含 的代數式填空：①_______；②_________.
（2）購買這40件獎品所需的總費用為394元，求二等獎獎品的數量.
解：根據題意得，解得 ，
所以 .
答：二等獎獎品的數量為13件.
14.（12分） 閱讀下列材料，并回答相應的問題.
定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美
好方程”.例如：方程與方程 為“美好方程”.
（1）請判斷方程與方程 是否為“美好方
程”，并說明理由；
解：是“美好方程”.理由：解方程，得 ，
解方程，得 ，
因為，所以方程與方程 是
“美好方程”.
（2）若關于的方程與關于的方程 是“美
好方程”，求 的值；
解：解方程，得 .
解方程，得 .
因為關于的方程與關于的方程 是“美好方
程”，所以.所以 .
（3）若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為，求 的值.
解：因為“美好方程”的兩個解的和為1，其中一個解為 ，
所以另一個解為 .
因為“美好方程”的兩個解的差為8，
所以或 .
所以或 .
課堂小結
解含有括號的一元一次方程的步驟：
去括號
移項
合并同類項
系數化為1
謝謝觀看！

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