資源簡介

(共22張PPT)
5.3 實際問題與一元一次方程
-第2課時 銷售問題
第五章 一元一次方程
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：第 2 課時 銷售問題
副標題：用一元一次方程揭秘銷售中的數學奧秘
背景圖：選用商場促銷海報、商品價簽等元素，營造貼近生活的銷售場景氛圍
幻燈片 2：目錄
復習回顧
銷售問題相關概念講解
典型例題講解
課堂練習與互動
課堂小結
課后作業布置
幻燈片 3：復習回顧
回顧方程應用：簡要回顧上節課配套、調配、工程問題中一元一次方程的應用，提問學生解決實際問題的關鍵步驟，強化根據等量關系列方程的思路 。
提問引入新課：“在日常生活中，我們經常會遇到購物、銷售等場景，其中也蘊含著許多數學問題。比如商家如何定價才能盈利？打折銷售背后有怎樣的數學原理？這節課我們就用一元一次方程來解決銷售問題。”
幻燈片 4：銷售問題相關概念講解
概念介紹：
進價：商家購進商品時的價格，也叫成本價 。
售價：商家出售商品時的價格 。
利潤：商家銷售商品所賺的錢，利潤 = 售價 - 進價 。
利潤率：利潤與進價的比率，利潤率 = （利潤 ÷ 進價）×100% 。
標價：商品標簽上標明的價格，有時售價是在標價基礎上進行打折后的價格 。
折扣：幾折就是十分之幾，例如八折就是按標價的\(\frac{8}{10}\)出售 。
公式推導：由利潤 = 售價 - 進價，利潤率 = （利潤 ÷ 進價）×100%，推導得出利潤 = 進價 × 利潤率，售價 = 進價 + 利潤 = 進價 ×（1 + 利潤率），售價 = 標價 × 折扣 。
幻燈片 5：典型例題講解 - 例 1（求利潤、利潤率問題）
題目：某商品的進價是 100 元，售價是 120 元，求該商品的利潤和利潤率。
分析解答：
根據利潤 = 售價 - 進價，可得利潤為\(120 - 100 = 20\)元 。
再根據利潤率 = （利潤 ÷ 進價）×100%，則利潤率為\((20÷100)×100\% = 20\%\) 。
完整解題過程展示：\(
\begin{align*}
&=120 - 100\\
&= 20 \\
&=(20 ·100) 100\%\\
&= 20\%
\end{align*}
\)
幻燈片 6：典型例題講解 - 例 2（求進價問題）
題目：某商品按標價的八折出售，仍可獲利 20%，若該商品的標價為 180 元，求該商品的進價。
分析解答：
設該商品的進價為\(x\)元。
已知標價為 180 元，打八折后的售價為\(180×\frac{8}{10} = 144\)元 。
因為利潤 = 進價 × 利潤率，且此時利潤率為 20%，所以利潤為\(20\%x\)元 。
根據售價 = 進價 + 利潤，可列出方程\(x + 20\%x = 144\) 。
解方程：\(
\begin{align*}
x + 0.2x &= 144\\
1.2x &= 144\\
x &= 144 ·1.2\\
x &= 120
\end{align*}
\)
得出該商品的進價是 120 元。
幻燈片 7：典型例題講解 - 例 3（求標價問題）
題目：某商品的進價為 200 元，按標價的九折銷售時，利潤率為 17%，求該商品的標價。
分析解答：
設該商品的標價為\(y\)元。
打九折后的售價為\(0.9y\)元，利潤為\(200×17\% = 34\)元 。
根據售價 = 進價 + 利潤，可列出方程\(0.9y = 200 + 34\) 。
解方程：\(
\begin{align*}
0.9y &= 234\\
y &= 234 ·0.9\\
y &= 260
\end{align*}
\)
得出該商品的標價是 260 元。
幻燈片 8：課堂練習與互動
題目展示：
某商品的進價是 50 元，售價是 70 元，求利潤和利潤率。
一件商品按標價的七折出售，售價為 49 元，求該商品的標價。
某商品的進價為 80 元，若要獲得 40% 的利潤率，該商品的售價應定為多少元？
某商品標價為 300 元，按標價的八折出售后仍可獲利 20%，求該商品的進價。
互動環節：學生獨立完成練習，教師巡視，選取學生上臺板演解題過程，其他學生進行點評，教師針對共性問題和易錯點進行重點講解 。
幻燈片 9：課堂小結
知識回顧：總結銷售問題中的重要概念，如進價、售價、利潤、利潤率、標價、折扣等，以及它們之間的關系公式 。
方法總結：強調解決銷售問題的關鍵是找準等量關系，一般圍繞售價、進價、利潤、利潤率等之間的聯系列方程 。
重點強調：提醒學生在解決問題時，要注意單位統一，準確理解題目中折扣、利潤率等表述的含義 。
幻燈片 10：課后作業布置
基礎作業：
某商品的進價為 150 元，售價為 180 元，求利潤、利潤率。
某商品按標價的六折出售，售價為 72 元，求該商品的標價。
某商品的進價是 240 元，要使利潤率達到 20%，該商品的售價應為多少元？
某商品標價 200 元，按標價的八折出售后，仍能獲利 25%，求該商品的進價。
拓展作業：觀察生活中的促銷活動，如滿減、買一送一等，分析其中的數學原理，嘗試用一元一次方程解決相關問題，并撰寫一篇簡短的分析報告 。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.理解銷售問題中常見的相等關系.
2.會運用一元一次方程解決商品銷售中的盈虧問題.
學習目標
回顧小學學習的銷售問題，這些常見的量是什么意思？
標價（原價)：
售價：
進價：
利潤：
利潤率：
指商家出售商品時所標明的價格.
指商品成交時的實際價格.
指商家獲得某一商品所需要付出的金額.
指商品售價與進價之間的差額.
指利潤與進價的比率，用百分數表示.
課堂導入
商品銷售問題中常見的相等關系：：
利潤=售價-成本=進價×利潤率.
售價=進價+利潤=進價×(1+利潤率).
利潤率=×100%.
打 x 折后的售價=標價.
有些實際問題中的數量關系比較隱蔽，需要仔細分析才能列出方程.
課堂導入
知識點 銷售盈虧問題
新知探究
探究
銷售中的盈虧
一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
問題1：你估計盈虧情況是怎樣的？
A. 盈利.
B. 虧損.
C. 不盈不虧.
知識點 銷售盈虧問題
新知探究
分析：有同學可能認為，一件盈利25%，另一件虧損25%，合起來是不盈不虧；實際上，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時共花了多少元，如果總售價大于總進價就盈利，總售價小于總進價就虧損，相等就不盈不虧.
問題2：銷售的盈虧取決于什么？
總售價和總成本（兩件衣服的成本之和）.
知識點 銷售盈虧問題
新知探究
問題3：兩件衣服的進價各是多少元呢？
用表格分析：
利潤率 進價 利潤 售價
盈利的衣服
虧損的衣服
25%
-25%
x
25%x
60
x+25%x=60
y-25%y=60
y
-25%y
60
知識點 銷售盈虧問題
新知探究
探究
銷售中的盈虧
一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
在本問題中，設盈利25%的那件衣服的進價是x元，它的商品利潤就是0.25x元.根據進價與利潤的和等于售價，列得方程
x+0.25x=60.
解得 x=48.
知識點 銷售盈虧問題
新知探究
設另一件衣服的進價為y元，它的商品利潤是-0.25y元，列得方程
y-0.25y=60.
解得 y=80.
兩件衣服的總進價是48+80=128（元），而兩件衣服的總售價是60+60=120(元)，總售價小于總進價，由此可知賣這兩件衣服共虧損8元.
這個結論與你的猜想一致嗎？
跟蹤練習 一件服裝先將進價提高25%出售，后進行促銷活動，又按標價的8折出售，此時售價為60元. 請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？
解：設這件衣服的進價是x元.
則提價后的售價是(1＋25%)x 元.
促銷后的售價是(1＋25%)x×0.8 元.
依題意得(1＋25%)x×0.8＝60.
解得 x＝60.
因為進價與售價相等，所以商家不盈不虧.
知識點 銷售盈虧問題
新知探究
知識點 銷售問題
1.［2025重慶期末］超市店慶促銷，某種書包原價每個 元，第一次降
價打八折，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后每個書包的售價為
90元，則可列方程為( )
A
A. B.
C. D.
2.某商場把一個雙肩包按進價提高 標價，然后按八折出售，這樣商
場每賣出一個雙肩包仍可盈利12元.設每個雙肩包的進價是 元，根據題
意列方程正確的是( )
B
A. B.
C. D.
3.［2025駐馬店驛城區期末］一件商品，按標價八折銷售盈利20元，按
標價六折銷售虧損10元，問標價是多少元？小明同學在解此題的時候，
設標價為元，列出如下方程： .小明同學列此方
程的依據是( )
B
A.商品的利潤不變 B.商品的成本不變
C.商品的售價不變 D.商品的銷售量不變
4.元旦期間，商場進行促銷活動，某種商品進價為500元，按標價的八
折出售，仍可獲得 的利潤，則這種商品的標價為_____元.
750
5.（8分）［2025重慶期末］某種商品進價為200元，標價為400元，由
于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率為 ，則該商店
應打幾折？
解：設該商店應打 折，根據題意得
，
解得 ，
答：該商店應打7折.
6.［教材探究1變式］某商人一次賣出兩件商品，一件賺了 ，
一件賠了 ，賣價都是480元，在這次買賣過程中，商人( )
B
A.賺了40元 B.賠了40元 C.賠了60元 D.不賺不賠
7.［2025西安期末］某服裝店銷售一款襯衣，按進價提高 標價銷售.
國慶期間，該店搞促銷活動，按標價的六折出售，顧客購買一件該襯衣，
結算時可使用店鋪免費派發的10元優惠券，此時店鋪仍可獲利14元，則
該款襯衣每件的進價為_____元.
300
8.（8分）某學校舉辦期末表彰大會，派李
老師到文體超市購買若干個文具袋作為獎品，
這種文具袋的標價為12元/個.請認真閱讀結
賬時老板與李老師的對話圖片（如圖），解
答下面的問題：
（1）李老師原計劃購買文具袋多少個？
解：設李老師原計劃購買文具袋 個.
根據題意，得，解得 .
答：李老師原計劃購買文具袋11個.
（2）學校決定再次購買鋼筆和簽字筆共40支作為補充獎品，其中鋼筆
的標價為10元/支，簽字筆的標價為8元/支.經過溝通，這次老板給七五
折優惠，合計276元，則李老師購買了鋼筆和簽字筆各多少支？
解：設李老師購買了鋼筆支，則購買了簽字筆 支.
根據題意，得 ，
解得 .
答：李老師購買了鋼筆24支，簽字筆16支.
課堂小結
總售價 < 總成本
總售價 ＞ 總成本
銷售盈虧問題
總售價 = 總成本
盈利
虧損
不盈不虧
謝謝觀看！

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