資源簡介

章末復習
第六章 幾何圖形初步
【2024新教材】人教版數(shù)學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標題：第六章 幾何圖形初步 章末復習
副標題：梳理圖形脈絡，深化幾何認知
背景圖：由立體圖形、平面圖形、點線面體元素構成的抽象幾何畫卷，搭配柔和光影，展現(xiàn)幾何圖形的魅力與知識的系統(tǒng)性
幻燈片 2：目錄
知識框架總覽
立體圖形與平面圖形回顧
點、線、面、體知識整合
直線、射線、線段要點強化
角的相關知識梳理
典型例題精講
綜合練習與鞏固
課堂小結
課后作業(yè)布置
幻燈片 3：知識框架總覽

講解說明：結合思維導圖，介紹各板塊知識在幾何圖形初步體系中的地位，強調(diào)知識間從基礎元素到復雜圖形、從概念認知到運算應用的邏輯關聯(lián)，幫助學生建立整體知識架構。
幻燈片 4：立體圖形與平面圖形回顧
概念與區(qū)別：回顧立體圖形（如正方體、長方體等）是各部分不都在同一平面內(nèi)，具有長、寬、高；平面圖形（如三角形、圓形等）各部分都在同一平面內(nèi)，只有長和寬。通過對比表格加深印象：
| 圖形類型 | 維度 | 構成 | 示例 |
|----|----|----|----|
| 立體圖形 | 三維 | 由面圍成 | 正方體、圓柱 |
| 平面圖形 | 二維 | 由點、線組成 | 正方形、圓 |
聯(lián)系與應用：說明立體圖形的每個面都是平面圖形，如長方體的面是長方形或正方形；生活中建筑設計、產(chǎn)品造型等都涉及立體與平面圖形的轉化應用。
幻燈片 5：點、線、面、體知識整合
元素概念：復習點是表示位置的基本元素；線由點運動形成，分直線、射線、線段；面由線運動形成，有平面和曲面；體由面圍成。
動態(tài)關系：通過動畫演示 “點動成線、線動成面、面動成體” 的過程，如筆尖移動成線、揮舞熒光棒成面、旋轉長方形成圓柱，強化動態(tài)聯(lián)系認知。
幻燈片 6：直線、射線、線段要點強化
定義與特征：對比回顧直線無端點、向兩方無限延伸；射線有一個端點、向一方無限延伸；線段有兩個端點、可度量長度。展示對應圖形加深記憶。
表示方法：梳理直線（如直線\(AB\)、直線\(l\)）、射線（如射線\(OA\)）、線段（如線段\(CD\)、線段\(a\)）的表示規(guī)則，強調(diào)射線表示時端點字母在前的要點。
性質(zhì)應用：重溫 “兩點確定一條直線” 的性質(zhì)及在生活中的應用，如砌墻拉線；講解線段的和差運算與中點性質(zhì)，通過實例鞏固。
幻燈片 7：角的相關知識梳理
角的概念：回顧角的靜態(tài)（由公共端點的兩條射線組成）與動態(tài)（射線繞端點旋轉形成）定義，以及角的三種表示方法（三個大寫字母、一個大寫字母、數(shù)字或希臘字母）。
角的度量與運算：復習度、分、秒的度量單位及換算（\(1^{\circ}=60'\)，\(1' = 60''\)）；角的比較方法（度量法、疊合法）；角的和差運算及角平分線的性質(zhì)（若\(OC\)平分\(\angle AOB\)，則\(\angle AOC = \angle BOC = \frac{1}{2}\angle AOB\)）。
余角和補角：總結余角（兩角和為\(90^{\circ}\)）、補角（兩角和為\(180^{\circ}\)）的概念；同角（等角）的余角相等、補角相等的性質(zhì)及應用，通過方程解決角度計算問題的思路。
幻燈片 8：典型例題精講 - 立體圖形與平面圖形
題目：將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，下列圖形中可能是展開圖的是（ ）
A.
B.
C.
D.
解答：根據(jù)正方體展開圖的特征，分析各選項。A、B、D 選項不符合展開圖規(guī)律，C 選項是 “1 - 4 - 1” 型展開圖，所以選 C。
思路：講解正方體展開圖的常見類型，培養(yǎng)學生空間想象能力和圖形辨析能力。
幻燈片 9：典型例題精講 - 直線、射線、線段
題目：已知線段\(AB = 8cm\)，在直線\(AB\)上取一點\(C\)，使\(BC = 3cm\)，求線段\(AC\)的長度。
解答：分兩種情況，當點\(C\)在線段\(AB\)上時，\(AC = AB - BC = 8 - 3 = 5cm\)；當點\(C\)在線段\(AB\)的延長線上時，\(AC = AB + BC = 8 + 3 = 11cm\)。
思路：強調(diào)分類討論思想，根據(jù)點\(C\)的位置不同進行分析，避免漏解。
幻燈片 10：典型例題精講 - 角
題目：一個角的補角比它的余角的\(3\)倍還多\(10^{\circ}\)，求這個角的度數(shù)。
解答：設這個角的度數(shù)為\(x^{\circ}\)，則它的補角為\((180 - x)^{\circ}\)，余角為\((90 - x)^{\circ}\)。根據(jù)題意列方程\(180 - x = 3(90 - x) + 10\)，解方程：\(
\begin{align*}
180 - x &= 270 - 3x + 10\\
- x + 3x &= 270 + 10 - 180\\
2x &= 100\\
x &= 50
\end{align*}
\)
所以這個角的度數(shù)是\(50^{\circ}\)。
思路：引導學生利用余角和補角的關系設未知數(shù)、列方程，體現(xiàn)方程思想在角度問題中的應用。
幻燈片 11：綜合練習與鞏固
題目展示：
下列圖形中，屬于立體圖形的是（ ）
A. 三角形 B. 圓 C. 圓柱 D. 梯形
已知\(\angle A = 35^{\circ}15'\)，則\(\angle A\)的余角為______。
如圖，點\(C\)是線段\(AB\)上一點，\(AC < CB\)，\(M\)、\(N\)分別是\(AB\)、\(CB\)的中點，\(AC = 8cm\)，\(NB = 5cm\)，求線段\(MN\)的長度。
互動環(huán)節(jié)：學生獨立完成練習，教師巡視指導，選取學生上臺展示解題過程，針對共性問題和易錯點集中講解，引導學生互評，加深理解。
幻燈片 12：課堂小結
知識總結：再次梳理幾何圖形初步的核心知識，從圖形分類到基本元素，從線的性質(zhì)到角的運算，強化知識體系。
方法歸納：總結分類討論、方程思想、空間想象等解題方法，鼓勵學生在解決幾何問題時靈活運用。
學習建議：建議學生多觀察生活中的幾何圖形，通過畫圖、制作模型等方式提升空間思維能力，加強練習鞏固知識。
幻燈片 13：課后作業(yè)布置
基礎作業(yè)：
畫出一個三棱柱的立體圖形和它的展開圖。
已知\(\angle\alpha = 62^{\circ}\)，求\(\angle\alpha\)的補角與余角的差。
已知線段\(AD = 6cm\)，線段\(AC = BD = 4cm\)，\(E\)、\(F\)分別是線段\(AB\)、\(CD\)的中點，求線段\(EF\)的長度。
拓展作業(yè)：以 “幾何圖形在生活中的應用” 為主題，收集圖片、資料，制作一份手抄報，展示幾何圖形在建筑、藝術、科技等領域的應用實例，并簡要分析其中的幾何原理。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
知識梳理
幾何圖形初步
直線
線段
線段的中點
角的定義
兩點之間線段最短
射線
角
角平分線
兩點確定一條直線
線段比較長短
角比較大小
尺規(guī)作圖
余角和補角
幾何圖形
點、線、面、體
立體圖形與平面圖形
知識回顧
知識點一 立體圖形與平面圖形
1.立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：
2.平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：
知識回顧
知識點二 從不同方向看立體圖形

從上面看
從前面看
從左面看
從上面看
從左面看
從前面看
知識回顧
知識點三 立體圖形的展開圖
正方體
圓柱
三棱柱
圓錐
知識回顧
知識點四 點、線、面、體之間的聯(lián)系
1.體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點；
2.點動成線、線動成面、面動成體.
知識回顧
知識點五 直線、射線、線段
1.有關直線的基本事實：
經(jīng)過兩點有且只有一條直線.
2.直線、射線、線段的區(qū)別
類型
線段
射線
直線
端點個數(shù)
2個
不能延伸
延伸性
能否度量
可度量
1個
向一個方向
無限延伸
不可度量
無端點
向兩個方向
無限延伸
不可度量
知識回顧
4.有關線段的基本事實：
兩點之間，線段最短.
3.線段的中點
因為C是線段AB的中點，
所以AC=BC= AB，AB=2AC=2BC.
A
C
B
5.連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離.
幾何語言：
知識點五 直線、射線、線段
知識回顧
知識點六 角
1.角的定義
(1)有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫作角；
(2)角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.
2.角的度量
度、分、秒的互化：
1°=60′，1′=60″
知識回顧
知識點六 角
3.角的平分線
O
B
A
C
幾何語言：
因為OC是∠AOB的平分線，
所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB；
∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
知識回顧
知識點七 余角和補角
(1)定義
①如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(簡稱這兩個角互余).
②如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(簡稱這兩個角互補 ).
(2)性質(zhì)
①同角 (等角)的余角相等.
②同角 (等角)的補角相等.
重難剖析
1.根據(jù)下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱.
(1)_______，(2)_______，(3)________.
長方體
三棱柱
三棱錐
(1) (2) (3)
重難剖析
2 ．將下面的平面圖形繞軸旋轉一周，得到的立體圖形是(　　)
C
旋轉軸
A B C D
重難剖析
3．如圖，在平整的地面上，用若干個棱長完全相同的小正方體堆成一個幾何體.
請畫出這個幾何體從前面、左面、上面看到的形狀圖.
從前面看
從左面看
從上面看
解：如圖所示.
重難剖析
4．下列敘述正確的是（　A　）
A．線段AB可表示為線段BA
B．射線CD可表示為射線DC
C．直線最長，線段最短
D．射線是直線長度的一半
A
重難剖析
5．如圖，一共有?　1條直線，是?　 直線A C；能用字母表示的射線有?　7　 條，它們分別是射線　DA，DC，BA，B C，DB， AC ，其中在同一條直線上的射線是射線?　D ADDC ， ．
1
7　
DA，DC，BA，BC，DB，AC(或AD)，CA(或CD)　
DA，DC，AC(或AD)，CA(或CD)　
直線AC(或直線AD,或直線CD)
重難剖析
6．如圖，線段AB＝32 cm，點C在AB上，且AC∶CB＝5∶3，點D是AC的中點，點O是AB的中點，求DB與OC的長．
分析：從圖上可以看出DB＝AB－AD，
而D是AC的中點，所以AD＝ 12AC，
結合AC∶CB＝5∶3，AB＝32 cm，
故AC和BC可求，OC＝OB－BC＝12AB－BC.
?
重難剖析
解：因為AC∶CB＝5∶3，AC＋CB＝AB，
所以AC＝55+3AB=58×32= 20 (cm)，
BC＝35+3AB=38×32=12 (cm).
因為D是AC的中點，所以AD＝12AC＝10 cm，
所以DB＝AB－AD＝32－10＝22(cm)．
?
重難剖析
因為O是AB的中點，
所以OB＝12AB＝16 cm，
所以OC＝OB－BC＝16－12＝4(cm)，
所以DB＝22 cm，OC＝4 cm.
?
重難剖析
7.下午2時15分到5時30分，時鐘的時針轉過的度數(shù)為______.
分析：時鐘被分成12個大格，相當于把圓分成12等份，
每一等份等于30°.
分針轉360°時，時針轉一格，即30°.
從2時15分到5時30分，時針走了(5.5－2.25)格，
即30°×(5.5－2.25)＝97.5°.
97.5°
重難剖析
8.如圖，∠AOB＝∠COD＝90° ，∠BOC＝42° ，則∠AOD＝(　　)
A．48° B．148°
C．138° D．128°
分析：由圖可知∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOD組成一個周角，
所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°.
故選C.
C
重難剖析
9.如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是（ ）
A． B．
C． D．
A
∠α與∠β互余
∠α =∠β
∠α =∠β
∠α與∠β互補
重難剖析
10. 如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．
(1) 若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；
所以∠AOC =12∠EOC =12×70°=35°.
?
解：(1)因為直線AB，CD相交于點O，
所以∠AOC=∠BOD.
因為OA平分∠EOC，
所以∠BOD =∠AOC =35°.
O
A
C
B
D
E
重難剖析
(2) 若∠EOC∶ ∠EOD=2∶3，求∠BOD的度數(shù)．
解：(2)設∠EOC=2x°，∠EOD=3x°，
由∠EOC+∠EOD=180°，
得2x+3x =180，解得x =36.
所以∠EOC = 2x°=72°，
所以∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，
所以∠BOD=∠AOC=36°．
?
O
A
C
B
D
E
重難剖析
11.一只螞蟻從 O 點出發(fā)，沿東北方向爬行 2.5 cm，碰到障礙物 B 后，折向北偏西60°方向爬行3 cm到 C點. 畫出螞蟻的爬行路線.
北
O
B
2.5 cm
C
3 cm
60°
45°
解：如圖所示.
能力提升
1．將下圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是( )
A．
B．
C．
D．
C
能力提升
2．用小立方塊搭一個幾何體，使得它從前面看和從上面看得到的圖，如圖所示.
這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要多少個小立方塊?最多需要多少個小立方塊?
從前面看
從上面看
能力提升
2．用小立方塊搭一個幾何體，使得它從前面看和從上面看得到的圖，如圖所示.
這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要多少個小立方塊?最多需要多少個小立方塊?
從前面看
從上面看
1
1
1
1
1
3
2
最少擺法示意圖（不唯一）
能力提升
2．用小立方塊搭一個幾何體，使得它從前面看和從上面看得到的圖，如圖所示.
這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要多少個小立方塊?最多需要多少個小立方塊?
從前面看
從上面看
3
3
3
2
2
2
1
最多擺法示意圖
能力提升
最少擺法（不唯一）所需小立方塊個數(shù)：3+2+1+1+1+1+1=
10（個）.
1
1
1
1
1
3
2
3
3
3
2
2
2
1
最多擺法所需小立方塊個數(shù)：3+3+3+2+2+2+1=16 （個）.
解：如圖所示.
能力提升
解：(1)因為C，D分別是線段OA，OB的中點，
所以OC=12AO，OD=12BO.
所以CD=OC+OD=12?(OA+OB)=12AB=12a.
?
3.如圖，已知線段AB=a，點O是線段AB上的動點，且不與點A，B重合，點C，D分別是線段OA，OB的中點.
(1)求線段CD的長.
(2)當點O在線段AB的延長線上時，其他條件不變，請畫出圖形，并求出 CD的長；比較(1)(2)的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
A C O D B
能力提升
解：(2)當點O在線段AB的延長線上時，如圖所示.
因為C，D分別是線段OA，OB的中點，
所以OC=12OA，OD=12OB，
所以CD=OC－OD=12(OA－OB)=12AB=12a.
比較(1)(2)的結果發(fā)現(xiàn)，線段DC的長都等于線段AB的一半.
?
A C B D O
能力提升
雙中點線段長度計算規(guī)律
(1)線段上的一點把線段分成兩條線段，這兩條線段的中點間的距離等于原線段長度的一半；
(2)線段延長線上的一點和原線段的兩個端點構成兩條線段，這兩條線段的中點間的距離等于原線段長度的一半.
一、核心考點鞏固
考點1 立體圖形與平面圖形
1.下列幾何體中，是棱錐的為( )
C
A. B. C. D.
2.下雨時汽車的雨刷器會把玻璃上的雨水刷干凈，運用數(shù)學知識解釋這
一現(xiàn)象為__________.
線動成面
考點2 展開與折疊、從不同方向看立體圖形
3.［2024河南中考］信陽毛尖是中國十大名茶之一.如圖是信陽毛尖茶葉
的包裝盒，從前面看到的平面圖形為( )
A
A. B. C. D.
4.下列圖形中，為四棱柱的側面展開圖的是( )
A
A. B. C. D.
5.［2024宜賓中考］如圖是正方體的表面展開圖，將
其折疊成正方體后，距頂點???? 最遠的點是( )
?
B
A.????點 B.????點 C.????點 D.???? 點
?
考點3 直線、射線、線段
6.［2025上海期末］如圖，下列說法正確的是( )
D
A.直線????????和直線???????? 不是同一條直線
B.點????是直線???????? 的一個端點
C.射線????????和射線???????? 不是同一條射線
D.點????在線段???????? 上
?
7. 生活中，有下列兩個現(xiàn)象（如圖），對于這兩個現(xiàn)象
的解釋，正確的是( )
D
A.均用兩點之間線段最短來解釋
B.均用兩點確定一條直線來解釋
C.現(xiàn)象1用兩點之間線段最短來解釋，現(xiàn)象2用兩點確定一條直線來解釋
D.現(xiàn)象1用兩點確定一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點之間線段最短來解釋
8.（12分）如圖，在同一個平面內(nèi)有四個點，請用直尺
和圓規(guī)按下列要求作圖（不寫作圖步驟，保留作圖痕
跡）：
（1）作射線???????? ；
?
解：射線???????? 如圖所示.
?
（2）作直線????????與直線????????相交于點???? ；
?
解：直線????????，直線????????，點???? 如圖所示.
?
（3）在射線????????上作線段????????′，使線段????????′與線段???????? 相等.
?
解：線段????????′ 如圖所示.
?
考點4 線段的計算
9.［2025金華期末］如圖，在操作課上，同學們按老師的要求操作：①
作射線????????；②在射線????????上順次截取????????=????????=??????????????；③在射線????????
上截取????????=?????????????；④在線段????????上截取????????=????.?????????????，發(fā)現(xiàn)點???? 在線段
????????上.由操作可知，線段????????= ( )
?
C
A.????.????????????? B.????????????? C.????.????????????? D.?????????????
?
10.如圖，已知線段????????=????????，延長線段????????至點????，使得????????=???????????? ，若
點????在線段????????上，且????????=????，則線段???????? 的長是( )
?
B
A.5 B.7 C.8 D.12
11.（8分）已知點????在線段????????上，點????在線段???????? 上.
?
（1）如圖①，若????????=?????????????，????????=?????????????，????為線段???????? 的中點，求線
段???????? 的長度；
?
解：因為????????=?????????????，????????=????????????? ，
所以????????=????????+????????=????+????=???????????????? .
因為????為線段???????? 的中點，
所以????????=????????????????=????????×????????=???????????? ，
所以????????=?????????????????=?????????=???????????? .
?
（2）如圖②，若????????=????????????????=????????????????，????為線段????????的中點，????????=????????????? ，
求線段???????? 的長度.
?
解：設????????=????????????? ，
因為????????=????????????????=???????????????? ，
所以????????=????????????=?????????????????，????????=????????????=????????????????? ，
所以????????=?????????????????=?????????????=????????(????????) ，
?
所以????????=????????+????????=????????+????????=????????(????????) .
因為????為線段???????? 的中點，
所以????????=????????????????=????????×????????=????????(????????) ，
所以????????=????????+????????=????????+????????=????????(????????) .
又因為????????=????????????? ，
所以????????=???? ，
解得????=???? ，
所以????????=????????=????×????=???????????????? .
?
考點5 角及角度的有關計算
12.［教材P?????????????練習T?????（????）變式］若∠????=?????????????????′，∠????=?????????????????′????????″ ，
∠????=????????.????????? ，則( )
?
A
A.∠????>∠????>∠???? B.∠????>∠????>∠????
C.∠????>∠????>∠???? D.∠????>∠????>∠????
?
（第13題）
13.［2025臺州路橋區(qū)期末］如圖，在燈塔???? 處測得輪船
????位于北偏西????????? 方向上，輪船????位于南偏東????????? 方向
上，輪船????在∠????????????的平分線上，則在燈塔???? 處觀測輪船
???? 的方向為( )
?
C
A.南偏東????????? B.南偏東????????? C.北偏東????????? D.北偏東?????????
?
（第14題）
14.［2025保定期末］如圖，將一副三角尺????????? 角和?????????
角的頂點????疊放在一起，將三角尺????????????繞點???? 轉動，在轉
動過程中三角尺????????????的邊????????始終在∠???????????? 的內(nèi)部.對于下
列結論，判斷正確的是( )
?
A
結論Ⅰ：∠?????????????∠???????????? 的值保持不變；
結論Ⅱ：∠????????????+∠???????????? 的值保持不變
?
A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對 C.Ⅰ不對Ⅱ對 D.Ⅰ對Ⅱ不對
15.（8分）如圖，????????是∠????????????的平分線，????????是∠???????????? 的平分線.
?
（1）如果∠????????????=????????? ，∠????????????=????????? ，則∠???????????? 的度
數(shù)為_____；
?
?????????
?
（2）如果∠????????????=????????? ，求∠???????????? 的度數(shù).
?
解：因為????????是∠????????????的平分線，????????是∠???????????? 的平分線，
所以∠????????????=????∠????????????，∠????????????=????∠???????????? .
所以∠????????????=∠????????????+∠????????????=????(∠????????????+∠????????????)=????∠????????????=????????????? .
?
考點6 余角和補角
16.［2025長沙望城區(qū)期末］一個角的補角比這個角的余角的3倍少????????? ，
這個角的度數(shù)是( )
?
B
A.????????? B.????????? C.????????? D.?????????
?
17.如圖，用量角器度量幾個角的度數(shù)，下列結論正確
的有( )
B
①∠????????????=????????? ；
②∠????????????與∠???????????? 互補；
③∠????????????=∠???????????? ；
④∠????????????是∠???????????? 的余角；
⑤????????平分∠???????????? .
?
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
18.（8分）［2025武漢青山區(qū)期末］如圖，∠????????????=∠????????????=????????? ，射
線????????平分∠???????????? .
?
（1）①圖中與∠???????????? 互余的角有_______________；
②若∠????????????=???? ，則∠????????????=__________（用含???? 的代數(shù)式表示）;
?
∠????????????，∠????????????
?
??????????????????
?
（2）若∠????????????:∠????????????=????:????，求∠???????????? 的度數(shù).
?
解：設∠????????????=???????? ，
因為∠????????????:∠????????????=????:???? ，
所以∠????????????=???????? .
因為????????平分∠???????????? ，
所以∠????????????=???????? .
?
因為∠????????????=????????? ，
所以∠????????????+∠????????????=????????? ，
所以????????+????????=????????=????????? ，所以????=????????? ，
所以∠????????????=????????=????????? ，
所以∠????????????=∠????????????+∠????????????=?????????+?????????=????????????? .
?
二、思想方法演練
思想1 分類討論思想
19.已知點????在直線????????上，????????=?????????????，????????=?????????????????，點????，???? 分別為
????????，????????的中點，則線段???????? 的長為_____________.
?
??????????????或?????????????
?
20. 如圖①，已知????????是∠???????????? 內(nèi)部的一條射線，圖中有三
個角：∠????????????，∠????????????和∠???????????? ，當其中一個角是另一個角的兩倍時，稱
射線????????為∠????????????的“巧分線”.如圖②，如果∠????????????=????????? ，????????是∠????????????
的“巧分線”，則∠????????????= _________________.
?
????????? 或????????? 或?????????
?
思想2 方程思想
21.（8分）如圖，線段????????=????????????????=????????????????，點????，????分別是線段????????，????????
的中點，????????=?????????????????，求線段???????? 的長.
?
解：因為????????=????????????????=???????????????? ，
所以設????????=????????????? ，
則????????=?????????????????，????????=????????????????? .
所以易知????????=????????????????? .
又因為點????，????分別是線段????????，????????的中點，所以????????=????????????????=????????????????? ,
????????=????????????????=????????????????????? .
又因為????????=?????????????????，??????????????????????????=????????，所以??????????????????????????????=???????? ,
解得????=????.所以????????=????????????????? .
?
思想3 整體思想
22.（8分）將兩塊三角尺按如圖方式擺放，其中∠????????????=????????? ，
∠????????????=????????? ，作????????平分∠????????????，????????平分∠???????????? .
?
（1）當∠????????????=????????? 時，∠????????????= _______；
?
????????.?????
?
（2）當∠????????????在∠????????????內(nèi)轉動時，∠???????????? 的度數(shù)是否保持不變？請說明
理由.
?
解：當∠????????????在∠????????????內(nèi)轉動時，∠???????????? 的度數(shù)保持不變.理由如下：
因為∠????????????=????????? ，∠????????????=????????? ，
所以∠????????????+∠????????????=???????????????????=????????? .
因為????????平分∠????????????，????????平分∠???????????? ，
所以∠????????????=????????∠????????????，∠????????????=????????∠???????????? ，
?
所以∠????????????+∠????????????=????????∠????????????+????????∠????????????=????????∠????????????+∠????????????=????????×?????????=????????.????? ，
?
所以∠????????????=∠????????????+∠????????????+∠????????????=?????????+????????.?????=????????.????? .
所以∠???????????? 的度數(shù)保持不變.
?
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