資源簡介

(共37張PPT)
章末復習
第四章 整式的加減
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
第四章 整式的加減 章末復習
一、知識梳理
（一）整式的相關概念
單項式
定義：由數與字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或者一個字母也叫做單項式。例如\(5\)，\(a\)，\(3xy\)，\(-\frac{2}{3}x^2y\)等 。
系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。如\(3xy\)的系數是\(3\)，\(-\frac{2}{3}x^2y\)的系數是\(-\frac{2}{3}\)，注意系數包括前面的符號 。
次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。對于\(3xy\)，\(x\)的次數是\(1\)，\(y\)的次數是\(1\)，所以次數為\(1 + 1 = 2\)；單獨的一個非零數的次數是\(0\) 。
多項式
定義：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。例如多項式\(2x^2 - 3x + 1\)，它的項是\(2x^2\)，\(-3x\)，\(1\)，\(1\)是常數項 。
次數：多項式里，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。在\(2x^2 - 3x + 1\)中，\(2x^2\)的次數最高為\(2\)，所以該多項式是二次三項式 。
整式：單項式與多項式統稱為整式，整式的分母中不含有字母 。
（二）整式的加減運算
同類項
定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。如\(5x^2y\)與\(-2x^2y\)，\(3\)與\(7\) 。
判斷要點：判斷同類項需同時滿足 “字母相同” 和 “相同字母指數相同”，與系數和字母順序無關 。
合并同類項
定義：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。例如\(3x^2 + 5x^2 = (3 + 5)x^2 = 8x^2\) 。
去括號法則
當括號前是 “\(+\)” 號時，把括號和它前面的 “\(+\)” 號去掉后，原括號里各項的符號都不改變，如\(+(a - b + c)=a - b + c\) 。
當括號前是 “\(-\)” 號時，把括號和它前面的 “\(-\)” 號去掉后，原括號里各項的符號都要改變，如\(-(a + b - c)= -a - b + c\) 。
整式加減的法則與步驟
法則：整式的加減運算，先去括號，再合并同類項。
步驟：①若有括號，先按去括號法則去括號；②找出式子中的同類項；③根據合并同類項法則合并同類項；④檢查結果是否為最簡形式 。
二、典型例題講解
（一）整式概念的理解與應用
例 1：下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？\(3x - 1\)，\(\frac{2}{x}\)，\(-5\)，\(a^2 - 2ab + b^2\)，\(0\)，\(\frac{1}{3}xy^2\)
分析：根據單項式、多項式、整式的定義進行判斷。\(\frac{2}{x}\)分母含有字母，不屬于整式；\(3x - 1\)，\(a^2 - 2ab + b^2\)是幾個單項式的和，是多項式；\(-5\)，\(0\)，\(\frac{1}{3}xy^2\)是數與字母的積或單獨的數、字母，是單項式；單項式和多項式都屬于整式 。
解答：單項式：\(-5\)，\(0\)，\(\frac{1}{3}xy^2\)；多項式：\(3x - 1\)，\(a^2 - 2ab + b^2\)；整式：\(3x - 1\)，\(-5\)，\(a^2 - 2ab + b^2\)，\(0\)，\(\frac{1}{3}xy^2\) 。
例 2：指出單項式\(-\frac{4}{3}x^2y^3\)的系數和次數。
分析：根據單項式系數和次數的定義，數字因數\(-\frac{4}{3}\)是系數，\(x\)的次數\(2\)加上\(y\)的次數\(3\)，和為\(5\)，即次數為\(5\) 。
解答：系數是\(-\frac{4}{3}\)，次數是\(5\) 。
（二）同類項與合并同類項
例 3：判斷下列各組中的兩項是否為同類項
\(3x^2y\)與\(-2yx^2\)
分析：都含有字母\(x\)和\(y\)，且\(x\)的次數都是\(2\)，\(y\)的次數都是\(1\)，字母順序不影響同類項判斷，所以是同類項 。
解答：是同類項。
\(4ab\)與\(4abc\)
分析：所含字母不同，\(4abc\)多了字母\(c\)，不滿足同類項定義 。
解答：不是同類項。
例 4：合并同類項\(3a^2b - 2ab^2 + 4a^2b + 3ab^2\)
分析：先找出同類項，\(3a^2b\)與\(4a^2b\)是同類項，\(-2ab^2\)與\(3ab^2\)是同類項，再根據合并同類項法則進行合并 。
解答：\(
\begin{align*}
&3a^2b - 2ab^2 + 4a^2b + 3ab^2\\
=&(3a^2b + 4a^2b)+(-2ab^2 + 3ab^2)\\
=&7a^2b + ab^2
\end{align*}
\)
（三）去括號與整式加減
例 5：先去括號，再合并同類項\((2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 2x - 5)\)
分析：先根據去括號法則去掉括號，括號前是 “\(-\)” 號，括號內各項符號改變；再找出同類項進行合并 。
解答：\(
\begin{align*}
&(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 2x - 5)\\
=&2x^2 - 3x + 1 - x^2 - 2x + 5\\
=&(2x^2 - x^2)+(-3x - 2x)+(1 + 5)\\
=&x^2 - 5x + 6
\end{align*}
\)
例 6：已知\(A = 3x^2 - 2x + 1\)，\(B = x^2 + 3x - 2\)，求\(2A - 3B\)。
分析：先將\(A\)、\(B\)代入\(2A - 3B\)，再去括號，最后合并同類項 。
解答：\(
\begin{align*}
2A - 3B&=2(3x^2 - 2x + 1) - 3(x^2 + 3x - 2)\\
&=6x^2 - 4x + 2 - 3x^2 - 9x + 6\\
&=(6x^2 - 3x^2)+(-4x - 9x)+(2 + 6)\\
&=3x^2 - 13x + 8
\end{align*}
\)
三、易錯點剖析
（一）整式概念易錯點
誤認為分母含有字母的式子是整式，如\(\frac{1}{x}\)不是整式 。
混淆單項式次數與多項式次數，例如認為多項式\(2x^3 - 3x^2 + 1\)的次數是\(3 + 2 = 5\)，錯誤，應為最高次項\(2x^3\)的次數\(3\) 。
（二）同類項與合并同類項易錯點
判斷同類項時，忽略 “相同字母指數相同” 條件，如把\(3x^2y\)與\(3xy^2\)誤判為同類項 。
合并同類項時，系數計算錯誤或遺漏同類項，如\(4x^2 + 3x^2 = 7x^4\)（錯誤，指數應不變） 。
（三）去括號與整式加減易錯點
去括號時，不注意括號前符號，導致括號內項的符號改變錯誤，如\(-(2x - 3y)= -2x - 3y\)（錯誤，\(-3y\)符號未變） 。
整式加減運算時，沒有按照先去括號，再合并同類項的順序進行，或在合并同類項時出現計算失誤 。
四、課堂總結
知識回顧：全面回顧整式的相關概念、同類項與合并同類項、去括號法則以及整式加減運算的知識，梳理知識脈絡，明確各知識點之間的聯系 。
方法歸納：總結判斷整式、同類項的方法，合并同類項、去括號以及整式加減運算的步驟和技巧，幫助學生形成系統的解題思路 。
強調注意事項：再次強調易錯點，提醒學生在解題過程中仔細審題，認真計算，避免因粗心導致錯誤 。
五、作業布置
基礎作業
下列式子中，單項式有______；多項式有______；整式有______。\(-2\)，\(a\)，\(\frac{1}{x}\)，\(3x - 1\)，\(a^2 + 2ab + b^2\)，\(\frac{2}{3}xy\)
指出單項式\(-\frac{3}{2}xy^2\)的系數和次數，多項式\(3x^2 - 2x + 1\)的項和次數。
合并同類項：\(5x^2 - 3x + 2x^2 + 4x\)，\(3a^2b - 2ab^2 + ab^2 - 2a^2b\) 。
先去括號，再合并同類項：\((3x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 3x - 5)\)，\((4a^2 - 3a + 2) - (2a^2 + 5a - 1)\) 。
拓展作業
已知\(A = 2x^2 - 3xy + y^2\)，\(B = -x^2 + xy - 5y^2\)，求\(3A - 2B\) 。
若多項式\(2x^2 + ax - y + 6\)與\(2bx^2 - 3x + 5y - 1\)的差與字母\(x\)的取值無關，求\(a\)、\(b\)的值 。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
知識梳理
列式表示數量關系
本章知識結構圖
單項式
多項式
整式
整式加減運算
合并同類項
去括號
知識梳理
整式
多項式：幾個單項式的和叫作多項式.
單項式：由數或字母的積組成的代數式叫作單項式. 單獨的一個數或一個字母也是單項式.
單項式的系數：單項式中的數字因數.
單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和.
多項式的項：每個單項式叫作多項式的項.
多項式的次數：次數最高項的次數.
常數項：不含字母的項.
知識梳理
合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項.
合并同類項法則：
合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，字母連同它的指數不變.
知識梳理
去括號法則：
1.如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；
2.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．
知識梳理
整式加減計算的一般步驟：
如果有括號的先去括號，再合并同類項.
求整式的值的一般步驟：
先將式子化簡，再代入數值進行計算.
隨堂練習
1. 對于式子－7πx2yz，下列說法正確的是（ ）
A.它的系數為－7 B.它的次數為3
C.它的次數為5 D.它的系數為－7π
D
隨堂練習
2. 多項式－3x2－6xy+1的各項分別為（ ）
A.－3x2，6xy，1 B.－3x2，－6xy，1
C.－3x2，－6xy，－1 D.3x2，6xy，1
B
隨堂練習
解: a2b是單項式，系數為 ，次數為3；
是單項式，系數為， 次數為6;
x2+y2－1是多項式，共有x2，y2，－1三項，次數為2;
x是單項式，系數為1，次數為1;
3.下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數和次數，是多項式的指出項和次數：
a2b，，x2+y2－1， x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
隨堂練習
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多項式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五項，次數為4；
32t3是單項式，系數為32，次數為3;
2x－y是多項式，有2x,－y兩項，次數為1.
3.下列整式中哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出系數和次數，是多項式的指出項和次數：
a2b，，x2+y2－1， x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
隨堂練習
4. 先化簡，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
當x = －3時，原式 =－3－1 =－4.
隨堂練習
5. 先化簡，再求值.
(－x2+5+4x)+(5x－4+2x2)，其中x=－2.
解：(－x2+5+4x)+(5x－4+2x2)
=－x2+5+4x+5x－4+2x2
=x2+9x+1.
當x=－2時，原式=(－2)2+9×(－2)+1=－13.
隨堂練習
6. 一種商品每件成本為a元，原來按成本增加22%定出價格，每件售價為多少元？現在由于庫存積壓減價，按原價的85%出售，現售價為多少元？每件還能盈利多少元？
解：售價為a×（1+22%）= 1.22a(元).
現售價為1.22a×85% = 1.037a(元).
每件還能盈利：1.037a－a = 0.037a(元).
隨堂練習
7. 有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由題意，得b所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
= a－b+c.
b c 0 a
隨堂練習
8. 甲地的海拔是h m，乙地比甲地高20 m，丙地比甲地低30 m，列式表示乙、丙兩地的海拔，并計算這兩地的高度差.
解：乙地的海拔是(h+20) m，丙地的海拔是(h－30) m；
乙、丙兩地的高度差是
(h+20)－(h－30)= h+20－h+30=50(m).
隨堂練習
9. 某輪船順水航行3 h，逆水航行1.5 h，已知輪船在靜水中的速度是a km/h，水流速度是y km/h，輪船共航行多少千米？
解：3(a+y)+1.5(a－y)
= 3a+3y+l.5a－1.5y
= (4.5a+1.5y)(千米).
答：輪船共航行(4.5a+1.5y)千米.
隨堂練習
10. 觀察下圖并填表（單位：cm)：
梯形個數 1 2 3 4 5 6 n
圖形周長 5a 8a 11a 14a
17a
20a
(3n+2)a
a
2a
a
隨堂練習
11. 如下圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點）有 n(n>1)個點，每個圖形總的點數S是多少？當n=5，7，11時，S是多少？
n=2 n=3 n=4 n=5
解：每個圖形總的點數S=3n－3；
當n=5時，S=12；當n=7時，S=18；當n=11時，S=30.
一、核心考點鞏固
考點1 整式的有關概念
1.下列式子：，，， ，0，其中整式的個數是( )
C
A.2 B.5 C.4 D.3
2.下列說法正確的是( )
B
A.單項式 的次數是1
B. 是三次三項式
C.單項式 的系數是2
D.，，5是多項式 的項
3.已知與是同類項，則 的值為( )
C
A.2 B. C.1 D.
考點2 整式的加減
4.若，，則 是( )
D
A. B. C. D.
5.已知為常數，， ，
若多項式不含一次項，則多項式 的常數項是( )
A
A.35 B.40 C.45 D.50
6.（4分）化簡： .
解：原式
.
考點3 整式的化簡求值
7.［2025杭州月考］當， 時，
的值是( )
B
A.0 B.6 C. D.9
8.若，互為相反數，則 的值為____.
9.（4分）先化簡，再求值：
，其中
.
解：因為 ，
所以, ，
所以, .
原式
，
當,時，原式 .
10.（4分）有這樣一道計算題：計算
的值，其中 ,
.小明同學把“”錯看成“ ”，但計算結果仍正確；小穎
同學把“”錯看成“ ”，計算結果也是正確的，你知道其中的
道理嗎？請加以說明.
解： .
因為化簡結果中不含項，所以小明同學把“”錯看成“ ”，但
計算結果仍正確.因為化簡結果中是“”，“1”，“ ”的平方是一樣的，
所以小穎同學把“”錯看成“ ”，計算結果也是正確的.
考點4 整式加減的應用
11.［2025成都期末］若一個三位數的個位數字是1，十位數字是 ，
百位數字是，把 的百位數字和十位數字互換得到一個新的三位
數，則 ____________.
12.（8分）我國出租車收費標準因地而異.甲市為：起步價（3千米及3千
米以內）6元，超過3千米后每千米為1.5元；乙市為：起步價
（3千米及3千米以內）10元，超過3千米后每千米為1.2元.
（1）在甲、乙兩市乘坐出租車 千米的價差是多少元？
解：在甲市乘坐出租車千米的價錢為 元，在乙
市乘坐出租車千米的價錢為 元，故在甲、乙
兩市乘坐出租車 千米的價差是
元.
（2）如果在甲、乙兩市乘坐出租車的路程都為10千米，那么哪個市的
收費高些？高多少？
解：當 時，在甲市乘坐出租車的價錢為
（元），在乙市乘坐出租車的價錢為
（元）.
因為 （元），
所以乙市的收費高些，高1.9元.
二、思想方法演練
思想1 數形結合思想
13.（8分）［2025保定期末］勞動技術課程是基礎
教育的重要課程之一，其根本使命是全面提高未來
國民的基本勞動技術素養，培養具有技術知識、創
新思維、實踐能力的一代新人.我校將利用天臺勞
動基地展開一系列的勞動實踐操作活動.如圖所示，天臺上有塊長為
，寬為的長方形空地，現在將其中三面留出寬都是 的小
路，中間余下的長方形部分作為菜地.
（1）用含 的式子表示菜地的周長；
解：菜地的周長為
.
（2）當 時，求菜地的周長.
解：當時， .
答：當時，菜地的周長是 .
思想2 整體思想
14.（12分）數學中，會運用整體思想在求代數式的值時非常重要，例
如：已知 ，則代數式
，
請根據以上材料解答以下問題：
（1）若整式，求整式 的值；
解：因為 ,
所以 .
所以 .
（2）若，求 的值；
解： .
（3）當時，多項式的值是5，求當 時，多項
式 的值.
解：當時， ,
所以 .
當 時，
.
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑