資源簡介

(共52張PPT)
章末復(fù)習(xí)
第五章 一元一次方程
【2024新教材】人教版數(shù)學(xué) 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
幻燈片 1：封面
標(biāo)題：第五章 一元一次方程章末復(fù)習(xí)
副標(biāo)題：構(gòu)建方程知識體系，突破解題關(guān)鍵
背景圖：選用由方程、等式、數(shù)學(xué)符號交織成的網(wǎng)絡(luò)圖案，寓意知識的系統(tǒng)性與關(guān)聯(lián)性
幻燈片 2：目錄
知識框架梳理
方程的解法要點回顧
實際問題類型與解題策略
典型例題精講
綜合練習(xí)與鞏固
課堂小結(jié)
課后作業(yè)布置
幻燈片 3：知識框架梳理
講解說明：結(jié)合思維導(dǎo)圖，依次講解各部分知識在一元一次方程體系中的位置與作用，強調(diào)知識間的邏輯聯(lián)系，如等式性質(zhì)是方程變形求解的依據(jù)，各類實際問題需通過建立方程模型解決 。
幻燈片 4：方程的解法要點回顧 - 合并同類項
要點總結(jié)：合并同類項是將方程中含有相同未知數(shù)的項進行合并，依據(jù)同類項的系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變的法則，簡化方程形式 。
舉例強化：以方程\(3x + 2x = 15\)為例，展示合并同類項得到\(5x = 15\)，再利用等式性質(zhì) 2 求解\(x = 3\)的過程，強調(diào)合并同類項的準(zhǔn)確性 。
幻燈片 5：方程的解法要點回顧 - 移項
要點總結(jié)：移項是把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，依據(jù)是等式性質(zhì) 1，目的是將含有未知數(shù)的項移到等號一邊，常數(shù)項移到等號另一邊 。
易錯提醒：通過方程\(2x - 5 = 7\)，講解移項得到\(2x = 7 + 5\)的過程，強調(diào)移項一定要變號，避免學(xué)生出現(xiàn)移項不變號的錯誤 。
幻燈片 6：方程的解法要點回顧 - 去括號
要點總結(jié)：去括號是根據(jù)去括號法則，將方程中的括號去掉，若括號前是正數(shù)，去括號后各項符號不變；若括號前是負數(shù)，去括號后各項符號改變 。
實例分析：以方程\(3(x - 2) = 12\)為例，展示去括號得到\(3x - 6 = 12\)，再進行后續(xù)求解的過程，強調(diào)去括號時要注意括號前的系數(shù)與符號 。
幻燈片 7：方程的解法要點回顧 - 去分母
要點總結(jié)：去分母是利用等式性質(zhì) 2，找出方程中各分母的最小公倍數(shù)，將方程兩邊同時乘以該最小公倍數(shù)，消除分母，使方程化為整數(shù)形式 。
注意事項：以方程\(\frac{x}{2} + \frac{x - 1}{3} = 5\)為例，講解去分母得到\(3x + 2(x - 1) = 30\)的過程，強調(diào)去分母時每一項都要乘以最小公倍數(shù)，不能漏乘 。
幻燈片 8：實際問題類型與解題策略 - 配套問題
解題策略：關(guān)鍵是找出配套物品之間的數(shù)量關(guān)系，以此作為等量關(guān)系列出方程 。
案例分析：回顧 “車間工人生產(chǎn)螺釘和螺母” 的問題，設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶閈(x\)名，根據(jù) “螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的\(2\)倍” 列出方程\(2 1200x = 2000(22 - x)\)，總結(jié)此類問題的解題思路 。
幻燈片 9：實際問題類型與解題策略 - 調(diào)配問題
解題策略：分析調(diào)配前后數(shù)量的變化情況，根據(jù)變化后的等量關(guān)系列出方程 。
案例分析：以 “倉庫調(diào)運存糧” 問題為例，設(shè)從甲倉庫調(diào)運\(x\)噸到乙倉庫，根據(jù)調(diào)運后兩個倉庫的存糧噸數(shù)相等列出方程\(200 - x = 150 + x\)，強化解題方法 。
幻燈片 10：實際問題類型與解題策略 - 工程問題
解題策略：通常把工作量看作單位 “\(1\)”，根據(jù)工作效率 = 工作量 ÷ 工作時間，找出工作效率、工作時間和工作量之間的關(guān)系列出方程 。
案例分析：回顧 “甲乙合作完成工程” 的問題，設(shè)兩人合作\(x\)天完成，根據(jù) “甲的工作量 + 乙的工作量 = 總工作量” 列出方程\((\frac{1}{10} + \frac{1}{15})x = 1\)，加深學(xué)生理解 。
幻燈片 11：實際問題類型與解題策略 - 銷售問題
解題策略：明確進價、售價、利潤、利潤率、標(biāo)價、折扣等概念及它們之間的關(guān)系，圍繞售價、進價、利潤、利潤率等之間的聯(lián)系列方程 。
案例分析：以 “商品按標(biāo)價打折出售求進價” 問題為例，設(shè)進價為\(x\)元，根據(jù)售價與利潤、進價的關(guān)系列出方程求解，鞏固銷售問題的解題思路 。
幻燈片 12：實際問題類型與解題策略 - 積分問題
解題策略：準(zhǔn)確分析題目中的積分規(guī)則，確定總積分與各部分積分之間的關(guān)系，合理設(shè)未知數(shù)列出方程 。
案例分析：回顧 “足球比賽積分” 問題，設(shè)球隊勝了\(x\)場，根據(jù)總積分 = 勝場積分 + 平場積分 + 負場積分列出方程求解，總結(jié)積分問題的解法 。
幻燈片 13：實際問題類型與解題策略 - 分段計費問題
解題策略：明確各段的計費標(biāo)準(zhǔn)，找出總費用與各段費用之間的關(guān)系，以此作為等量關(guān)系列出方程 。
案例分析：以 “居民用電分段計費” 問題為例，設(shè)用電量超過標(biāo)準(zhǔn)的度數(shù)為\(x\)，根據(jù)總電費的組成列出方程求解，強化分段計費問題的解題方法 。
幻燈片 14：實際問題類型與解題策略 - 方案決策問題
解題策略：分析不同方案的計算方式，根據(jù)題目要求（如優(yōu)惠率、成本比較等）找出等量關(guān)系，必要時需分類討論 。
案例分析：回顧 “商場促銷優(yōu)惠方案” 問題，設(shè)商品標(biāo)價為\(x\)元，分情況根據(jù)優(yōu)惠率列出方程求解，幫助學(xué)生掌握方案決策問題的解題策略 。
幻燈片 15：典型例題精講 - 方程求解例題
題目：解方程\(\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = 1\)
解答過程：
去分母，方程兩邊同時乘以\(6\)，得到\(2(2x - 1) - (x + 2) = 6\) 。
去括號，\(4x - 2 - x - 2 = 6\) 。
移項，\(4x - x = 6 + 2 + 2\) 。
合并同類項，\(3x = 10\) 。
系數(shù)化為\(1\)，\(x = \frac{10}{3}\) 。
講解要點：強調(diào)去分母、去括號、移項等步驟的注意事項，規(guī)范解題格式 。
幻燈片 16：典型例題精講 - 實際問題例題
題目：某工廠有\(zhòng)(28\)名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓\(12\)個或螺母\(18\)個，一個螺栓需要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母？
解答過程：
設(shè)分配\(x\)名工人生產(chǎn)螺栓，則\((28 - x)\)名工人生產(chǎn)螺母 。
根據(jù)配套關(guān)系列出方程\(2 12x = 18(28 - x)\) 。
解方程：\(
\begin{align*}
24x &= 504 - 18x\\
24x + 18x &= 504\\
42x &= 504\\
x &= 12
\end{align*}
\)
生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量為\(28 - 12 = 16\)名 。
講解要點：引導(dǎo)學(xué)生分析配套關(guān)系，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列方程 。
幻燈片 17：綜合練習(xí)與鞏固
題目展示：
解方程：\(\frac{3x + 1}{2} - 1 = \frac{2x - 1}{4}\)
某車間有技術(shù)工人\(85\)人，平均每天每人可加工甲種部件\(16\)個或乙種部件\(10\)個，\(2\)個甲種部件和\(3\)個乙種部件配成一套，問加工甲、乙兩種部件各安排多少人才能使每天加工的兩種部件剛好配套？
某商場開展促銷活動，購物 “滿\(300\)元減\(100\)元”。李明買了一件標(biāo)價為\(400\)元的皮夾克，在此活動中，他實際享受的是幾折優(yōu)惠？
互動環(huán)節(jié)：學(xué)生獨立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，選取學(xué)生上臺展示解題過程，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題進行集中講解 。
幻燈片 18：課堂小結(jié)
知識回顧：再次梳理一元一次方程的概念、解法、實際問題應(yīng)用等核心知識，強化學(xué)生對本章知識體系的整體認知 。
方法總結(jié)：總結(jié)解方程的一般步驟和解決實際問題的關(guān)鍵方法，如找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程、求解并檢驗等 。
學(xué)習(xí)建議：鼓勵學(xué)生在課后多做練習(xí)，鞏固方程解法，學(xué)會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，提高解決問題的能力 。
幻燈片 19：課后作業(yè)布置
基礎(chǔ)作業(yè)：
解方程：\(\frac{5x - 1}{6} = \frac{7}{3}\)；\(3(x - 2) + 1 = x - (2x - 1)\)
某工程甲單獨做需\(12\)天完成，乙單獨做需\(8\)天完成。現(xiàn)由甲先做\(3\)天，乙再參加合做，求完成這項工程共用的時間 。
某商店將某種服裝按進價提高\(30\%\)作為標(biāo)價，又以九折優(yōu)惠賣出，結(jié)果仍可獲利\(17\)元，則這種服裝每件進價是多少元？
拓展作業(yè)：結(jié)合生活實際，設(shè)計一道需要運用一元一次方程解決的綜合性問題（可融合多種實際問題類型），并完整解答 。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
實際問題
實際問題
的解答
一元一次方程
一元一次方程的解（x=m）
設(shè)未知數(shù)，
根據(jù)相等關(guān)系列方程
抽象為數(shù)學(xué)模型
解方程
回歸于實際問題
檢 驗
本章知識結(jié)構(gòu)圖.
一般步驟：
去分母
去括號
移項
合并同類項
系數(shù)化為1
知識梳理
知識梳理
一元一次方程
方程：含有未知數(shù)的等式.
一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程.
方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值.
概念
等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
性質(zhì)
等式的基本事實：等式兩邊可以交換.
相等關(guān)系可以傳遞.
知識梳理
解一元一次方程的一般步驟：
去分母.
去括號.
移項.
合并同類項.
系數(shù)化為1.
依據(jù)等式的性質(zhì)2.
依據(jù)分配律.
依據(jù)等式的性質(zhì)1.
依據(jù)分配律.
依據(jù)等式的性質(zhì)2.
隨堂練習(xí)
1.列方程表示下列語句中的相等關(guān)系：
(1)某地2023年9月10日的溫差是4℃. 這天最高氣溫是t℃，最低氣溫是t℃；
(2)七年級學(xué)生人數(shù)為n，其中男生占45%，女生有110人；
t- t=4.
45%n+110=n.
隨堂練習(xí)
1.列方程表示下列語句中的相等關(guān)系：
(3)一種商品每件進價為a元，售價為進價的1.1倍，現(xiàn)每件的售價又降低10元，現(xiàn)售價為每件210元；
(4)在5天中，第一小組共植樹60棵，第二小組共植樹x(x<60)棵，平均每天第一小組比第二小組多植2棵樹.
1.1a-10=210.
2.
隨堂練習(xí)
2.已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，則當(dāng)x=1時，求代數(shù)式ax3＋bx－3的值.
解：將x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2，
即a+b=-5.
當(dāng)x=1時，原式=a·13+b·1-3=a+b-3=-8.
隨堂練習(xí)
3.解下列方程：
（1）8x=3； （2）0.5x-0.7=6.5-1.3x;
解：（1）移項，得
-8x+ =3- .
合并同類項，得
- x= .
系數(shù)化為1，得
x=- .
（2）移項，得
0.5x+1.3x=6.5+0.7
合并同類項，得
1.8x=7.2.
系數(shù)化為1，得
x=4.
隨堂練習(xí)
3.解下列方程：
（3）-3； （4）3;
(4) 去分母，得
7(1-2x)=3(3x+1)-63.
去括號，得7-14x=9x+3-63.
移項、合并同類項，得
-23x=-67.
系數(shù)化為1，得x=.
(3) 去括號，得
-3.
移項，得- =-3+1，
合并同類項，得=-2.
系數(shù)化為1，得x=-20.
知識梳理
用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：
審：審清題意，找相等關(guān)系；
設(shè)：設(shè)未知數(shù)；
列：列方程；
解：解方程；
檢：檢驗所得結(jié)果；
答：確定答案.
正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).
列一元一次方程解決實際問題的類型
1. 配套問題
知識梳理
配套問題中的基本關(guān)系：
若 m 個 A 和 n 個 B 配成一套，則 ，
m×B 的數(shù)量=n×A 的數(shù)量.
知識梳理
列一元一次方程解決實際問題的類型
2.工程問題
工程問題中的基本數(shù)量關(guān)系：
工作量=工作效率×工作時間（或人均效率×?xí)r間×人數(shù)）；
合作的效率=各部分單獨做的效率和；
總工作量=各部分工作量之和.
知識梳理
列一元一次方程解決實際問題的類型
3.銷售問題
商品銷售中的等量關(guān)系：
利潤率 ； 打 x 折后的售價=標(biāo)價 ；
售價=進價×(1+利潤率)；
利潤=售價-進價；
利潤=進價×利潤率.
列一元一次方程解決實際問題的類型
4.比賽中的積分問題
知識梳理
在比賽積分問題中，常見的等量關(guān)系：
某個隊的參賽場數(shù)=該隊的勝場數(shù)+該隊的負場數(shù)+該隊的平場數(shù)；
某個隊的總積分=該隊的勝場積分+該隊的負場積分+該隊的平場積分.
列一元一次方程解決實際問題的類型
5.方案選擇問題
知識梳理
審題
更優(yōu)惠
費用相同
列方程
用未知數(shù)表示費用
設(shè)未知數(shù)
選擇最優(yōu)方案問題的一般步驟：
隨堂練習(xí)
4.(我國古代問題)跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？
解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬.
由題意，得240x=150(12+x).
解得x=20.
答:快馬20天可以追上慢馬.
隨堂練習(xí)
5.某車間每天能制作甲種零件500只，或者制作乙種零件250只，甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，則甲、乙兩種零件各應(yīng)制作多少天？
解：設(shè)甲種零件應(yīng)制作x天，則乙種零件應(yīng)制作(30-x)天.
依題意，得500x=250(30-x).
解得x=10.
那么30-x=20.
答：甲種零件應(yīng)制作10天，乙種零件應(yīng)制作20天.
隨堂練習(xí)
解:設(shè)剩余部分由八年級學(xué)生單獨完成需x h.
依題意，得.
解得.所以.
答:共需 h完成.
6.某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓七年級學(xué)生單獨工作，需要7.5h完成；如果讓八年級學(xué)生單獨工作，需要5h完成.如果讓七、八年級學(xué)生一起工作1h,再由八年級學(xué)生單獨完成剩余部分，共需多少時間完成？
隨堂練習(xí)
7.現(xiàn)對某商品降價20%促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價銷售時增加百分之幾？
解：設(shè)銷售量要比按原價銷售時增加x%.
依題意,得(1-20%)(1+x%)=1.
解得x=25.
答:銷售量要比按原價銷售時增加25%.
隨堂練習(xí)
8.學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記錄了5名參賽同學(xué)的得分情況.
(1)同學(xué)F得76分，他答對了幾道題？
(2)同學(xué)G說他得了80分，你認為可能嗎？為什么？
解：由參賽者A知,答對一題得5分,再由參賽者B知,答錯一題扣1分.
(1)設(shè)同學(xué)F答對了x道題.
依題意,得5x-(20-x)= 76.
解得x=16.
答:同學(xué)F答對了16 道題.
隨堂練習(xí)
(2)不可能.設(shè)同學(xué)G答對了y道題.
依題意,得5y-(20-y)=80.
解得y= .
因為y不是整數(shù),
故原方程的解不符合題意.
所以他不可能得80分.
8.學(xué)校組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.下表記錄了5名參賽同學(xué)的得分情況.
(1)同學(xué)F得76分，他答對了幾道題？
(2)同學(xué)G說他得了80分，你認為可能嗎？為什么？
隨堂練習(xí)
9.一家游泳館每年6月一8月出售夏季會員證，每張會員證120元，只限本人使用，憑會員證購入場券每張15元，不憑會員證購入場券每張20元.試討論并回答下列問題：
(1)在什么情況下，使用會員證與不使用會員證付一樣的錢？
(2)在什么情況下，使用會員證比不使用會員證更合算？
(3)在什么情況下，不使用會員證比使用會員證更合算？
解:設(shè)游泳x次時，使用會員證與不使用會員證付一樣的錢.
根據(jù)題意，得120+15x=20x ,
解得x=24.
答:(1)去游泳館24次時,使用會員證與不使用會員證付一樣的錢.
(2)去游泳館的次數(shù)大于24次時,使用會員證比不使用會員證更合算.
(3)去游泳館的次數(shù)少于24次時,不使用會員證比使用會員證更合算.
一、核心考點鞏固
考點1 一元一次方程及其解
1.在方程，， ，
中，是一元一次方程的有( )
A
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.如果方程是關(guān)于的一元一次方程，那么 的值
為( )
A
A.0 B.2 C.6 D.0或2
3.若是關(guān)于的方程的解，則 的值為
____.
考點2 等式的性質(zhì)
4.下列變形正確的是( )
B
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
5.如圖所示的3個天平左盤中“ ”“ ”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則
第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為____ .
考點3 一元一次方程的解法
6.下列方程變形中，正確的是( )
D
A.方程，移項，得
B.方程，去括號，得
C.，去分母，得
D.方程，系數(shù)化為1，得
7.若關(guān)于的方程的解與方程 的解互
為相反數(shù)，則 的值為( )
A
A. B.2.5 C.1 D.
8.［2025北京期中］設(shè)，，， 為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算
，則滿足等式的 的值為____.
9.（12分）解下列方程：
（1） ；
解：移項，得 ，
合并同類項，得 ，
系數(shù)化為1，得 .
（2） ；
解：去括號，得 ，
移項，得 ，
解得 .
（3） .
解：去分母，得 ，
去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得 ，
解得 .
考點4 一元一次方程的應(yīng)用
10.［2024揚州中考］《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)
十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追
及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走 ，速度慢的人每分鐘走
，現(xiàn)在速度慢的人先走 ，速度快的人去追他.問速度快的人
追上他需要____ .
2.5
（第11題）
11. 如圖，用一根質(zhì)地均勻長
的木桿和一些相同的重物做實驗.已知
支撐點到木桿左右兩端的距離分別為 ，
2
，通過實驗可得到如下結(jié)論：左端重物個數(shù) 右端重物個數(shù)
，木桿就能平衡. 已知 ，并且右端放了一個重物，若要木桿平
衡，則左端需要放置的重物個數(shù)為___.
（第12題）
12.［2025佛山順德區(qū)期末］幻方的歷史悠久，傳說最早
出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中，其每行，每列，每條對角
線上的數(shù)字之和都相等.如圖是一個三階幻方，則 的值為
___.
6
13.（8分） 2024年12月4日，聯(lián)合國教科文組織決定將
“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代
表作名錄.而春節(jié)期間帶一份包裝精美的禮品走親訪友更是一種傳統(tǒng)，
因此市場上對禮品盒的需求量也隨之激增.為了滿足市場的需求，遵義
市某工廠計劃制作一批圓柱形禮品盒，已知該工廠共有90名工人，其中
女工人數(shù)比男工人數(shù)的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作這
種禮品盒的盒身400個或盒底1 000個.
（1）該工廠有男工、女工各多少名？
解：設(shè)該工廠有男工名，則女工有 名，
由題意得，解得 ，
所以 .
答：該工廠有男工25名，女工65名.
（2）該工廠計劃安排一部分工人負責(zé)制作盒身，另一部分工人負責(zé)制
作盒底，要求一個盒身配兩個盒底，那么應(yīng)安排制作盒身和盒底的工人
各多少名，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？
解：設(shè)安排 名工人制作盒身，
則 名工人制作盒底，
由題意得，解得，所以 .
答：應(yīng)該安排50名工人制作盒身，40名工人制作盒底，才能使每天生產(chǎn)
的產(chǎn)品剛好配套.
14.（8分）［2025重慶期末］全民開展體育運動，人們對足球的需求量
增加.某經(jīng)理做市場調(diào)研，了解到如下信息：
【信息1】某體育用品商城從廠家購進了品牌足球30個， 品牌足球20
個，共付款4 400元.已知每個品牌足球比每個 品牌足球進價貴20元.
【信息2】該體育用品商城將品牌足球按信息1中的進價提高 后標(biāo)
價，品牌足球按信息1中的進價提高 后標(biāo)價，實際銷售時再打折
出售，此時信息1中所購進的足球全部銷售完后可獲利860元，已知 品
牌足球打八折.
（1）每個品牌足球和每個 品牌足球進價分別為多少元？
解：設(shè)每個品牌足球進價為元，則每個品牌足球進價為 元，
由題意得，解得 ，
所以 .
答：每個， 品牌足球進價分別為80元，100元.
（2）求信息2中 品牌足球?qū)嶋H銷售時打幾折.
①設(shè)品牌足球?qū)嶋H銷售時打 折，請完成下列示意圖；
100
140
②根據(jù)示意圖及信息2列出方程，解決問題.
[答案] 由題意得
，解得 .
答： 品牌足球?qū)嶋H銷售時打八五折.
15.（8分） “五一”期間,小明、小亮等同學(xué)隨家長一同
到某公園游玩,下面是公園門口的票價信息以及購買門票時,小明與他爸
爸的對話（如圖所示）,試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
（1）小明他們一共去了成人、學(xué)生各幾人
解：設(shè)小明他們一共去了成人人，則去了學(xué)生 人.
根據(jù)題意，得，解得 .
則 .
答：小明他們一共去了成人8人,學(xué)生4人.
（2）請你幫小明算一算,用哪種方式購票省錢 說明理由.
解：購買團體票省錢.理由如下：
若購買團體票，
則需要 （元）.
因為 ，所以購買團體票省錢.
二、思想方法演練
思想1 換元法
16.［2025西安期末］已知關(guān)于的一元一次方程 的
解為，那么關(guān)于的一元一次方程
的解為( )
B
A. B. C. D.
思想2 整體思想
17.（8分）解方程： .
解：原方程可化為 ，
所以 ，
所以，解得 .
思想3 分類討論思想
18.觀察如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果為5，則輸入的 值為( )
C
A.3 B. C.3或 D.3或
思想4 數(shù)形結(jié)合思想
19.（8分）［2024河北中考］如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸.甲數(shù)軸上的三點
，，所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點，， 所對
應(yīng)的數(shù)依次為0， ，12.
（1）計算，，三點所對應(yīng)的數(shù)的和，并求 的值；
解：因為甲數(shù)軸上的三點，，所對應(yīng)的數(shù)依次為 ，2，32，
所以 ，
，
，
所以 .
（2）當(dāng)點與點上下對齊時，點，恰好分別與點， 上下對齊，
求 的值.
解：因為點與點上下對齊時，點，恰好分別與點， 上下對齊，
所以，所以 ，
解得 .
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