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(共17張PPT)
古典概型
環節1
環節4
環節3
環節2
環節1
環節2
環節3
環節4
環節5
環節6
活動：某商場開業做滿減活動，購物滿199元就可以減相應金額。規則為：同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，得到的點數之和就是滿減的金額。小明購物200元后參與活動，減了11元，旁邊的阿姨夸小明手氣好。
問題：請用數學語言解釋阿姨認為小明手氣好的原因.
對隨機事件發生可能性大小的度量（數值），稱為事件的概率，事件的概率用表示．
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試驗：拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，觀察它落地時哪一面朝上.
試驗：拋擲一枚質地均勻的骰子一次，觀察它落地時朝上的點數.
問題：請寫出試驗和試驗的樣本空間，求出樣本空間中每個樣本點發生的可能性大小，并總結兩個試驗的共同特征.
有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；
等可能性：每個樣本點發生的可能性相等.
我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數學模型稱為古典概率模型(classical models of probability)，簡稱古典概型.
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判斷以下試驗是古典概型嗎？
①一個班級中有名男生、名女生，采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生；
②袋子中有個紅球、個白球，每次從中任取一球，觀察顏色后放回，
直到取出紅球;
③ 拋擲一枚質地均勻的硬幣次；
④ 某運動員連續進行兩次飛碟射擊練習，觀察命中的情況；
是
不是
是
不是
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①一個班級中有名男生、名女生，采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生， ；
③ 拋擲一枚質地均勻的硬幣次， ；
用表示硬幣“正面朝上”,表示硬幣“反面朝上”,則試驗的樣本空間
,這8個樣本點是等可能發生的，因為，
所以.
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一般地，設試驗是古典概型，樣本空間包含個樣本點，事件包含其中的個樣本點，則定義事件的概率為
其中，和分別表示事件和樣本空間包含的樣本點個數.
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概率論的發展階段
概率論的萌芽
古典概率論
近代概率論
現代概率論
1654年
1657年
惠更新
《論賭博中的計算》
1812年
拉普拉斯
《分析概率論》
1933年
科爾莫戈羅夫
《概率論基礎》
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再現活動1：拋擲兩枚質地均勻的骰子，
，共有個樣本點，所以
樣本空間只與隨機試驗有關，與隨機事件無關.
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再現活動1：拋擲兩枚質地均勻的骰子，
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
有個樣本點， ，所以，
從而
個樣本點不是等可能的
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再現活動1：拋擲兩枚質地均勻的骰子，
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3
2
1
6
5
4
3
2
1
1號骰子 2號骰子
，共有個樣本點，
，所以，從而
問題3：若改為“將一枚質地均勻的骰子連續拋擲兩次” ,發生改變嗎？
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求解古典概型問題的一般思路:
(1) 明確試驗的條件及要觀察的結果，用適當的符號(字母、數字、數組等)表示試驗的可能結果(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結果);
(2) 根據實際問題情境判斷樣本點的等可能性，確定是古典概型;
(3) 計算樣本點總個數及事件包含的樣本點個數，求出事件的概率.
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活動2：該商場開業一段時間后，人氣爆滿，為了回饋顧客，購物滿元即可參加抽獎，中獎者可獲得優惠券一張，已知抽獎箱中有個大小質地完全相同的球，其中個紅球， 個黃球，從中不放回地依次隨機摸出兩個球，你能幫助商場設計一個中獎方案（包括中獎規則及中獎概率）嗎？
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活動2：已知抽獎箱中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球，3 個黃球，從中不放回地依次隨機摸出兩個球.
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
第一次 第二次
將兩個紅球編號為，三個黃球編號為；
問題4：若改為“同時摸出兩個球”，中獎方案發生改變嗎？
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問題5：為了更大程度地回饋顧客，商場規定在上述中獎方案下，顧客可自主選擇摸球方式是不放回摸球還是有放回摸球。假如你是參加抽獎的顧客，你會選擇哪種摸球方式？
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本節課學習了什么內容？
如何求古典概型的概率？
知識
一個模型
(古典概型)
兩個特征
(有限性和等可能性)
兩種抽取方式
(有放回抽取和無放回抽取)
思想
數學建模
數學抽象
特殊到一般
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17世紀的一天，保羅與著名賭徒梅爾賭錢，每人拿出6枚金幣，然后玩骰子，約定誰先勝三局誰就得到這12枚金幣。開始保羅勝了一局，梅爾勝了兩局，這時候一件意外的事情發生，中斷了他們的賭錢，于是，他們商量這12枚金幣應該怎樣合理分配。經過求教數學家帕斯卡和費馬，他們一致裁決，按照保羅和梅爾兩人分別贏下賭錢的概率來分金幣。請問，保羅和梅爾各應分得幾枚金幣？
感謝聆聽

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