資源簡介

(共50張PPT)
章末復習
第一章 有理數
【2024新教材】人教版數學 七年級上冊
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
1.2.5 有理數的大小比較
知識回顧與情境導入
回顧舊知
復習絕對值：隨機提問學生絕對值的定義、性質，如 “什么是一個數的絕對值？”“正數、負數、0 的絕對值分別是什么？”，通過舉例 -5、\(\frac{3}{2}\)、0 ，讓學生回答它們的絕對值，鞏固對絕對值概念的理解。
回顧數軸：請學生簡述數軸的三要素（原點、正方向、單位長度），以及有理數與數軸上點的對應關系，強調任何有理數都可以用數軸上的點來表示，為利用數軸比較有理數大小做鋪墊。
情境引入
生活實例：展示冬季不同城市的氣溫數據，如哈爾濱 -15℃，北京 -5℃，上海 5℃ 。提問學生：“這些城市氣溫的高低順序是怎樣的？如何用數學的方法準確比較這些有理數的大小呢？” 引導學生從生活經驗出發，思考有理數大小比較的問題，激發學習興趣。
引發思考：進一步提問 “在數學中，除了根據生活常識判斷，還有沒有通用的方法來比較有理數的大小？” 自然引出本節課有理數大小比較的學習內容。
利用數軸比較有理數的大小
法則推導
數軸演示：在數軸上分別標出表示 -3、 -1、0、2、4 的點，引導學生觀察這些點在數軸上的位置關系。提問學生：“從左到右，這些點所表示的數的大小變化有什么規律？”
總結法則：通過學生的觀察和討論，總結出利用數軸比較有理數大小的法則：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。即正數大于 0，0 大于負數，正數大于負數。例如，在數軸上 2 在 0 的右邊，所以 2 > 0；0 在 -1 的右邊，所以 0 > -1；4 在 -3 的右邊，所以 4 > -3 。
幾何意義解讀
結合實例講解：以 -2 和 1 為例，在數軸上找到它們對應的點，說明 1 在 -2 的右邊，所以 1 > -2 。強調從數軸的角度看，右邊的數離原點更遠（正數方向），左邊的數離原點更近（負數方向），距離原點的遠近反映了數的大小關系，幫助學生理解利用數軸比較大小的幾何意義。
強化理解：多列舉幾組有理數，如 -5 和 -3、0 和 3、 -1 和 2 等，讓學生在數軸上表示出來并比較大小，加深對法則的理解和運用。
利用絕對值比較有理數的大小
負數比較法則推導
實例分析：以 -2 和 -3 為例，先求出它們的絕對值，|-2| = 2，|-3| = 3 。提問學生：“比較 2 和 3 的大小，再思考 -2 和 -3 的大小關系是怎樣的？” 引導學生發現兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
總結法則：通過多個負數比較大小的實例，如 -5 和 -7、 -\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) ，總結出負數比較大小的法則：兩個負數，絕對值大的反而小。用字母表示為：若 a <0，b < 0，且 |a|> |b|，則 a < b 。
綜合比較方法
分類講解：
正數與正數比較：按照以前學過的數的大小比較方法，直接比較數值大小，如 5 > 3，\(\frac{3}{4}\) > \(\frac{1}{2}\) 。
正數與負數比較：根據 “正數大于負數” 的法則，如 2 > -1，4 > -3.5 。
負數與負數比較：運用 “兩個負數，絕對值大的反而小” 的法則，先求出絕對值，再比較大小，如比較 -\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{3}{4}\) ，先計算 |-\(\frac{2}{3}\)| = \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{8}{12}\)，|-\(\frac{3}{4}\)| = \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{12}\) ，因為 \(\frac{8}{12}\) < \(\frac{9}{12}\)，所以 -\(\frac{2}{3}\) > -\(\frac{3}{4}\) 。
正數、負數與 0 比較：依據 “正數大于 0，0 大于負數”，如 3 > 0，0 > -2 。
強調要點：在比較有理數大小時，要先判斷數的類型（正數、負數、0），再選擇合適的方法進行比較，特別注意負數比較大小的規則與正數不同。
典型例題與課堂練習
例題講解
例題 1：比較下列各數的大小：
（1） -4 和 -6
（2）0 和 -\(\frac{1}{3}\)
（3）\(\frac{3}{5}\)和 0.6
（4） -1.5 和 1
分析：
（1）對于 -4 和 -6，它們都是負數，先求絕對值 |-4| = 4，|-6| = 6 ，因為 4 <6，根據兩個負數比較大小的法則，所以 -4> -6 。
（2）根據 “0 大于負數”，可得 0 > -\(\frac{1}{3}\) 。
（3）\(\frac{3}{5}\) = 0.6，所以 \(\frac{3}{5}\) = 0.6 。
（4）根據 “正數大于負數”，所以 1 > -1.5 。
解答：詳細寫出比較過程和結果，規范解題步驟。
例題 2：將下列有理數按照從小到大的順序排列： -3.5，0，2， -\(\frac{3}{2}\)，1.5 。
分析：先將 -\(\frac{3}{2}\)化為小數 -1.5，然后根據有理數大小比較的方法，負數小于 0 小于正數。對于負數 -3.5 和 -1.5 ，|-3.5| = 3.5，|-1.5| = 1.5 ，因為 3.5 > 1.5，所以 -3.5 <-1.5 。正數 2> 1.5 。
解答： -3.5 < -\(\frac{3}{2}\) < 0 < 1.5 < 2 ，寫出完整的排列過程和結果。
課堂練習
比較下列各數的大小：
（1） -5 和 -8
（2）\(\frac{2}{3}\)和 \(\frac{3}{4}\)
（3） -0.3 和 0
（4） 2.5 和 -3
讓學生獨立完成，教師巡視指導，檢查學生對有理數大小比較方法的掌握情況，及時糾正錯誤。
把下列有理數： -2，\(\frac{1}{2}\)， -1.5，0，3 ，按照從大到小的順序排列。引導學生運用所學方法進行比較和排列，培養學生綜合運用知識的能力。
課堂總結
知識要點回顧
利用數軸比較有理數大小的法則：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，即正數大于 0，0 大于負數，正數大于負數。
利用絕對值比較有理數大小的方法：兩個負數比較大小，絕對值大的反而??；正數與正數、正數與負數、正數和 0、負數和 0 的大小比較規則。
重點強調
比較有理數大小時，要先判斷數的類型，再選擇合適的方法，尤其要牢記負數比較大小的特殊規則。
可以借助數軸直觀地理解有理數的大小關系，數軸是比較有理數大小的重要工具。
課后作業
基礎作業
比較下列各數的大?。?br/>（1） -7 和 -9
（2）\(\frac{1}{3}\)和 \(\frac{1}{5}\)
（3） -2.5 和 0
（4） 3 和 -4
將下列有理數按照從小到大的順序排列： -1，\(\frac{3}{2}\)， -0.5，2， -3 。
拓展作業
已知 a 是負數，b 是正數，且 |a| > |b|，試比較 a、b、 -a、 -b 的大小，并在數軸上表示出來。引導學生綜合運用有理數大小比較的知識和絕對值的性質，培養學生的邏輯思維和空間想象能力。
思考在實際生活中，哪些場景會用到有理數大小比較？舉例說明并分析比較的過程和意義，寫一篇小短文。通過實際應用，加深學生對有理數大小比較知識的理解和運用能力。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
知識梳理
正數和負數
有理數
數軸
相反數
絕對值
有理數的
大小比較
數與點的對應
本章知識結構圖
知識梳理
正數：在數學中，像3，50，7.8%這樣大于0的數叫作正數.
負數：像-3，-10，-0.7% 這樣在正數前加上符號“”的數叫作負數.
1. 正數和負數
知識梳理
要點：
（1）正數前面的“+”（正）號可以省略不寫，負數前面的“”（負）號不能省略不寫；
（2）用正數和負數表示具有相反意義的量時，哪種為正可以任意選擇，但是習慣把“前進、上升”等規定為正，把“后退、下降”規定為負；
（3）0 既不是正數，也不是負數.
隨堂練習
1. 在-2，3.4，0.28，-25.8，-4，，12%，0.875，
-36.765%中，
正數有_____________________________;
負數有_____________________________.
3.4 ，0.28 ， ，12%，0.875
-2 ，-25.8 ， -4 ，-36.765%
隨堂練習
2. 填空題
（1）如果溫度上升3 ℃記作+3 ℃，那么下降2 ℃記作_____℃.
（2）如果收入用正數表示，支出用負數表示，那么-56元表示_______________.
-2
支出56元
知識梳理
2. 有理數及其分類
（1）有理數：把可以寫成分數形式的數稱為有理數.
（2）有理數的分類：
①按定義來分；②按性質符號分.
根據有理數的定義分類.
知識梳理
正整數
負整數
負分數
正分數
0
有理數
整數
分數
自然數
知識梳理
0
有理數
正有理數
正整數
正分數
負有理數
負整數
負分數
根據有理數的性質符號分類.
隨堂練習
3.下列說法正確的是 （ ）
A. 正數、 0、負數統稱為有理數
B. 可以寫成分數形式的數稱為有理數
C. 正有理數、負有理數統稱為有理數
D. 以上都不對
B
隨堂練習
4. -a 一定是（ ）
A. 正數 B. 負數
C. 正數或負數 D. 正數或0或負數
D
隨堂練習
5.下列說法中，錯誤的有（ ）
①-2 是負分數；② 1.5 不是整數；③非負有理數不包括 0； ④可以寫成分數形式的數稱為有理數；⑤ 0 是最小的有理數；⑥ -1是最小的負整數.
A.1 個 B.2 個 C.3 個 D .4 個
C
6. 把下列各數分別填入相應的括號內：
-7，3.5， -3.1415，0，，0.03， - 3，10，-
非負整數集合｛ ｝；
整數集合｛ ｝；
正分數集合｛ ｝；
非正數集合｛ ｝.
0，10
-7，0，10，-
3.5，0.03
-7，-3.1415，0，- 3，-
正整數+0
負數+0
隨堂練習
知識梳理
3. 數軸
（1） 數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.
（2）數軸的畫法：
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
數軸的三要素
①畫直線，標原點；
②標正方向；
③選取單位長度，標數.
知識梳理
（3）在數軸上表示有理數.
畫出數軸并表示出下列有理數.
2，-3.5，，-，3.5
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
2
-3.5
-
3.5
知識梳理
（4）數軸上的點與有理數之間的關系：
所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點并不都表示有理數（舉例說明）.
0
d=1
7. 在數軸上表示下列各數、并將這些數按從小到大的順序排列，再用“<”連接起來.
3，-4，0，2，-2，-1
隨堂練習
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
-1
3
-4
0
2
-2
-1
3
-4
0
2
-2
<
<
<
<
<
知識梳理
（1）相反數：只有符號不同的兩個數,互為相反數；
（2）相反數的幾何意義：
在數軸上位于原點兩側并且到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數.
（3）多重符號的化簡：奇負偶正.
4. 相反數
0
-a
a
隨堂練習
8. -（+5）表示_________的相反數，即-（+5）=_________；
-（-5）表示_________的相反數，即-（-5）=_________.
9. -2 的相反數是_________； 的相反數是_________；
0 的相反數是_________.
5
-5
2
-5
5
0
隨堂練習
10.化簡下列各數：
-（-68）=________； -（+0.75）= ________；
-（- ）=________； -（+3.8）= ________；
+（-3）=________； +（+6）=________.
68
-3
-0.75
-3.8
6
11. 比較下列各組數的大小.
（1） +(-3) 和 -(-4)； （2）-(-2)和-|+2|；
（3） +|-3| 和 |-(+5)|； （4）-(+)和-|-|；
隨堂練習
-3
+4
<
+(-3) < -(-4)
+2
-2
>
-(-2) > -|+2|
3
5
<
+|-3| < |-(+5)|
-
-
<
-(+) < -|-|
知識梳理
（1）一般地，數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫作數 a 的絕對值，記作| a |，讀作“a的絕對值”.
（2）絕對值的性質（非負性）.
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0 的絕對值是0.
即： ①如果a>0，那么 a = a；
②如果a=0，那么 a = 0；
③如果a<0，那么 a = -a.
5. 絕對值
隨堂練習
12. -8 的絕對值是_______，記做_______ .
13. 絕對值等于5的數有_________.
14. 若︱a︱= a , 則 a 的范圍______ .
15. 如果 x16. |x -1| =3 ，則 x ＝__________.
8
| 8 |
±5
a ≥ 0
＞
4 或-2
隨堂練習
17. 有理數 a ，b 在數軸上的位置如圖所示，
則 a_____b，| a |_____| b |.
＜
＞
a
b
0
隨堂練習
18. 若|a|=3，|b|=7，則|a+b|的值是( )
A.10 B.4 C.10或4 D.以上都不對
C
解析：因為 |a|=3，|b|=7，
所以 a=3，b=7.
①當a=3，b=7時， a+b =10;
②當a=3，b=-7時， a+b =-4;
③當a=-3，b=7時， a+b =4;
④當a=-3，b=-7時， a+b =-10.
知識梳理
（1）數學中規定：
在水平的數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.
（2）有理數大小的比較法則：
①正數大于0，0大于負數，正數大于負數；
②兩個負數，絕對值大的反而小.
6. 有理數大小的比較
一、核心考點鞏固
考點1 有理數的概念及分類
1.對于以下各數：-，1，，，0，，，，， ，
下列說法正確的是( )
D
A.只有1，，， 是整數 B.其中有三個數是正整數
C.非負數有1，，0， D.只有，， 是負分數
2.［2024南通中考］如果零上記作，那么零下 記作( )
A
A. B. C. D.
3.在有理數，0，，，， 中，非負數的個數為( )
B
A.2 B.3 C.4 D.5
4.［教材習題 變式］把下列各數填在相應的集合中：
15，，，，，，，0， .
正有理數集合：{____________________________…}；
負有理數集合：{________________…}；
整數集合：{____________…}；
非負整數集合：{_______…}.
，，，，
，，
，，0
，0
考點2 數軸、相反數、絕對值
5.如圖，數軸上點 表示的有理數可能是( )
C
A.1.6 B. C. D.
6.［2025合肥期中］下列各組數中，互為相反數的是( )
B
A.與5 B.與 C.與 D.與
7.［2025邯鄲期中］下列判斷不正確的是( )
D
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
8.如圖，表示數的點在線段上，則表示數 的相反數的點所在的線
段是( )
D
A. B. C. D.
9.若，則 ____.
10.［2025株洲期中］如圖，一條數軸上有三個不同的點，， ，其
中點，表示的數分別是，8，現以點 為折點，將數軸向右對折，
若對折后的點到點的距離為4，則點 表示的數為_______.
或0
11.（12分）已知6個有理數：，0，，，， ，按要求
完成下列各小題.
（1）互為相反數的一組數是__________；
與
（2）將上述的6個有理數表示在如圖所示的數軸上；
解：6個有理數在數軸上的表示如圖所示.
（3）在這6個有理數中，負數有___個.
2
考點3 比較有理數的大小
12.［2024廣州中考］四個數， ，0，10中，最小的數是( )
A
A. B. C.0 D.10
13. ［2025大連期末］在標準大氣壓下，固態氧、固態
汞、海波、錫四種固體的熔點如下表：
固體 固態氧 固態汞 海波 錫
48 232
其中熔點最低的固體為( )
A
A.固態氧 B.固態汞 C.海波 D.錫
14.若有理數， 在數軸上的對應位置如圖所示，則下列正確的是
( )
A
A. B. C. D.
15.（8分）［教材習題 變式］比較下列各組數的大小.
（1）和 ；
解：因為 ，
所以 .
（2）和 .
解：因為， ，
所以 .
16.（8分）如圖，數軸上點表示的數是，點 表示的數是4.
（1）在數軸上標出原點 .
解：如圖.
（2）在數軸上表示下列各數，并按從小到大的順序用“ ”連接起來.
，，， .
解： ，
.
各數在數軸上表示如圖.
.
二、思想方法演練
思想1 分類討論思想
17.已知點是數軸上的一點，它到原點的距離為3，把點 向左平移7個
單位長度后，再向右平移5個單位長度得到點，則點 到原點的距離為
( )
D
A.3或7 B.3或5 C.1或3 D.1或5
18.（8分）如圖，，為數軸上的兩個點，點表示的數為，點
表示的數為90.
（1）請寫出到，兩點距離相等的點 對應的數.
解：點 對應的數為40.
（2）一只電子螞蟻從點 出發，以每秒3個單位長度的速度向左運動，
同時另一只電子螞蟻從點 出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，
經過多長時間這兩只電子螞蟻在數軸上相距35個單位長度？
解：相遇前，兩只電子螞蟻在數軸上相距35個單位長度時，
（秒）；相遇后，兩只電子螞蟻在數
軸上相距35個單位長度時， （秒），
即經過13秒或27秒，這兩只電子螞蟻在數軸上相距35個單位長度.
思想2 數形結合思想
19.結合如圖所示的數軸，閱讀下面的材料，并探究相關的問題：
【閱讀材料】 可理解為5與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距
離；可以看作，可理解為5與 兩數在數軸上所對應
的兩點之間的距離.
【探究問題】
（1）數軸上表示和的兩點和 之間的距離表示為________；如果
，兩點間的距離為3，那么 為_______；
（2）當為____時，與 的值相等；
（3）若數軸上表示的點位于與3之間，則 的值為___.
2或
5
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