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(共24張PPT)
10.1.4概率的基本性質(zhì)
導(dǎo)入
2024巴黎奧運會射擊項目，中國隊表現(xiàn)驚艷，共斬獲 5 金 2 銀 3 銅，位居獎牌榜榜首。其中7 月 27 日，黃雨婷、盛李豪獲得 10 米氣步槍混合團體金牌，為中國代表團摘得巴黎奧運會第一金，這也是巴黎奧運會產(chǎn)生的首枚金牌。這一成績刷新了隊伍奧運會歷史最佳戰(zhàn)績，展現(xiàn)出強大實力與青春風(fēng)采
導(dǎo)入
奧運會射擊賽場上，某優(yōu)秀射手進行射擊訓(xùn)練，每次射擊的結(jié)果可以用環(huán)數(shù)來表示。假設(shè)該射手每次射擊命中的環(huán)數(shù)在0到10環(huán)之間，命中各環(huán)數(shù)的概率是穩(wěn)定的。下表是他某次訓(xùn)練中射擊100次的結(jié)果統(tǒng)計：
命中環(huán)數(shù) 0環(huán) 1-4環(huán) 5環(huán) 6環(huán) 7環(huán) 8環(huán) 9環(huán) 10環(huán)
命中次數(shù) 0 5 10 15 20 25 15 10
導(dǎo)入
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
思考問題：
問題1：觀察命中各環(huán)數(shù)的頻率，你能得到什么共同特點嘛？
問題2：命中靶子的概率是多少？命中0環(huán)的概率呢？
問題3："命中10環(huán)"和"命中9環(huán)"這兩個事件有什么關(guān)系？它們的概率和與"命中9環(huán)或10環(huán)"的概率有何聯(lián)系？
問題4:"5-7環(huán)”的概率等于命中5環(huán)、6環(huán)、7環(huán)這三個事件三個概率之和
問題5:命中小于五環(huán)和命中不小于五環(huán)的概率之間有什么關(guān)系？
問題6:"命中10環(huán)"與"命中9環(huán)或10環(huán)"概率有什么關(guān)系？
問題7:寫出"命中環(huán)數(shù)為6、8、10環(huán)"和"命中環(huán)數(shù)大于7“的概率，并分析兩個事件的和事件、交事件概率之間的關(guān)系。
基本概念回顧
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
1.若A，B表示隨機事件，則A∩B與A∪B也表示事件.(　　)
2.若兩個事件是互斥事件，則這兩個事件是對立事件.(　　)
3.若兩個事件是對立事件，則這兩個事件也是互斥事件.( )
4.若事件A與B是互斥事件，則在一次試驗中事件A和B至少有一個發(fā)生.(　　)
×
×
√
√
性質(zhì)1：概率的非負性
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
結(jié)論：
從圖表中可以看出，無論射手命中哪個環(huán)數(shù)，其概率都是非負的。這符合概率的非負性性質(zhì)，即對任意事件A（如命中特定環(huán)數(shù)），都有P(A) ≥ 0。
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問題1：觀察命中各環(huán)數(shù)的頻率，你能得到什么共同特點嘛？
性質(zhì)1：概率的非負性
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
非負性定義：
對任意事件A，都有P(A) ≥ 0
概率的非負性表示任何事件發(fā)生的可能性都不會是負數(shù)。這一性質(zhì)是概率的公理基礎(chǔ)，也是我們理解概率概念的起點。
為什么概率不能為負？
1.負概率沒有實際意義，無法在現(xiàn)實世界中觀測到
2.概率表示事件發(fā)生的可能性，可能性不可能為負
3.概率是對頻率的數(shù)學(xué)抽象，頻率總是非負的
性質(zhì)2：概率的規(guī)范性
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
規(guī)范性定義:
必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即 P(Ω)=1，P( )=0．
理解要點:
必然事件（全集Ω）包含所有可能結(jié)果，其概率為1
不可能事件（空集 ）不包含任何結(jié)果，其概率為0
任何隨機事件的概率P(A)都滿足：0 ≤ P(A) ≤ 1
問題2：命中靶子的概率是多少？命中0環(huán)的概率呢？
性質(zhì)3：互斥事件的概率加法公式
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
問題3："命中10環(huán)"和"命中9環(huán)"這兩個事件有什么關(guān)系？它們的概率和與"命中9環(huán)或10環(huán)"的概率有何聯(lián)系？
一般地，因為事件A與事件B互斥，即A與B不含有相同的樣本點，
所以 n(A∪B)=n(A)+n(B)，這就等價于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，
即兩個互斥事件的和事件的概率等于這兩個事件的概率之和．
所以我們有互斥事件概率加法公式：
如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
互斥事件加法公式的推廣
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
問題4:"命中5-7環(huán)”的概率是否等于命中5環(huán)、6環(huán)、7環(huán)這三個事件三個概率之和
推廣公式：
如果事件A1，A2， ，Am兩兩互斥，那么事件A1∪A2∪ ∪Am發(fā)生的概率等于這m個事件分別發(fā)生的概率之和，即
P(A1∪A2∪ ∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋ ＋P(Am)．
性質(zhì)4：對立事件的概率公式
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
問題5:命中小于五環(huán)和命中不小于五環(huán)的概率之間有什么關(guān)系？
因為事件A與事件B互為對立事件，
事件A與事件B互斥(A∩B= )，事件A∪B為必然事件(A∪B=Ω)，
所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A∪B)＝1，
所以有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1．
事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)．
性質(zhì)5：概率的單調(diào)性
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
問題6:"命中10環(huán)"與"命中9環(huán)或10環(huán)"概率有什么關(guān)系？
一般地，對于事件A與事件B，如果A B，即只要事件A發(fā)生，則事件
B一定發(fā)生，那么事件A的概率不超過事件B的概率．于是我們有概率的單調(diào)性．如果A B，那么P(A) ≤ P(B)．
由性質(zhì)5可知對于任意事件A，因為 A Ω，所以P( ) ≤ P(A)≤ P(Ω)，
即0≤ P(A)≤1．
性質(zhì)6：一般加法公式
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
問題7:寫出"命中環(huán)數(shù)為6、8、10環(huán)"和"命中環(huán)數(shù)大于7“的概率，并分析兩個事件的和事件、并事件概率之間的關(guān)系。
設(shè)A，B是一個試驗中的兩個事件，我們有
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)
顯然，性質(zhì)3 是性質(zhì)6 的特殊情況．當A，B互斥時，P(A∩B)＝P( )＝0，所以
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－0＝P(A)＋P(B)．
辨析
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)
(1)A、B為兩個事件，則P(A+B)=P(A)+P(B). (　　)
(2)若A與B為互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1. (　　)
(3)若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1. (　　)
(4)統(tǒng)計某班同學(xué)們的數(shù)學(xué)測試成績，事件“所有同學(xué)的成績都大于60分”的對立事件為“所有同學(xué)的成績都小于60分”． ( )
(5)若P(A)＋P(B)＝1，則事件A與B為對立事件． (　　)
×
×
×
×
×
性質(zhì)6 設(shè)A，B是一個試驗中的兩個事件，我們有
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
總結(jié)
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
性質(zhì)3 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
性質(zhì)4 事件A與事件B互為對立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)．
性質(zhì)1 對任意的事件A，都有P(A)≥0；
性質(zhì)2 必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即 P(Ω)=1，P( )=0；
性質(zhì)5 如果A B，那么P(A) ≤ P(B)； 對于任意事件A，0≤ P(A)≤1；
例題1
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
5/17
2024年某國航天事業(yè)捷報頻傳，取得了多項重大成功。假設(shè)航天任務(wù)的成功與否是隨機事件，且各次任務(wù)相互獨立。已知某階段某國計劃執(zhí)行三次航天發(fā)射任務(wù)，每次成功的概率分別為0.98、0.95和0.90。
(1) 求這三次任務(wù)全部成功的概率。
(2) 求至少有一次任務(wù)成功的概率。
例題1
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
5/17
解：
（1）由于任務(wù)相互獨立，全部成功的概率等于各次任務(wù)成功概率的乘積：P(全部成功) = 0.98 × 0.95 × 0.90 = 0.8379
（2）可以利用對立事件概率公式。"至少有一次成功"的對立事件是"三次都失敗"：
P(至少一次成功)
= 1 - P(三次都失敗)
= 1 - (1-0.98)×(1-0.95)×(1-0.90)
= 1 - 0.02×0.05×0.10 = 0.9995
例題2
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
在2024年巴黎奧運會上，中國體育代表團取得了優(yōu)異成績。假設(shè)奧運會乒乓球男子單打比賽中，中國選手A和外國選手B進入決賽。根據(jù)以往戰(zhàn)績估計，A戰(zhàn)勝B的概率為0.7，B戰(zhàn)勝A的概率為0.3（不存在平局）。
（1）A和B在決賽中相遇，求A奪冠的概率。
（2）若A半決賽失利未能進入決賽，則決賽中A不可能奪冠。已知A進入決賽的概率為0.8，求A最終奪冠的概率。
例題2
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
解：
（1）根據(jù)對立事件概率之和為1，A奪冠的概率即為A戰(zhàn)勝B的概率，直接得出P(A奪冠) = 0.7
（2）A最終奪冠是A進入決賽和A戰(zhàn)勝B兩個事件的交事件，且A進入決賽和A戰(zhàn)勝B兩個事件相互獨立，
例題3
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料．若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少
例題4
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的5張標簽，隨機地選取兩張標簽，根據(jù)下列條件求兩張標簽上的數(shù)字為相等整數(shù)的概率：
(1)標簽的選取是不放回的；
(2)標簽的選取是有放回的．
課后作業(yè)與拓展
環(huán)節(jié)1
環(huán)節(jié)4
環(huán)節(jié)3
環(huán)節(jié)2
書面作業(yè)
課本習(xí)題
課本第236頁習(xí)題10.1的第8、9、10題
提示：鞏固概率基本性質(zhì)的應(yīng)用
實踐作業(yè)
調(diào)查分析
調(diào)查2024年發(fā)生的某一隨機事件（例如，某地區(qū)的天氣統(tǒng)計、某體育
比賽的勝負情況等）
收集相關(guān)數(shù)據(jù)，計算事件發(fā)生的概率
運用概率的基本性質(zhì)分析其中的規(guī)律
撰寫一份簡短的調(diào)查報告（字數(shù)不限）
提示：培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和關(guān)注社會的意識
生活中的概率應(yīng)用
天氣預(yù)報
分析天氣數(shù)據(jù)，計算降水概率
體育賽事
計算球隊取勝或平局的概率
彩票抽獎
分析中獎概率和獎項設(shè)置
交通出行
計算交通擁堵概率和出行時間
學(xué)習(xí)建議
運用概率思維理性分析問題
從日常事件中發(fā)現(xiàn)概率規(guī)律
將所學(xué)知識與社會熱點相結(jié)合
培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和責任感
概率不僅是數(shù)學(xué)工具，也是認識世界的一種視角
感謝聆聽
Thanks for watching

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