資源簡介

(共41張PPT)
1.2.1 數軸
第1章 有理數
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
1.2.1 數軸
幻燈片 1：封面
標題：1.2.1 數軸
副標題：用直線上的點表示數
幻燈片 2：引入
在生活中，我們常常需要用一些直觀的方式來表示數量或位置。比如，溫度計上的刻度可以表示溫度的高低，直尺上的刻度可以表示長度的大小。那么，有沒有一種工具可以把所有的有理數都直觀地表示出來呢？這就是我們今天要學習的 —— 數軸。數軸是數學中非常重要的工具，它能將數與形完美結合，幫助我們更好地理解數的性質和運算。
幻燈片 3：數軸的概念
定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
關鍵詞解析：
原點：在直線上取一個點表示 0，這個點叫做原點。
正方向：通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，用箭頭表示。
單位長度：選取適當的長度作為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示 1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示 - 1，-2，-3，…。
幻燈片 4：數軸的三要素
原點：是數軸的基準點，對應數字 0，它是正負數的分界點。
正方向：確定了數的遞增方向，一般以向右為正方向，若改變正方向，數的大小關系也會相應改變。
單位長度：是衡量數的大小的標準，同一數軸上的單位長度必須統一，根據實際需要可以選取不同的單位長度（如 1cm 代表 1，或 1cm 代表 2 等）。
強調：數軸的三要素缺一不可，缺少任何一個要素，都不能準確表示數。
幻燈片 5：數軸的畫法
畫直線：畫一條水平的直線（也可以是豎直的，但通常畫水平直線）。
定原點：在直線上任意取一點作為原點，用 “0” 表示。
規定正方向：通常向右為正方向，在直線的右端畫上箭頭表示。
選單位長度：根據需要選取適當的長度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次標上 1，2，3，…；從原點向左，依次標上 - 1，-2，-3，…。
示例圖示：展示一條標準數軸，標注出原點、正方向、單位長度以及對應的數字。
幻燈片 6：用數軸表示數
正數的表示：正數在原點的右側，距離原點幾個單位長度，就表示這個正數是幾。例如，在原點右側 3 個單位長度的點表示 3。
負數的表示：負數在原點的左側，距離原點幾個單位長度，就表示這個負數是負幾。例如，在原點左側 2 個單位長度的點表示 - 2。
0 的表示：原點本身就表示 0。
練習：在給定的數軸上找出表示 2，-1，0，4.5，-3.5 的點。
幻燈片 7：數軸上的點與數的關系
數軸上的每一個點都對應著唯一的一個有理數；反過來，任何一個有理數都可以用數軸上唯一的一個點來表示。
注意：數軸上除了表示有理數的點外，還有表示無理數的點（如表示√2 的點），但在現階段我們主要學習用數軸表示有理數。
幻燈片 8：利用數軸比較數的大小
規律：在數軸上，右邊的數總比左邊的數大。
示例：
在數軸上，3 在 2 的右邊，所以 3＞2。
-1 在 - 2 的右邊，所以 - 1＞-2。
所有正數都在原點的右邊，所有負數都在原點的左邊，所以正數＞0＞負數。
練習：利用數軸比較 - 3，1，-2，0 的大小，并用 “＜” 連接。
幻燈片 9：易錯點辨析
錯誤：數軸的單位長度可以不統一。正確：同一數軸上的單位長度必須統一，否則無法準確比較數的大小。
錯誤：數軸只有水平的一種形式。正確：數軸可以是水平的，也可以是豎直的，只要滿足三要素即可。
錯誤：在數軸上，離原點越遠的數越大。正確：原點右側離原點越遠的數越大，原點左側離原點越遠的數越?。丛截摚?。
幻燈片 10：課堂練習
選擇題：
下列關于數軸的說法正確的是（ ）
A. 數軸上原點左側的數表示正數
B. 數軸上原點右側的數表示負數
C. 數軸上的點都表示有理數
D. 數軸上右邊的數總比左邊的數大
在數軸上，表示 - 2 的點到原點的距離是（ ）
A. 2 B. -2 C. 1/2 D. -1/2
填空題：
在數軸上，與原點的距離為 3 個單位長度的點表示的數是______。
用數軸比較大?。?5______-3（填 “＞”“＜” 或 “=”）。
幻燈片 11：課堂總結
數軸是規定了原點、正方向和單位長度的直線，三要素缺一不可。
數軸的畫法包括畫直線、定原點、規定正方向、選單位長度四個步驟。
任何一個有理數都可以用數軸上唯一的點表示，數軸上右邊的數總比左邊的數大。
數軸是數形結合的重要工具，它為我們研究數的性質、比較數的大小以及后續學習相反數、絕對值等知識奠定了基礎。希望同學們能熟練掌握數軸的相關知識，靈活運用數軸解決問題。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
有理數的分類
有理數
正有理數
負有理數
正整數
負整數
0
正分數
負分數
刻度尺可以表示正有理數和0，那么可以用一條直線表示所有有理數嗎？
課堂導入
小玲從點O 出發，沿一條筆直的東西向人行道行走，分別到達A，B，C，D四點處.其中點A在點O東邊10 m處，點B在點O西邊10 m處，點C在點О東邊30 m處，點D在點О西邊30 m處.小玲用下圖的直線和點刻畫出了她分別到達的四個位置.由圖你能受到什么啟發？
新知探究
知識點1 數軸
觀察
東邊 10m
東邊 30m
西邊 10m
西邊 30m
具有相反意義的量
新知探究
知識點1 數軸
畫一條直線（通常把它水平放置），在直線上取一點 O，把點 O 叫作原點，用原點表示數 0.
由圖可知,可用直線表示筆直的人行道,并將出發點O用數0表示，點O東邊的點用正數表示,點O西邊的點用負數表示，1個單位長度代表10 m長.
O
0
新知探究
知識點1 數軸
抽象
通常把直線上從原點向右的方向規定為正方向，從原點向左的方向規定為負方向.
O
新知探究
知識點1 數軸
選取適當的長度作為單位長度，則從原點向右，距原點 1 個單位長度的點表示數 1，距原點 2 個單位長度的點表示數 2，…，從原點向左，距原點 1 個單位長度的點表示數 -1，距原點 2 個單位長度的點表示數 -2，….
O
0
1
2
3
-1
-2
-3
新知探究
知識點1 數軸
O
0
1
2
3
-1
-2
-3
像這樣，規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.
數軸三要素
新知探究
知識點1 數軸
（1）畫直線，取原點：畫一條直線（通常把它水平放置），在直線上任取一點O，把點O叫作原點，用原點表示數0.
（2）規定直線的方向：通常把直線上從原點向右的方向規定為正方向，從原點向左的方向規定為負方向.
（3）選取單位長度，標數：選取適當的長度作為單位長度，則從原點向右，距原點 1 個單位長度的點表示數 1，距原點 2 個單位長度的點表示數 2，…，從原點向左，距原點 1 個單位長度的點表示數 -1，距原點 2 個單位長度的點表示數 -2，….
O
3
1
2
0
－1
－ 2
－ 3
新知探究
知識點1 數軸
數軸的畫法
例1 判斷：下列哪些是數軸？哪些不是？如果不是請說明理由.
1
2
3
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
O
0
1
2
3
-1
-2
-3
O
0
1
2
3
-1
-2
-3
O
不是
是
不是
不是
數軸三要素：
原點、正方向、單位長度.
三者缺一不可.
新知探究
知識點1 數軸
觀察數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你發現了什么？
O
0
1
2
3
-1
-2
-3
在數軸上，原點右邊的數是_____，原點左邊的數是_____，原點表示的數是_____.
正數
負數
0
新知探究
知識點2 數軸上的點與有理數的關系
思考
任何有理數都可以用數軸上唯一的一個點來表示.表示正有理數的點都在原點右側，表示負有理數的點都在原點左側，表示0的點就是原點.
O
0
1
2
3
-1
-2
-3
新知探究
知識點2 數軸上的點與有理數的關系
數軸上表示-2的點在原點的____側，距原點的距離是____，表示 6 的點在原點的____側，距原點的距離是____.
例2 填空：
左
2
右
6
距離一定是非負數.
新知探究
知識點2 數軸上的點與有理數的關系
例3 如圖，數軸上的點 M，N，P，Q 分別表示哪個有理數？
解：點M ，N， P ，Q 分別表示 -3，1.3，-1，2.5.
M
P
O
N
Q
新知探究
知識點2 數軸上的點與有理數的關系
例4 畫一條數軸， 并標出表示下列各數的點：
解：所畫數軸及各數在數軸上對應的點如圖所示.
新知探究
知識點2 數軸上的點與有理數的關系
1.把下列各數和數軸上對應的點用線連起來：
0
-2
3
-3.5
4.25
【課本P7 練習 第1題】
隨堂練習
2.填空：
（1） 數軸上在原點右邊距原點3.7個單位長度的點表示的數是______;
（2） 數軸上在原點左邊距原點 個單位長度的點表示的數是_________;
（3） 數軸上距原點2個單位長度的點有 個，它們分別表示數________.
3.7
2和-2
2
【課本P8 練習 第2題】
隨堂練習
3. 畫一條數軸，并分別標出表示下列各數的點：
-2， -0.8， 0.8， 2.
0
1
2
-1
-2
-0.8
0.8
【課本P8 練習 第3題】
隨堂練習
4. 如圖，數軸上表示 a，b，c 三個有理數的點分別是 A，B，C，則下列結論中正確的是（ ）
A. a，b，c 三個數中有兩個正數，一個負數
B. a，b，c 三個數中有兩個負數，一個正數
C. a，b，c 三個數都是正數
D. a，b，c 三個數都是負數
A
隨堂練習
5. 如圖，有幾滴墨水滴在數軸上，根據圖中標出的數值，寫出墨跡蓋住的整數.
解：-7，-6，-5，-4，5，6，7，8.
隨堂練習
6. 在數軸上，點 A 表示的數為 －6，將點 A 沿數軸移動 8 個單位長度到達點 B，則點 B 表示的數為（ ）
A. 2 B.－14
C. 2 或－14 D.無法確定
C
隨堂練習
知識點1 數軸的概念
1.下列關于數軸的說法正確的是( )
B
A.規定了原點與單位長度的一條直線
B.規定了原點、正方向和單位長度的直線
C.規定了原點、方向和單位長度的直線
D.規定了原點和正方向的一條射線
2.［2025常德期末］下列數軸的畫法規范的是( )
D
A.
B.
C.
D.
知識點2 在數軸上表示有理數
3.［2025永州月考］如圖，在數軸上有，，，四個點，其中 對
應的是( )
A
A.點 B.點 C.點 D.點
4.［2025長沙月考］如圖，數軸上被墨水遮蓋的數可能為( )
C
A. B. C. D.
5.［教材P8“練習”第3題變式］如圖，點，點 在數軸上.
（1）點表示的數是____，點 表示的數是___；
3
（2）請在數軸上分別畫出表示7，的點，點 .
解：如圖所示.
知識點3 數軸上的點與有理數之間的關系
6.［教材P8“練習”第2題（1）變式］如圖，在數軸上位于原點左側且到
原點的距離為3個單位長度的點為( )
A
A.點 B.點 C.點 D.點
7.在數軸上表示數，， 的點的位置如圖所示，下列說法正確的是
( )
B
A.，，都是正數 B.，是正數， 是負數
C.，，都是負數 D.，是負數， 是正數
8.將下列各數在數軸上表示，其中對應的點與原點距離最近的是( )
B
A. B. C.1 D.2
9.（4分）如圖，數軸上從左到右依次有點，，，，其中點 為原
點，點，所表示的數分別為，1，， 兩點間的距離是3.在圖中
標出點，的位置，并寫出點 表示的數.
解：如圖.
點表示的數是 .
10. 一只螞蟻位于數軸的原點，現在沿數軸爬了4個單位長度到達
點，則點 所表示的數是( )
C
A.4 B. C.4或 D.8或
11.在數軸上點表示，如果把原點 向負方向移動1.5個單位長度，點
位置不變，那么在新數軸上點 表示的數是( )
B
A. B. C.2.5 D.5.5
12.如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓周上的四等分點處分別標上
0，1，2，3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示 的點重合，再
將圓沿著數軸向右滾動，則數軸上表示2 025的點與圓周上表示哪個數
字的點重合？( )
C
A.0 B.1 C.2 D.3
13.［2025衡陽期末］如圖，點，位于數軸上原點兩側，且點到點
的距離為9個單位長度.若點表示的數是6，則點 表示的數是____.
14.［2025長沙期中］如圖，在單位長度為1的數軸上，點表示的數是 .
（1）點 表示的數是___；
（2）在數軸上找一點，使它與點的距離為2個單位長度，那么點 表
示的數為______.
5
3或7
15.（8分） 七（4）班在一次聯歡活動中，將全班同學分
成5個隊做游戲.游戲結束后，5個隊的得分如下：
A隊：分；B隊：150分；C隊： 分；
D隊：0分； 隊：100分.
（1）把每個隊的得分標在單位長度為50分的數軸上，并標上代表該隊
的字母;
解：如圖.
（2）從數軸上看，A隊與B隊相差多少分？C隊與 隊呢？
解：A隊與B隊相差200分，C隊與 隊相差400分.
16. 定義：已知，， 為數軸上三
點，若點到點的距離是點到點 的距離的2倍，我
或11
們就稱點是的美好點.例如：如圖①，點表示的數為，點 表
示的數為2，表示1的點到點的距離是2，到點的距離是1，那么點
是的美好點；又如：表示0的點到點的距離是1，到點 的距離
是2，那么點就不是的美好點，但點是 的美好點.如圖②，
，為數軸上兩點，點表示的數為，點表示的數為2，則
的美好點 表示的數是________.
數軸
定義
畫法
應用
規定了_____、_______和_________的直線叫作數軸.
原點
正方向
單位長度
（1）畫直線，取原點；（2）規定直線的正方向；（3）選取單位長度，標數.
用數軸上的點表示有理數
根據數軸上的點讀出有理數
數形
結合
課堂小結
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