資源簡(jiǎn)介

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1.2.2 相反數(shù)
第1章 有理數(shù)
【2025-2026學(xué)年】湘教版·2024數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)（精做課件）
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
1.2.2 相反數(shù)
幻燈片 1：封面
標(biāo)題：1.2.2 相反數(shù)
副標(biāo)題：符號(hào)相反的 “孿生兄弟”
幻燈片 2：引入
在前面對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)中，我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示各種各樣的數(shù)。比如，數(shù)軸上有表示 3 的點(diǎn)，也有表示 - 3 的點(diǎn)；有表示 2.5 的點(diǎn)，也有表示 - 2.5 的點(diǎn)。觀察這些數(shù)，它們之間有什么特殊的關(guān)系呢？今天，我們就來學(xué)習(xí)一個(gè)與這類數(shù)相關(guān)的概念 —— 相反數(shù)。理解相反數(shù)，能讓我們更深入地認(rèn)識(shí)數(shù)的特征和數(shù)軸的性質(zhì)。
幻燈片 3：相反數(shù)的定義
定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0 的相反數(shù)是 0。
關(guān)鍵詞解析：
“只有符號(hào)不同”：指兩個(gè)數(shù)除了正負(fù)號(hào)不同外，數(shù)字部分完全相同。例如，3 和 - 3，2.5 和 - 2.5，它們的數(shù)字部分都是 3、2.5，只是符號(hào)分別為正和負(fù)。
“互為相反數(shù)”：表示兩個(gè)數(shù)之間的相互關(guān)系，不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是相反數(shù)。比如，不能說 “3 是相反數(shù)”，而應(yīng)該說 “3 是 - 3 的相反數(shù)” 或 “3 和 - 3 互為相反數(shù)”。
舉例：5 的相反數(shù)是 - 5，-7 的相反數(shù)是 7，\(\frac{1}{3}\)的相反數(shù)是\(-\frac{1}{3}\)，0 的相反數(shù)是 0。
幻燈片 4：相反數(shù)的幾何意義
在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0 除外）分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。
示例：
3 和 - 3 在數(shù)軸上的位置：3 在原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度；-3 在原點(diǎn)左側(cè)，距離原點(diǎn) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，它們到原點(diǎn)的距離相等。
2.5 和 - 2.5 在數(shù)軸上的位置：2.5 在原點(diǎn)右側(cè) 2.5 個(gè)單位長(zhǎng)度處，-2.5 在原點(diǎn)左側(cè) 2.5 個(gè)單位長(zhǎng)度處，到原點(diǎn)的距離相同。
圖示：展示數(shù)軸上互為相反數(shù)的數(shù)的位置關(guān)系，直觀體現(xiàn) “原點(diǎn)兩側(cè)、距離相等” 的特點(diǎn)。
幻燈片 5：相反數(shù)的表示方法
一般地，數(shù)\(a\)的相反數(shù)可以表示為\(-a\)。
說明：
當(dāng)\(a\)是正數(shù)時(shí)，\(-a\)是負(fù)數(shù)。例如，若\(a = 5\)，則\(-a = -5\)（5 的相反數(shù)是 - 5）。
當(dāng)\(a\)是負(fù)數(shù)時(shí)，\(-a\)是正數(shù)。例如，若\(a = -3\)，則\(-a = 3\)（-3 的相反數(shù)是 3）。
當(dāng)\(a = 0\)時(shí)，\(-a = 0\)（0 的相反數(shù)是 0）。
注意：\(-a\)讀作 “\(a\)的相反數(shù)”，不要誤認(rèn)為它一定是負(fù)數(shù)，其正負(fù)性取決于\(a\)本身的正負(fù)。
幻燈片 6：相反數(shù)的性質(zhì)
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0，即若\(b\)是\(a\)的相反數(shù)，則\(a + b = 0\)；反之，若\(a + b = 0\)，則\(a\)和\(b\)互為相反數(shù)。
示例：3 + (-3) = 0，說明 3 和 - 3 互為相反數(shù)；-2.5 + 2.5 = 0，說明 - 2.5 和 2.5 互為相反數(shù)。
一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，即\(-(-a) = a\)。
示例：-(-5) = 5，-(-(-3)) = -3（可理解為連續(xù)兩次求相反數(shù)，結(jié)果回到原數(shù)）。
幻燈片 7：利用數(shù)軸找相反數(shù)
步驟：
在數(shù)軸上找到表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)。
從這個(gè)點(diǎn)出發(fā)，向原點(diǎn)的另一側(cè)移動(dòng)相同的距離，得到的點(diǎn)所表示的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)。
示例：找 4 的相反數(shù)，在數(shù)軸上找到表示 4 的點(diǎn)（原點(diǎn)右側(cè) 4 個(gè)單位長(zhǎng)度），向原點(diǎn)左側(cè)移動(dòng) 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)表示 - 4，所以 4 的相反數(shù)是 - 4。
練習(xí)：在給定的數(shù)軸上，分別找出 1.5、-6、0 的相反數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。
幻燈片 8：易錯(cuò)點(diǎn)辨析
錯(cuò)誤：“帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是相反數(shù)”。正確：相反數(shù)是針對(duì)兩個(gè)數(shù)而言的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為相反數(shù)。例如，-5 是一個(gè)數(shù)，它是 5 的相反數(shù)，但不能說 - 5 是相反數(shù)。
錯(cuò)誤：“正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，所以 0 沒有相反數(shù)”。正確：0 的相反數(shù)是 0，這是特殊規(guī)定，需要牢記。
錯(cuò)誤：“若\(a\)是正數(shù)，則\(-a\)一定是負(fù)數(shù)，所以\(-a\)小于\(a\)”。正確：當(dāng)\(a\)是正數(shù)時(shí)，\(-a\)確實(shí)是負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)小于正數(shù)，所以此時(shí)\(-a < a\)；但該結(jié)論僅適用于\(a\)是正數(shù)的情況，不能推廣到所有數(shù)。
幻燈片 9：課堂練習(xí)
選擇題：
下列說法正確的是（ ）
A. -3 是相反數(shù) B. 3 和 - 3 都是相反數(shù)
C. 3 是 - 3 的相反數(shù) D. 3 與 - 3 互為倒數(shù)
下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A. -(-2) 和 2 B. -3 和 -(-3) C. 5 和\(\frac{1}{5}\) D. -2 和\(-\frac{1}{2}\)
填空題：
-7 的相反數(shù)是______；-(-4) 的相反數(shù)是______。
若\(x\)的相反數(shù)是 - 3，則\(x =\)；若\(a + 3\)與 - 3 互為相反數(shù)，則\(a =\)。
幻燈片 10：課堂總結(jié)
相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0。
相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)。
表示方法：數(shù)\(a\)的相反數(shù)是\(-a\)。
性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身。
相反數(shù)是數(shù)的基本概念之一，它與數(shù)軸緊密相關(guān)，掌握相反數(shù)的知識(shí)，能幫助我們更好地理解數(shù)的符號(hào)變化和運(yùn)算規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)絕對(duì)值、有理數(shù)的加減法等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有___個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________;
2.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有___個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________;
3.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2.6的點(diǎn)有___個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是___________;
2
2
2
+5和－5
+2和－2
+2.6和－2.6
課堂導(dǎo)入
點(diǎn)A表示－5，點(diǎn)B表示5.
如圖，點(diǎn)A 和點(diǎn)B 分別表示哪個(gè)有理數(shù) 點(diǎn)A,點(diǎn)B 到原點(diǎn)的距離相等嗎
點(diǎn)A，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，都是5.
新知探究
知識(shí)點(diǎn) 相反數(shù)
說一說
請(qǐng)觀察這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？
你還能舉出兩個(gè)這樣的數(shù)嗎？
數(shù)字相同
符號(hào)不同
＋ 5
－ 5
新知探究
知識(shí)點(diǎn) 相反數(shù)
如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).例如，2.6與-2.6互為相反數(shù).
0 的相反數(shù)是 0.
新知探究
知識(shí)點(diǎn) 相反數(shù)
抽象
相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是唯一的.
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(0除外)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等.
距離為5
距離為5
新知探究
知識(shí)點(diǎn) 相反數(shù)
例1 畫一條數(shù)軸，并分別標(biāo)出表示3，1.5，-6的相反數(shù)的點(diǎn).
解：3的相反數(shù)是-3，1.5的相反數(shù)是-1.5，-6 的相反數(shù)是6，且-3，-1.5，6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，如圖所示
o
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－5
5
－6
6
A
B
C
新知探究
知識(shí)點(diǎn) 相反數(shù)
例2 填空：
①6的相反數(shù)是______;
②－8與______互為相反數(shù)；
③ ______與2.5互為相反數(shù)；
④ －1.9的相反數(shù)是______;
⑤ ______與100互為相反數(shù)；
⑥ 0的相反數(shù)是______;
⑦ － 與______互為相反數(shù).
－6
8
－2.5
1.9
－100
0
新知探究
知識(shí)點(diǎn) 相反數(shù)
－2.6的相反數(shù)是2.6，如何用式子表示？
通常把數(shù)a的相反數(shù)記作“－a”.
于是“－2.6 的相反數(shù)是2.6”用式子表示就是“－(－2.6) = 2.6”.
任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).
新知探究
知識(shí)點(diǎn) 相反數(shù)
議一議
例3 填空：
（1）-(+0.8)= ；（2）-(-3)= .
解：（1） -(+0.8)= ；
-0.8
（2）-(-3)= .
3
化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，先省略所有的“+”，用“－”的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào).當(dāng)“－”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果的符號(hào)為正；當(dāng)“－”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果的符號(hào)為負(fù).
新知探究
知識(shí)點(diǎn) 相反數(shù)
解：(1) －(+10)=－10;
(2) + (－0.15)=－0.15;
(3) +(+3)=3;
(4) －(－12)=12;
(5) +[－(－1.1)]=1.1;
(6) －[+ (－7)]=7.
(2) + (－0.15);
(3) +(+3);
(5) +[－(－1.1)];
(6) －[+ (－7)];
例4 化簡(jiǎn)下列各數(shù).
(1) －(+10);
(4) －(－12);
新知探究
知識(shí)點(diǎn) 相反數(shù)
1. 把下列各數(shù)中互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)用線連起來，并在一條數(shù)軸上分別標(biāo)出表示它們的點(diǎn).
2.5
4
1
0
0
－1
－2.5
－4
o
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－5
5
【課本P9 練習(xí) 第1題】
隨堂練習(xí)
2. 填空：
（1）-(+8)= ；（2）-(+6.7)= ；
（3）-(-9)= ；（4） = .
-8
-6.7
9
【課本P9 練習(xí) 第2題】
隨堂練習(xí)
3. 已知 a 的相反數(shù)是3.5，則 a 等于多少？
答：a 等于 -3.5 .
【課本P9 練習(xí) 第3題】
-b
0
a
b
4.已知 a，b 為有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把 －a，－b 分別在數(shù)軸上表示出來.
-a
隨堂練習(xí)
5.如圖，已知 A，B，C，D 四點(diǎn)在一條沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上.
（1）若點(diǎn) A 和點(diǎn) C 表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為_______;
（2）若點(diǎn) B 和點(diǎn) D 表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)
為_______.
點(diǎn) B
點(diǎn) C
隨堂練習(xí)
6.數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)是 ＋7，B，C 兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn) C 與點(diǎn) A 的距離是 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn) B 表示的數(shù)為（ ）
A. ±5 B.±9
C. 5 或－9 D. －5 或－9
D
隨堂練習(xí)
知識(shí)點(diǎn)1 相反數(shù)
1. 如圖，表示1的點(diǎn)是點(diǎn)___，表示 的點(diǎn)是點(diǎn)___，它們到原
點(diǎn)的距離______（填“相等”或“不相等”），所以1與 互為________.
相等
相反數(shù)
2.［2025郴州期末］ 的相反數(shù)是( )
A
A.3 B. C. D.
3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是( )
C
A.7與 B.2與 C.與1 D.5與
4.［2025衡陽期末］一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，則這個(gè)數(shù)是( )
B
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.0 D.負(fù)數(shù)和0
5.下列說法:①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（0除外）在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)
的距離相等；
的相反數(shù)是2；
③一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；
④正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù).
正確的是______.（填序號(hào)）
①②
6.已知的相反數(shù)是0，則 ___.
0
知識(shí)點(diǎn)2 在數(shù)軸上表示相反數(shù)
7.［2025岳陽期末］如圖，數(shù)軸上的，，， 四個(gè)點(diǎn)中，表示的數(shù)
互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是( )
B
A.點(diǎn)和點(diǎn) B.點(diǎn)和點(diǎn) C.點(diǎn)和點(diǎn) D.點(diǎn)和點(diǎn)
8. 如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn) 與
點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn) 表示的數(shù)是____.
9.（4分）寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將表示各數(shù)及其相反數(shù)的點(diǎn)在如
圖的數(shù)軸上標(biāo)出來：
， ，3.
解：的相反數(shù)是4，的相反數(shù)是，3的相反數(shù)是 .在數(shù)軸上
表示如圖.
知識(shí)點(diǎn)3 利用相反數(shù)化簡(jiǎn)
10.下列化簡(jiǎn)正確的是( )
B
A. B. C. D.
11.下列各組數(shù)：與，與，與，
與，與 .其中互為相反數(shù)的有( )
D
A.0組 B.1組 C.2組 D.3組
12.［2024湖南中考］計(jì)算： _______.
2 024
13.［教材P9“練習(xí)”第2題變式］填空：
（1） ____；
（2） ____；
（3） __;
（4） _____.
2.5
14.若 表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是( )
C
A. B. C.3 D.
15. 在，，， 中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是
( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
16.化簡(jiǎn)：- __.
17.（8分）如圖所示的數(shù)軸每格的長(zhǎng)度為1.請(qǐng)回答下列問題：
（1）如果點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn) 表示的數(shù)是多少？
解：點(diǎn)表示的數(shù)是 .
（2）如果點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)， 表示的數(shù)是多少？
解：點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是 .
18.（4分）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示數(shù)8，點(diǎn)， 表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，
且點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為3，求點(diǎn)， 表示的數(shù).
解：因?yàn)辄c(diǎn)表示數(shù)8，點(diǎn)和點(diǎn) 之間的距離為3，
所以點(diǎn) 表示的數(shù)是5或11，
因?yàn)辄c(diǎn)， 表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，
所以點(diǎn)表示的數(shù)是或 .
19.（8分） 化簡(jiǎn)下列各式，并回答問題：
（1） ；
解： ；
（2） ；
解： ；
（3） ;
解： ；
（4） ；
解： ；
（5） ；
解： ；
（6） .
解： .
問：
①當(dāng) 前面有2 025個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是多少？
解：當(dāng)前面有2 025個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .
②當(dāng) 前面有2 026個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？
解：當(dāng)前面有2 026個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .
規(guī)律：一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)的結(jié)果等于它的相反數(shù)；有偶
數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)的結(jié)果等于它本身.
相反數(shù)
定義
應(yīng)用
只有_____不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
0的相反數(shù)是____.
求某數(shù)的相反數(shù)
化簡(jiǎn)：-(-a)=a
符號(hào)
0
課堂小結(jié)
化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，先省略所有的“+”，用“－”的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào).當(dāng)“－”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果的符號(hào)為正；當(dāng)“－”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果的符號(hào)為負(fù).
謝謝觀看！

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