資源簡介

(共38張PPT)
1.3 有理數的大小比較
第1章 有理數
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
1.3 有理數的大小比較
幻燈片 1：封面
標題：1.3 有理數的大小比較
副標題：探尋數之間的 “大小密碼”
幻燈片 2：引入
我們在日常生活中經常會比較各種數量的大小，比如比較兩個同學的身高、兩次考試的成績等。在數學中，我們也需要比較有理數的大小。有理數包括正數、0 和負數，它們的大小關系比小學階段學習的數更加復雜。那么，如何比較有理數的大小呢？我們可以利用數軸的直觀性，也可以借助絕對值的知識。今天，我們就來系統學習有理數的大小比較方法。
幻燈片 3：利用數軸比較有理數的大小
法則：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大。
原理：數軸的正方向是向右的，沿著數軸正方向，數越來越大。
步驟：
在數軸上找出表示各個有理數的點。
根據這些點在數軸上的位置，判斷它們的大小關系（右邊的數大于左邊的數）。
示例：在數軸上表示出 - 3、1、0、-1.5，比較它們的大小。
數軸上的位置從左到右依次是：-3、-1.5、0、1。
所以大小關系為：-3 < -1.5 < 0 < 1。
練習：在數軸上表示 2、-2、3、-4，并用 “<” 連接起來。
幻燈片 4：有理數大小比較的基本法則
正數與 0 的比較：正數都大于 0。例如，5 > 0，2.3 > 0。
負數與 0 的比較：負數都小于 0。例如，-3 < 0，-1.8 < 0。
正數與正數的比較：與小學階段相同，數值大的數大。例如，7 > 5，3.6 > 2.9。
負數與負數的比較：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小（這是重點和難點）。例如，|-5| = 5，|-3| = 3，因為 5 > 3，所以 - 5 < -3。
正數與負數的比較：正數都大于負數。例如，4 > -2，1.2 > -3.5。
幻燈片 5：兩個負數大小比較的步驟
以比較 - 4 和 - 1 的大小為例：
求絕對值：計算兩個負數的絕對值，|-4| = 4，|-1| = 1。
比較絕對值的大小：4 > 1。
根據法則判斷原數的大小：因為絕對值大的負數反而小，所以 - 4 < -1。
示例：比較 - 2.5 和 - 3 的大小。
第一步：|-2.5| = 2.5，|-3| = 3。
第二步：2.5 < 3。
第三步：所以 - 2.5 > -3。
練習：比較 - 6 和 - 4.5 的大小。
幻燈片 6：多個有理數大小比較的方法
方法一：數軸法
將所有有理數在數軸上表示出來，根據 “右邊的數總比左邊的數大”，從左到右排列即可得到從小到大的順序。
示例：比較 - 5、2、-3、0、4 的大小，在數軸上表示后，順序為 - 5 < -3 < 0 < 2 < 4。
方法二：分類法
先將有理數分為正數、0、負數三類。
負數小于 0，0 小于正數，再分別比較負數之間、正數之間的大小。
示例：比較 3、-2、1.5、0、-4 的大小，負數有 - 2、-4（-4 < -2），正數有 3、1.5（1.5 < 3），所以順序為 - 4 < -2 < 0 < 1.5 < 3。
幻燈片 7：特殊情況的大小比較
含絕對值的數的比較：先求出絕對值，再比較。
示例：比較 |-3 | 和 | 2 | 的大小，|-3| = 3，|2| = 2，所以 |-3| > |2|；比較 -|-5 | 和 -|3 | 的大小，-|-5| = -5，-|3| = -3，因為 |-5| = 5 > |-3| = 3，所以 - 5 < -3，即 -|-5| < -|3|。
含相反數的數的比較：利用相反數的性質轉化后再比較。
示例：比較 -(-4) 和 -(-1) 的大小，-(-4) = 4，-(-1) = 1，所以 -(-4) > -(-1)。
幻燈片 8：易錯點辨析
錯誤：“所有帶有負號的數都比正數小” 是正確的，但 “帶有負號的數越小，這個數就越小” 錯誤。例如，-1 比 - 5 帶有負號且數值小，但 - 1 > -5（因為 - 1 的絕對值小）。
錯誤：“在數軸上，離原點越遠的數越大” 錯誤。原點右側離原點越遠的數越大，原點左側離原點越遠的數越小（如 - 5 比 - 2 離原點遠，但 - 5 < -2）。
錯誤：“比較 -(-2) 和 - 3 的大小時，認為 -(-2) 是負數” 錯誤。-(-2) = 2，是正數，正數大于負數，所以 -(-2) > -3。
幻燈片 9：課堂練習
選擇題：
下列各數中，最大的數是（ ）
A. -3 B. 0 C. 2 D. -1
比較 - 3.5 和 - 2.1 的大小，正確的是（ ）
A. -3.5 > -2.1 B. -3.5 < -2.1 C. -3.5 = -2.1 D. 無法比較
填空題：
用 “>” 或 “<” 填空：-6 ______ -4；0 ______ -7；3 ______ -3。
絕對值小于 3 的所有整數中，最大的整數是______，最小的整數是______。
解答題：
把下列各數按從小到大的順序排列：-5、3、-2.5、0、4.1、-1。
幻燈片 10：課堂總結
比較有理數大小的方法主要有兩種：利用數軸（右邊的數總比左邊的大）和利用法則（正數 > 0 > 負數，兩個負數比較絕對值大的反而小）。
關鍵是要掌握兩個負數的大小比較：先求絕對值，再比較絕對值，最后根據 “絕對值大的反而小” 判斷。
在比較多個有理數大小時，可以先分類（正數、0、負數），再逐一比較，也可以借助數軸直觀判斷。
有理數的大小比較是數學中的基本技能，在后續的運算、方程求解等知識中經常用到，需要通過大量練習熟練掌握，避免常見錯誤。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.掌握有理數大小的比較法則，能用法則比較有理數的大小.
2.能利用數軸比較有理數的大小.
學習目標
在小學我們已經會比較正數的大小，例如：5>3，；并且還知道，5>0，，…，即正數都大于 0.
認識負數后，任意兩個有理數該怎樣比較大小？
課堂導入
下圖表示某一天我國五個城市的最低溫度：
武漢-8℃
北京-10℃
廣州20℃
哈爾濱-20℃
上海3℃
你能將上述五個城市的最低溫度按從低到高的順序依次排列嗎？
哈爾濱
-20℃
北京
-10℃
武漢
-8℃
上海3℃
廣州
20℃
＜
＜
＜
＜
課堂導入
溫度 -3℃ 與 2℃，哪個溫度高？溫度 0℃ 與 -10℃，哪個溫度高？
新知探究
知識點1 利用法則比較有理數的大小
說一說
2℃比－3℃高，因為我感覺溫度在2℃時比－3℃時暖和.同樣，0℃比－10℃高，也是因為我感覺溫度在0℃時比－10℃時暖和.
正數大于負數，0大于負數.
新知探究
知識點1 利用法則比較有理數的大小
溫度 -10℃ 與 -3℃，哪個溫度低？-10 的絕對值與 -3 的絕對值，哪個大？由此你能受到什么啟發？
溫度在－10℃時比－3℃時冷，于是－10℃比－3℃低.
但是，由于|－10|=10，|－3|=3，因此|－10|＞|－3|.
兩個負數，絕對值大的反而小
新知探究
知識點1 利用法則比較有理數的大小
思考
比較兩個負數的大小的一般步驟:
(1)分別求出兩個負數的絕對值；
(2)比較兩個絕對值的大小；
(3)利用“兩個負數，絕對值大的反而小”進行判斷.
新知探究
知識點1 利用法則比較有理數的大小
例1 比較下列各組數的大小：
（1）-6與-3； （2） 與
所以 -6 < -3；
解：
（1）因為 | -6 | = 6，| -3 | = 3，
又 6 > 3,
（2） 因為 |- | = ，| - |= ，
又
所以
新知探究
知識點1 利用法則比較有理數的大小
例1 比較下列各組數的大小：
（3）- 與-| -2 |. （4）-(-0.3) 與| - |.
（3）因為 , -|-2|= -2 ,
所以
（4）因為-(-0.3)=0.3 , |- |= =0.25
又 0.3 > 0.25 ,
所以-(-0.3) > |- |.
新知探究
知識點1 利用法則比較有理數的大小
O
-1
0
1
2
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
A
B
如圖，在數軸上表示－10的點A在表示－3的點B的左邊.
在以向右為正方向的數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大.
新知探究
知識點2 利用數軸比較有理數的大小
例2 在數軸上表示數－3，－5，4，0，并將這些數用“<”連接起來.
O
-1
0
1
2
-2
-3
-4
-5
3
4
5
解： －3， －5，4，0在數軸上表示如圖.
將它們用“<”連接起來為：
－5＜－3＜0＜ 4
新知探究
知識點2 利用數軸比較有理數的大小
1.比較下列各組數的大小：
（1）-896 < 0.01
解：
（2）-1.5 < -1.4
（3）
（5）-5.5 < -|-4.5|
【課本P16 練習 第1題】
（1）-896 與 0.01 ； （2）-1.5 與 -1.4；
（3） 與 ； （4） 與 ；
（4）-5.5與 -|-4.5|； （6） 與|-0.6|.
（6） ＞ |-0.6|
（4）
隨堂練習
在一條數軸上分別標出表示下列各數的點，并把這些數用“<”連接起來：
0，3，-4，-1.5
O
3
4
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-1.5
解：
-4 < -1.5 < 0 < 3
【課本P16 練習 第2題】
隨堂練習
3. 大于－4 且小于 3.2 的整數有____________________________.
-3 , -2 , -1 , 0 , 1, 2 , 3
隨堂練習
4 下表記錄了我國五個城市某天的平均氣溫.
10.7 > 0.8 > -2.2 > -5.6 > -18.8
將各城市按平均氣溫從高到低進行排列.
各城市按平均氣溫從高到低排列為:
廣州、上海、西安、北京、哈爾濱.
隨堂練習
解：
5.已知有理數a、b在數軸上的位置如圖所示．比較a、b、 －a、－b的大小，正確的是( )
A. aB. b<－a<－bC. －aD. －b0
a
b
D
隨堂練習
知識點1 利用法則比較有理數的大小
1.下列各數中，小于 的是( )
C
A.2 B.1.5 C. D.0
2. 亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲 亞洲 歐洲 非洲 南美洲
其中最低海拔最小的大洲是( )
A
A.亞洲 B.歐洲 C.非洲 D.南美洲
3.下列結論錯誤的是( )
D
A.0大于任何負數 B.0小于任何正數
C.負數小于任何正數 D.非負數都大于0
4.下列各數中，最小的是( )
B
A.2 B.1 C. D.
5.［2025衡陽期中］下列有理數的大小比較正確的是( )
A
A. B. C. D.
6. ［2024湖北中考］寫出一個大于 的數是_________
_______________.
1
（答案不唯一）
7.（16分）［教材P15“例”變式］比較下列各組數的大小：
（1） 與8；
解： .
（2） 與0；
解： .
（3）與 ；
解：因為，，，所以 .
（4）與 .
解：因為，，，所以 .
知識點2 利用數軸比較有理數的大小
8.［教材P16“練習”第2題變式1］表示有理數0，，， 的點在數軸上
的位置如圖所示，下列結論正確的是( )
B
A. B. C. D.
9.［教材P16“練習”第2題變式2］如圖，數軸上點，，， 分別對應
有理數，，， ，則下列各式中值最小的是( )
C
A. B. C. D.
10.（4分）［教材P16“練習”第2題變式3］在數軸上標出表示下列各數
的點：1，，0，，，并按從小到大的順序用“ ”把這些數連
接起來.
解：如圖所示.
.
11.［2024河北中考］如圖顯示了某地連續5天的日最低氣溫，則能表示
這5天日最低氣溫變化情況的是( )
A
A.
B.
C.
D.
12.已知有理數， 在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列式子成
立的是( )
D
A. B. C. D.
13.（4分） 小瓊和小鳳都十分喜歡唱歌，她們兩個一起
參加了社區的文藝匯演，在匯演前，主持人讓她們自己確定一個出場順
序，可她們倆爭著先出場，最后，主持人想了一個主意，如圖所示.
解：，，的相反數是，的絕對值是 ，0
的相反數是0.將表示化簡后的數的點在數軸上表示如圖.
.
14.（4分）有一名同學在比較兩個數的大小時，不慎把右邊的一個有理
數小數點后面的一位數字弄上了墨水： ，請你幫這名同學
想一想，“ ”中這個數字可能是多少？
解：在向右為正方向的數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的
數大，因此，被墨水弄臟的有理數對應的點一定在表示 的點左邊
（數軸上的位置），所以只能是或或或，所以“ ”
中這個數字可能是6或7或8或9.
15.（12分） 如圖，數軸上有3個點，它們所表示的數
分別是，， .
（1）在數軸上標出表示，，的相反數，， 的點；
解：表示，， 的點如圖所示.
（2）把，，和它們的相反數用“ ”連接起來；
解：由數軸得 .
（3）如果將表示數 的點向左移動3個單位長度，設此時該點表示的數為
，同時將表示數 的點向右移動6個單位長度，設此時該點表示的數為
，表示數的點保持在原來的位置，則，， 三個數的大小關系如何？
解：根據題意標出表示數，的點，如圖所示，根據數軸得 .
有理數的大小比較
利用法則
利用數軸
正數大于負數，0大于負數.
兩個負數，絕對值大的反而小.
在以向右為正方向的數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大.
課堂小結
謝謝觀看！

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