資源簡介

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1.4.1 有理數(shù)的加法
第1章 有理數(shù)
【2025-2026學(xué)年】湘教版·2024數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)（精做課件）
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
1.4.1 有理數(shù)的加法
幻燈片 1：封面
標(biāo)題：1.4.1 有理數(shù)的加法
副標(biāo)題：數(shù)的融合與運(yùn)算新篇
幻燈片 2：引入
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了有理數(shù)，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和 0。在生活中，我們常常會(huì)遇到需要對(duì)有理數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的情況。比如，足球比賽中，上半場球隊(duì)勝了 2 球，下半場又勝了 3 球，那么全場一共勝了幾球？這是簡單的正數(shù)加法。但如果上半場球隊(duì)輸了 2 球，下半場勝了 3 球，最終比賽結(jié)果如何呢？這里就涉及到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算。今天，我們就一起來探索有理數(shù)的加法，學(xué)習(xí)如何對(duì)這些帶有正負(fù)號(hào)的數(shù)進(jìn)行相加運(yùn)算。
幻燈片 3：同號(hào)兩數(shù)相加的探究
情境示例：假設(shè)我們規(guī)定向東為正方向。
情況一：一個(gè)人先向東走了 3 米，接著又向東走了 2 米。那么他總共向東走了多遠(yuǎn)呢？從數(shù)軸上看，這個(gè)人從原點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)表示 + 3 的點(diǎn)，再向東移動(dòng) 2 個(gè)單位，最終到達(dá)表示 + 5 的點(diǎn)。用算式表示就是 (+3)+(+2)=+5。
情況二：若這個(gè)人先向西走了 3 米（規(guī)定向西為負(fù)，即 - 3 米），然后繼續(xù)向西走了 2 米。此時(shí)他從原點(diǎn)出發(fā)，先到表示 - 3 的點(diǎn)，再向西移動(dòng) 2 個(gè)單位，到達(dá)表示 - 5 的點(diǎn)。算式為 (-3)+(-2)=-5。
規(guī)律總結(jié)：觀察這兩個(gè)例子，當(dāng)兩個(gè)加數(shù)同為正數(shù)時(shí)，結(jié)果為正數(shù)，并且是把它們的絕對(duì)值相加；當(dāng)兩個(gè)加數(shù)同為負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)數(shù)，同樣是把它們的絕對(duì)值相加。
法則表述：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
示例鞏固：計(jì)算 (-5)+(-4)，因?yàn)槭峭?hào)兩數(shù)相加，取負(fù)號(hào)，再把絕對(duì)值 5 和 4 相加，所以 (-5)+(-4)=-(5 + 4)=-9；計(jì)算 (+7)+(+3)，取正號(hào)，絕對(duì)值相加得 (+7)+(+3)=+(7 + 3)=10。
幻燈片 4：異號(hào)兩數(shù)相加的探究
情境示例：
情況一：一個(gè)人先向東走了 5 米（+5 米），然后向西走了 3 米（-3 米）。從數(shù)軸上，他從原點(diǎn)到 + 5 的點(diǎn)，再向西移動(dòng) 3 個(gè)單位，到達(dá)表示 + 2 的點(diǎn)。算式為 (+5)+(-3)=+2。
情況二：若這個(gè)人先向東走了 3 米（+3 米），接著向西走了 5 米（-5 米）。從數(shù)軸上，他從原點(diǎn)到 + 3 的點(diǎn)，再向西移動(dòng) 5 個(gè)單位，到達(dá)表示 - 2 的點(diǎn)。算式為 (+3)+(-5)=-2。
特殊情況：當(dāng)一個(gè)人先向東走了 3 米（+3 米），然后向西走了 3 米（-3 米），此時(shí)他回到原點(diǎn)，算式為 (+3)+(-3)=0。
規(guī)律總結(jié)：當(dāng)兩數(shù)異號(hào)且絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；當(dāng)兩數(shù)異號(hào)且絕對(duì)值相等時(shí)，和為 0。
法則表述：異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
示例鞏固：計(jì)算 (-7)+(+4)，|-7| = 7，|+4| = 4，7 > 4，取負(fù)號(hào)，用 7 - 4，所以 (-7)+(+4)=-(7 - 4)=-3；計(jì)算 (+8)+(-8)，因?yàn)榻^對(duì)值相等，所以 (+8)+(-8)=0。
幻燈片 5：一個(gè)數(shù)與 0 相加
示例：
若一個(gè)人站在原地不動(dòng)，從數(shù)軸角度看，相當(dāng)于從原點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)距離為 0。比如，+5 表示這個(gè)人在原點(diǎn)右側(cè) 5 個(gè)單位處，+5 與 0 相加，即原地不動(dòng)，結(jié)果還是 + 5，算式為 (+5)+0 = +5。
同理，-3 表示這個(gè)人在原點(diǎn)左側(cè) 3 個(gè)單位處，-3 與 0 相加，還是在原來位置，算式為 (-3)+0 = -3。
法則表述：一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。
示例鞏固：0+(+9)=+9，(-12)+0=-12。
幻燈片 6：有理數(shù)加法法則匯總
同號(hào)兩數(shù)相加：取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。例如，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5，(+4)+(+1)=+(4 + 1)=5。
異號(hào)兩數(shù)相加：
絕對(duì)值相等時(shí)和為 0，如 (+6)+(-6)=0。
絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。如 (+8)+(-3)=+(8 - 3)=5，(-9)+(+5)=-(9 - 5)=-4。
一個(gè)數(shù)與 0 相加：仍得這個(gè)數(shù)。如 0+(+10)=+10，(-7)+0=-7。
強(qiáng)調(diào)：在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，一定要先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)情況，再根據(jù)相應(yīng)法則進(jìn)行計(jì)算。
幻燈片 7：有理數(shù)加法運(yùn)算步驟
示例：計(jì)算 (-3)+(+5)
步驟一：判斷符號(hào)，一個(gè)加數(shù)是 - 3 為負(fù)，一個(gè)加數(shù)是 + 5 為正，屬于異號(hào)兩數(shù)相加。
步驟二：比較絕對(duì)值大小，|-3| = 3，|+5| = 5，5 > 3。
步驟三：根據(jù)法則，取絕對(duì)值較大的加數(shù) + 5 的符號(hào)，即正號(hào)，并用較大絕對(duì)值 5 減去較小絕對(duì)值 3。
步驟四：得出結(jié)果，(-3)+(+5)=+(5 - 3)=2。
總結(jié)步驟：
觀察兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)，判斷是同號(hào)相加、異號(hào)相加還是與 0 相加。
若同號(hào)，直接把絕對(duì)值相加，取相同符號(hào)；若異號(hào)，比較絕對(duì)值大小。
異號(hào)且絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值大的加數(shù)符號(hào)，用大絕對(duì)值減小絕對(duì)值；異號(hào)且絕對(duì)值相等時(shí)，和為 0；與 0 相加，結(jié)果為原數(shù)。
幻燈片 8：例題講解
例 1：計(jì)算 (1)(-15)+(-3)；(2)(+18)+(-25)；(3)(-2.4)+(+3.6)；(4) 0+(+4)
解：
(1)(-15)+(-3)，同號(hào)兩數(shù)相加，取負(fù)號(hào)，絕對(duì)值相加，15 + 3 = 18，所以 (-15)+(-3)=-18。
(2)(+18)+(-25)，異號(hào)兩數(shù)相加，|-25| = 25 > |+18| = 18，取負(fù)號(hào)，25 - 18 = 7，所以 (+18)+(-25)=-7。
(3)(-2.4)+(+3.6)，異號(hào)兩數(shù)相加，|+3.6| = 3.6 > |-2.4| = 2.4，取正號(hào)，3.6 - 2.4 = 1.2，所以 (-2.4)+(+3.6)=1.2。
(4) 0+(+4)，一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)，所以 0+(+4)=4。
例 2：某天股票 A 開盤價(jià)為 18 元，上午跌了 1.5 元，下午收盤時(shí)又漲了 0.3 元，求股票 A 這天的收盤價(jià)。
分析：跌了 1.5 元用 - 1.5 表示，漲了 0.3 元用 + 0.3 表示。
解：收盤價(jià)為 18 + (-1.5)+(+0.3)=18 + [(-1.5)+(+0.3)] = 18 + (-1.2)=16.8（元）。
幻燈片 9：易錯(cuò)點(diǎn)辨析
錯(cuò)誤一：在計(jì)算 (-3)+(+5) 時(shí)，直接將數(shù)字相加得 8。正確做法是先判斷符號(hào)，異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的 + 5 的符號(hào)，再用 5 - 3 得 2。
錯(cuò)誤二：計(jì)算 (+7)+(-7) 時(shí)，得出結(jié)果為 14。這是忽略了異號(hào)兩數(shù)絕對(duì)值相等時(shí)和為 0 的法則。
錯(cuò)誤三：在多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，不按順序計(jì)算導(dǎo)致錯(cuò)誤。如計(jì)算 (-2)+(+3)+(-4)，應(yīng)先算 (-2)+(+3)=1，再算 1+( - 4)=-3，而不是隨意計(jì)算。
幻燈片 10：課堂練習(xí)
選擇題：
計(jì)算 (-2)+(-3) 的結(jié)果是（ ）
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
若 a = -2，b = +3，則 a + b 的值為（ ）
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
填空題：
(-5)+(+8)=；(+2)+(-6)=；0+( - 4)=______。
比 - 3 大 5 的數(shù)是______。
解答題：
某潛水員先潛入水下 60 米，然后又上升 32 米，此時(shí)潛水員在什么位置？
幻燈片 11：課堂總結(jié)
有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 0，不相等時(shí)取絕對(duì)值大的加數(shù)符號(hào)并用大絕對(duì)值減小絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)與 0 相加仍得原數(shù)。
運(yùn)算步驟：先判斷符號(hào)類型，再根據(jù)法則計(jì)算。
有理數(shù)加法在生活中有廣泛應(yīng)用，如計(jì)算盈虧、海拔變化等。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，要熟練掌握加法法則，準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)減法等運(yùn)算打下基礎(chǔ)。
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
1.掌握有理數(shù)的加法法則，能利用法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.
2.理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律，能用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.
3.能運(yùn)用有理數(shù)的加法解決簡單的實(shí)際問題.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
兩個(gè)正數(shù)相加得正數(shù)，正數(shù)與0相加仍得這個(gè)正數(shù).認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)后，加法的類型還有幾種情況？
正數(shù) 0 負(fù)數(shù)
正數(shù)
0
負(fù)數(shù)
第一個(gè)加數(shù)
第二個(gè)加數(shù)
正數(shù)+正數(shù)
0+正數(shù)
正數(shù)+0
0+0
負(fù)數(shù)+正數(shù)
正數(shù)+負(fù)數(shù)
0+負(fù)數(shù)
負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)
負(fù)數(shù)+0
正數(shù)+負(fù)數(shù)
負(fù)數(shù)+0
負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)
課堂導(dǎo)入
小婷騎自行車從點(diǎn) O 出發(fā)，沿一條東西向的筆直馬路先向西騎行了2 km，然后繼續(xù)向西騎行了3 km，如圖.若規(guī)定向東為正，則她兩次騎行后，從點(diǎn)O向哪個(gè)方向騎行了多少千米？
o
西
東
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的加法法則
觀察
兩次騎行后，小婷從點(diǎn)O向西騎行了（2+3）km，如圖所示.
o
西
東
2 km
3 km
－(2+3)
(－2)+(－3) ＝
由于規(guī)定向東為正，則向西為負(fù)，于是可得等式
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的加法法則
兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并把它們的絕對(duì)值相加.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的加法法則
例1 計(jì)算：
（1）( -8 )+( -12 )；
（2）( -3.75 )+ ( -0.25 )；
解：（1）( -8 )+( -12 ) = -( 8+12 ) = -20.
（2）( -3.75 )+ ( -0.25 ) = -( 3.75+0.25 ) = -4.
（3）
（3）
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的加法法則
(1) 小婷先向東騎行了4 km，然后因故掉頭向西騎行了1 km，如圖所示.
兩次騎行后，小婷從點(diǎn)O向_____騎行了_____km.
o
西
東
1 km
4 km
東
(4－1)
+(4－1)
4+(－1) ＝
新知探究
思考
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的加法法則
(2)小婷先向西騎行了3 km，然后因故掉頭向東騎行了1 km，如圖所示.
兩次騎行后，小婷從點(diǎn)O向_____騎行了_____km
o
西
東
1 km
3 km
西
(3－1)
－(3－1)
(－3)+1＝
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的加法法則
思考
異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)正數(shù)的絕對(duì)值較大時(shí)，得正數(shù)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；當(dāng)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大時(shí)，得負(fù)數(shù)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的加法法則
（1）異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)它們的絕對(duì)值相等，
即互為相反數(shù)時(shí)，其和為多少？
（2）一個(gè)數(shù)與 0 相加，和為多少？
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的加法法則
議一議
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟:
“一看”：看兩個(gè)加數(shù)是同為負(fù)，還是異號(hào)，有沒有0.
“二定”：確定用法則的哪一條.
“三算”：先定符號(hào)，再算絕對(duì)值.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的加法法則
例2 計(jì)算：
（1）( -5 )+ 9；
（2） 7+ ( -10 ) ；
（4） .
（3）
（1）( -5 ) + 9= 9-5 = 4.
（2） 7+ ( -10 ) = -( 10-7 ) = -3.
（4）
（3）
解
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的加法法則
①5 + ( -3 ) = _____， ( -3 ) + 5 = _____；
② [( -8 ) + ( -9 )]+ 5 = _____， -8 + [( -9 ) + 5]= _____.
(1) 先填空，再判斷下面兩組算式的結(jié)果是否分別相等.
(2) 將 (1) 中的有理數(shù)換成其他有理數(shù)，各組算式的結(jié)果
分別相等嗎？
2
2
－12
－12
相等
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)加法的運(yùn)算律
做一做
由(1)(2)你能發(fā)現(xiàn)什么？
兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.
加法交換律
a + b=b + a
三個(gè)有理數(shù)相加 ，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.
加法結(jié)合律
(a + b)+c=a+ (b + c)
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)加法的運(yùn)算律
根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，三個(gè)或三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式.對(duì)于連加式，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個(gè)數(shù)相加.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)加法的運(yùn)算律
靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算，通常選用：
（1）相反數(shù)結(jié)合法：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合到一起相加.
（2）同分母結(jié)合法：同分母的數(shù)結(jié)合到一起相加.
（3）湊整法：能湊成整數(shù)的幾個(gè)數(shù)一起相加.
（4）同號(hào)結(jié)合法：符號(hào)相同的數(shù)一起相加.
例3 計(jì)算：
（1）(-32)+ 7 +(-8)；
（2）4.37 +(-8)+(-4.37)；
=[-32 +(-8) ] + 7
=( -32 ) + ( -8 )+ 7
= (-40) + 7
= -33.
（1）( -32 )+ 7 +(-8 )
解
（3）
先將同號(hào)相加
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)加法的運(yùn)算律
（2）
4.37+ (-8) + (-4.37)
= 4.37+ (-4.37) +(-8)
= 0+(-8)
= -8.
= 10 +（-3）
（3）
= 7.
先將相反數(shù)相加
先將同分母分?jǐn)?shù)相加
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)加法的運(yùn)算律
例4 某24小時(shí)自動(dòng)銀行服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)的一臺(tái)自動(dòng)存取款機(jī)在某時(shí)段內(nèi)處理了以下 6 筆現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：
存入5 200元，支出800元，支出1 000元，
存入2 500元，支出500元，支出1 500元.
問該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元？
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)加法的運(yùn)算律
解 記存入為正，則由題意可得，
(+5200)+(-800)+(-1000)+(+2 500)+(-500)+(-1500)
= (5200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-1500)]
= 7700+(-3800)
= 3900.
答：該自動(dòng)存取款機(jī)在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加了3900元.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)加法的運(yùn)算律
【課本P20 練習(xí) 第1題】
加數(shù) 加數(shù) 和的組成 和
正負(fù)號(hào) 絕對(duì)值的差(和) －12 3 － 12－3 －9
9 －16
－9 －5
1.填表：
－
16－9
－7
－
9＋5
－14
隨堂練習(xí)
【課本P21 練習(xí) 第2題】
2.計(jì)算:
（1）（－11）+（－9）
（2）（－7）+ 0
（3） 8+（－20）
（4）（－9）+ 9
（5） (－3.5) + 4.8
-20
-7
-12
0
1.3
（6）
隨堂練習(xí)
3.用“＞”、“＝”、“＜”填空
若a＜0，b＜0，則a+b___0；
若a＞0，b＞0，則a+b___0；
若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，則a+b___0；若a＜0，b＞0，|a|=|b|，則a+b___0.
＜
＞
＜
＝
隨堂練習(xí)
4.如果 a + b < 0 且 b > 0，那么以下判斷不正確的是( )
A. | a + b | > 0
B. a + | b | < 0
C. ( -a ) + | b | < 0
D. (-a) + ( -b ) > 0
C
隨堂練習(xí)
5. 若 |a|=3，|b| =5，求 a+b 的值.
解：因?yàn)閨a|=3，|b|=5，
所以a=±3，b=±5，
所以a + b=3+5=8 或 a + b=3+(－5)=－2
或 a + b=(－3)+5=2 或 a + b=(－3) +(－5)=－8，
答：a+b的值為±8或±2.
隨堂練習(xí)
【課本P22 練習(xí) 第1題】
6. 計(jì)算：
（1）(+13) + (-7) + (-3)
（2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9)
（3）
解：
（1）(+13) + (-7) + (-3)
=(+13) + [ (-7) + (-3)]
=(+13) + (-10)
=3
（2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9)
=(1.4+0.6)+[ (-0.1) + (-1.9) ]
=2+ (-2)
=0
隨堂練習(xí)
【課本P22 練習(xí) 第1題】
6. 計(jì)算：
（1）(+13) + (-7) + (-3)
（2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9)
（3）
（3）
隨堂練習(xí)
7. 王叔叔在某儲(chǔ)蓄銀行原有存款 5000 元. 某月他到該儲(chǔ)蓄銀行辦理了以下 4 筆現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)：存入1500 元，支出 1300 元，存入 1200 元，支出 1600 元. 先用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示存入和支出后，再計(jì)算他在該儲(chǔ)蓄銀行的余款.
(+1500) +(－1300) +(+1200) +(－1600) = －200
5000 + (－200) = 4800（元）
+1500
－1300
+1200
－1600
【課本P22 練習(xí) 第2題】
解:
隨堂練習(xí)
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的加法法則
1.［教材P20“練習(xí)”第1題變式］填表：
加數(shù) 加數(shù) 和的組成 和
正負(fù)號(hào) 絕對(duì)值的差（和） 9
__ ______ ____
___ ______ ___
__ ______ ____
______ ___
0 __ ______ ____
-
1
-
0
-
2.［2025益陽期中］根據(jù)有理數(shù)加法法則，計(jì)算 過程正確的
是( )
D
A. B. C. D.
3.如圖，比數(shù)軸上點(diǎn) 表示的數(shù)大3的數(shù)是( )
D
A. B.0 C.1 D.2
4. 寫出一個(gè)算式，滿足兩加數(shù)的和是 ，且這兩加數(shù)
異號(hào)：_____________________________.
（答案不唯一）
5.（24分）計(jì)算：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
（4） ；
解： .
（5） ；
解： .
（6） .
解： .
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)加法法則的應(yīng)用
6. 長沙市1月份某一天早晨的氣溫是 ，中午上升了
，則中午的氣溫是( )
B
A. B. C. D.
7. 中國人最先使用負(fù)
數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著
作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色
的算籌（小棍形狀的計(jì)數(shù)工具）分
別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑
B
A. B. C. D.
色為負(fù)）.如圖①表示的是 ，根據(jù)這種表示法，可推算出圖
②所表示的算式是( )
8. 電梯停在第五層，然后上升了三層，又下降了四層，
那么現(xiàn)在電梯停在第____層.
四
9.［2025湘潭月考］一只螞蟻沿?cái)?shù)軸（向右為正方向）從點(diǎn) 向左爬行
10個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn) 表示的數(shù)是( )
B
A. B.8 C. D.12
10.最大的負(fù)整數(shù)與絕對(duì)值最小的數(shù)之和為( )
B
A. B. C.0 D.1
11.小穎同學(xué)做這樣一道題：計(jì)算，其中“ ”是被墨水污染
看不清的一個(gè)數(shù)，她翻開后面的答案，得知該題的計(jì)算結(jié)果是3，那么“
”表示的數(shù)是 ______.
1或7
12.（16分）計(jì)算:
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ;
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
13.（4分） 某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，舉辦主
題為“一根繩一條心”的拔河比賽活動(dòng).在七（1）班和七（2）班兩個(gè)班
級(jí)的比賽過程中，標(biāo)志紅繩開始先向七（2）班方向移動(dòng)了 ，接著
向七（1）班方向移動(dòng)了 ，相持一會(huì)兒后，又向七（2）班方向移
動(dòng)了，隨后又向七（1）班方向移動(dòng)了 ，僵持一段時(shí)間后，
標(biāo)志紅繩又向七（1）班方向移動(dòng)了 .若規(guī)定標(biāo)志紅繩從開始位置
向某班級(jí)方向移動(dòng) 后該班級(jí)即可獲勝，根據(jù)上述數(shù)據(jù)變化你判斷
哪個(gè)班級(jí)獲勝了？請(qǐng)通過計(jì)算說明你的判斷.
解：七（1）班獲勝.
理由：設(shè)向七（1）班方向移動(dòng)為正，
由題意得 ，
因?yàn)?，所以七（1）班獲勝.
14. 探究思考題：
（1）用“ ”“”或“ ”填空：
①___ ；
②___ ；
③___ ；
④___ .
（2）猜想：當(dāng)，同號(hào)時(shí)，___；當(dāng)， 異號(hào)時(shí)，
___.（用“ ”“”或“ ”填空）
（3）猜想：對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)，，有___.（填“ ”或“
”）.
類型 定符號(hào) 絕對(duì)值
同號(hào) 相同符號(hào) 相加
異號(hào) (絕對(duì)值不相等) 取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào) 相減
(大的絕對(duì)值減去小的絕對(duì)值)
異號(hào) (互為相反數(shù)) 結(jié)果是0 與0相加 仍是這個(gè)數(shù) 課堂小結(jié)
有理數(shù)的加法運(yùn)算律
交換律
結(jié)合律
應(yīng)用
a + b=_______
(a + b)+c=__________
b + a
a +(b + c)
課堂小結(jié)
有理數(shù)的加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用
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