資源簡介

(共38張PPT)
1.4.2 有理數的減法
第1章 有理數
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
1.4.2 有理數的減法
幻燈片 1：封面
標題：1.4.2 有理數的減法
副標題：從加法到減法的轉化
幻燈片 2：引入
我們已經學習了有理數的加法，那么有理數的減法該如何計算呢？比如，在生活中，氣溫從 5℃下降到 - 3℃，溫差是多少？這就需要計算 5 - (-3)。又如，小明有 8 元錢，花了 3 元，還剩多少元，是 8 - 3；若小明有 8 元錢，花了 - 3 元（即收入 3 元），這時他有多少錢，就涉及到 8 - (-3) 的計算。今天，我們就來探索有理數的減法運算，看看它與加法之間有怎樣的聯系。
幻燈片 3：有理數減法的探究
情境示例：
問題 1：計算 5 - 3，這是我們熟悉的正數減法，結果是 2。而我們知道 5 + (-3) = 2，所以 5 - 3 = 5 + (-3)。
問題 2：計算 (-5) - 3，這個該怎么算呢？我們可以想，什么數加上 3 等于 - 5？因為 - 8 + 3 = -5，所以 (-5) - 3 = -8。而 (-5) + (-3) = -8，所以 (-5) - 3 = (-5) + (-3)。
問題 3：計算 5 - (-3)，同樣思考，什么數加上 - 3 等于 5？8 + (-3) = 5，所以 5 - (-3) = 8。而 5 + 3 = 8，所以 5 - (-3) = 5 + 3。
問題 4：計算 (-5) - (-3)，什么數加上 - 3 等于 - 5？-2 + (-3) = -5，所以 (-5) - (-3) = -2。而 (-5) + 3 = -2，所以 (-5) - (-3) = (-5) + 3。
規律總結：從以上例子可以看出，有理數的減法可以轉化為加法來進行，減去一個數，等于加上這個數的相反數。
幻燈片 4：有理數減法法則
法則表述：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
符號表示：\(a - b = a + (-b)\)（其中\(a\)、\(b\)為有理數）。
說明：
這里的 “一個數” 可以是正數、負數或 0。
法則的核心是 “減變加，數變反”，即減法運算轉化為加法運算，同時被減數不變，減數變為它的相反數。
示例：
\(3 - 5 = 3 + (-5) = -2\)（減 5 變為加 - 5）。
\(-3 - (-4) = -3 + 4 = 1\)（減 - 4 變為加 4）。
\(0 - 7 = 0 + (-7) = -7\)（減 7 變為加 - 7）。
幻燈片 5：有理數減法運算步驟
示例：計算\((-8) - (-5)\)
步驟一：根據減法法則，將減法轉化為加法，即減 - 5 變為加 5，所以\((-8) - (-5) = (-8) + 5\)。
步驟二：按照有理數加法法則進行計算，異號兩數相加，\(|-8| = 8\)，\(|5| = 5\)，取絕對值大的 - 8 的符號，用 8 - 5 = 3，所以結果為 - 3。
總結步驟：
將減法運算轉化為加法運算，即把減號改為加號，同時把減數變為它的相反數。
按照有理數加法的法則進行計算（同號相加、異號相加、與 0 相加的情況）。
幻燈片 6：例題講解
例 1：計算 (1) \(12 - (-8)\)；(2) \((-5) - 7\)；(3) \(0 - (-6)\)；(4) \((-4) - (-4)\)
解：
(1) \(12 - (-8) = 12 + 8 = 20\)（減 - 8 轉化為加 8，再按正數加法計算）。
(2) \((-5) - 7 = (-5) + (-7) = -12\)（減 7 轉化為加 - 7，同號相加，取負號，絕對值相加）。
(3) \(0 - (-6) = 0 + 6 = 6\)（減 - 6 轉化為加 6，0 加任何數得原數）。
(4) \((-4) - (-4) = (-4) + 4 = 0\)（減 - 4 轉化為加 4，異號且絕對值相等，和為 0）。
例 2：世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，海拔約為 8848 米；世界上最深的海溝是馬里亞納海溝，海拔約為 - 11034 米，求珠穆朗瑪峰比馬里亞納海溝高多少米？
分析：求一個數比另一個數高多少，用減法計算，即珠穆朗瑪峰海拔減去馬里亞納海溝海拔。
解：\(8848 - (-11034) = 8848 + 11034 = 19882\)（米）。
答：珠穆朗瑪峰比馬里亞納海溝高 19882 米。
幻燈片 7：多個有理數的減法運算
對于多個有理數的減法運算，同樣可以按照減法法則，先將所有減法轉化為加法，再進行計算。
示例：計算\(1 - 2 - 3 - (-4)\)
轉化為加法：\(1 + (-2) + (-3) + 4\)
分步計算：\(1 + (-2) = -1\)；\(-1 + (-3) = -4\)；\(-4 + 4 = 0\)
結果：\(0\)
練習：計算\((-5) - 3 + (-7) - (-9)\)
幻燈片 8：易錯點辨析
錯誤一：在轉化過程中，只改變運算符號，忘記改變減數的符號。例如，計算\(3 - 5\)時，錯誤地寫成\(3 + 5\)，正確應為\(3 + (-5)\)。
錯誤二：減去負數時，沒有正確理解 “負負得正”。例如，計算\(5 - (-3)\)時，錯誤地寫成\(5 - 3\)，正確應為\(5 + 3\)。
錯誤三：多個減法運算時，漏改符號。例如，計算\(1 - 2 - (-3)\)時，錯誤地寫成\(1 + (-2) - 3\)，正確應為\(1 + (-2) + 3\)。
幻燈片 9：課堂練習
選擇題：
計算\((-3) - (-5)\)的結果是（ ）
A. \(-8\) B. \(8\) C. \(-2\) D. \(2\)
若\(a = 4\)，\(b = -2\)，則\(a - b\)的值為（ ）
A. \(2\) B. \(6\) C. \(-2\) D. \(-6\)
填空題：
\(7 - 10 =\)；\((-3) - (-7) =\)；\(0 - 9 =\)______。
比\(-2\)小\(-5\)的數是______。
解答題：
某一天，哈爾濱的氣溫是\(-12℃\)，廣州的氣溫是\(15℃\)，這天哈爾濱比廣州的氣溫低多少攝氏度？
幻燈片 10：課堂總結
有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，用符號表示為\(a - b = a + (-b)\)。
運算步驟：先將減法轉化為加法（減號變加號，減數變相反數），再按照加法法則計算。
有理數減法是加法的逆運算，通過轉化思想，將新的運算轉化為已學的運算，這是數學中重要的思想方法。
掌握有理數減法，不僅能解決生活中的實際問題（如溫差計算、高度差計算等），也為后續學習更復雜的有理數混合運算奠定基礎。在計算時，要特別注意符號的變化，避免常見錯誤。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
學習目標
1.掌握有理數的減法法則，能利用法則進行有理數的減法運算，提高運算能力.
2.能運用有理數的減法解決簡單的實際問題.
① 3－5=______;
② (－4)－(－6) =______;
③ (－4) －10=______;
④ 10－(－15) =______;
⑤ (－8)－8 =______;
⑥ (－8)－ 0 =______.
前面學習了有理數的加法，如何進行有理數的減法運算呢
課堂導入
某天北京市的最高氣溫是－1℃，最低氣溫是－9℃，這天北京市的溫差（最高氣溫-最低氣溫）是多少？
(-1)-(-9)
列式：
(-1)-(-9)=8.
由右圖的溫度計可以看出，－1℃ 比－9℃ 高 8℃.
因此
新知探究
知識點 有理數的減法
做一做
(－1) －(－9)= 8
(－1) ＋ 9 = 8
－1－ 2 =－3
－1＋(－2)=－3
不變
不變
“－”變“＋”
減數變成相反數
你發現了什么？
有理數的減法運算可以轉化為加法運算！
新知探究
知識點 有理數的減法
a－b=a+ (－b)
減去一個數，等于加上這個數的相反數.
有理數的減法法則：
即
減號變加號
減數變成相反數
轉化
思想
新知探究
知識點 有理數的減法
下列每組算式結果相等嗎？
(1) 4－(－3)與4＋3；
(2) －5－(＋2)與－5＋ (－2).
相等
新知探究
知識點 有理數的減法
議一議
例1 填空：
(1) (－21)－(－15) = (－21)＋( )；
(2) (－4)－ 3 = (－4)＋( )；
(3) 0－(－5) = 0＋( )；
(4) 2－(＋12)= 2＋( ).
15
5
－3
－12
新知探究
知識點 有理數的減法
例2 算一算：
(1) 0－9=
(2) 0－(－15)=
(3) 10－0=
(4) (－3) －0=
－9
15
10
－3
新知探究
知識點 有理數的減法
例3 計算：
（1）0-（-3.18）； （2） 5.3-（-2.7）；
（3）（-10）-（-6）； （4） .
（1）0-（-3.18）= 0 + 3.18 = 3.18.
（2） 5.3-（-2.7）= 5.3 + 2.7 = 8.
（3）（-10）-（-6）=（-10）+ 6 = -4.
（4） =（-3.7）- 6.5 =（-3.7）+（-6.5）= -10.2.
解：
新知探究
知識點 有理數的減法
例4 月球表面的溫度在白晝可升到127℃，在黑夜可降到－183℃.月球表面晝夜溫差可達多少？
解：127－(－183)=127＋183=310 (℃).
答：月球表面晝夜溫差可達310℃.
新知探究
知識點 有理數的減法
新知探究
知識點 有理數的減法
提示：
1.兩個有理數相減，將減號變加號，減數變成它的相反數.
2.較大的正數減去較小的正數或0，仍按小學所學的方法進行運算.
【課本P24 練習 第1題】
1.計算:
（1） 7-（-4）； （2）（-3）-（-5）；
（3）（-3）-0； （4） 0-（-7）.
（1） 7-（-4）= 7 + 4 = 11.
解
（2）（-3）-（-5）= -3 + 5 = 2.
（3）（-3）- 0 = -3-0 = -3.
（4） 0 -（-7）= 0 + 7 = 7.
隨堂練習
2. 計算:
（1）2.53-（-2.47）； （2）（-1.7）-（-2.5）；
（3） ； （4） .
（1） 2.53 -（-2.47）= 2.53 + 2.47 = 5.
解
（2）（-1.7）-（-2.5）= -1.7 + 2.5 = 0.8.
（3）
（4）
【課本P24 練習 第2題】
隨堂練習
.
.
3. 若 | a | = 3，| b | = 4 且 a > b，則 a-b 的值為( )
A. 7 B. -1 C. 7 或 1 D. 7 或 -7
C
隨堂練習
4.在標準大氣壓下，酒精凝固的溫度約－117℃，水銀凝固的溫度約－39 ℃.酒精凝固的溫度比水銀凝固的溫度低多少
解：－39－(－117)=－39＋117=78 (℃).
答：酒精凝固的溫度比水銀凝固的溫
度低78℃.
【課本P24 練習 第3題】
隨堂練習
5.根據圖中數軸提供的信息，回答下列問題：
（1）A，B 兩點之間的距離是多少？
（2）B，C 兩點之間的距離是多少？
隨堂練習
6.已知|x|=7，|y|=4，試求x－y的值.
解：因為|x|=7，|y|=4,
所以x=±7，y=±4,
所以x－y=7－4=3
或x－y=7－(－4) =11
或x－y=－7－4=－11
或x－y=－7－(－4) =－3.
答：x－y的值為±3或±11.
隨堂練習
知識點1 加法的運算律
1.下列運算不符合加法交換律的是( )
D
A. B.
C. D.
2.［2025長沙月考］小磊解題時，先將式子 變成了
，再計算結果，則小磊運用了( )
B
A.加法交換律 B.加法交換律和加法結合律
C.加法結合律 D.無法判斷
3.計算 的結果為( )
A
A. B. C.0 D.1
4.若,互為相反數，則 _______.
2 026
5.給下面的計算過程標明理由.
①
②
③
.④
①____________;②____________;
③________________;④________________.
加法交換律
加法結合律
有理數加法法則
有理數加法法則
6.（8分）運用運算律進行計算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
知識點2 加法的運算律的應用
7. 某商店去年四個季度盈虧情況如下（盈余為正）
萬元，萬元， 萬元，32萬元，這個商店去年的總盈
虧情況是( )
C
A.盈余81萬元 B.虧本40萬元 C.盈余40萬元 D.虧本81萬元
8. 岳陽水利部門記錄鐵山水庫某周的水位情況如下表
（水位相對于前一天上升記為“ ”，相對于前一天下降記為“-”），則本
周末與上周末相比，水位的變化情況為( )
星期
一
二
三
四
星期
五
六
日
A.上升 B.下降 C.上升 D.下降
續表
√
9. 某公交車原有乘客26人，途經四個站點的上、下車人
數如下（上車為正），， ，則車上還有乘
客____人.
25
10. 在計算時， 中可以填入的能使該題
用簡便方法進行計算的數值可以為_ ________________.
（答案不唯一）
11.計算 的值是_____
______________________________________________________________
______________________________________________________________.
點撥：.
12.（4分）計算： .
解：原式
.
13.（4分） 倉庫存有10袋大米，按照標準以每袋 為
參照：超過的質量記作正數，不足 的質量記作負數.稱得質
量單位：記錄如下：，，，， ，0，
，，， .
10袋大米共超重或不足多少千克？總質量是多少千克？
解： ，
.
答：10袋大米共超重，總質量是 .
14.（4分） 閱讀材料，回答問題.
計算： .
解：
.
上面這種計算方法叫作拆項法.
根據上述方法，計算：
解：原式 .
有理數
的減法
法則
應用
a－b=a＋(－b)
轉化
課堂小結
有理數的加法在實際生活中
的應用
謝謝觀看！

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