資源簡介

(共40張PPT)
1.4.3 有理數的加減混合運算
第1章 有理數
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
1.4.2 有理數的減法
幻燈片 1：封面
標題：1.4.2 有理數的減法
副標題：從加法到減法的轉化
幻燈片 2：引入
我們已經學習了有理數的加法，那么有理數的減法該如何計算呢？比如，在生活中，氣溫從 5℃下降到 - 3℃，溫差是多少？這就需要計算 5 - (-3)。又如，小明有 8 元錢，花了 3 元，還剩多少元，是 8 - 3；若小明有 8 元錢，花了 - 3 元（即收入 3 元），這時他有多少錢，就涉及到 8 - (-3) 的計算。今天，我們就來探索有理數的減法運算，看看它與加法之間有怎樣的聯系。
幻燈片 3：有理數減法的探究
情境示例：
問題 1：計算 5 - 3，這是我們熟悉的正數減法，結果是 2。而我們知道 5 + (-3) = 2，所以 5 - 3 = 5 + (-3)。
問題 2：計算 (-5) - 3，這個該怎么算呢？我們可以想，什么數加上 3 等于 - 5？因為 - 8 + 3 = -5，所以 (-5) - 3 = -8。而 (-5) + (-3) = -8，所以 (-5) - 3 = (-5) + (-3)。
問題 3：計算 5 - (-3)，同樣思考，什么數加上 - 3 等于 5？8 + (-3) = 5，所以 5 - (-3) = 8。而 5 + 3 = 8，所以 5 - (-3) = 5 + 3。
問題 4：計算 (-5) - (-3)，什么數加上 - 3 等于 - 5？-2 + (-3) = -5，所以 (-5) - (-3) = -2。而 (-5) + 3 = -2，所以 (-5) - (-3) = (-5) + 3。
規律總結：從以上例子可以看出，有理數的減法可以轉化為加法來進行，減去一個數，等于加上這個數的相反數。
幻燈片 4：有理數減法法則
法則表述：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
符號表示：\(a - b = a + (-b)\)（其中\(a\)、\(b\)為有理數）。
說明：
這里的 “一個數” 可以是正數、負數或 0。
法則的核心是 “減變加，數變反”，即減法運算轉化為加法運算，同時被減數不變，減數變為它的相反數。
示例：
\(3 - 5 = 3 + (-5) = -2\)（減 5 變為加 - 5）。
\(-3 - (-4) = -3 + 4 = 1\)（減 - 4 變為加 4）。
\(0 - 7 = 0 + (-7) = -7\)（減 7 變為加 - 7）。
幻燈片 5：有理數減法運算步驟
示例：計算\((-8) - (-5)\)
步驟一：根據減法法則，將減法轉化為加法，即減 - 5 變為加 5，所以\((-8) - (-5) = (-8) + 5\)。
步驟二：按照有理數加法法則進行計算，異號兩數相加，\(|-8| = 8\)，\(|5| = 5\)，取絕對值大的 - 8 的符號，用 8 - 5 = 3，所以結果為 - 3。
總結步驟：
將減法運算轉化為加法運算，即把減號改為加號，同時把減數變為它的相反數。
按照有理數加法的法則進行計算（同號相加、異號相加、與 0 相加的情況）。
幻燈片 6：例題講解
例 1：計算 (1) \(12 - (-8)\)；(2) \((-5) - 7\)；(3) \(0 - (-6)\)；(4) \((-4) - (-4)\)
解：
(1) \(12 - (-8) = 12 + 8 = 20\)（減 - 8 轉化為加 8，再按正數加法計算）。
(2) \((-5) - 7 = (-5) + (-7) = -12\)（減 7 轉化為加 - 7，同號相加，取負號，絕對值相加）。
(3) \(0 - (-6) = 0 + 6 = 6\)（減 - 6 轉化為加 6，0 加任何數得原數）。
(4) \((-4) - (-4) = (-4) + 4 = 0\)（減 - 4 轉化為加 4，異號且絕對值相等，和為 0）。
例 2：世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，海拔約為 8848 米；世界上最深的海溝是馬里亞納海溝，海拔約為 - 11034 米，求珠穆朗瑪峰比馬里亞納海溝高多少米？
分析：求一個數比另一個數高多少，用減法計算，即珠穆朗瑪峰海拔減去馬里亞納海溝海拔。
解：\(8848 - (-11034) = 8848 + 11034 = 19882\)（米）。
答：珠穆朗瑪峰比馬里亞納海溝高 19882 米。
幻燈片 7：多個有理數的減法運算
對于多個有理數的減法運算，同樣可以按照減法法則，先將所有減法轉化為加法，再進行計算。
示例：計算\(1 - 2 - 3 - (-4)\)
轉化為加法：\(1 + (-2) + (-3) + 4\)
分步計算：\(1 + (-2) = -1\)；\(-1 + (-3) = -4\)；\(-4 + 4 = 0\)
結果：\(0\)
練習：計算\((-5) - 3 + (-7) - (-9)\)
幻燈片 8：易錯點辨析
錯誤一：在轉化過程中，只改變運算符號，忘記改變減數的符號。例如，計算\(3 - 5\)時，錯誤地寫成\(3 + 5\)，正確應為\(3 + (-5)\)。
錯誤二：減去負數時，沒有正確理解 “負負得正”。例如，計算\(5 - (-3)\)時，錯誤地寫成\(5 - 3\)，正確應為\(5 + 3\)。
錯誤三：多個減法運算時，漏改符號。例如，計算\(1 - 2 - (-3)\)時，錯誤地寫成\(1 + (-2) - 3\)，正確應為\(1 + (-2) + 3\)。
幻燈片 9：課堂練習
選擇題：
計算\((-3) - (-5)\)的結果是（ ）
A. \(-8\) B. \(8\) C. \(-2\) D. \(2\)
若\(a = 4\)，\(b = -2\)，則\(a - b\)的值為（ ）
A. \(2\) B. \(6\) C. \(-2\) D. \(-6\)
填空題：
\(7 - 10 =\)；\((-3) - (-7) =\)；\(0 - 9 =\)______。
比\(-2\)小\(-5\)的數是______。
解答題：
某一天，哈爾濱的氣溫是\(-12℃\)，廣州的氣溫是\(15℃\)，這天哈爾濱比廣州的氣溫低多少攝氏度？
幻燈片 10：課堂總結
有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，用符號表示為\(a - b = a + (-b)\)。
運算步驟：先將減法轉化為加法（減號變加號，減數變相反數），再按照加法法則計算。
有理數減法是加法的逆運算，通過轉化思想，將新的運算轉化為已學的運算，這是數學中重要的思想方法。
掌握有理數減法，不僅能解決生活中的實際問題（如溫差計算、高度差計算等），也為后續學習更復雜的有理數混合運算奠定基礎。在計算時，要特別注意符號的變化，避免常見錯誤。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.能把有理數的加減混合運算轉化成加法運算，體會轉化思想.
2.能運用有理數的加、減法解決簡單的實際問題.
學習目標
類型 定符號 絕對值
同號
異號 (絕對值不相等)
異號 (互為相反數) 與0相加 有理數的減法 : 減法一個數，等于______這個數的相反數.
有理數的加法：
結果是0
仍是這個數
相同符號
取絕對值較大的加數的符號
相加
加上
相減
(大的絕對值減去小的絕對值)
課堂導入
計算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .
將 8+(-5 )-(-3) + (-7 )轉化為加法運算：
仍為和式：
8+(-5 )+(+3)+(-7 )
8-5 +3-7
按性質符號讀：
按運算意義讀：
正八負五正三負七
八減五加三減七
把各個加數的括號和它們前面的加號省略
新知探究
知識點 有理數的加減混合運算
做一做
有理數的加減混合運算可以統一為加法運算.
即 a + b - c = a + b + ( -c )
把加減混合運算的算式轉化為加法運算后，為書寫簡單，可以省略算式中的括號及它前面的加號.
8 +（-5）+ （+3） +（-7）可以寫成：8–5+ 3–7
新知探究
知識點 有理數的加減混合運算
8+(-5 )-(-3) + (-7 )
=8+(-5 ) +3 + (-7 )
=(8+3)+[(-5 ) + (-7 )]
= 11+(-12 )
= -1.
減法
加法
轉化思想
計算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .
新知探究
知識點 有理數的加減混合運算
上述計算過程用到了哪些運算律？與同學交流你的結果.
加法的交換律
加法的結合律
新知探究
知識點 有理數的加減混合運算
議一議
有理數加減混合運算的步驟：
（1）將減法轉化為加法；
（2）根據需要省略括號和加號；
（4）運用加法交換律和結合律簡化運算.
（3）按有理數加法的運算法則計算;
新知探究
知識點 有理數的加減混合運算
例1 計算：
解：
還有其他計算方法嗎？
比一比，哪個快？
新知探究
知識點 有理數的加減混合運算
.
.
例1 計算：
解：
方法二
新知探究
知識點 有理數的加減混合運算
.
.
例2 計算：
解：
新知探究
知識點 有理數的加減混合運算
時間 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位變化/m ＋0.48 －0.32 －0.43 －0.37 ＋0.22 ＋0.25 ＋0.15
例3 某條河上某處設有水文站，在汛期監測到該河一周內水位的變化情況如下表所示，其中上升為正，下降為負，符號后面數據為每天中午12時的水位相較于前一天12時水位的變化量.
請說明本周日與上周日相比，該水文站處該河水位上升(或下降)了多少米.
新知探究
知識點 有理數的加減混合運算
+0.48+(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+(+0.25)+(+0.15)
解
=0.48+0.22+0.25+0.15+［(-0.32)+ (-0.43)+ (-0.37)］
= 1.10+(-1.12)
=- 0.02 (m).
答:本周日與上周日相比，該水文站處該河水位下降了0.02 m.
時間 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位變化/m ＋0.48 －0.32 －0.43 －0.37 ＋0.22 ＋0.25 ＋0.15
新知探究
知識點 有理數的加減混合運算
【課本P26 練習 第1題】
1.計算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
解：(1)
-6-(-4)-3+(-5)
＝-6+4+(-3)+(-5)
＝4+[-6+(-3)+(-5)]
＝4+(-14)
＝-10.
隨堂練習
【課本P26 練習 第1題】
1.計算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
(2)
(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10
＝(-10.5)+(-8.6) + 9.6 +10
＝[(-10.5)+(-8.6)] + (9.6 +10)
＝-19.1+ 19.6
＝ 0.5.
隨堂練習
【課本P26 練習 第1題】
1.計算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
(3)
隨堂練習
.
2. 計算:
(1) ； (2) .
【課本P26 練習 第2題】
解：(1)
(2)
隨堂練習
.
.
3.一架飛機做特技表演，起飛后在某一時段內其高度變化情況如下:
上升450 m，下降320 m，上升110m,下降140 m.
該飛機在這一時段內高度上升(或下降)多少米
答：該飛機在這一時段內高度上升100米.
解：記上升為正，下降為負，則由題意可得，
+450+(－320)+110+(－140) =100 (m).
【課本P27 練習 第3題】
隨堂練習
4.某汽車廠計劃半年內每月生產汽車 20 輛，由于另有任務，每月上班人數不一定相等，實際每月生產量與計劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負）:
半年內的總產量是多少？
隨堂練習
解： +3+（-2）+（-1）+（+4）+（+2）+（-5）
=（3+4）+[（-1）+（-5）]+[（-2）+（+2）]
= 7+（-6）
= 1.
所以半年內總產量是 20×6 + 1＝121（輛）.
隨堂練習
【課本P27 練習 第4題】
5.計算：
解：
隨堂練習
.
知識點1 加減混合運算統一為加法運算
1.用式子表示“引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算”，正
確的是( )
D
A. B.
C. D.
2.將 統一為加法運算，正確的是( )
B
A. B.
C. D.
知識點2 省略括號與加號的形式
3.不改變原式的值，把 寫成省略加號的和的形
式為( )
A
A. B.
C. D.
4.下列式子可讀作“負5，負4，正3，負2的和”的是( )
C
A. B.
C. D.
知識點3 運用運算律進行加減混合運算
5.為計算簡便，把 寫成省
略括號與加號的和的形式，并按要求交換加數的位置，下列結果正確的
是( )
A
A. B.
C. D.
6.計算 的結果為___.
6
7.（8分）計算：
（1） ；
解：原式
.
（2） .
解：原式 .
知識點4 有理數加減混合運算的應用
8. ［2025長沙月考］某地一天中午12時的氣溫是 ，14
時的氣溫升高了，到晚上22時氣溫又降低了 ，則22時的氣溫為
( )
C
A. B. C. D.
9. 下表為張先生家的一張存折的一部分，從表中可知，
截至2025年3月12日，此張存折還結余________元.
存取日期 摘要 余額/元 操作柜員
20241002 現存 58 000
20241225 現取
20250106 現存
20250312 現取
30 000
10.下列各式的結果與式子 的結果不相等的是( )
D
A. B.
C. D.
11. 大家都知道，7點50分可以說成差10分鐘8點，有時這
樣表達更清楚，這也啟發人們設計了一種新的加減計數法，例如：8寫
成，，189寫成， 寫成
，按這種方法計算 的結果為
( )
A
A.2 408 B.1 990 C.2 010 D.3 024
[解析] 點撥：原式 .
12.（8分）計算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
13.（12分） 某架飛機在進行特技表演時起飛后的高度變
化如下表：
高度變化
記作
（1）最終這架飛機比起飛點高了多少千米？
解： .
答：最終這架飛機比起飛點高了 .
（2）若飛機平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗
燃油，那么這架飛機在這5個特技動作表演過程中，一共消耗多少升燃油？
解： .
答：一共消耗 燃油.
（3）若某架飛機從地面起飛后先上升 ，然后再做兩個表演動作，
這兩個動作產生的高度變化的絕對值分別是和 ，請你求
出這兩個表演動作結束后，飛機離地面的高度.
解： ；
；
；
.
答：飛機離地面的高度為或或或 .
14. 一只小蟲在數軸上從 點出發，第1次向正方向爬行
1個單位長度后，第2次向負方向爬行2個單位長度，第3次又向正方向爬
行3個單位長度……按上述規律，它第2 025次剛好爬到數軸上的原點處，
則小蟲爬行過程中經過數軸上表示 的點的次數是( )
C
A.99 B.100 C.101 D.102
有理數加減混合運算的步驟：
（1）將減法轉化為加法；
（2）根據需要省略括號和加號；
（4）運用加法交換律和結合律簡化運算.
（3）按有理數加法的運算法則計算;
課堂小結
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