資源簡介

(共53張PPT)
1.5.1 有理數的乘法
第1章 有理數
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
1.5.1 有理數的乘法
幻燈片 1：封面
標題：1.5.1 有理數的乘法
副標題：探尋有理數乘法的奧秘
幻燈片 2：引入
在生活中，我們常常會遇到需要乘法運算的場景。例如，超市里某種水果每千克 3 元，小明買了 5 千克，那么他需要支付的金額就是 3×5 = 15 元，這是我們熟悉的正數乘法。但如果涉及到負數，情況會怎樣呢？比如，氣溫每天下降 2℃，3 天后氣溫變化多少？又或者，小明欠別人 5 元錢，記為 - 5 元，若有 4 個這樣的債務，他總共欠多少錢？這就涉及到有理數的乘法運算。今天，我們就來深入探究有理數的乘法。
幻燈片 3：有理數乘法的意義
回顧整數乘法意義：在小學，乘法是相同加數加法的簡便運算，如 3 + 3 + 3 + 3 = 3×4，這里表示 4 個 3 相加。
拓展到有理數乘法：引入負數后，乘法的意義依然是相同數累加的簡便運算。例如，(-2) + (-2) + (-2) = (-2)×3，表示 3 個 - 2 相加，結果為 - 6。
乘法意義的應用示例：
一個人以每分鐘向東走 2 米的速度行走，5 分鐘后他向東走了多遠？可以用 2×5 = 10 米來表示，這里的 2 表示向東走的速度（方向為正），5 表示時間，乘積 10 表示向東移動的距離。
如果這個人以每分鐘向西走 3 米的速度行走（記為 - 3 米 / 分鐘），4 分鐘后他的位置變化如何表示？就是 (-3)×4 = -12 米，表示他向西移動了 12 米。
幻燈片 4：有理數乘法法則
兩數相乘的法則：
同號得正：當兩個有理數同號（同為正或同為負）時，它們的乘積為正數，并把絕對值相乘。例如，(+3)×(+2)，因為同號，所以結果為正，再計算絕對值 3×2 = 6，即 (+3)×(+2) = 6；又如，(-3)×(-2)，同樣同號得正，計算絕對值 3×2 = 6，所以 (-3)×(-2) = 6。
異號得負：當兩個有理數異號（一正一負）時，它們的乘積為負數，并把絕對值相乘。比如，(+3)×(-2)，異號得負，計算絕對值 3×2 = 6，所以 (+3)×(-2) = -6；(-3)×(+2) 也同理，結果為 - 6。
與 0 相乘：任何數同 0 相乘，都得 0。例如，5×0 = 0，(-7)×0 = 0。
示例說明：
計算 4×5，因為 4 和 5 同號，所以結果為正，4×5 = 20。
計算 (-4)×5，4 和 5 異號，結果為負，|-4|×|5| = 4×5 = 20，所以 (-4)×5 = -20。
計算 (-4)×(-5)，-4 和 - 5 同號，結果為正，|-4|×|-5| = 4×5 = 20，所以 (-4)×(-5) = 20。
計算 0×(-6)，根據法則，結果為 0。
幻燈片 5：多個有理數相乘
法則：
幾個不等于 0 的數相乘，積的符號由負因數的個數決定。當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。并把所有因數的絕對值相乘。例如，(-2)×(-3)×(-4)，這里有 3 個負因數（奇數個），所以積為負，計算絕對值相乘 2×3×4 = 24，結果為 - 24；而 (-2)×3×(-4)，有 2 個負因數（偶數個），積為正，計算絕對值相乘 2×3×4 = 24，結果為 24。
幾個數相乘，只要有一個因數為 0，積就為 0。比如，3×(-5)×0×7 = 0。
示例：
計算 (-1)×2×(-3)×(-4)，負因數有 3 個（奇數個），積為負，| -1|×|2|×| -3|×| -4| = 1×2×3×4 = 24，所以結果為 - 24。
計算 5×0×(-6)×(-7)，因為有一個因數 0，所以積為 0。
幻燈片 6：有理數乘法運算律
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等，用字母表示為\(ab = ba\)。例如，3×(-5) = (-5)×3 = -15。在實際計算中，運用交換律可以根據數字特點調整計算順序，使計算更簡便。如計算\((-\frac{1}{2})×4\)，可以交換為\(4×(-\frac{1}{2})\)，更方便得出結果為 - 2。
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等，用字母表示為\((ab)c = a(bc)\)。例如，[2×(-3)]×(-4) = 2×[(-3)×(-4)]。計算時，若遇到容易結合計算出整數或便于約分的情況，可利用結合律。如計算\((\frac{1}{3}×25)×4\)，利用結合律先算\(25×4 = 100\)，再算\(\frac{1}{3}×100=\frac{100}{3}\)，比按順序計算更簡便。
乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加，用字母表示為\(a(b + c) = ab + ac\)。例如，5×(3 + (-2)) = 5×3 + 5×(-2) = 15 - 10 = 5。分配律在計算中能將復雜的乘法轉化為簡單的乘法和加法運算。如計算\(6×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})\)，利用分配律可得\(6×\frac{1}{2}-6×\frac{1}{3}=3 - 2 = 1\)。
幻燈片 7：有理數乘法運算步驟
示例：計算\((-3)×(-4)×(-\frac{1}{2})\)
步驟一：確定積的符號：式子中有 3 個負因數，負因數個數是奇數，根據多個有理數相乘法則，積的符號為負。
步驟二：計算絕對值的乘積：計算\(| -3|×| -4|×| -\frac{1}{2}| = 3×4×\frac{1}{2}=6\)。
步驟三：得出結果：結合符號和絕對值乘積，最終結果為 - 6。
總結步驟：
對于多個有理數相乘，先觀察負因數的個數，確定積的符號（奇數個負因數積為負，偶數個負因數積為正；有因數 0 則積為 0）。
計算所有因數絕對值的乘積。
將確定的符號與絕對值乘積結果結合，得到最終答案。
幻燈片 8：特殊有理數乘法情況
倒數：
定義：乘積為 1 的兩個數互為倒數。例如，2 和\(\frac{1}{2}\)互為倒數，因為\(2×\frac{1}{2}=1\)；\(-\frac{3}{4}\)和\(-\frac{4}{3}\)互為倒數，\((-\frac{3}{4})×(-\frac{4}{3}) = 1\)。用式子表示為：若\(ab = 1\)，則\(a\)、\(b\)互為倒數（\(a\neq0\)，\(b\neq0\)）。
說明：0 沒有倒數，因為任何數乘以 0 都不可能等于 1；倒數是相互的，不能單獨說某個數是倒數，要說某數與某數互為倒數；一個數的倒數的符號與原數符號相同，正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
求倒數方法：
求整數（0 除外）的倒數，直接寫成這個數分之一，如 5 的倒數是\(\frac{1}{5}\)。
求真分數的倒數，把分子、分母交換位置，如\(\frac{2}{3}\)的倒數是\(\frac{3}{2}\)。
求帶分數的倒數，先將帶分數化為假分數，再交換分子、分母位置。例如，\(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)，它的倒數是\(\frac{2}{3}\)。
求小數的倒數，常把小數化為分數后求倒數。如 0.25 = \(\frac{1}{4}\)，它的倒數是 4。
與 ±1 相乘：任何數同 1 相乘仍得原數，如 5×1 = 5，(-7)×1 = -7；任何數同 - 1 相乘得原數的相反數，如 5×(-1) = -5，(-7)×(-1) = 7。
幻燈片 9：例題講解
例 1：計算 (1) \((-6)×5\)；(2) \((-\frac{3}{4})×(-\frac{8}{9})\)；(3) \(0×(-100)\)；(4) \((-5)×(-2)×(-3)\)
解：
(1) \((-6)×5\)，異號得負，\(|-6|×|5| = 30\)，所以結果為 - 30。
(2) \((-\frac{3}{4})×(-\frac{8}{9})\)，同號得正，\(|-\frac{3}{4}|×|-\frac{8}{9}|=\frac{3}{4}×\frac{8}{9}=\frac{2}{3}\)，結果為\(\frac{2}{3}\)。
(3) \(0×(-100) = 0\)（任何數與 0 相乘得 0）。
(4) \((-5)×(-2)×(-3)\)，先算\((-5)×(-2)\)，同號得正，\(|-5|×|-2| = 10\)，得到 10×(-3)，再算異號得負，\(|10|×|-3| = 30\)，結果為 - 30。
例 2：運用運算律計算 (1) \((-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4})×(-12)\)；(2) \((-25)×39×(-4)\)
解：
(1) 利用乘法分配律，\((-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4})×(-12)=(-\frac{1}{2})×(-12)+\frac{2}{3}×(-12)+(-\frac{1}{4})×(-12)=6 - 8 + 3 = 1\)。
(2) 利用乘法交換律，\((-25)×39×(-4)=(-25)×(-4)×39 = 100×39 = 3900\)。
例 3：某商店以每件 - 10 元的利潤（虧損記為負）賣出 15 件商品，問該商店這 15 件商品總的利潤是多少？
分析：總利潤 = 每件利潤 × 商品數量，這里每件利潤是 - 10 元，數量是 15 件。
解：\((-10)×15 = -150\)（元）
答：該商店這 15 件商品總的利潤是虧損 150 元。
幻燈片 10：易錯點辨析
錯誤一：乘法法則應用錯誤，忽略符號判斷。例如，計算\((-3)×4\)時，錯誤地得出 12，應先判斷異號得負，再算絕對值相乘，正確結果是 - 12。
錯誤二：多個有理數相乘時，符號確定錯誤。如計算\((-2)×3×(-4)\)，誤判負因數個數，得出 - 24，實際有 2 個負因數，積應為正，正確結果是 24。
錯誤三：運用運算律時出錯。例如，在計算\(5×(\frac{1}{5}+2)\)時，錯誤地寫成\(5×\frac{1}{5}+2\)，應根據分配律展開為\(5×\frac{1}{5}+5×2 = 1 + 10 = 11\)。
錯誤四：求倒數時出錯。比如，求\(1\frac{1}{3}\)的倒數，直接寫成\(\frac{1}{1\frac{1}{3}}\)，應先將\(1\frac{1}{3}\)化為假分數\(\frac{4}{3}\)，其倒數為\(\frac{3}{4}\)。
幻燈片 11：課堂練習
選擇題：
計算\((-2)×(-3)\)的結果是（ ）
A. -6 B. 6 C. -5 D. 5
若兩個有理數的積為 0，則這兩個數（ ）
A. 都為 0 B. 至少有一個為 0 C. 都不為 0 D. 無法確定
計算\((-\frac{1}{2})×(-2)\)的結果是（ ）
A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
填空題：
\((-3)×0 =\)；\((-4)×(-\frac{1}{2}) =\)；\(5×(-6) =\)______。
寫出下列數的倒數：\(-\frac{2}{3}\)的倒數是______；-5 的倒數是______；\(1\frac{1}{5}\)化為假分數是______，其倒數是______。
解答題：
計算 (1) \((-7)×(-8)×(-\frac{1}{7})\)；(2) \((-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6})×(-12)\)；(3) 已知某股票每天下跌 2 元，一周（按 5 天計算）后該股票價格變化多少？（下跌記為負）
幻燈片 12：課堂總結
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與 0 相乘得 0；多個有理數相乘，負因數個數決定積的符號（奇數個負因數積為負，偶數個負因數積為正，有因數 0 積為 0）。
乘法運算律：交換律\(ab = ba\)，結合律\((ab)c = a(bc)\)，分配律\(a(b + c) = ab + ac\)，合理運用運算律可簡化計算。
倒數的定義：乘積為 1 的兩個數互為倒數，0 沒有倒數，求倒數要注意分數、小數、帶分數的正確轉化。
有理數乘法運算步驟：先定符號，再算絕對值乘積，最后結合得出結果。
有理數乘法在生活中有廣泛應用，如計算利潤、價格變化等，通過練習鞏固法則和運算律，提高運算準確性和速度，同時要避免常見錯誤。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1.掌握有理數乘法法則及多個有理數相乘的符號法則，能熟練進行有理數的乘法運算.
2.理解有理數的乘法運算律，能運用有理數的乘法運算律簡化運算.
學習目標
5×6＝______
5×0＝______
正數×正數＝正數
正數×0 ＝0
0
30
5×(－6)＝？
(－5)×0＝？
(－5)×(－6)＝？
正數×負數＝？
負數×0 ＝？
負數×負數＝？
課堂導入
在小學學過乘法對加法的分配律，并且知道利用分配律進行計算.你還記得分配律的公式？
a×(b + c)=ab + ac
現在規定有理數的乘法法則，目的就是讓有理數的乘法也滿足乘法對加法的分配律.
課堂導入
3×(－5)應當規定為多少？
3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0 .
3×(－5)與3×5 互為相反數.
3×(－5)＝ － (3×5)
為了滿足有理數的乘法對加法的分配律，則有
新知探究
知識點1 有理數的乘法法則
探究
(－5)×3＝ － (5×3)，
新知探究
知識點1 有理數的乘法法則
同理可得
0×(－5)＝ 0，(－5)×0=0.
為了滿足有理數的乘法對加法的分配律，就必須規定:
正數與負數相乘得負數，并把絕對值相乘；0與負數相乘得0.
(2) (－5)×(－3)應當規定為多少？
(－5)×(－3)＋(－5)×3＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0 .
(－5)×(－3)與(－5)×3互為相反數.
(－5)×(－3)＝－[(－5)×3]＝－[－(5×3)]＝5×3.
同理，為了滿足有理數的乘法對加法的分配律，則有
新知探究
知識點1 有理數的乘法法則
探究
負數與負數相乘得正數，并把絕對值相乘.
因此，為了滿足有理數的乘法對加法的分配律，就必須規定:
新知探究
知識點1 有理數的乘法法則
有理數的乘法法則：
同號兩數相乘得正數，異號兩數相乘得負數，并把絕對值相乘；
0乘任何數都得0 .
例1 計算：
（1）3 ×(-2)； （2） (-8) ×5 ；
（3）0 ×(-6.18) ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） .
解：
(1) 3 ×(-2)＝- (3 ×2) ＝- 6 .
(2) (-8) ×5 ＝- (8 ×5) ＝- 40 .
(3) 0×(-6.18)＝0 .
新知探究
知識點1 有理數的乘法法則
(＋)×(＋)→( )
(－)×(－)→( )
(－)×(＋)→( )
(＋)×(－)→( )
＋
＋
－
－
新知探究
知識點1 有理數的乘法法則
(1) 先填空，再判斷下面三組算式的結果是否分別相等.
① (－6)×[4＋(－9)]＝(－6)×______＝______，
(－6)×4＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______；
② (－6)×[(－4) ＋9]＝(－6)×______＝______，
(－6)×(－4) ＋(－6)× 9 ＝______＋______＝______；
③ (－6)×[(－4) ＋(－9)]＝(－6)×______＝______，
(－6)×(－4) ＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______；
－5
30
－24
54
30
5
－30
24
－54
－30
－13
78
24
54
78
新知探究
知識點2 有理數乘法的運算律
做一做
(2) 將 (1)中的有理數換成其他有理數，各組算式的結果分別相等嗎
相等
新知探究
知識點2 有理數乘法的運算律
做一做
即一個有理數與兩個有理數的和相乘，可以先把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加．
一般地，有理數的乘法滿足乘法對加法的分配律：
a×(b＋c)=a × b＋a × c，
(b＋c) ×a=b × a＋c × a.
新知探究
知識點2 有理數乘法的運算律
根據乘法對加法的分配律可推出：
即 一個有理數同幾個有理數的和相乘，可以先把這個數分別同這幾個數相乘，再把積相加.
a×(b＋c＋d )=a × b＋a ×c＋a × d，
(b＋c ＋d ) ×a=b × a＋c × a＋d × a.
新知探究
知識點2 有理數乘法的運算律
(1) 先填空，再判斷下面兩組算式的結果是否分別相等.
① (－3)× (－)＝______，
(－ )× (－3)＝______；
② [(－2) ×3] ×(－4)＝______ × (－4) ＝______，
(－2) ×[3×(－4) ] ＝(－2) ×______＝______.
2
2
－6
24
－12
24
(2) 將 (1)中的有理數換成其他有理數，各組算式的結果分別相等嗎
相等
新知探究
知識點2 有理數乘法的運算律
做一做
(3) 由(1)(2)你能發現什么？
乘法交換律：
a × b= b × a
即：三個有理數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變.
即：兩個有理數相乘，交換因數的位置，積不變.
乘法結合律：
(a × b) ×c=a ×( b × c)
新知探究
知識點2 有理數乘法的運算律
做一做
由有理數的乘法交換律、乘法結合律可知，三個或三個以上的有理數相乘，可以寫成這些數的連乘式．對于連乘式，可以任意交換因數的位置，也可以先把其中的幾個數相乘.
由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a
＝[(－1) ＋1] ×a
＝0×a
＝0，
因此(－1)×a 與 a 互為相反數，即
(－1)×a＝－a.
新知探究
知識點2 有理數乘法的運算律
例2 計算：
解：
易錯警示：
1.不要漏掉符號；
2.不要漏乘.
新知探究
知識點2 有理數乘法的運算律
例3 計算：
(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 .
解：(1)
······乘法對加法的交換律
新知探究
知識點2 有理數乘法的運算律
(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 .
(2)
新知探究
知識點2 有理數乘法的運算律
例3 計算：
(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 .
（3） (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4
= (-12.5)×(-8)×(-2.5)× 4
= (-12.5)×(-8)×[(-2.5)× 4]
= 100×(-10)
= -1 000.
······乘法交換律
······乘法結合律
新知探究
知識點2 有理數乘法的運算律
例3 計算：
觀察下列各式，它們的積是正還是負？
(1) (－1)×2×3×4
(2) (－1)×(－2)×3×4
(3) (－1)×(－2)×(－3)×4
(4) (－1)×(－2)×(－3)×(－4)
(5) (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0
思考：幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號和負因數的個數有什么關系？有一個因數為0，積是多少？
負
正
負
正
0
新知探究
知識點3 有理數的乘法法則的推廣
多個有理數相乘的法則:
（1）幾個不等于 0 的數相乘，積的符號
由_____________決定的.
當有_____個負數時，積為正數；
當有_____個負數時，積為負數.
（2）幾個數相乘，有一個因數為0時，積為0.
負因數的個數
偶數
奇數
簡稱“奇負偶正”
新知探究
知識點3 有理數的乘法法則的推廣
例4 計算：
（1）(-8)×(-1) ×(-3)×4×(-5) ；
（2）
(-8)×(-1) ×(-3)×4×(-5)
＝8× 1× 3× 4× 5
＝480 .
=－32 .
解：(1)
(2)
先確定積的符號，再把所有因數的絕對值相乘.
新知探究
知識點3 有理數的乘法法則的推廣
【課本P32 練習 第1題】
1.計算
(1) 13×(－7)；
(2) (－15)×(－16)；
(3) (－9.8) × 0；
(4) 0×(－18) .
解：
(1) 13×(－7)＝－ (13×7) ＝－91；
(2) (－15)×(－16)＝15×16=240；
(3) (－9.8) × 0＝0；
(4) 0×(－18)＝0 .
隨堂練習
2. 計算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(－4.2)×1.3 ；
(5)
(－1.5)× (－6.4) .
(6)
【課本P32 練習 第2題】
解：
(1)
(2)
(3)
隨堂練習
2. 計算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(－4.2)×1.3 ；
(5)
(－1.5)× (－6.4) .
(6)
【課本P32 練習 第2題】
解：
(4)
(－4.2)×1.3＝－(4.2×1.3) ＝－5.46 ；
(5)
(－1.5)× (－6.4)＝1.5×6.4＝9.6 .
(6)
隨堂練習
【課本P35 練習 第1題】
3.計算:
解：
隨堂練習
【課本P35 練習 第1題】
3.計算:
隨堂練習
4.計算:
(1) (－2)×17×(－5)；
(2) (－15)×(－3)×(－4)×2
【課本P35 練習 第2題】
解：
(1) (－2)×17×(－5)
＝ 2 ×17× 5
＝ 170
(2) (－15)×(－3)×(－4)×2
＝－ (15×3×4×2)
＝－ 360
隨堂練習
5.直接判斷下列各式計算結果的符號:
(1) (－2)×7×8；
(2) (－3)×5×(－) ；
(3) × (－2.1)×(－6) ×(－3)；
(4) (－3.6)×(－5)×(－4)×(－) ；
【課本P35 練習 第3題】
(5) 4× (－8.1)×(－11)×(－14)×(－) ×(－ ) ；
負
正
負
正
負
隨堂練習
6.計算:
(3) (－1.5)× (－6)× (－4)；
(2) (－0.125)× 9× (－8)；
【課本P35 練習 第4題】
解：
(2) (－0.125)× 9× (－8)
＝[(－0.125)× (－8)] ×9
＝1×9
＝9
隨堂練習
6.計算:
(3) (－1.5)× (－6)× (－4)；
(2) (－0.125)× 9× (－8)；
【課本P35 練習 第4題】
(3) (－1.5)× (－6)× (－4)
＝－ (1.5×6×4)
＝－ 36
隨堂練習
知識點1 有理數的乘法法則
1. 填表：
算式 積的組成 積
積的符號 積的絕對值
[答案] -; 20; ; -; 20; ; ; 20; 20
[解析] 從左到右，從上到下依次填：-；20；；-；20；； ；
20；20
2. 的值是( )
A
A. B.7 C.1 D.12
3.下列算式的運算結果為正數的是( )
C
A. B.
C. D.
4.［2025長沙期中］下列各式運算錯誤的是( )
B
A. B.
C. D.
5.下列結論不正確的是( )
C
A.異號兩數相乘，積為負數 B.同號兩數相乘，積為正數
C.兩個非負數相乘，積為正數 D.兩個非正數相乘，積為非負數
6.（24分）計算：
（1） ；
解： .
（2） ；
解：
（3） ；
解： .
（4） ；
解： .
（5） ；
解： .
（6） .
解：
知識點2 有理數乘法的應用
7.小明在數軸上標出， 兩點，已知這兩點在原點兩側，且到原點的距
離相等，則這兩點所表示的兩數的( )
D
A.和為正數 B.和為負數 C.積為正數 D.積為負數
8.某小商店每天虧損20元，記為 元，一周（7天）虧損記為_______元.
9.（4分）已知一個數的相反數是，另一個數的絕對值是 ，求這兩
個數的積.
解：因為一個數的相反數是，所以這個數為 .因為另一個數的絕
對值是，所以另一個數為.當兩個數分別為， 時，這兩個
數的積為；當兩個數分別為， 時，
這兩個數的積為 .
綜上，這兩個數的積為 或6.
10. 一個非負有理數的相反數和它的絕對值的積是( )
C
A.正有理數 B.負有理數 C.0或負有理數 D.0或正有理數
11.［2025株洲期末］已知有理數,, 在數軸上的位置如圖所示，則下
列結論錯誤的是( )
B
A. B. C. D.
12.（8分）計算：
（1） ;
解： .
（2） .
解： .
13.（12分） 如圖，每一個標有數的方
塊均是可以翻動的木牌，請任選其中的兩個木牌上的
數做乘法，結果記作 .
（1）要使 的值最大，選擇的兩個數為____，__________________;
（兩空可互換）
（2）計算 的最大值;
解：，所以 的最大值為24.
（3）計算的最大值比 的最小值大多少.
解：易知的最小值為，所以的最大值比 的最小值大
.
14.（8分） 規定一種新運算“”：對于有理數， ，有
.例如： .
根據上面的規定解答下列問題：
解：因為， ，
所以， .
（1）求 的值；
[答案] 若，則， .
當，時， ；
當，時，，故的值為40或 .
（2）與 的值相等嗎？
[答案] 若，則，或，.當 ，
時，；當， 時，
，故的值為 .
15.（8分）已知， .
（1）若，求 的值；
解：.因為 ，所以輸出的
數是 .
（2）若，求 的值.
解：.因為 ，所以再次進行運算，得
.因為 ，
所以輸出的數是 .
有理數的乘法
有理數的乘法法則
幾個不等于 0 的數相乘，當有偶數個負數時，積為正數；當有奇數個負數時，積為負數
幾個數相乘，有一個因數為0時，積為0.
同號兩數相乘得正數，異號兩數相乘得負數，并把絕對值相乘.
0乘任何數都得0.
課堂小結
有理數的乘法運算律
乘法對加法的分配律
多個有理數相乘的法則
乘法交換律、乘法結合律
謝謝觀看！

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