資源簡(jiǎn)介

1.6.1認(rèn)識(shí)乘方
第1章 有理數(shù)
【2025-2026學(xué)年】湘教版·2024數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)（精做課件）
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
幻燈片 11：1.6.1 認(rèn)識(shí)乘方
標(biāo)題：1.6.1 認(rèn)識(shí)乘方
副標(biāo)題：探尋相同因數(shù)連乘的奧秘
幻燈片 12：乘方的引入
在我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多個(gè)相同因數(shù)相乘的情況。比如，一張紙對(duì)折 1 次變成 2 層，對(duì)折 2 次變成\(2×2 = 4\)層，對(duì)折 3 次變成\(2×2×2 = 8\)層，對(duì)折 4 次變成\(2×2×2×2 = 16\)層。如果對(duì)折 10 次呢？寫(xiě)成乘法式子就是\(2×2×2×···×2\)（10 個(gè) 2 相乘），這樣的式子書(shū)寫(xiě)起來(lái)非常繁瑣。
再比如，某種細(xì)胞每 30 分鐘由 1 個(gè)分裂成 2 個(gè)，經(jīng)過(guò) 5 個(gè) 30 分鐘后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)為\(2×2×2×2×2\)（5 個(gè) 2 相乘）。當(dāng)因數(shù)個(gè)數(shù)增多時(shí)，乘法式子變得冗長(zhǎng)復(fù)雜。那么，有沒(méi)有一種更簡(jiǎn)潔的表示方法呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的乘方。
幻燈片 13：乘方的定義
定義：求\(n\)個(gè)相同因數(shù)\(a\)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。
數(shù)學(xué)表達(dá)式：一般地，\(a×a×···×a\)（\(n\)個(gè)\(a\)相乘）可以記作\(a^n\)，其中\(zhòng)(a\)叫做底數(shù)，\(n\)叫做指數(shù)。
讀法：\(a^n\)讀作 “\(a\)的\(n\)次方”，當(dāng)把\(a^n\)看作\(a\)的\(n\)次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作 “\(a\)的\(n\)次冪”。例如，\(5^3\)讀作 “5 的 3 次方” 或 “5 的 3 次冪”。指數(shù)為 1 時(shí)，通常省略不寫(xiě)，如\(a^1\)就寫(xiě)成\(a\)。
幻燈片 14：乘方的示例
正數(shù)的乘方：\(3^4\)，這里底數(shù)\(a = 3\)，指數(shù)\(n = 4\)，表示 4 個(gè) 3 相乘，即\(3^4 = 3×3×3×3 = 81\)。
負(fù)數(shù)的乘方：\((-2)^3\)，底數(shù)是\(-2\)，指數(shù)是 3，表示 3 個(gè)\(-2\)相乘，\((-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2)= -8\)。需要注意的是，\((-2)^3\)與\(-2^3\)是不同的，\(-2^3\)表示\(2^3\)的相反數(shù)，即\(- (2×2×2)= -8\)，這里底數(shù)是 2，指數(shù)的作用不包含負(fù)號(hào)。
分?jǐn)?shù)的乘方：\((\frac{2}{3})^2\)，底數(shù)為\(\frac{2}{3}\)，指數(shù)為 2，\((\frac{2}{3})^2 = \frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)。當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，一定要加上括號(hào)，明確乘方運(yùn)算的范圍。
幻燈片 15：底數(shù)與指數(shù)的特殊情況
底數(shù)為 0：\(0^n\)（\(n\)為正整數(shù)），因?yàn)?0 乘以任何數(shù)都為 0，所以\(0^n = 0\)，例如\(0^5 = 0×0×0×0×0 = 0\)。
指數(shù)為 0：除 0 以外任何數(shù)的 0 次方都等于 1，即\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)）。例如，\(5^0 = 1\)，\((-3)^0 = 1\)。可以這樣理解，\(a^n÷a^n = a^{n - n}=a^0\)（\(a≠0\)），而\(a^n÷a^n = 1\)（\(a≠0\)），所以\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)）。但\(0^0\)沒(méi)有意義，這一點(diǎn)要特別注意。
幻燈片 16：乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)：因?yàn)檎龜?shù)相乘的結(jié)果始終是正數(shù)，例如\(4^2 = 16\)，\(4^5 = 1024\)等。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的奇次冪表示奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，根據(jù) “負(fù)負(fù)得正”，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘為正，再乘一個(gè)負(fù)數(shù)結(jié)果為負(fù)。如\((-1)^3 = -1\)，\((-3)^5 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= -243\)。
負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)：負(fù)數(shù)的偶次冪表示偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相乘，根據(jù) “負(fù)負(fù)得正”，結(jié)果為正。例如\((-2)^4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16\)。
幻燈片 17：例題講解
例 1：計(jì)算 (1) \(2^5\)；(2) \((-3)^4\)；(3) \(-\frac{2^3}{3}\)。
解：
(1) \(2^5 = 2×2×2×2×2 = 32\)。
(2) \((-3)^4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3)= 81\)。
(3) \(-\frac{2^3}{3}=-\frac{2×2×2}{3}=-\frac{8}{3}\)。
例 2：判斷下列各式的結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？(1) \((-5)^7\)；(2) \((-0.01)^4\)；(3) \((-1)^{2025}\)。
解：
(1) 因?yàn)橹笖?shù) 7 是奇數(shù)，底數(shù)\(-5\)是負(fù)數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，所以\((-5)^7\)的結(jié)果是負(fù)數(shù)。
(2) 指數(shù) 4 是偶數(shù)，底數(shù)\(-0.01\)是負(fù)數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，所以\((-0.01)^4\)的結(jié)果是正數(shù)。
(3) 指數(shù) 2025 是奇數(shù)，底數(shù)\(-1\)是負(fù)數(shù)，所以\((-1)^{2025}\)的結(jié)果是負(fù)數(shù)。
例 3：已知\(a^2 = 16\)，求\(a\)的值。
解：因?yàn)閈(4^2 = 16\)，\((-4)^2 = 16\)，所以\(a = ±4\)。
幻燈片 18：生活中的乘方應(yīng)用
細(xì)胞分裂問(wèn)題：某種細(xì)胞每過(guò) 1 小時(shí)便由 1 個(gè)分裂成 2 個(gè)，經(jīng)過(guò) 5 小時(shí)后，這種細(xì)胞由 1 個(gè)能分裂成多少個(gè)？
分析：1 小時(shí)后是\(2^1\)個(gè)，2 小時(shí)后是\(2×2 = 2^2\)個(gè)，3 小時(shí)后是\(2×2×2 = 2^3\)個(gè)，以此類推，5 小時(shí)后是\(2^5\)個(gè)。
解：\(2^5 = 2×2×2×2×2 = 32\)（個(gè)）。
答：經(jīng)過(guò) 5 小時(shí)后，這種細(xì)胞由 1 個(gè)能分裂成 32 個(gè)。
紙張對(duì)折問(wèn)題：一張厚度為 0.1 毫米的紙，對(duì)折 10 次后，厚度為多少毫米？
分析：對(duì)折 1 次厚度為\(0.1×2\)毫米，對(duì)折 2 次厚度為\(0.1×2×2 = 0.1×2^2\)毫米，對(duì)折 10 次厚度為\(0.1×2^{10}\)毫米。
解：\(2^{10}=1024\)，\(0.1×2^{10}=0.1×1024 = 102.4\)（毫米）。
答：對(duì)折 10 次后，厚度為 102.4 毫米。
幻燈片 19：易錯(cuò)點(diǎn)辨析
錯(cuò)誤一：混淆底數(shù)。例如，計(jì)算\(-2^4\)時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為底數(shù)是\(-2\)，得到\((-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16\)，而正確的底數(shù)是 2，結(jié)果應(yīng)為\(-(2×2×2×2)= -16\)。
錯(cuò)誤二：對(duì)指數(shù)為 0 的情況理解錯(cuò)誤。比如，認(rèn)為\(0^0 = 1\)，忽略了\(0^0\)無(wú)意義這一規(guī)定。或者在計(jì)算\(a^0\)時(shí)，忘記\(a≠0\)這個(gè)條件。
錯(cuò)誤三：符號(hào)判斷失誤。在計(jì)算\((-3)^6\)時(shí)，因?yàn)闆](méi)有正確理解負(fù)數(shù)偶次冪為正的規(guī)律，錯(cuò)誤地得出負(fù)數(shù)結(jié)果。
幻燈片 20：課堂練習(xí)
選擇題：
\((-3)^3\)的值是（ ）
A. 9 B. -9 C. 27 D. -27
下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A. \((-2)^3 = 8\) B. \(-2^4 = 16\) C. \((-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}\) D. \((-2)^2 = -4\)
若\(a^3 = -8\)，則\(a\)的值為（ ）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
填空題：
\((-1)^{2024} =\)；\(3^3 =\)；\((-\frac{1}{3})^2 =\)______。
計(jì)算：\(-3^2 + (-2)^3 =\)______。
解答題：
有一張厚度是 0.2 毫米的紙，如果將它連續(xù)對(duì)折 6 次，那么對(duì)折 6 次后的厚度是多少毫米？
已知\(|a| = 3\)，\(b^2 = 16\)，且\(a < b\)，求\(a + b\)的值。
幻燈片 21：課堂總結(jié)
乘方的定義：求\(n\)個(gè)相同因數(shù)\(a\)的積的運(yùn)算叫乘方，結(jié)果叫冪，用\(a^n\)表示，\(a\)是底數(shù)，\(n\)是指數(shù)。
乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律：正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；\(0\)的任何正整數(shù)次冪是\(0\)，除\(0\)外任何數(shù)的\(0\)次方是\(1\)。
注意事項(xiàng)：底數(shù)為分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)要加括號(hào)；注意區(qū)分像\(-a^n\)與\((-a)^n\)這樣形式的不同；牢記\(0^0\)無(wú)意義。
乘方的應(yīng)用：乘方在生活中有廣泛應(yīng)用，如細(xì)胞分裂、紙張對(duì)折等問(wèn)題，通過(guò)乘方運(yùn)算可以快速解決這類涉及相同倍數(shù)增長(zhǎng)或重復(fù)操作的實(shí)際問(wèn)題。要熟練掌握乘方運(yùn)算，避免常見(jiàn)錯(cuò)誤，提高運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
印度宰相發(fā)明了國(guó)際象棋，棋盤上共有8行8列構(gòu)成64個(gè)格子。
國(guó)王決定獎(jiǎng)賞他，他跪在國(guó)王面前說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子放上1粒麥粒，在棋盤的第二個(gè)格子里放上2粒麥粒，在棋盤的第三個(gè)格子里放上4粒麥粒，在棋盤的第4個(gè)格子里放上8粒麥粒，以此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子，請(qǐng)賞給你的仆人吧！”
國(guó)王聽(tīng)了很不以為然，說(shuō)：“我一定滿足你的
要求！”
你覺(jué)得國(guó)王能兌現(xiàn)諾言嗎？
課堂導(dǎo)入
計(jì)算下列正方形的面積和正方體的體積.(單位：m)
5
5
面積：5×5
體積：5×5×5
簡(jiǎn)記：52
簡(jiǎn)記：53
讀作：五的平方
讀作：五的立方
S正方形=5×5=52=25
V正方體= 5×5×5=53=125
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
S正方形=5×5=52=25
V正方體= 5×5×5=53=125
類似地，
5×5×5×5=
5×5×5×5×5=
5×5×···×5=
54
55
5n
n 個(gè)5
a×a×a×a×a=
a5
a×a×···×a=
n 個(gè)a
an
它們都是乘法，并且它們各自的因數(shù)都相同.
觀察左邊的式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
一般地，a 是有理數(shù)，n 是正整數(shù)，則把
a × a × a ×…×a 簡(jiǎn)記為 an ，
n 個(gè)a
其中，an 讀作“a 的 n 次方” 或“a 的 n 次冪”.
即規(guī)定
an = a × a × a ×…×a
n 個(gè)a
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
求 n 個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫作乘方.
在 an 中， a 叫作底數(shù)，n 叫作指數(shù).
an
冪
底數(shù)(相同的因數(shù))
指數(shù)(因數(shù)的個(gè)數(shù))
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
思 考
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以簡(jiǎn)記為什么？
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
簡(jiǎn)記為_(kāi)_____
__個(gè)(-2)
(-2)5
5
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
特別地，
一個(gè)數(shù) a 可以看作 a1 ，通常將指數(shù) 1 省略不寫(xiě)，只寫(xiě)作 a.
a2 通常讀作 “a 的平方”，a3 通常讀作 “a 的立方”.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
說(shuō)一說(shuō)
把下列相同因數(shù)的乘積寫(xiě)成冪的形式，并說(shuō)出底數(shù)和指數(shù).
(1) (-6)×(-6)×(-6)； (2) 23× 23× 23× 23 .
?
(1) (-6)3，底數(shù)是-6，指數(shù)是3；
(2) (23)4，底數(shù)是23，指數(shù)是4.
?
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
(-2)4 與 -24 的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？
(-2)4 表示 “-2 的 4 次方”,它的結(jié)果為16 .
-24 表示“2 的 4 次方的相反數(shù)”,它的結(jié)果為-16.
議一議
(-2)4 與-24的含義不同，結(jié)果也不同.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
(-2)3 與-23 的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？
(-2)3 表示 “-2 的 3 次方”,它的結(jié)果為-8 .
-23 表示“2 的 3 次方的相反數(shù)”,它的結(jié)果為-8.
(-2)4 與-24的含義不同，結(jié)果相同.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
議一議
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
（1） 07 ； （2） 16 ；
（3） 34 ； （4）43 .
例1 計(jì)算：
解：
(1) 07＝0×0×0×0×0×0×0
＝0 .
(2) 16＝1×1×1×1×1×1
＝1 .
(3) 34＝3×3×3×3
＝81 .
(4) 43＝4×4×4
＝64 .
43與34的含義有何不同？
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
例2 計(jì)算：
（1） 0.23； （2） (-3)3 ；
（3） ( 25 )3 ； （4） (- 12)4.
?
解：
(1) 0.23＝0.2×0.2×0.2
＝0.008 .
(2) (-3)3＝(-3)× (-3)× (-3)
＝-27 .
(3) ( 25?)3＝ 25?×25 ×25
?
＝ 8125? .
?
(4) (- 12)4＝(- 12)×(- 12)×(?12)×(- 12)
?
＝ 116? .
?
在書(shū)寫(xiě)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)，一定要把負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)用括號(hào)括起來(lái).
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
結(jié)合例1、例2，你認(rèn)為底數(shù)為正數(shù)的任何正整數(shù)次冪是正數(shù)嗎？
思 考
底數(shù)為負(fù)數(shù)呢？
底數(shù)為0呢？
16 ＝1；34 ＝81 ； 43 ＝64 ； 0.23 ＝0.008 .
(-3)3＝-27 ； (- 12)4＝ 116 .
?
正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；
07＝0.
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
0 的任何正整數(shù)次冪都是 0．
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
說(shuō)一說(shuō)
直接判斷下列各式計(jì)算結(jié)果的符號(hào)：
（1）(-4)2×(-3)3； （2）-23×(-2)3.
(1)的結(jié)果為負(fù)，(2)的結(jié)果為正.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方
1.關(guān)于式子(-5)4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.表示 (-5)×(-5)×(-5)×(-5)
B. -5 是底數(shù)，4 是指數(shù)
C.-5 是底數(shù)，4 是冪
D.4 是指數(shù)，(-5)4 是冪
C
隨堂練習(xí)
2.下列式子正確的是( )
A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64
B.(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)
C. -54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)
D.25× 25× 25 = 235
?
B
隨堂練習(xí)
3.計(jì)算(-3)2的結(jié)果是( )
A. -6 B. 6 C. -9 D. 9
4. -23等于( )
A. 6 B. -6 C. 8 D. -8
D
D
5. 若(a+3)2+|b－4|=0，則ab的值為_(kāi)______.
81
隨堂練習(xí)
（2）(-2)3=(-3)2；
（3） -32 =(-3)2.
6. 判斷下列各等式是否成立，并說(shuō)明理由.
（1） 32 = 2 × 3 = 6；
不成立，
-32 = -(3×3)= -9
(-3)2 =(-3)×(-3)= 9
不成立，
32 = 3×3 = 9
(-3)2 =(-3)×(-3)= 9
不成立，
(-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)= -8
【課本P47 練習(xí) 第2題】
隨堂練習(xí)
（1） (-3)4 ； （2） (-4)3 ；
（3） (-8)3 ； （2） (-?34)3 .
?
7. 計(jì)算：
解：
(1) (-3)4 ＝ (-3)×(-3)×(-3)×(-3)
＝ 81 .
(2) (-4)3 ＝ (-4)×(-4)×(-4)
＝-64 .
(3) (-8)3 ＝ (-8)×(-8)×(-8)
＝-512 .
(4) (- 34)3 ＝ (- 34)× (- 34) × (- 34)
?
＝- 2764 .
?
【課本P47 練習(xí) 第3題】
隨堂練習(xí)
知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)的乘方的意義
1.數(shù)學(xué)上一般把????????????????????????????個(gè)???? 記為( )
?
A
A.???????? B.????+???? C.???????? D.????????
?
2.下列關(guān)于????????? 的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )
?
A
A.表示3個(gè)?????相加 B.底數(shù)是?????
C.表示3個(gè)????? 相乘 D.指數(shù)是3
?
3.將?????????×?????????×?????????×????????? 寫(xiě)成冪的形式是_ ______，讀作______
_______________.
?
?????????????
?
負(fù)三分之二的四次方
4.填空.
乘方
????????
?????.????????
?????????????
?????????
底數(shù)
___
______
_ ___
___
指數(shù)
___
___
___
___
乘方
底數(shù)
___
______
_ ___
___
指數(shù)
___
___
___
___
4
?????.????
?
?????????
?
6
5
4
3
2
知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)乘方的運(yùn)算
5.計(jì)算???????? 的結(jié)果為( )
?
C
A.1 B.2 C.4 D.8
6.［2025岳陽(yáng)期中］下列各式結(jié)果相等的是( )
A
A.??????????????????????與?????????????????????? B.?????????與?????????
C.??????與?????? D.????????????與????????????
?
7.在??????????，?????，?????????，????????? 這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是( )
?
D
A.?????????? B.????? C.????????? D.?????????
?
8.計(jì)算：??????????????????????×?????= ____.
?
?????
?
9.若????，????互為倒數(shù)，則??????????????????????????= ____.
?
?????
?
10.（20分）計(jì)算：
（1）????????? ；
?
解：36.
（2）????.???????? ；
?
解：3.375.
（3）????????????? ；
?
解：???????????????????? .
?
（4）?????????????(????為正整數(shù)) ；
?
解：1.
（5）??????????????????(????為正整數(shù)) .
?
解：????? .
?
11.（8分）［教材P47“練習(xí)”第4題變式］直接判斷下列各式計(jì)算結(jié)果的
符號(hào)：
（1）?????????×????????????? ;
?
解：的結(jié)果為負(fù).
（2）?????????×????????????? .
?
解：的結(jié)果為正.
12. 設(shè)????是正整數(shù)，則?????????????? 的值是( )
?
C
A.0或1 B.1或2 C.0或2 D.0，1或2
[解析] 點(diǎn)撥：當(dāng)????是奇數(shù)時(shí)，??????????????=????+????=????.當(dāng)???? 是偶數(shù)時(shí)，
??????????????=?????????=????.綜上所述，?????????????? 的值是0或2.
?
13.對(duì)于?????????與?????????(????為正整數(shù)) 的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是( )
?
C
A.它們的值互為相反數(shù) B.它們的值相等
C.當(dāng)????為奇數(shù)時(shí)，它們的值相等 D.當(dāng)???? 為偶數(shù)時(shí)，它們的值相等
?
14.觀察下列算式：????????=????，????????=????，????????=????，????????=????????，????????=???????? ，
????????=????????，????????=????????????，????????=????????????，? .根據(jù)上述算式的規(guī)律，則???????????? 的末
位數(shù)字是( )
?
C
A.2 B.4 C.6 D.8
15.［2025張家界期中］規(guī)定一種新的運(yùn)算“☆”：????☆????=???????? ，例如3☆
????=????????=????，則?????????☆????= _____.
?
?????????????
?
16.（8分）計(jì)算:
（1）?????????×????????? ；
?
解：?????????×?????????=?????????×?????????=????????????????? .
?
（2）?????????????×????????????????? .
?
解：?????????????×?????????????????=????????????×?????????????????=????????? .
?
17.（4分）如果????與????互為相反數(shù)，那么????????與????????是否互為相反數(shù)？???????? 與
???????? 是否互為相反數(shù)？
?
解：由題意知????=????? .
①當(dāng)????=????，????=????時(shí)，????????與????????互為相反數(shù)，????????與???????? 互為相反數(shù)；
②當(dāng)????≠????，????≠????時(shí)，????????與????????不互為相反數(shù)，????????與???????? 互為相反數(shù).
?
18.（18分）
（1）比較下列各組數(shù)的大小（填“> ”“< ”或“= ”）：
????????___????????，????????___????????，????????___???????? ，
????????___????????，????????___????????，? .
?
<
?
<
?
>
?
>
?
>
?
（2）根據(jù)上面的結(jié)果進(jìn)行歸納猜想，????????+????和????+????????(????為非零自然數(shù))
的大小關(guān)系是：
?
①當(dāng)????=???? ，2時(shí)，________________；
②當(dāng)????≥???? 時(shí)，________________.
?
????????+?????
????????+????>????+????????
?
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較?????????????????????????????????? 和
?????????????????????????????????? 的大小.
?
解：???????????????????????????????????
有理數(shù)的乘方
性質(zhì)
定義
注意
正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；
求n個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算叫作乘方
在書(shū)寫(xiě)負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘方時(shí),
一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)用括號(hào)括起來(lái)
乘方運(yùn)算的結(jié)果叫作冪
an
冪
底數(shù)
指數(shù)
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
0 的任何正整數(shù)次冪都是 0．
課堂小結(jié)
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