資源簡介

(共33張PPT)
1.6.2科學記數法
第1章 有理數
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
1.6.2 科學記數法
幻燈片 1：封面
標題：1.6.2 科學記數法
副標題：大數的 “瘦身” 技巧
幻燈片 2：引入
在生活中，我們會遇到一些非常大的數。例如，太陽的直徑約為 1390000 千米，地球的表面積約為 510000000 平方千米，光的速度約為 300000000 米 / 秒。這些數的位數很多，書寫和閱讀起來都很不方便，容易出錯。有沒有一種更簡潔的方式來表示這些大數呢？這就是我們今天要學習的科學記數法，它能讓大數的表示變得簡潔明了。
幻燈片 3：科學記數法的定義
定義：把一個大于 10 的數表示成\(a×10^n\)的形式（其中\(1≤a＜10\)，\(n\)是正整數），這種記數方法叫做科學記數法。
關鍵詞解析：
“\(1≤a＜10\)”：\(a\)是一個整數位只有一位的數，即\(a\)可以是整數（如 1、5、9），也可以是小數（如 3.2、6.05），但不能是 10 或比 10 大的數，也不能是比 1 小的數（0 除外）。
“\(n\)是正整數”：\(n\)的值取決于原數的整數位數，它與原數的整數位數有著密切的關系。
示例：1390000 可以表示為\(1.39×10^6\)，其中\(a = 1.39\)，滿足\(1≤1.39＜10\)，\(n = 6\)，是正整數。
幻燈片 4：科學記數法中\(a\)和\(n\)的確定
確定\(a\)：將原數的小數點向左移動，使得移動后的數的整數位只有一位，這個數就是\(a\)。
示例：對于 510000000，將小數點向左移動 8 位，得到 5.1，所以\(a = 5.1\)。
確定\(n\)：\(n\)等于原數的整數位數減 1，也等于小數點向左移動的位數。
示例：
1390000 是 7 位整數，所以\(n = 7 - 1 = 6\)，與小數點向左移動的 6 位一致。
300000000 是 9 位整數，\(n = 9 - 1 = 8\)，小數點向左移動 8 位得到 3，符合\(a = 3\)。
注意：當原數的整數位數較多時，數清楚整數位數是關鍵，也可以通過數小數點移動的位數來確定\(n\)。
幻燈片 5：用科學記數法表示大數
步驟：
找到原數的第一個非 0 數字，在它后面點上小數點，得到\(a\)（確保\(1≤a＜10\)）。
數出原數的整數位數，減去 1 得到\(n\)。
寫出科學記數法的形式\(a×10^n\)。
示例：
表示 12300000：第一個非 0 數字是 1，在 1 后面點小數點得 1.23，原數整數位數是 8，\(n = 8 - 1 = 7\)，所以表示為\(1.23×10^7\)。
表示 696000000：得到\(a = 6.96\)，整數位數是 9，\(n = 8\)，表示為\(6.96×10^8\)。
練習：用科學記數法表示 300000、10500000。
幻燈片 6：將科學記數法表示的數還原
步驟：
把\(a×10^n\)中的\(a\)的小數點向右移動\(n\)位。
如果小數點移動后位數不夠，用 0 補足。
示例：
還原\(3.05×10^5\)：將 3.05 的小數點向右移動 5 位，3.05→305000（移動 5 位后得到）。
還原\(5×10^7\)：5 的小數點向右移動 7 位，5→50000000（補 7 個 0）。
練習：將\(2.4×10^6\)、\(7.89×10^4\)還原成原數。
幻燈片 7：科學記數法的應用
簡化書寫和計算：在進行大數的記錄和計算時，科學記數法能大大簡化過程。例如，計算太陽的直徑（\(1.39×10^6\)千米）與地球直徑（約\(1.27×10^4\)千米）的倍數關系，用科學記數法表示更方便列式和計算。
實際場景應用：
天文學中，星體之間的距離通常很大，如地球到太陽的平均距離約為\(1.5×10^8\)千米，用科學記數法表示便于記憶和使用。
人口統計中，一個國家的人口數可能是幾億、十幾億，如中國人口約\(1.4×10^9\)人，簡潔明了。
幻燈片 8：例題講解
例 1：用科學記數法表示下列各數。
(1) 230000；(2) 1000000000；(3) 45600000
解：
(1) 230000 是 6 位整數，\(n = 6 - 1 = 5\)，\(a = 2.3\)，所以表示為\(2.3×10^5\)。
(2) 1000000000 是 10 位整數，\(n = 10 - 1 = 9\)，\(a = 1\)，所以表示為\(1×10^9\)。
(3) 45600000 是 8 位整數，\(n = 8 - 1 = 7\)，\(a = 4.56\)，所以表示為\(4.56×10^7\)。
例 2：下列用科學記數法表示的數，原數各是什么？
(1) \(5.18×10^3\)；(2) \(9.03×10^6\)；(3) \(6×10^5\)
解：
(1) 將 5.18 的小數點向右移動 3 位，得到 5180，所以原數是 5180。
(2) 將 9.03 的小數點向右移動 6 位，得到 9030000，所以原數是 9030000。
(3) 將 6 的小數點向右移動 5 位，得到 600000，所以原數是 600000。
例 3：已知光的速度約為\(3×10^8\)米 / 秒，太陽光照射到地球上需要的時間約為 500 秒，求地球與太陽之間的距離約為多少米？
分析：距離 = 速度 × 時間，速度是\(3×10^8\)米 / 秒，時間是 500 秒。
解：\(3×10^8×500 = 3×10^8×5×10^2 = 15×10^{10} = 1.5×10^{11}\)（米）
答：地球與太陽之間的距離約為\(1.5×10^{11}\)米。
幻燈片 9：易錯點辨析
錯誤一：\(a\)的取值不符合\(1≤a＜10\)。例如，將 230000 表示為\(23×10^4\)，這里\(a = 23\)，不滿足\(a＜10\)，正確應為\(2.3×10^5\)。
錯誤二：\(n\)的值確定錯誤。比如，將 100000 表示為\(1×10^5\)是正確的，但有人會錯誤地表示為\(1×10^6\)，忽略了\(n\)是整數位數減 1（100000 是 6 位整數，\(n = 5\)）。
錯誤三：還原科學記數法表示的數時，小數點移動方向或位數錯誤。例如，將\(4.5×10^3\)還原為 45000，正確應為將小數點向右移動 3 位，得到 4500。
幻燈片 10：課堂練習
選擇題：
用科學記數法表示 316000000，正確的是（ ）
A. \(3.16×10^8\) B. \(31.6×10^7\) C. \(316×10^6\) D. \(3.16×10^9\)
下列各數是用科學記數法表示的是（ ）
A. \(0.5×10^3\) B. \(5×10^{-2}\) C. \(50×10^2\) D. \(5.6×10^4\)
填空題：
5700000 用科學記數法表示為______；\(7.02×10^5\)還原成原數是______。
一個數用科學記數法表示為\(a×10^4\)，原數的整數位數是______位。
解答題：
一個大型水庫的蓄水量約為 2800000000 立方米，用科學記數法表示這個蓄水量。
已知\(1\)納米\(=10^{-9}\)米，某種病毒的直徑約為 100 納米，用科學記數法表示該病毒的直徑為多少米？
幻燈片 11：課堂總結
科學記數法的定義：把大于 10 的數表示成\(a×10^n\)（\(1≤a＜10\)，\(n\)是正整數）的形式。
\(a\)和\(n\)的確定：\(a\)是將原數小數點左移使整數位為一位得到的數；\(n\)是原數整數位數減 1 或小數點左移的位數。
科學記數法的作用：簡化大數的書寫、閱讀和計算，在科學、工程、統計等領域有廣泛應用。
掌握科學記數法不僅能解決大數表示的問題，還能為后續學習更大或更小的數的表示打下基礎。在運用過程中，要注意\(a\)的取值范圍和\(n\)的正確確定，避免常見錯誤。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
在工程和科研計算中，常會遇到一些較大的數.
地球表面積約為
511 000 000 km2
中國“人造太陽”等離子體運行溫度達160 000 000 ℃
5.11億
1.6億
能不能用其他較簡單的方式表示這些數呢？
課堂導入
102，103，104，… ，10n分別等于多少？你發現了什么？
102 = 100
2個0
103 = 1 000
3個0
104 = 10 000
4個0
10n = 1 000…0
n個0
10的n次冪就是1后面有n個0.
說一說
新知探究
知識點1 用科學記數法表示較大的數
式子反過來，會依然成立嗎？
10 =______
100 =______
1 000 =______
10 000 =______
100 000 =______
……
101
102
103
104
105
1 0·· ·· ··00呢？
n個0
新知探究
知識點1 用科學記數法表示較大的數
把一個大于10（小于-10）的數記作 a×10n 的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整數 ，這種記數法就是科學記數法.
科學記數法是一種記數的形式，它不改變數的大小.
表示方法：
大于10的數
小于 -10的數
a×10n
-a×10n
1≤a＜10，
其中n是正整數.
新知探究
知識點1 用科學記數法表示較大的數
用科學記數法表示下列各數：
（1）160 000 000 （2）-32 000 000 000.
（1）160 000 000 = 1.6×108 .
解：
（2）-32 000 000 000 = -3.2×1010 .
在計算器上輸入
－32 000 000 000，再按“=”鍵，看看顯示結果.
新知探究
知識點1 用科學記數法表示較大的數
例1
將原數的小數點從右到左移動到最高數位的數字的后面即可得到a，若 a 是1，可以省略不寫；
確定 a
確定 n
整數位數減 1 的結果即為n 的值，將原數的小數點從所在位置移到左邊第一個非零數字后面，移動幾位，n 就是幾.
新知探究
知識點1 用科學記數法表示較大的數
例2 2020年7月 23日中國發射的火星探測器“天問一號”，于2021年2月進入環繞火星軌道. 2021 年5月著陸巡視器與環繞器分離，軟著陸在火星的表面.
新知探究
知識點1 用科學記數法表示較大的數
截至2022年3月24日，“天問一號”環繞器在軌運行609天，距離地球2. 77億千米，請用科學記數法表示這一距離(單位: m).
解：由于2.77億＝277 000 000，
1km＝1000m，
所以 2.77億千米＝277 000 000×1 000 m＝2.77×1011m .
新知探究
知識點1 用科學記數法表示較大的數
跟蹤訓練 用科學記數法表示下列各數:
（1）181 萬
（2）612 億
（3）1230.5 萬
（4）398.2 千萬
解：（1）181 萬 = 1 810 000=1.81×106.
（2）612 億=61 200 000 000=6.12×1010.
（3）1230.5 萬=12 305 000=1.230 5×107.
（4）398.2 千萬=3 982 000 000=3.982×109.
新知探究
知識點1 用科學記數法表示較大的數
議一議
下列用科學記數法表示的數，原來各是多少
(1) 1.7× 105； (2) -6.09×109.
解：
(1) 1.7×105＝1.7×1 00000
＝170 000.
(2) -6.09×109＝-6.09×1 000 000 000
＝-6 090 000 000.
新知探究
知識點2 還原用科學記數法表示的數
例3 下面求原數不正確的是( )
A.3.56×104＝35 600 B.-4. 67×106＝-4 670 000
C.2×102＝200 D.3×105＝30 000
D
解析:用科學記數法表示為 a×10n 的數，其原數等于把 a 的小數點向右移動 n 位后得到的數，若向右移動的位數不夠時，應用 0 補足.
顯然3×105=300 000.
新知探究
知識點2 還原用科學記數法表示的數
跟蹤訓練 下列用科學記數法表示的數，原來各是多少？
（1）4.8×106;
（2）-1.39×109
解：（1）4.8×106 = 48 000 00.
（2）-1.39×109 = -1 390 000 000.
1.下面屬于科學記數法的是( )
A. 25×103 B.0.3×105
C.300×10 D.5.4×107
2.用科學記數法表示3 080 000，正確的是( )
A.308× 104 B. 30.8×105
C. 3.08×106 D.3.8 × 106
D
C
隨堂練習
3. 用科學記數法表示下列各數：
（1） 315 000 000； （2） - 2 180 000 000.
3.15× 108
-2.18×109
【課本P49 練習第1題】
隨堂練習
4.據亞洲開發銀行統計數據，2010年至2020年，亞洲各經濟體的基礎設施如果要達到世界平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投資.將8 000 000 000 000用科學記數法表示為8×10n，則 n 的值為( )
A.10 B.11 C.12 D.13
C
隨堂練習
5. 地球與火星的最近距離約為5 500萬千米，最遠距離則超過 4 億千米．請用科學記數法分別表示 5 500 萬千米和 4 億千米(單位:m).
解：由于5 500萬＝55 000 000，1km＝1000m，
所以5 500萬千米＝55 000 000×1000＝5.5×1010m.
同理，4 億千米＝4×1011m.
【課本P 49練習第3題】
隨堂練習
6. 比較大小:
（1）2.01×104 與 2.10×104
（2）2.01×104 與 4.4×103
（3）-3.05×105 與 -3.14×104
解：（1）因為 104 = 104，且 2.01 < 2.10，
所以2.01×104 < 2.10×104.
（2）因為 104 > 103，所以 2.01×104 > 4.4×103.
（3）因為 105 > 104，所以 3.05×105 > 3.14×104，
即-3.05×105 < -3.14×104.
隨堂練習
知識點1 用科學記數法表示較大的數
1. ［2024青島中考］“海葵一號”是完全由我國自主設計
建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產、存儲、外輸等功能于一體，
儲油量達 .將60 000用科學記數法表示為( )
D
A. B. C. D.
2. 2024年11月15日，搭載天舟八號貨運飛船的長征七號
運載火箭順利將飛船送入預定軌道，火箭全長 ，起飛質量
.將數據597 000用科學記數法表示為，則 的值
是( )
B
A.4 B.5 C.6 D.7
3.用科學記數法表示下列各數.
（1） ________；
（2） ____________；
（3） ____________；
（4） _____________.
知識點2 求科學記數法中的原數
4.用科學記數法表示的數 的原數為( )
C
A.80 700 000 000 B.8 070 000 000
C.807 000 000 D.80 700 000
5.下列是用科學記數法表示的數，請把原數填在橫線上.
（1） _______；
（2） ________；
（3） _________；
（4） _________.
216000
6.一個數用科學記數法表示為 ，則這個數有___個整數位數.
8
7.某地積極推進農村廁所改造，已經累計投資 元.數據
可表示為( )
B
A.10.12億 B.1.012億 C.101.2億 D.1 012億
8.若一個整數用科學記數法表示為 ，則原數中“0”
的個數為( )
C
A.10 B.9 C.8 D.7
9.把8 130 000寫成,為正整數的形式，則 為
( )
C
A.1 B.6 C.8.13 D.81.3
10. 衛星繞地球運動的速度（即第一宇宙速度）是
，則衛星繞地球運行 走過的路程用科學記數法表
示是____________ .
11.（8分） 為節約水資源，某初中環保宣傳小組做了
一個調查，得到如下一組數據：某城市大約有160萬人，每人每天早晨
起來漱口，如果大家都有一個壞習慣，漱口時都不關水龍頭，那么每個
人漱口時要浪費 的水.
（1）按這樣計算，全市一天早晨要浪費約多少升水？（用科學記數法
表示）
解：160萬 ，
，
.
所以按這樣計算，全市一天早晨要浪費約 水.
（2）如果我們用 的純凈水瓶來裝全市一天早晨浪費的水，約可
以裝多少瓶？（用科學記數法表示）
解： （瓶）.
所以約可以裝 瓶.
科學記數法
應用
概念
表示絕對值大于10的數
根據科學記數法寫原數
把一個大于10（小于-10）的數記作 a×10n 的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整數 ，這種記數法就是科學記數法.
課堂小結
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