資源簡介

(共38張PPT)
2.1.1代數式的概念
第2章 代數式
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
2.1.1 代數式的概念
幻燈片 1：封面
標題：2.1.1 代數式的概念
副標題：從具體到抽象的數學表達
幻燈片 2：引入
在生活中，我們經常會遇到各種數量關系。比如，一個蘋果的價格是 5 元，買 3 個蘋果需要多少錢？可以用 5×3 來表示。又如，小明的身高是 x 厘米，爸爸的身高比小明高 25 厘米，爸爸的身高可以表示為 x + 25 厘米。再比如，一個長方形的長是 a 米，寬是 b 米，它的面積可以表示為 ab 平方米。這些用數字、字母和運算符號組成的式子，就是我們今天要學習的代數式。代數式能簡潔地表示各種數量關系，是數學表達的重要工具。
幻燈片 3：代數式的定義
定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或者一個字母也叫做代數式。
關鍵詞解析：
“運算符號”：包括我們學過的加（+）、減（-）、乘（×）、除（÷）、乘方（ 、 等），以及后續會學到的開方等。
“數或表示數的字母”：數可以是整數、分數、小數等；字母通常用來表示未知的數或可變的數，如 a、b、x、y 等。
“單獨的一個數或一個字母”：例如，5、-3、0.8、a、m 等都是代數式，因為它們符合代數式的定義。
示例：3x + 5、\(\frac{1}{2}\)a - b、x 、\(\frac{y}{3}\)、7 等都是代數式。
幻燈片 4：代數式的組成
代數式由數、字母和運算符號組成，不含有等號（=）、不等號（＞、＜、≥、≤、≠）。這是代數式與等式、不等式的重要區別。
對比示例：
代數式：2x + 3、\(\frac{a}{b}\)（b≠0）、5m 。
非代數式（等式或不等式）：2x + 3 = 5（含有等號）、3y - 1＞2（含有不等號）、x + y ≠ 0（含有不等號）。
說明：判斷一個式子是否為代數式，關鍵看是否含有等號或不等號，不含有的才可能是代數式。
幻燈片 5：代數式的書寫規范
為了使代數式的書寫更簡潔、規范，需要遵循以下規則：
數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面，乘號可以省略不寫或用 “ ” 表示。例如，5×x 可以寫成 5x 或 5 x，一般更常用 5x。
字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫，也可以用 “ ” 表示。例如，a×b 可以寫成 ab 或 a b。
數字與數字相乘時，乘號不能省略，仍用 “×” 表示。例如，3×5 不能寫成 35。
帶分數與字母相乘時，要把帶分數化成假分數。例如，1\(\frac{1}{2}\)×x 不能寫成 1\(\frac{1}{2}\)x，而應寫成\(\frac{3}{2}\)x。
含有除法運算的代數式，通常寫成分數的形式。例如，x÷y（y≠0）應寫成\(\frac{x}{y}\)，a÷2 應寫成\(\frac{a}{2}\)。
代數式后面有單位時，如果代數式是和或差的形式，要把代數式用括號括起來。例如，（x + 5）厘米，不能寫成 x + 5 厘米。
示例：
正確書寫：3a、\(\frac{2}{3}\)b、mn、\(\frac{x + y}{2}\)、（2a - b）千克。
錯誤書寫：a3（應寫成 3a）、1\(\frac{2}{3}\)x（應寫成\(\frac{5}{3}\)x）、x÷3（應寫成\(\frac{x}{3}\)）。
幻燈片 6：代數式的實際意義
代數式可以表示實際問題中的數量關系，賦予代數式具體的實際意義，能幫助我們更好地理解代數式的含義。
示例：
代數式 3x 可以表示：每支鉛筆 3 元，買 x 支鉛筆的總價錢；一個長方形的寬是 x 米，長是寬的 3 倍，長方形的長；等等。
代數式 a + b 可以表示：甲有 a 元錢，乙有 b 元錢，甲和乙一共有多少錢；一個籃球 a 元，一個足球 b 元，買一個籃球和一個足球一共需要多少錢；等等。
代數式\(\frac{s}{t}\)（t≠0）可以表示：一輛汽車行駛的路程是 s 千米，行駛時間是 t 小時，汽車的平均速度；等等。
練習：說出代數式 2a - 1 的兩個實際意義。
幻燈片 7：例題講解
例 1：判斷下列各式哪些是代數式，哪些不是代數式。
（1）3x + 5；（2）2a - b = 7；（3）5；（4）m；（5）x + 2x - 1＞0；（6）\(\frac{3}{x}\)（x≠0）
解：
（1）3x + 5 是代數式（由數、字母和運算符號組成，不含等號和不等號）。
（2）2a - b = 7 不是代數式（含有等號）。
（3）5 是代數式（單獨的一個數）。
（4）m 是代數式（單獨的一個字母）。
（5）x + 2x - 1＞0 不是代數式（含有不等號）。
（6）\(\frac{3}{x}\)（x≠0）是代數式（由數、字母和除法運算組成）。
例 2：用代數式表示下列數量關系。
（1）x 的 3 倍與 y 的 2 倍的和；（2）a 與 b 的差的平方；（3）m 除以 n 的商與 5 的和（n≠0）
解：
（1）x 的 3 倍是 3x，y 的 2 倍是 2y，它們的和是 3x + 2y。
（2）a 與 b 的差是 a - b，差的平方是（a - b） 。
（3）m 除以 n 的商是\(\frac{m}{n}\)，與 5 的和是\(\frac{m}{n}\) + 5。
例 3：指出下列代數式的書寫是否規范，若不規范，請改正。
（1）a×5；（2）x÷3；（3）2\(\frac{1}{2}\)y；（4）（a + b）厘米
解：
（1）不規范，數字應寫在字母前面，乘號省略，改正為 5a。
（2）不規范，除法運算應寫成分數形式，改正為\(\frac{x}{3}\)。
（3）不規范，帶分數應化成假分數，改正為\(\frac{5}{2}\)y。
（4）規范，代數式是和的形式，帶單位時加了括號。
幻燈片 8：易錯點辨析
錯誤一：將含有等號或不等號的式子誤認為是代數式。例如，認為 “4x - 1 = 3” 是代數式，實際上它是等式，不是代數式。
錯誤二：代數式書寫不規范。比如，將 “x×5” 寫成 “x5”，正確應為 “5x”；將 “a + b 厘米” 直接書寫，沒有加括號，當代數式是和或差的形式且帶單位時，應寫成 “（a + b）厘米”。
錯誤三：對單獨的數或字母是否為代數式判斷錯誤。例如，認為 “0” 不是代數式，實際上單獨的一個數是代數式；認為 “x” 不是代數式，而單獨的一個字母也是代數式。
幻燈片 9：課堂練習
選擇題：
下列各式中，是代數式的是（ ）
A. 3x - 2 = 0 B. 5＞3 C. 2a + b D. x + y ≠ 1
下列代數式書寫規范的是（ ）
A. a×3 B. \(\frac{1}{2}\)x C. 2\(\frac{1}{3}\)m D. x÷2
填空題：
用代數式表示：“a 的 5 倍與 b 的\(\frac{1}{3}\)的差” 是______。
代數式 2x - 3 可以表示的實際意義是______（寫出一個即可）。
解答題：
指出下列各式哪些是代數式，哪些不是，并說明理由。
（1）3；（2）x + 1 = 2；（3）\(\frac{2}{x}\)（x≠0）；（4）m - n＜0
用代數式表示：
（1）x 與 y 的和的平方；
（2）比 a 的 2 倍大 3 的數；
（3）m 的倒數與 n 的 2 倍的和（m≠0）。
幻燈片 10：課堂總結
代數式的概念：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，單獨的一個數或一個字母也是代數式，不含等號和不等號。
書寫規范：數字在前字母在后，乘號省略；帶分數化假分數；除法寫成分數形式；和差形式帶單位加括號等。
代數式的意義：能表示實際生活中的數量關系，是從具體問題到抽象數學表達的橋梁。
掌握代數式的概念和書寫規范是后續學習代數式求值、整式等知識的基礎。通過多練習，熟練判斷代數式、規范書寫代數式，能更好地理解和運用代數式解決實際問題。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；
3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；…
你能用一句話表示這首兒歌嗎？
n只青蛙 __張嘴， __只眼睛__條腿， __聲撲通跳下水.
n
2n
4n
n
課堂導入
讀兒歌
(1) 據新華社2021年10月17日報道：由“雜交水稻之父”袁隆平院士專家團隊研發的雜交水稻雙季畝產為
1 603.9 kg (其中早稻平均畝產為667.8 kg，晚稻平均畝產為936.1 kg).按照雙季畝產1603.9 kg計算， 10畝的產量為(1603.9 ×10) kg ， 16.5畝的產量(1603.9×16.5)kg， a 畝的產量為___________kg.
1603.9×a
面積單位.1畝≈666.67m2
新知探究
知識點1 用字母表示數
做一做
(2) 已知小楠跑 100 m花了13s，則他的平均速度是(100÷ 13) m/s，可以記作 m/s；類似地，若小婷跑100 m花了14 s，則她的平均速度 m/s；
若小華跑100 m花了 t s，則他的平均速度是______m/s.
新知探究
知識點1 用字母表示數
(3) 已知一個正方形的邊長為 2，將正方形的一組對邊的長度各增加 1，另一組對邊的長度不變，則所得到的長方形與原正方形的面積之差是 (2＋1)×2-22.若正方形的邊長為 a，進行同樣的變化，則所得到的長方形與原正方形的面積之差是_____________.
(a＋1)×a-a2
新知探究
知識點1 用字母表示數
用字母表示數，更具有普遍意義，能為敘述和研究問題帶來方便.
注意：字母可以表示任意的數.但是在同一個問題中，相同的字母必須表示相同的數，不同的數必須用不同字母表示.
上面我們所得到的算式和小學學過的算式有什么區別？
1603.9×a , , (a＋1)×a-a2 .
新知探究
知識點1 用字母表示數
觀察:
數與表示數的字母用運算符號連接而成的式子叫作代數式.
規定：單獨一個字母或一個數也是代數式.
這里的運算一般是加、減、乘、除、乘方、開方.
新知探究
知識點2 代數式
代數式中，數字與字母相乘時，“×” 通常省略不寫，
1603.9×a
a × b
a×2
1603.9 a
ab
a · b
2a
字母與字母相乘時，“×” 通常省略不寫或寫成“·”，
字母與數字相乘的結果，數字寫在字母的前面.
注意：
新知探究
知識點2 代數式
下列哪些是代數式，哪些不是，不是的請說明理由.
① 2x+3y
② (2x-y)2
④ 5x-4=2
③ 3＞2
⑤ m
⑥ t ≠x 2 +1
√
√
×
√
×
×
當字母前的數為“1”或“-1”時，“1”省略不寫.
用________連接的數學式子一般不是代數式.
>、<、≥、≤、≠、= …
關系符號
新知探究
知識點2 代數式
練一練
2.判斷下列式子書寫是否規范，不規范請改正.
x×y
x 3
m÷3
2R·π
a·b÷cc
xy
3x
2πR
新知探究
知識點2 代數式
例1 填空：
（1）比 a 的 大 c 的數是________；
（2）a 與 b 的積的 2 倍為________；
（3）a ( a不為0 ) 的倒數與 b 的和為________；
（4）a 的5倍 與b 的8倍的和為________.
2ab
a＋c
＋b
5a＋8b
新知探究
知識點2 代數式
例2 填空：
（1）1 893 ＝ 1 000×___＋100×___＋10×___＋___；
（2）一個四位正整數，它的千位數字是 a，百位數字是 b，十位數字是 c，個位數字是 d ，則這個四位正整數可表示為__________________；
（3）被7除余4的數為______（商用自然數n表示）；
（4）x表示一個兩位正整數，y表示一個三位正整數，把x放在y的右邊組成一個五位數，則這個五位數可以表示為__________.
1
8
9
3
1000a+100b+10c+d
7n+4
100y+x
新知探究
知識點2 代數式
填空:
(1) 比b 的一半少 3 的數是_________;
(2) a的平方與b的平方的和是_________;
(3) a與b的和的平方是_________;
(4) 一個兩位正整數，它的十位數字是a，個位數字是b，則這個兩位正整數可表示為_________;
(5) 一個三位正整數，它的百位數字是a，十位數字是b，個位數字是c，則這個三位正整數可表示_____________.
【課本P66 練習第1題】
b－3
10a＋b
100a＋10b＋c
a2+b2
(a+b)2
新知探究
知識點2 代數式
練一練
例3 我國“復興號”CR400系列動車組列車的最高時速可達400 km.如果按最高時速計算，問:
60 min可以運行多少千米？
(2)t min可以運行多少千米？
解：(1) 60 min ＝ 1 h，400×1＝400 (km) .
(2) t min ＝ h，400× ＝ (km) .
答：60 min可以運行400 km，t min可以運行 km.
式子中出現除法運算時，一般按分數形式來寫.
新知探究
知識點2 代數式
1.用含字母的式子表示下面的數量：
（1）比a小1的數_____；
（2）比a大7的數_____；
（3）x的2倍與y的平方的和________ .
a+7
a–1
2x+y2
隨堂練習
2.一個兩位數，個位是 a，十位比個位大1，這個兩位數是（ ）.
A. a（a+1） B. （a+1）a
C. 10（a+1）a D. 10（a+1）+a
D
隨堂練習
【課本P66 練習第2題】
3.小明上學騎自行車的速度是他步行速度的3倍，若小明的步行速度的vm/s，則他騎自行車的速度是多少？
他騎自行車的速度是3v m/s.
隨堂練習
4.如左下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；
三角尺的面積（單位：cm2 ）是 .
隨堂練習
5.右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.
這所住宅的建筑面積（單位：m2）是x2+2x+18.
隨堂練習
知識點1 代數式的概念及書寫規范
1.［2025岳陽期中］下列各式中不屬于代數式的是( )
D
A.0 B. C. D.
2.［2025長沙期中］下列各式中，是代數式的有( )
；；；；； .
B
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
3.下列代數式中，符合代數式書寫要求的有( )
（1）；（2）；（3）；（4） ；
（5） .
B
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
知識點2 用代數式表示數量關系
4.根據語句“的與 的平方的和”，列出的代數式是( )
B
A. B. C. D.
5.小明比小強小2歲，比小華小4歲.如果小強 歲，那么小華( )
C
A.歲 B.歲 C.歲 D. 歲
6.填空：
（1）比 的3倍小1.2的數是_________；
（2）23與的商與 的和為_ ______；
（3）比的倒數大 的數是_______；
（4）一個兩位數，它的十位數字是，個位數字是 ，那么這個兩位數
是_________.
7.西南交大低真空管道磁浮技術已研究出了一定成果，用此技術設計的
列車平均時速比高鐵平均時速的4倍還快 ，若高鐵的平均時速是
，則低真空管道磁浮列車的平均時速是__________ .
8.填空：
（1）一個面包售價為元，一瓶飲料售價為 元，買2個面包和3瓶飲料
一共需要___________元；
（2）已知每個人做某項工作的效率相同，個人做 天可以完成，若增
加 人，則完成這項工作所需的天數為_____.
9.設為整數，用含 的代數式表示三個連續整數的平方和，正確的是
( )
D
A. B.
C. D.
10.下列選項中，能用代數式 表示的是( )
B
A.三角形的周長
B.長方形的周長
C.梯形的面積
D.長方體的體積
11.連線：
解：
12.節日期間，麗麗兩次去超市購買甲、乙兩種不同單價的蘋果，第一
次購買甲種蘋果的質量比乙種蘋果的質量多 ，第二次購買乙種蘋果
的質量是甲種蘋果質量的 倍，第二次購買甲、乙兩種蘋果的總質量比
第一次購買甲、乙兩種蘋果的總質量多 .設第一次購買乙種蘋果的
質量為，請用含 的代數式填表.
第一次 _ ___
第二次 _ ___ ____ _ ____
13.（12分）甲、乙兩地相距 ，小明從甲地到乙地的平均速度為
，用代數式表示：
（1）小明從甲地到乙地需要走多長時間？
解： .
（2）如果每小時少走 ，需要走多長時間？
解： .
（3）在（2）的條件下，減速后比原來慢了多長時間？
解： .
14.（4分） 如圖，一幅長為 ，
寬為 的長方形風景畫，畫面的四周留有空白
區域作裝飾，其中四角均是邊長為 的正方形，
正中間畫面的面積是多少平方米？
解：正中間畫面的長為 ，
寬為 ，
面積是 .
15.（8分）［教材P70“習題2.1”第4題變式］全國統一鞋號中，成年男鞋
共有14種尺碼，其中最小的尺碼是23.5厘米，各相鄰的兩個尺碼都相差
0.5厘米，如果從尺碼最小的鞋開始標號，所對應的尺碼如下表所示.
標號 1 2 3 … 14
尺碼 23.5 …
（1）標號為7的鞋的尺碼為多少？
解：標號為7的鞋的尺碼為 （厘米）.
（2）標號為，為整數的鞋的尺碼用 如何表示？
（只列式，不計算）
解：標號為的鞋的尺碼為 厘米.
列代數式注意事項
數與字母相乘，乘號通常省略，數字寫在字母前面
字母與字母相乘，乘號通常省略不寫或寫成“·”
相同字母相乘時，應寫成乘方的形式.
后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來
式子中出現除法運算時，一般按分數形式來寫
課堂小結
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