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2.3.1整式的相關(guān)概念
第2章 代數(shù)式
【2025-2026學(xué)年】湘教版·2024數(shù)學(xué) 七年級(jí)上冊(cè)（精做課件）
授課教師：********
班 級(jí)：********
時(shí) 間：********
2.3.1 整式的相關(guān)概念
幻燈片 1：封面
標(biāo)題：2.3.1 整式的相關(guān)概念
副標(biāo)題：構(gòu)建代數(shù)運(yùn)算的基石
幻燈片 2：引入
在前面的學(xué)習(xí)中，我們接觸了代數(shù)式，并用它們來(lái)表示各種數(shù)量關(guān)系。比如，我們用 3x 表示 x 的 3 倍，用 a + b 表示 a 與 b 的和。而在眾多代數(shù)式里，整式是非常重要的一類。整式在數(shù)學(xué)運(yùn)算以及解決實(shí)際問(wèn)題中有著極為廣泛的應(yīng)用，像計(jì)算圖形的面積、體積，分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等都會(huì)用到。理解整式的概念，是我們進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的根基。今天，我們就一同來(lái)探索整式的相關(guān)概念。
幻燈片 3：整式的定義
定義闡述：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。這意味著整式包含了兩種不同形式的代數(shù)式，即單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、乘方）將數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的代數(shù)式，如果它符合整式的規(guī)則，那它不是單項(xiàng)式就是多項(xiàng)式。
舉例說(shuō)明：像 3x、 - 2ab 這些由數(shù)與字母的積組成的式子，還有單獨(dú)的數(shù) 5、0，單獨(dú)的字母 a、m 等，它們都是單項(xiàng)式，自然也屬于整式；而像 2x + 3y、x - 5x + 6 這種由幾個(gè)單項(xiàng)式通過(guò)加法或減法運(yùn)算組合而成的式子，是多項(xiàng)式，同樣也是整式。
強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)：整式中除數(shù)不能含有字母。比如\(\frac{1}{x}\)，因?yàn)槌龜?shù) x 是字母，所以它不屬于整式。只有滿足除數(shù)不含字母這一條件的代數(shù)式，才有可能是整式。
幻燈片 4：?jiǎn)雾?xiàng)式
單項(xiàng)式的概念：
由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。例如，3x 表示 3 與 x 的乘積， - 2ab 是 - 2、a、b 的乘積，它們都是典型的單項(xiàng)式。
單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。像 5 可以看作 5 與字母的 0 次冪的乘積（即 5 = 5×x ，通常省略 x 不寫(xiě)），所以 5 是單項(xiàng)式；a 可看作 1 與 a 的乘積（a = 1×a），因此 a 也是單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式的系數(shù)：
定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。在單項(xiàng)式 5x 中，數(shù)字因數(shù)是 5，所以 5x 的系數(shù)就是 5；對(duì)于\(-\frac{2}{3}xy \)，數(shù)字因數(shù)是\(-\frac{2}{3}\)，其系數(shù)即為\(-\frac{2}{3}\)。
特殊情況：當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為 1 或 - 1 時(shí)，“1” 通常省略不寫(xiě)，但絕不能忽略。比如 ab 的系數(shù)是 1， - a 的系數(shù)是 - 1。
單項(xiàng)式的次數(shù)：
定義：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。在單項(xiàng)式 3x 中，x 的指數(shù)是 2，那么這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)就是 2；對(duì)于 4xy z，x 的指數(shù)是 1，y 的指數(shù)是 3，z 的指數(shù)是 1，所有字母指數(shù)的和為 1 + 3 + 1 = 5，所以該單項(xiàng)式的次數(shù)是 5。
注意：?jiǎn)为?dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)規(guī)定為 0。例如，5 這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)就是 0 。
幻燈片 5：?jiǎn)雾?xiàng)式示例
示例 1：分析單項(xiàng)式 - 7a b 的系數(shù)和次數(shù)。
解：對(duì)于單項(xiàng)式 - 7a b，數(shù)字因數(shù)是 - 7，所以它的系數(shù)是 - 7；字母 a 的指數(shù)是 3，字母 b 的指數(shù)是 1，所有字母指數(shù)的和為 3 + 1 = 4，因此該單項(xiàng)式的次數(shù)是 4。
示例 2：指出單項(xiàng)式\(\frac{5πx y}{3}\)的系數(shù)和次數(shù)。
解：此單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是\(\frac{5π}{3}\)，所以系數(shù)為\(\frac{5π}{3}\)；字母 x 的指數(shù)是 2，字母 y 的指數(shù)是 1，字母指數(shù)和為 2 + 1 = 3，即次數(shù)是 3。這里要注意，π 是一個(gè)常數(shù)，不是字母。
示例 3：判斷下列式子是否為單項(xiàng)式，如果是，指出其系數(shù)和次數(shù)。
（1） - 9；（2）\(\frac{x}{2}\)；（3）\(\frac{2}{x}\)；（4）a b。
解：
（1） - 9 是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，所以它是單項(xiàng)式，系數(shù)是 - 9，次數(shù)是 0。
（2）\(\frac{x}{2}\)可以寫(xiě)成\(\frac{1}{2}x\)，是數(shù)\(\frac{1}{2}\)與字母 x 的積，是單項(xiàng)式，系數(shù)是\(\frac{1}{2}\)，次數(shù)是 1。
（3）\(\frac{2}{x}\)，因?yàn)榉帜钢泻凶帜?x，不滿足單項(xiàng)式的定義，所以它不是單項(xiàng)式。
（4）a b 是字母 a 與 b 的積，是單項(xiàng)式，系數(shù)是 1（系數(shù) 1 省略未寫(xiě)），次數(shù)是 2 + 1 = 3。
幻燈片 6：多項(xiàng)式
多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。例如，2x + 3y 是單項(xiàng)式 2x 與 3y 的和，x - 5x + 6 是單項(xiàng)式 x 、 - 5x、6 的和，它們都是多項(xiàng)式。
多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。對(duì)于多項(xiàng)式 x - 5x + 6，它有三項(xiàng)，分別是 x 、 - 5x、6，這里的 6 就是常數(shù)項(xiàng)。
多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。比如多項(xiàng)式 2x - 3x + 5x - 1，x 這一項(xiàng)的次數(shù)最高，是 3 次，所以這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)就是 3 次。
多項(xiàng)式的命名：根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)來(lái)命名。像 2x + 3y 有兩項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)是 1 次，所以它是一次二項(xiàng)式；x - 5x + 6 有三項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)是 2 次，它就是二次三項(xiàng)式。
幻燈片 7：多項(xiàng)式示例
示例 1：分析多項(xiàng)式 3x - 2x + 1 的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)和次數(shù)。
解：這個(gè)多項(xiàng)式有三項(xiàng)，分別是 3x 、 - 2x、1；常數(shù)項(xiàng)是 1；次數(shù)最高項(xiàng)是 3x ，次數(shù)為 2，所以該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式。
示例 2：指出多項(xiàng)式 - 2x + 3x y - 4xy + y 的項(xiàng)、最高次項(xiàng)、最高次項(xiàng)的次數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)。
解：該多項(xiàng)式的項(xiàng)分別為 - 2x 、3x y、 - 4xy 、y ；最高次項(xiàng)是 - 2x 和 3x y（它們次數(shù)相同）； - 2x 中 x 的次數(shù)是 4，3x y 中 x 的次數(shù)是 3，y 的次數(shù)是 1，字母指數(shù)和為 3 + 1 = 4，所以最高次項(xiàng)的次數(shù)是 4；整個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)也是 4 次，它是四次四項(xiàng)式。
示例 3：將多項(xiàng)式 5 - 2x + x - 3x 按 x 的降冪排列。
解：按 x 的降冪排列，就是把各項(xiàng)按照 x 的次數(shù)從高到低排列，得到 - 2x + x - 3x + 5。
幻燈片 8：整式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的關(guān)系
關(guān)系圖展示：用一個(gè)包含關(guān)系圖來(lái)呈現(xiàn)，整式是一個(gè)大的集合，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式是整式集合中的兩個(gè)子集。也就是說(shuō)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式共同構(gòu)成了整式。
文字說(shuō)明：所有的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都屬于整式的范疇。當(dāng)一個(gè)代數(shù)式是由數(shù)與字母的積，或者單獨(dú)的數(shù)、單獨(dú)的字母組成時(shí)，它就是單項(xiàng)式，進(jìn)而屬于整式；當(dāng)一個(gè)代數(shù)式是由幾個(gè)單項(xiàng)式通過(guò)加法或減法組合而成時(shí)，它就是多項(xiàng)式，同樣也屬于整式。例如，3x 是單項(xiàng)式，所以它是整式；2x + 3y 是多項(xiàng)式，也屬于整式。
幻燈片 9：易錯(cuò)點(diǎn)辨析
錯(cuò)誤一：對(duì)單項(xiàng)式系數(shù)的判斷錯(cuò)誤。例如，認(rèn)為單項(xiàng)式 - a 的系數(shù)是 0，這是錯(cuò)誤的， - a 的系數(shù)應(yīng)該是 - 1，因?yàn)橄禂?shù)包含前面的符號(hào)。
錯(cuò)誤二：混淆單項(xiàng)式次數(shù)的計(jì)算。比如，對(duì)于單項(xiàng)式 2xy ，錯(cuò)誤地認(rèn)為次數(shù)是 1 + 2 = 3 次（只計(jì)算了 y 的次數(shù)），正確的應(yīng)該是 x 的次數(shù) 1 加上 y 的次數(shù) 2，即 1 + 2 = 3 次。
錯(cuò)誤三：對(duì)多項(xiàng)式項(xiàng)的理解有誤。在多項(xiàng)式 3x - 2x + 5 中，認(rèn)為只有 3x 和 - 2x 是項(xiàng)，忽略了常數(shù)項(xiàng) 5，實(shí)際上 5 也是多項(xiàng)式的一項(xiàng)。
錯(cuò)誤四：判斷多項(xiàng)式次數(shù)出錯(cuò)。如多項(xiàng)式 x + 2x y - y ，錯(cuò)誤地認(rèn)為最高次項(xiàng)是 x ，次數(shù)為 3 次，而實(shí)際上 2x y 這一項(xiàng)的次數(shù)是 2 + 2 = 4 次，所以該多項(xiàng)式的次數(shù)是 4 次。
幻燈片 10：課堂練習(xí)
選擇題：
下列式子中，是單項(xiàng)式的是（ ）
A. x + y B. - 2x C. \(\frac{1}{x}\) D. x - 3x + 1
單項(xiàng)式 - 3πxy 的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A. - 3，3 B. - 3π，3 C. - 3，4 D. - 3π，4
多項(xiàng)式 2x - 3x + 1 的次數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
填空題：
單項(xiàng)式\(\frac{4}{5}a b\)的系數(shù)是______，次數(shù)是______。
多項(xiàng)式 3x - 2x + x - 5 是______次______項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是______。
把多項(xiàng)式 2 - 3x + 5x - x 按 x 的升冪排列為_(kāi)_____。
解答題：
指出下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式。
2x，\(\frac{1}{x}\)， - 3，a + b ，\(\frac{2x - 1}{3}\)，xy，x - 2x + 1。
已知單項(xiàng)式 - 2x^m y 的次數(shù)是 5，求 m 的值。
若多項(xiàng)式 x + 2x^n - 3x + 1 是四次四項(xiàng)式，求 n 的值。
幻燈片 11：課堂總結(jié)
整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，整式中除數(shù)不能含有字母。
單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積或單獨(dú)的數(shù)、字母組成，其系數(shù)是數(shù)字因數(shù)（含符號(hào)），次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，單獨(dú)非零數(shù)的次數(shù)為 0。
多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和構(gòu)成，包含項(xiàng)（含常數(shù)項(xiàng)），次數(shù)由最高次項(xiàng)決定，命名依據(jù)項(xiàng)數(shù)和次數(shù)。
關(guān)系：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式是整式的組成部分。在判斷和分析整式相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)區(qū)分單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的各項(xiàng)特征，注意易錯(cuò)點(diǎn)，通過(guò)練習(xí)加深對(duì)概念的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)整式的運(yùn)算做好準(zhǔn)備。
5
課堂檢測(cè)
4
新知講解
6
變式訓(xùn)練
7
中考考法
8
小結(jié)梳理
學(xué)習(xí)目錄
1
復(fù)習(xí)引入
2
新知講解
3
典例講解
據(jù)了解“天宮一號(hào)”在太空中繞地球飛行的速度約為7.5千米每秒.繞地球一圈只需要一個(gè)小時(shí).
“天宮一號(hào)”飛行10秒能飛_____千米；飛行1分鐘能飛_____千米；飛行 t 秒能飛_____千米.
75
450
7.5 t
課堂導(dǎo)入
填空：
(1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 km;
(2) 半徑為 r 的圓的面積是 ;
(3) 底面是邊長(zhǎng)為 x 的正方形，高為y的長(zhǎng)方體的體積是 ;
8 t
πr2
x2y
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式
(1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 8 t km；
半徑為 r 的圓的面積是 πr2 ；
(3) 底面是邊長(zhǎng)為 x 的正方形，高為y的長(zhǎng)方體的體積是_____.
下面橫線上的代數(shù)式里含有加減運(yùn)算嗎？
只含有哪些運(yùn)算？
觀察
只含有數(shù)與字母的冪的乘法運(yùn)算.
x2y
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式
觀察下列的式子有什么共同特點(diǎn)？
8 t
πr2
x2y
數(shù)×字母
數(shù)×字母
字母×字母
注意：π是圓周率，是一個(gè)數(shù)
上面各式的運(yùn)算中數(shù)字和字母之間，字母與字母之間的運(yùn)算都是乘法運(yùn)算(都是表示數(shù)字與字母、字母與字母的積).
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式
6 x3 y
由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式
抽象
單獨(dú)一個(gè)數(shù)也可看作單項(xiàng)式
數(shù)字
字母
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式
判斷下列代數(shù)式是否為單項(xiàng)式？
x + 1
3πx2
a
6
2z
√
√
√
√
√
√
分母中含有字母的叫分式，不屬于整式范圍，因此不屬于單項(xiàng)式.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式
練一練
判斷單項(xiàng)式的方法：
1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
2.不含加減運(yùn)算，單項(xiàng)式只含有乘積運(yùn)算.
3.單項(xiàng)式中字母可能一個(gè)或多個(gè).
4.分母中不含有字母.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式
歸納小結(jié)
6 x3 y
單項(xiàng)式中這個(gè)數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù).
系數(shù)
單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù).
6 x3 y1
次數(shù)為 3+1=4
當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為“1”或“-1”時(shí)，“1”省略不寫(xiě).
四次單項(xiàng)式
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式
填表（其中 π 是圓周率）：
單項(xiàng)式 -1.5x4 x2 y3 –y 5xy2 πx2y 2πx
系數(shù) -1.5 1
次數(shù) 4 2
1
3
-1
1
5
3
π
3
2π
1
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式
做一做
1.判斷下列說(shuō)法是否正確:
① -7xy2的系數(shù)是7；
② -x2y3與x2沒(méi)有系數(shù)；
③ -ab3c2的次數(shù)是 0＋3十2 ；
④ -a3的系數(shù)是-1 ；
⑤ -32x2y3的次數(shù)是7 ；
⑥ πr2h的系數(shù)是1 ；
⑦ 7的系數(shù)是7，次數(shù)是0次.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
×
×
×
√
×
×
√
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式
練一練
2.（1）如果-5xym為4次單項(xiàng)式，則m=_______；
（2）如果-2mxny2是關(guān)于x、y的5次單項(xiàng)式，且系數(shù)是 4，則m=________，n=________.
3
-2
3
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式
1.單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)
在字母前面.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)包含符號(hào)，當(dāng)系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“1” 省略不寫(xiě).
3.單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母指數(shù)之和，而不是單個(gè)字母的指數(shù).
4.圓周率π是數(shù)字.
5.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式
注意:
說(shuō)一說(shuō)
右圖是由一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)半圓組成. 已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x，寬為 y，半圓的直徑為y.
(1) 長(zhǎng)方形的面積為多少？
(2) 半圓的面積為多少？
(3) 由長(zhǎng)方形和半圓組成的圖形的面積為多少？
y
x
xy
y2
xy + y2
這也是單項(xiàng)式嗎？
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 多項(xiàng)式
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式，其中的每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
2x3 + x2 -7x +9
項(xiàng)
常數(shù)項(xiàng)
3次
2次
1次
0次
多項(xiàng)式的次數(shù)為3
多項(xiàng)式的項(xiàng)要包含它前面的符號(hào).
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 多項(xiàng)式
抽象
多項(xiàng)式 常數(shù)項(xiàng) 次數(shù)
2x3+x2-7x+9
9
3
0
2
-1
4
2x3 + x2 -7x +9
項(xiàng)
常數(shù)項(xiàng)
3次
2次
1次
0次
多項(xiàng)式的次數(shù)為3
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 多項(xiàng)式
1.下列代數(shù)式哪些是多項(xiàng)式？哪些不是多項(xiàng)式？
（1）x4-5x3+7x-3； （2） ；
（3） ； （4） x2 + x +1.
√
√
×
×
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 多項(xiàng)式
練一練
2.多項(xiàng)式x2+y-z是單項(xiàng)式______， ______，
______的和，它是______次______項(xiàng)式.
3.多項(xiàng)式3m3-2m-5+m2的常數(shù)項(xiàng)是______，
二次項(xiàng)是______，多項(xiàng)式的系數(shù)是______.
x2
y
-z
二
三
-5
m2
3
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 多項(xiàng)式
注意：(1) 多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào)；
(2) 多項(xiàng)式?jīng)]有“系數(shù)”這一概念，但每一項(xiàng)
均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)包括它前面的符號(hào)；
(3) 次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)；
(4) 一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)2 多項(xiàng)式
單項(xiàng)式
多項(xiàng)式
整式
單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式三者有什么聯(lián)系？
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
新知探究
知識(shí)點(diǎn)3 整式
例 分別寫(xiě)出下列多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
（1）2x-3； （2）-x3+7x -4；
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
解 （1）2x-3 的次數(shù)是 1 ，常數(shù)項(xiàng)是-3 .
（2）-x3+7x -4 的次數(shù)是 3 ，常數(shù)項(xiàng)是-4 .
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 的次數(shù)是 2 ，常數(shù)項(xiàng)是-9 .
新知探究
知識(shí)點(diǎn)3 整式
填空：
如果整式 xn-2 -5x+2 是關(guān)于 x 的三次三項(xiàng)式，那么 n 的值為_(kāi)_____ ；
如果多項(xiàng)式 3x4+x3+(n+2)x2- (m -1)x+ 1不含x2和 x 項(xiàng)，那么 n=______，m=______；
已知 n是自然數(shù)，多項(xiàng)式 yn+1+3x3-2x是三次三項(xiàng)式，那么n可能為_(kāi)__________.
5
-2
1
0，
1，
2
提示：不含某項(xiàng)就是指這項(xiàng)系數(shù)為0
新知探究
知識(shí)點(diǎn)3 整式
練一練
1.填表（其中 π 是圓周率）：
單項(xiàng)式 2 000x2 –x 4xy5 –6x4y2
系數(shù)
次數(shù)
4
2
2 000
1
-1
3
π
6
4
6
-6
【課本P77 練習(xí)第1題】
隨堂練習(xí)
2.填空：
如果單項(xiàng)式 amb 的次數(shù)為 5，則m=______;
(2) 如果 0.5x4-m與 6xy2 的次數(shù)相同，則m =______;
(3) 若單項(xiàng)式 -2x2y1-b 是三次單項(xiàng)式，則b =______;
4
1
0
隨堂練習(xí)
3.分別寫(xiě)出下列多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
（1）-3x +11；
（2）- x2 + 4x -7；
（3）x3-2x2y -3x+ y2 + 5y -1；
（4）-x4+ 5x2y3 -12xy + y2-2y + 25 .
次數(shù)：1 ；常數(shù)項(xiàng)：11 .
次數(shù)：2 ；常數(shù)項(xiàng)：-7 .
次數(shù)：3 ；常數(shù)項(xiàng)：-1 .
次數(shù)：5 ；常數(shù)項(xiàng)：25 .
【課本P77 練習(xí)第2題】
隨堂練習(xí)
4. 如圖所示，用式子表示圓環(huán)的面積.當(dāng)R=15cm，r =10 cm時(shí)，求圓環(huán)的面積(π 取3.14) .
解:依題意得 S圓環(huán)= S外圓-S內(nèi)圓
所以S圓環(huán)= πR2 - πr2
當(dāng)R=15cm，r =10 cm時(shí)，
S圓環(huán)= πR2 - πr2
=3.14×152-3.14×102
= 392.5(cm2)
答:這個(gè)圓環(huán)的面積是392.5 cm2.
隨堂練習(xí)
知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式
1.下列各式：，，，，，，， 中，是單項(xiàng)式
的有( )
C
A.7個(gè) B.6個(gè) C.5個(gè) D.4個(gè)
2.若單項(xiàng)式的次數(shù)是5，則 的值為( )
B
A.1 B.2 C.4 D.5
3.［2025婁底期末］下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A
A.的系數(shù)是 B.0是單項(xiàng)式
C.的次數(shù)是2 D. 是一次單項(xiàng)式
4. 寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為 ，次數(shù)為4的單項(xiàng)式：__________
_______________.
（答案不唯一）
5.［教材P77“練習(xí)”第1題變式］寫(xiě)出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：
單項(xiàng)式
系數(shù) ____ ____ __ ___ _ ___ ___
次數(shù) ___ ___ __ ___ ___ ___
30
1
1
1
3
1
6
4
2
知識(shí)點(diǎn)2 多項(xiàng)式
6.下列式子：，，，，， ，其中是多項(xiàng)
式的有 ( )
B
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
7.［2025長(zhǎng)沙期末］多項(xiàng)式 的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是( )
D
A.1和 B.和 C.2和 D.3和
8.關(guān)于多項(xiàng)式 的說(shuō)法正確的是( )
C
A.次數(shù)是3 B.最高次項(xiàng)是
C.二次項(xiàng)系數(shù)是 D.常數(shù)項(xiàng)是5
9.當(dāng)___時(shí)，是關(guān)于 的一次多項(xiàng)式.
1
10.［教材P77“練習(xí)”第1題變式］填表：
多項(xiàng)式 次數(shù)最高的項(xiàng) 多項(xiàng)式的次數(shù) 常數(shù)項(xiàng)
______ ___ ____
_______ ___ ____
3
5
知識(shí)點(diǎn)3 整式
11.某同學(xué)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)概念后，他用一個(gè)圓代表所有代數(shù)式，畫(huà)了
下列圖形來(lái)表示整式、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的關(guān)系，正確的是( )
D
A. B. C. D.
12.［2025長(zhǎng)沙月考］在代數(shù)式，,,, 中，整式的
個(gè)數(shù)是( )
C
A.2 B.3 C.4 D.5
13.如果一個(gè)多項(xiàng)式是七次多項(xiàng)式，那么它任何一項(xiàng)的次數(shù)( )
D
A.都小于7 B.都等于7 C.都不小于7 D.都不大于7
14.［2024江西中考］觀察，，，， ，根據(jù)這些式子的變化
規(guī)律，可得第100個(gè)式子為_(kāi)____.
15.已知是關(guān)于，的五次單項(xiàng)式，則 _______.
2或
16. 關(guān)于字母 的多項(xiàng)式的次數(shù)是4，項(xiàng)數(shù)是5，奇數(shù)次
項(xiàng)的系數(shù)都是1，常數(shù)項(xiàng)是最大的負(fù)整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的多項(xiàng)
式：____________________________________.
（答案不唯一）
17.（8分）已知多項(xiàng)式 的次數(shù)是6，單項(xiàng)式
的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同.
（1）求， 的值；
解：由題意得，，解得， .
（2）求這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的系數(shù)和.
解：因?yàn)椋赃@個(gè)多項(xiàng)式為 ，所以
該多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)分別是，1， ，6，所以該多項(xiàng)式的各項(xiàng)的系
數(shù)和為 .
18.（12分）已知關(guān)于的整式 .
（1）若此整式是單項(xiàng)式，求 的值；
解：因?yàn)殛P(guān)于的整式是單項(xiàng)式，所以易得且 ，所
以，即 的值是3.
（2）若此整式是二次多項(xiàng)式，求 的值；
解：因?yàn)殛P(guān)于的整式是二次多項(xiàng)式，所以， ，
，所以，即的值是 .
（3）若此整式是二項(xiàng)式，求 的值.
解：因?yàn)殛P(guān)于 的整式是二項(xiàng)式，所以分以下三種情況：
，，且，所以； ，
，且，此情況無(wú)解；， ，
，所以.綜上，的值是 或0.
19.（4分） 小明和小玉一起做游戲，游戲規(guī)則如下：
（1）每人每次抽取4張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上整式
最高次項(xiàng)的系數(shù)；如果抽到灰色卡片，那么減去卡片上整式的常數(shù)項(xiàng).
（2）比較兩人所抽取4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的為勝者.小玉抽到
了如圖①的4張卡片，小明抽到了如圖②的4張卡片.他們兩人誰(shuí)獲勝了？
解：小玉所抽取的卡片的計(jì)算結(jié)果是 ，小明所
抽取的卡片的計(jì)算結(jié)果是，因?yàn)?，所
以小明獲勝了.
整式
單項(xiàng)式
多項(xiàng)式
次數(shù)
常數(shù)項(xiàng)
次數(shù)
系數(shù)
定義
定義
由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式
單項(xiàng)式中這個(gè)數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)
單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù)
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式.
多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)
多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)
課堂小結(jié)
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