資源簡介

(共47張PPT)
2.2 代數式的值
第2章 代數式
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
2.2 代數式的值
幻燈片 1：封面
標題：2.2 代數式的值
副標題：代數式與數值的橋梁
幻燈片 2：引入
我們已經學習了如何列代數式，用字母表示數可以簡潔地描述數量關系。但在實際應用中，我們往往需要知道當字母取具體數值時，代數式的結果是多少。例如，代數式 3x + 2，當 x = 1 時，它的值是多少？當 x = -2 時，又會是多少？這就是我們今天要探討的代數式的值。通過求代數式的值，能讓我們將抽象的代數式與具體的數值聯系起來，更好地解決實際問題。
幻燈片 3：代數式的值的概念
定義：用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值。
說明：
代數式的值是由代數式中字母所取的值確定的，同一個代數式，當字母取不同的值時，所得的代數式的值可能不同。
例如，對于代數式 x + 1，當 x = 2 時，值為 3；當 x = -3 時，值為 - 2。
代數式本身是一個式子，而代數式的值是一個具體的數。
幻燈片 4：求代數式的值的步驟
步驟一：代入：把代數式中字母所取的數值代入代數式中，注意原來的運算符號和數字都要保留，字母用對應的數值替換。
示例：求代數式 2x - 3 當 x = 4 時的值，將 x = 4 代入，得到 2×4 - 3。
步驟二：計算：按照代數式中規定的運算順序進行計算，得出結果。
承接上例：2×4 - 3 = 8 - 3 = 5，所以當 x = 4 時，代數式 2x - 3 的值是 5。
注意事項：
代入數值時，若字母的值是負數或分數，應加上括號，避免運算符號混淆。例如，當 x = -1 時，代入 3x 應寫成 3×(-1)；當 x = \(\frac{1}{2}\)時，代入 x 應寫成 (\(\frac{1}{2}\)) 。
計算時要遵循有理數的運算順序（先乘方，再乘除，最后加減；有括號的先算括號里面的）。
幻燈片 5：直接代入求值
示例 1：當 a = 5，b = -3 時，求代數式 a + b 的值。
解：將 a = 5，b = -3 代入代數式，得 5 + (-3) = 2。
示例 2：當 x = -2 時，求代數式 3x - 2x + 1 的值。
解：把 x = -2 代入，得 3×(-2) - 2×(-2) + 1 = 3×4 + 4 + 1 = 12 + 4 + 1 = 17。
示例 3：當 m = \(\frac{1}{2}\)，n = -1 時，求代數式\(\frac{m - n}{m + n}\)的值（m + n ≠ 0）。
解：代入得\(\frac{\frac{1}{2} - (-1)}{\frac{1}{2} + (-1)}\) = \(\frac{\frac{1}{2} + 1}{\frac{1}{2} - 1}\) = \(\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\) = -3。
幻燈片 6：整體代入求值
當代數式中的字母取值較為復雜，或字母之間存在一定關系時，可以將一個代數式看作一個整體代入求值，簡化計算。
示例 1：已知 x + y = 5，求代數式 2 (x + y) - 3 的值。
解：把 x + y = 5 看作一個整體代入，得 2×5 - 3 = 10 - 3 = 7。
示例 2：若 a - 2a = 3，求代數式 3a - 6a + 4 的值。
解：觀察發現 3a - 6a = 3 (a - 2a)，將 a - 2a = 3 代入，得 3×3 + 4 = 9 + 4 = 13。
幻燈片 7：實際問題中的代數式求值
示例：某商店銷售一種商品，每件的利潤為（2x - 5）元，當一天銷售（3x + 1）件時，該商店這一天銷售這種商品的總利潤為多少元？當 x = 10 時，總利潤是多少？
分析：總利潤 = 每件利潤 × 銷售數量，即 (2x - 5)(3x + 1) 元。
解：當 x = 10 時，代入得 (2×10 - 5)(3×10 + 1) = (20 - 5)×(30 + 1) = 15×31 = 465（元）。
答：當 x = 10 時，該商店這一天的總利潤是 465 元。
幻燈片 8：例題講解
例 1：求代數式 3x - 2xy + y 當 x = -1，y = 2 時的值。
解：將 x = -1，y = 2 代入，得 3×(-1) - 2×(-1)×2 + 2 = 3×1 + 4 + 4 = 3 + 4 + 4 = 11。
例 2：已知 a - b = 3，ab = -2，求代數式 (a - b) + 3ab 的值。
解：把 a - b = 3，ab = -2 代入，得 3 + 3×(-2) = 9 - 6 = 3。
例 3：一個三角形的底為（2m + 1）厘米，高為（m - 3）厘米，求這個三角形的面積。當 m = 5 時，面積是多少平方厘米？
解：三角形面積 = \(\frac{1}{2}\)× 底 × 高 = \(\frac{1}{2}(2m + 1)(m - 3)\)平方厘米。
當 m = 5 時，代入得\(\frac{1}{2}×(2×5 + 1)×(5 - 3)\) = \(\frac{1}{2}×11×2\) = 11（平方厘米）。
答：當 m = 5 時，這個三角形的面積是 11 平方厘米。
幻燈片 9：易錯點辨析
錯誤一：代入時忽略括號。例如，當 x = -2 時，求 x 的值，錯誤地寫成 - 2 = -4，正確應為 (-2) = 4。
錯誤二：運算順序錯誤。例如，求代數式 2x + 3 當 x = 5 時的值，錯誤地先算 2 + 3 = 5，再算 5×5 = 25，正確應為 2×5 + 3 = 13。
錯誤三：整體代入時處理不當。例如，已知 x + 1 = 3，求 3x + 3 的值，沒有發現 3x + 3 = 3 (x + 1)，而是先求 x = 2，再代入得 3×2 + 3 = 9，雖然結果正確，但方法不夠簡便，整體代入更快捷。
錯誤四：代入數值后，代數式中的運算符號發生改變。例如，求代數式 a - b 當 a = 2，b = 5 時的值，錯誤地寫成 2 + 5 = 7，正確應為 2 - 5 = -3。
幻燈片 10：課堂練習
選擇題：
當 x = 2 時，代數式 x - 2x + 1 的值是（ ）
A. 1 B. 4 C. 9 D. 16
若 a = 3，b = -1，則代數式 a + 2ab + b 的值是（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 16
填空題：
當 x = -3 時，代數式 3x + 5 的值是______。
已知 x - y = 2，則代數式 2 (x - y) + 3 = ______。
解答題：
當 a = -2，b = \(\frac{1}{2}\)時，求代數式 a - 4b 的值。
若代數式 2x + 3 的值為 5，求代數式 4x + 6 - 1 的值。
一個長方體的長為 (2x + 1) 厘米，寬為 x 厘米，高為 3 厘米，求這個長方體的體積。當 x = 2 時，體積是多少立方厘米？
幻燈片 11：課堂總結
代數式的值的概念：用數值代替代數式中的字母，計算所得的結果就是代數式的值。
求值步驟：先代入（注意字母取值為負數或分數時加括號），再計算（遵循運算順序）。
技巧：對于整體代入的情況，要善于觀察代數式的結構，將相關部分看作一個整體進行代入，簡化計算。
求代數式的值是代數式應用的重要方面，通過它可以將代數式與實際問題中的具體數值聯系起來，解決實際問題。在計算過程中，要注意細節，避免因代入錯誤或運算順序錯誤導致結果出錯，通過練習提高準確性和速度。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
請五位同學做一個傳數游戲．
規則：第一個同學任意報一個有理數，由老師給定一個代數式，其他四個同學依次將上一個同學得到的那個數代入老師給定的式子進行計算，全部完成，闖關成功.若中途有發生錯誤，挑戰失敗.
2x+4
x2+1
2x2-2
課堂導入
做一做
在上節的例5中，對于某個家庭（5人及以下），如果一年中前十個月用水量為180 m3，后兩個月用水量為b m3，其中 b 不超過80，我們求出了這樣的家庭一年的水費是
(372.6十4.07b) 元.
新知探究
知識點 代數式的值
(372.6十4.07b) 元
運用這一結論，解決下列問題
(1) 若小華家(5人及以下)一年中前十個月用水量為180 m3，后兩個月用水量為40 m3，則小華家一年的水費是
372.6＋4.07×______＝______(元)；
40
535.4
新知探究
知識點 代數式的值
(372.6十4.07b) 元
(2)若小玲家(5人及以下)一年中前十個月用水量為180 m3，后兩個月用水量為60 m3 ，則小玲家一年的水費是
372.6＋4.07×______＝______(元).
60
616.8
新知探究
知識點 代數式的值
將b用一個數代入
得出一個結果
如果把代數式里的字母用數代入，那么計算后得出的結果叫作這個代數式的一個值.
代數式
372.6+4.07b
新知探究
知識點 代數式的值
代數式
372.6十4.07b
輸入 0 2 10
輸出
372.6
380.74
413.3
注意：代數式的值由代數式里字母所取的值來確定的.
字母的值
代數式的值
新知探究
知識點 代數式的值
代數式里的字母可以用不同的數代入，但是這些數還須符合一定的要求.
例如，在上面5人及以下家庭一年的水費的例子中，b的值只能取不超過80的非負數.
新知探究
知識點 代數式的值
例1 在代數式x2-5x+6里，
(1) 當 x 取3時，求 x2-5x+6 的值；
解 (1) 將 x 用3 代入，則 x2-5x+6 的值為
32-5×3+6＝9-15+6＝0.
注意：代數進行運算時，省略的“×”號要還原.
簡記為“x=3”
新知探究
知識點 代數式的值
例1 在代數式x2-5x+6里，
(2) 當 x 取-2時，求 x2-5x+6 的值；
(2) 將 x 用-2代入，則 x2-5x+6 的值為
(-2)2-5×(-2)+6＝4+10+6＝20.
注意：乘方運算代入負數時， 要添括號.
新知探究
知識點 代數式的值
例1 在代數式x2-5x+6里，
(3) 當 x 取- 時，求 x2-5x+6 的值.
(3) 將 x 用-代入，則 x2-5x+6 的值為
(- )2-5×(- )+6＝++6＝ .
注意：乘方運算代入分數時， 要添括號.
新知探究
知識點 代數式的值
1.判斷下列說法是否正確.如果不正確，請說明理由.
(1) 當 x=- 時，3x2=3(- )2=3 （ ）
(2) 當 x= -2時，3x2=3-22 = -1 （ ）
代入數值時，應該把省略的乘號還原.
代入負數時，根據實際情況添上括號.
×
×
新知探究
知識點 代數式的值
練一練
(3) 當 x= 時，3x2=3× = （ ）
乘方運算代入分數時，也必須添上括號
(4) 當 x= 5 時，6x+30=6×(5+30)= 210（ ）
計算時必須按照代數式指定的運算順序進行計算
×
×
新知探究
知識點 代數式的值
2.填空：
已知 a=3，則 a2+4=______;
已知 x+y=3，則 (x+y)2+4=______;
(3) 已知 2a-b=5，則2(2a-b)–7=______;
(4) 已知 a2+2a-1=0，則3(a2+2a)+2=______;
(5) 已知 x2-2x-3=0，則2x2-4x=______;
數學思想:整體代入
13
13
3
5
6
新知探究
知識點 代數式的值
經過上述探究，你能自己試著回答下列問題？
1.如何求代數式的值？
2.求值過程是怎樣的？
3.求值過程中有什么注意事項？
先代入，再計算
當——抄——代——算
①書寫格式 ②添上乘號
③負數、分數加括號 ④注意運算順序
新知探究
知識點 代數式的值
例2 已知代數式 ，當x＝ ，y＝-2時，求這個代數式的值.
解： 將 x 用 ，y用-2 代入，則 的值為 .
新知探究
知識點 代數式的值
1.當x=3，y=-2時，代數式 x2－y2 的值是( )
A.13 B.4 C.12 D.5
D
2.當x=0.5，y=0.79 時，代數式 4x2+2y 的值
為_________.
2.58
新知探究
知識點 代數式的值
練一練
例3 計算不規則圖形的面積時，有時采用“方格法”．具體計算方法如下：假定每個小方格的邊長為1，S為圖形的面積，L是邊界上的格點數，N是內部格點數，則有
. 請根據此方法計算
圖中四邊形ABCD的面積.
新知探究
知識點 代數式的值
解：由圖可知，邊界上的格點數 L=8，
內部格點數N =12，
所以四邊形ABCD的面積
【思考】你是否還有其他方法求出四邊形ABCD的面積，將你的解法寫下來.
S＝6×5－4×4 －4×1 －2×2 －2×3＝15
新知探究
知識點 代數式的值
請用例3的方法求下圖中圖形的面積．
答：面積為48.
解 由圖可知，邊界上的格點數L=14，
內部格點數N =42，
所以圖形的面積為：
【課本P73 練習第4題】
練一練
新知探究
知識點 代數式的值
1. 填空： 輸入a的值 輸出結果
–2a+1
4
– 4
0
– 7
9
1
【課本P73 練習第1題】
隨堂練習
2.在代數式 x2+x-3 里，當x分別取 -2， ， - 時，求x2+x-3的值.
解：當x = -2時， x2+x-3=(-2)2+(-2) -3= 0；
當x = 時， x2+x-3=()2+() -3= 0；
當x =-時， x2+x-3=()2+() -3= -.
【課本P73 練習第2題】
隨堂練習
3.已知代數式 4x2+2y，
當x= ，y=- 時，求 4x2+2y 的值；
當x=- ，y=-時，求 4x2+2y 的值.
解 (1) 當x= ，y=- 時，4x2+2y=4×()2+2×()=0
(2) 當x=- ，y=-時，4x2+2y=4×()2+2×()=
【課本P73 練習第3題】
隨堂練習
4.在下面的小正方形網格中，求陰影部分的面積.
解 由圖可知，邊界上的格點數L=11，
內部格點數N =5，
所以圖形的面積為：
答：面積為 .
隨堂練習
5.當x=3時，代數式px3+qx+1的值為2002，則當x= –3時，代數式px3+qx+1的值為（ ）.
A. 2000 B. -2002
C. - 2000 D. 2001
C
隨堂練習
知識點1 直接求代數式的值
1. 當時，求代數式 的值.我們把代數式
中的 用數值___代替，按照指定的運算關系與運算順序進
行計算：原式___ ______，則___就是代數式
當 時的值.
2
2
2
3
3
2.［2025長沙期末］已知，則代數式 的值為( )
D
A. B.7 C. D.10
3.［2025永州期末］若，則 的值為( )
A
A. B. C. D.
4.下列代數式，滿足表中條件的是( )
0 1 2 3
代數式的值 1 3
C
A. B. C. D.
5.（8分）［教材P73“練習”第3題變式］當， 時，求下列代
數式的值.
（1） ；
解：當，時，原式 .
（2） .
解：當，時，原式 .
知識點2 整體代入法求代數式的值
6.已知，求代數式的值時，盡管和 的值未知，
但是通過求的值，再加上5即可得代數式 的值，這
種解法體現的數學思想是( )
B
A.轉化思想 B.整體思想 C.數形結合思想 D.類比思想
7.［2025衡陽期末］如果代數式的值是3，那么代數式
的值是( )
C
A. B.4 C. D.2
8.若，則 的值是___.
0
知識點3 求代數式的值的應用
9.攝氏度與華氏度是兩種常用的溫度計量單位，它們之間的轉換關系滿
足方程，其中表示華氏度，表示攝氏度 ，那么
將 轉換為華氏度為( )
A
A. B. C. D.
10.如圖，圓形方孔錢是我國古錢幣的突出代表，記它的
外圓周長為，中間的方孔周長為．當 ，
時，陰影部分的面積為( )
C
A. B. C. D.
11. 若文具店里圓規的售價為元/個，三角尺的售價為 元/套.
（1）亮亮買了5個圓規，3套三角尺，則需要付款__________元；
（2）若， ，在（1）的條件下，亮亮一共付款____元.
84
12.若，互為相反數，，互為倒數， 為絕對值最小的數，則
的值是____.
13. 定義：若，則稱與 互為平衡數，若
與互為平衡數，則代數式 的值為___.
1
14.［教材P72“例3”變式］計算圖形的面積時，有時采用“方格法”.具體
計算方法如下：假定每個小方格的邊長為1，為圖形的面積， 是邊界
上的格點數，是內部格點數，則有 .根據此方法計算出下
圖中三角形 的面積為__.
15.有一個數值轉換器，原理如圖所
示，若開始輸入 的值是3，發現第1
次輸出的結果是10，第2次輸出的結
果是5，第3次輸出的結果是____，
16
4
[解析] 點撥：第3次輸出的結果是16，第4次輸出的結果是8，第5次輸出
的結果是4，第6次輸出的結果是2，第7次輸出的結果是1，第8次輸出的
結果是4， ，從第5次開始，每3次輸出為一個循環組依次循環，
，所以第101次輸出的結果是4.
依次繼續下去，第101次輸出的結果是___.
16.（8分）［2025長沙月考］如圖是某一長方形
閑置空地，寬為，長為 .為了美化環境，
準備在這個長方形空地的四個頂點處分別修建一
個半徑為 的扇形花圃（陰影部分），然后在
花圃內種花，中間修條長，寬 的小路，
剩余部分種草.
（1）小路的面積為____；種花的面積為_____（結果保留 ）.
（2）當，時，請計算該長方形場地上種草的面積取3 .
解：依題意該長方形場地上種草的面積為
,
當，時， .
答：該長方形場地上種草的面積為 .
17.（12分） 某商場銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐
每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元.十一期間商場決定開展促銷活
動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案.
方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；
方案二：微波爐和電磁爐都按定價的 付款.
現某客戶要到該商場購買微波爐10臺，電磁爐 臺.
（1）若按方案一購買，需付款________________元；若按方案二購買，
需付款________________元.（用含 的代數式表示）
（2）若 ，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算.
解：當 時，按方案一購買需付款
（元）；
按方案二購買需付款 （元）.
因為12000元 元，所以按方案一購買較為合算.
（3）當 時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若能，請寫
出你的購買方案，并計算需付款多少元.
解：能.先按方案一購買10臺微波爐送10臺電磁爐，再按方案二購買20
臺電磁爐，共需付款 （元）.
代數式的值
概念
應用
字母取值有范圍
直接代入法
整體代入法
使原代數式有意義
使字母表示的實際問題有意義
如果把代數式里的字母用數代入，那么計算后得出的結果叫作這個代數式的一個值.
先代入，后計算
課堂小結
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