資源簡介

(共37張PPT)
2.4.2整式的加減
第2章 代數式
【2025-2026學年】湘教版·2024數學 七年級上冊（精做課件）
授課教師：********
班 級：********
時 間：********
2.4.2 整式的加減
幻燈片 1：封面
標題：2.4.2 整式的加減
副標題：整式運算的綜合應用
幻燈片 2：引入
在前幾節課中，我們學習了合并同類項和去括號的知識。那么，如何利用這些知識進行整式的加減運算呢？例如，計算兩個多項式（3x + 2x - 1）與（2x - 3x + 4）的和，或者求多項式（5a - 3ab + b ）減去（2a + ab - 2b ）的差，這些都屬于整式的加減問題。整式的加減其實是合并同類項和去括號知識的綜合運用，掌握整式的加減運算，能讓我們更靈活地處理整式相關的計算和實際問題。今天，我們就來學習整式的加減運算。
幻燈片 3：整式加減的運算法則
法則：整式的加減，實際上就是去括號和合并同類項。
具體說明：
進行整式加減運算時，如果有括號，要先去括號；
去括號后，再合并同類項，直到結果中沒有同類項為止。
示例：計算（2x + 3x - 1） + （x - 2x + 5）
先去括號（括號外是 “+”，符號不變）：2x + 3x - 1 + x - 2x + 5
再合并同類項：（2x + x ） + （3x - 2x） + （-1 + 5） = 3x + x + 4
幻燈片 4：整式加減的步驟
步驟一：列式：根據題意列出整式加減的式子，若是多項式相加，可直接寫成和的形式；若是多項式相減，要把減式用括號括起來，再寫減號。
示例：求多項式 3a - 2a + 1 與 2a + 3a - 4 的差，列式為（3a - 2a + 1） - （2a + 3a - 4）。
步驟二：去括號：按照去括號的法則去掉式子中的括號，注意括號外的符號和數字因數對括號內各項的影響。
承接上例：去括號得 3a - 2a + 1 - 2a - 3a + 4。
步驟三：合并同類項：將去括號后的式子中所有的同類項進行合并，得到最簡結果。
承接上例：合并同類項得（3a - 2a ） + （-2a - 3a） + （1 + 4） = a - 5a + 5。
幻燈片 5：幾個整式相加或相減的運算
多個整式相加：可以依次去掉括號（括號外若是 “+”，直接去括號；若是 “-”，按法則變號），再合并同類項。
示例：計算（x - 2x + x - 4） + （2x + 5x - 3x + 1） - （3x - x + 2x - 3）
去括號：x - 2x + x - 4 + 2x + 5x - 3x + 1 - 3x + x - 2x + 3
合并同類項：（x + 2x - 3x ） + （-2x + 5x + x ） + （x - 3x - 2x） + （-4 + 1 + 3） = 4x - 4x
說明：多個整式相加或相減時，要注意每個括號前的符號，逐個去括號，避免出錯。
幻燈片 6：整式加減的應用 —— 化簡求值
步驟：
對待求式進行化簡（去括號、合并同類項）；
將字母所取的值代入化簡后的式子；
按照有理數的運算順序計算出結果。
示例：先化簡，再求值：（3x y - xy ） - 3（x y - 2xy ），其中 x = -\(\frac{1}{2}\)，y = 2。
化簡：3x y - xy - 3x y + 6xy （去括號，注意 - 3 與括號內各項相乘）
合并同類項：（3x y - 3x y） + （-xy + 6xy ） = 5xy
代入求值：當 x = -\(\frac{1}{2}\)，y = 2 時，5×（-\(\frac{1}{2}\)）×2 = 5×（-\(\frac{1}{2}\)）×4 = -10
幻燈片 7：實際問題中的整式加減
示例：一個長方形的長為（2a + 3b）厘米，寬為（a + b）厘米，另一個正方形的邊長為（3a - b）厘米，求長方形的周長與正方形的周長的差。
分析：
長方形周長 = 2×（長 + 寬）
正方形周長 = 4× 邊長
兩者的差 = 長方形周長 - 正方形周長
解：
長方形周長：2 [(2a + 3b) + (a + b)] = 2 (3a + 4b) = 6a + 8b
正方形周長：4 (3a - b) = 12a - 4b
周長的差：（6a + 8b） - （12a - 4b） = 6a + 8b - 12a + 4b = -6a + 12b
答：長方形的周長與正方形的周長的差為（-6a + 12b）厘米。
幻燈片 8：例題講解
例 1：計算（5x - 3xy + y ） + （2x + xy - 3y ）
解：去括號得 5x - 3xy + y + 2x + xy - 3y
合并同類項得（5x + 2x ） + （-3xy + xy） + （y - 3y ） = 7x - 2xy - 2y
例 2：計算（4a - 2a + 5a - 1） - （3a - 5a + 6a + 2）
解：去括號得 4a - 2a + 5a - 1 - 3a + 5a - 6a - 2（括號外是 “-”，各項符號改變）
合并同類項得（4a - 3a ） + （-2a + 5a ） + （5a - 6a） + （-1 - 2） = a + 3a - a - 3
例 3：先化簡，再求值：3（2x y - xy ） - 2（3x y - 2xy ），其中 x = 2，y = -1。
解：
化簡：6x y - 3xy - 6x y + 4xy = （6x y - 6x y） + （-3xy + 4xy ） = xy
求值：當 x = 2，y = -1 時，2×（-1） = 2×1 = 2
幻燈片 9：易錯點辨析
錯誤一：去括號時符號處理錯誤，導致后續計算出錯。例如，計算（2x - 3x） - （x + 2x）時，錯誤地去括號為 2x - 3x - x + 2x，正確應為 2x - 3x - x - 2x（第二個括號內 “+2x” 變號為 “-2x”）。
錯誤二：合并同類項時漏項或系數計算錯誤。例如，合并 3a + 2a - a 時，錯誤地得到 4a ，正確應為 4a （3 + 2 - 1 = 4），但如果是 3a - 2a + a ，錯誤地得到 a ，正確應為 2a （3 - 2 + 1 = 2）。
錯誤三：進行整式加減時，沒有先去括號再合并同類項，而是直接合并。例如，計算（x + 2x ） + （x - x ）時，錯誤地認為 x 與 x 是同類項，2x 與 - x 是同類項，直接合并為 2x + x ，這本身正確，但如果有括號且需要去括號時，必須先去括號。
錯誤四：化簡求值時，未化簡直接代入，導致計算復雜且容易出錯。例如，對于（2x + 3y） - （x - y），直接代入 x = 1，y = -1 計算，而沒有先化簡為 x + 4y，增加了計算量。
幻燈片 10：課堂練習
選擇題：
計算（3a - 2a + 1） + （2a + 3a - 5）的結果是（ ）
A. 5a + a - 4 B. 5a - a + 4 C. a + a - 4 D. a - a + 4
多項式 3x - 2x + 1 減去多項式 x + 5x - 3，結果是（ ）
A. 2x - 7x + 4 B. 2x + 3x - 2 C. 4x - 7x + 4 D. 4x + 3x - 2
填空題：
若 A = x - 2x + 1，B = 3x - x + 5，則 A + B = ______，A - B = ______。
化簡：（5x - 2x + 3） - （） = 2x + x - 7，括號內的整式是。
解答題：
計算：
（1）（a b - 2ab ） + （-3a b + ab ）；
（2）3（m - 2m + 1） - 2（2m - 3m - 5）。
先化簡，再求值：2（x y + xy ） - 2（x y - 1） - 2xy - 2，其中 x = -3，y = 2。
一個多項式與多項式 2x - 3x + 5 的和是 5x - x + 3，求這個多項式。
幻燈片 11：課堂總結
整式加減的本質：去括號和合并同類項的綜合運用。
運算步驟：列式（若有減法，減式加括號）→去括號→合并同類項→得到最簡結果。
化簡求值技巧：先化簡待求式，再代入數值計算，可簡化運算過程。
整式的加減是整式運算的核心內容，它不僅是數學知識的重要組成部分，也在解決實際問題中有著廣泛的應用。通過練習，要熟練掌握去括號和合并同類項的方法，準確處理符號和系數，提高整式加減運算的正確率和速度，為后續學習更復雜的代數知識奠定基礎。
5
課堂檢測
4
新知講解
6
變式訓練
7
中考考法
8
小結梳理
學習目錄
1
復習引入
2
新知講解
3
典例講解
合并同類項:系數相加，字母及其指數不變.
去括號:括號前是“+”號，去括號后括號里各項不變號.
去括號:括號前是“-”號，去括號后括號里各項都變號.
5x+2x-4x= _________= _________ .
x+(a-b) = _________.
x- (a-b) = _________.
(5+2-4)x
3x
x+a-b
x-a+b
去括號依據:乘法分配律：a (b+c) = ab+ac
課堂導入
知識回顧
選擇題
1.下列去括號，正確的是 ( )
A. a-(b+c)=a-b-c B. a+(b-c)=a+b+c
C. a-(b+c)=a-b+c D. a-(b+c)=a+b-c
2.在-( )=-x2+3x-2 的括號里應填上的代數式是 ( )
A. x2-3x-2 B. x2+3x-2
C. x2-3x+2 D. x2+3x+2
3.下列各式中與多項式 2x-3y+4z 相等的是 ( )
A.2x+(3y-4z) B. 2x-(3y-4z)
C. 2x+(3y+4z) D. 2x-(3y+4z)
A
C
B
課堂導入
思考
計算:3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________.
規定：整式的加法滿足乘法對加法的分配律.
3(xy-2y)-5(x-2y+1)
= (3xy-6y)-(5x-10y+5)
= 3xy__6y__5x__10y__5
= 3xy-5x+4y-5 .
3xy-5x+4y-5
乘法對加法的分配律
去括號
合并同類項
-
-
+
-
結果為整式
新知探究
知識點 整式的加法與減法
例1 計算:(3x2y3-xy2)-2(x2y3+6xy2)+(-4x2y3+ 2xy2).
(3x2y3-xy2)-2(x2y3+6xy2)+(-4x2y3+ 2xy2)
解
=3x2y3-xy2-(2x2y3+12xy2)-4x2y3+ 2xy2
=3x2y3-xy2-2x2y3-12xy2-4x2y3+2xy2
=[3+(-2) +(-4)]x2y3 +[(-1)+(-12) +2]xy2
=-3x2y3-11xy2 .
新知探究
知識點 整式的加法與減法
去括號和合并同類項是整式的加減運算的基礎.
“整式的加減”的一般步驟為：
①有括號，根據去括號法則去括號；
②找同類項，按照合并同類項法則合并同類項.
整式的加減運算的結果仍為整式.
注意：整式的加減運算的結果要求最簡，
也就是運算結果中不能再有同類項.
新知探究
知識點 整式的加法與減法
計算:
(1) 3(x+y)-5(x+y)+(x+y);
(2) 5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2).
(1) 3(x+y)-5(x+y)+(x+y)
= (3x+3y)-(5x+5y)+(x+y)
= 3x+3y -5x- 5y+x+y
= (3-5+1)x +(3-5+1)y
= -x -y
(1) 3(x+y)-5(x+y)+(x+y)
= (3-5+1)(x+y)
= -x -y
= -(x+y)
方法2：
新知探究
知識點 整式的加法與減法
練一練
計算:
(1) 3(x+y)-5(x+y)+(x+y);
(2) 5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2).
(2) 5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2)
= (15x2-10y)-(8x+12y2)+3x2-2y- (6x+9y2)
= 15x2-10y-8x-12y2+3x2-2y-6x-9y2
= (15+3)x2+[(-8)+(-6)]x+[(-12)+(-9)]y2+[(-10)+(-2)]y
= 18x2-14x-21y2-12y .
新知探究
知識點 整式的加法與減法
練一練
例2 計算:
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
分析：將(2)與(1)進行比較，可以發現:將(1)中的字母 x，y 分別用-2，3代入即可得(2)，于是只需將(1)的結果中的字母 x，y 分別用-2，3代入，即可得(2)的結果，這樣能大大減少運算量.類似地，可以求得(3)的計算結果.
新知探究
知識點 整式的加法與減法
解
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)
= 4x2-5xy+3y2-3x2-2y2
= x2-5xy+y2 .
①
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
新知探究
知識點 整式的加法與減法
例2 計算:
(2) 將等式①中的x 用-2，y用3代入，則
= x2-5xy+y2 .
[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]
= (-2)2-5×(-2)×3+32
= 4+30+9
= 43 .
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
新知探究
知識點 整式的加法與減法
例2 計算:
(3) 將等式①中的 x 用-3，y用 c 代入，則
= x2-5xy+y2 .
[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2]
= (-3)2-5×(-3)×c+c2
= 9+15c+c2
(1) (4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);
(2) [4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];
(3) [4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].
新知探究
知識點 整式的加法與減法
例2 計算:
先計算 2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)，
再利用所得結果計算：2×[(-1)3×(-2)2-5×(-1)×(-2)3+(-1)] +[3 ×(-1) ×(-2)3-2 ×(-1)]-3× [(-1) 3×(-2)2- (-1)×(-2)3+7 ×(-1)] .
2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)
=(2x3y2-10xy3+2x)+3xy3-2x- (3x3y2-3xy3+21x)
=2x3y2-10xy3+2x+3xy3-2x- 3x3y2+3xy3-21x
=-x3y2-4xy3-21x
將x=-1，y=-2代入上式結果得，
- (-1)3×(-2)2-4×(-1) ×(-2)3-21×(-1)=-7 .
解：
【課本P86 習題2.4第4題】
新知探究
知識點 整式的加法與減法
練一練
1.一個多項式加上 -2+x-x2 得到 x2-1 ，則這個多項式是_________.
2.多項式x2-3kxy-3y2+xy-8 化簡后不含 xy 項 ，則k 為_________.
2x2-x+1
隨堂練習
3.計算:
(1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);
(2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);
(3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);
(4) (x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2) .
解：
(1) 18x2y2+2xy+11y3;
(2) -5x3+10x2+5;
(3) -5x3-5x2+14x+1;
(4) 12x3y-25x2y2-x .
【課本P85 練習題】
隨堂練習
4.小王認為：代數式 x2+x(x+y)-2x2-xy 的值與x，y的取值無關，你認為呢？試說明理由.
解：無關.
x2+x(x+y)-2x2-xy
=x2+x2+xy-2x2-xy
=(1+1-2)x2+(1-1)xy
=0
隨堂練習
知識點1 整式的加減運算
1.（1）可以看成是5與 相乘，利用分配律得
_________；
（2） 可以看成是____與_________相乘，利用分配律得
_________.
2.化簡 的結果為( )
A
A. B.
C. D.
3.小明計算 的過程如下：
解： ①
②
③
.④
在計算過程中，小明是從第幾步開始出錯的？( )
B
A.① B.② C.③ D.④
4.（12分）化簡：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
知識點2 整式的化簡與求值
5.當，時，代數式 的值為( )
A
A. B.0 C.1 D.3
6.若，互為倒數，則 的值為( )
D
A. B. C. D.2 025
7.若和互為相反數，則多項式
的值是( )
A
A.11 B.29 C.0 D.9
8.（4分）先化簡，再求值： ，其中
， .
解：原式
，
當， 時，
原式 .
9.整式和整式都是三次多項式，則整式 一定是( )
B
A.三次多項式 B.次數不高于3的整式
C.次數不高于3的多項式 D.次數不低于3的整式
10.當是整數時,整式 的值一
定是( )
C
A.3的倍數 B.4的倍數 C.5的倍數 D.10的倍數
11. 定義一種新運算： .如：
.若的值與 的取值無關，則
的值為____.
12. ［2025長沙期末］甲、乙、丙三人分別拿出相同數量
的錢，合伙購買某種商品若干件.商品買來后，乙比甲少拿了4件，丙比
甲多拿了13件，最后結算時，三人要求按所得商品的實際數量付錢，進
行多退少補，已知丙付給甲60元，那么丙應付給乙_____元.
140
13.（4分）［教材P85“例4”變式］［2025婁底期末］先計算
，再利用所得結果計算： .
解：
.
當， 時，
.
14.（8分）已知多項式， .
（1）若，化簡 ；
解：因為，， ，所以
，，所以， ，所以
，，所以 .
（2）若的結果中不含有項及項，求 的值.
解： .
因為的結果中不含有項及項，所以， ，
所以，，所以 .
15.（8分） 定義：若，則稱與 是關于2的
平衡數.
（1）3與____是關于2的平衡數；
（2）與______是關于2的平衡數；（用含 的代數式表示）
（3）若，，判斷與 是
不是關于2的平衡數，并說明理由.
解：與 是關于2的平衡數.理由：
因為 ，
所以與 是關于2的平衡數.
整式的加減
步驟
應用
去括號
合并同類項
課堂小結
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